2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题

松北区2024年初中升学调研测试（一）

数学试卷

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚。

3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案

无效。

4.选择题必须用25铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则

无效。

5.保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分,共计30分）

1.-4的相反数是（）

11

A.4B.-4C.——D.-

44

2.下列运算一定正确的是（)

A.3a2+4片=7，B.（a+6）2=/+/QD.a-a3=a4

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A.B.

5.如图，AABC内接于O,CD是。。的切线，连接AO经过点O,若NADC=42。，则NABC的度数

为（）

B

o

CD

A.42°B.66°C.84°D.48°

6.抛物线y=（x—I）?+5与y轴的交点坐标为（）

A.（1,5）B.（-l,5）C.（0,5）D.（0,6）

7.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在八45。中，AB=AC,顶角A

的正对记作sadA,这时sadA=-----,根据上述角的正对定义，则sad60。的值为（）

AB

AV3V21

A.B.C.一D.1

222

8.在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋

中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.-

2346

9.如图，在ZkABC中，点。、E、尸分别在BC、AB.AC上，DE//AC,DF//AB,则下列结论不

一定正确的是（）

A

B/$XC

BDC

AEAB

A些二处BM="C里①D.------------

AEDCAFBDDFFCDCBD

10.A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到8地.甲、乙两人离开A地的距离5（单位：km）

与时间单位：h）之间的关系如图所示：下列说法错误的是（）

A.乙比甲提前出发IhB.甲行驶的速度为40km/h

C.3/Z时，甲、乙两人相距60kmDO75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km

第n卷非选择题（共为分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将数8200000用科学记数法表示为.

2

12.在函数丁=---中，自变量x的取值范围是.

x+4-

左+1

13.已知反比例函数y=——的图象经过点（2,3）,则％的值为.

x

14.计算3、2一工后的结果是__________.

\33

15.把多项式如2-16机分解因式的结果是.

2x>l

16.不等式组\的解集是.

2—x<3

17.一个扇形的圆心角为120。，它的弧长为107icm,则此扇形的半径是cm.

18.观察图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★.

★*★

******

W*****★★★

**★

第1个图形第2个图形第3个图形

19.在"BC中，ZB=45°,AC=j5,ADJ.5C于点。，若AD=2,则的长为.

20.如图，在平行四边形A5CD中，点E在AD上，BC=3ED,连接5石，于点尸，交BE于

点G,ZABE=2ZADF,BG=GD,若CD=5,则线段8尸的长为.

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

先化简，再求代数式-----~—+3的值,其中x=2sin60°—3tan45°.

U-9x+3Jx-3

22.（本题7分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形,

使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；

（1）画出一个以为一边的△ABE,点E在小正方形的顶点上，且NABE=45。；

（2）画出以C£＞为一腰的等腰△CDR,点尸在小正方形的顶点上，且△CDR的面积为纹，连接跖，

2

请直接写出线段EF的长.

23.（本题8分）

某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类（每位学生必

须选一类，而且只能选一类），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信

息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽查了多少名学生?

（2）通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该学校共有1200人，估计该校有多少名学生最喜欢乒乓球?

24.（本题8分）（第23题图）已知：在四边形ABC。中，AC与皮）交于点。，AO=OC,AD//BC,

AD±DC.

（1）如图1,求证：四边形A3CD为矩形;

（2）如图2,过点。作防，皮），交AD于点E,交BC于点F,若=在不添加任何辅助线的

情况下，直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段皮）的长度的一半.

25.（本题10分）

某商店购进A、8两种品牌的工具，若购进A种工具10件，8种工具20件，共需要280元；若购进A种工

具15件，8种工具10件，共需要220元

（1）求该商店购进A、8两种品牌的工具每件各需要多少元？

（2）若该商店准备购进A、8两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购

进8种品牌的工具多少件？

26.（本题10分）

在：。中，A3是.。的直径，弦与交于点E,且。石=小，点尸是弧AD的中点，连接AC、

CF,CR与AE交于点跖

图2图3

(1)如图1,求证：ZCAB+2ZDCF=90°；

（2）如图2,连接R9,过点。作OGLO广交（。于点G,连接CG,交A3于点N,求证：AC=AN；

（3）如图3,在（2）的条件下，若4"fi=3AC,SAONG=18,求的长.

27.（本题10分）

在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线＞=0?+加；+5与x轴交于A、B,与y轴交于点C,点A

的坐标为（—2,0）,点8的坐标为（5,0）.

(1)求a、b的值;

(2)如图1,点P为第一象限抛物线上一点，连接AP,交y轴于点。，设点P的横坐标为f,的长为

d,求1与r的函数关系式；（不要求写出自变量r的取值范围）

（3）如图2,在（2）的条件下，连接3C,3C与AP交于点E,延长3c至点R连接OF,过点。作

CH3

OG±FO,连接3G,NCBG=90°,CE+BG=EB,连接OE并延长交CG于点若——=—,求

HG7

点尸的坐标.

松北区2024年初中升学调研测试（一）

九年级数学学科参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共计30分）

12345678910

ADBABDADC

二、填空题（每小题3分，共计30分）

题号1112131415

答案8.2xlO6龙力一45m(x+4)(x-4)

V

题号1617181920

1

答案X>一15281或32

2

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）

3九x~3x~32.x+3x~3

解:原式------------------x------------------x----——-----（4分）

(x+3)(%—3)(x+3)(x—3)----2.x+3(x+3)(x-3)2x+3x+3

x=2sin600-3tan45°=2x--3xl=^-3.（2分）

2

原式=f-1------=.(1分)

V3-3+33

22.（本题7分）

（1））如图所示（3分）（2）（3分）如图所示,EF=M(1分).

23.（本题8分）

（1）40+20%=200（名）答:本次调查共随机抽查了200名学生.（2分）

（2）200—40—50—50=60（名）补图如答图.（2分）

（3）1200x——=300（名）答：估计该校有300名学生最喜欢乒乓球.（3分）

200

24.（本题8分）证明（1）VAD//BC,：.ZDAO=ZBCO,ZADO=NOBC,（1分）

又=，AA8也△COB,，=（1分）

又.•.四边形ABC。为矩形，（1分）

'：AD±DC,：.ZADC=9Q°,四边形ABCD为矩形.（1分）

（2）AE、EO、FO、RC.（每个1分）

25.（本题10分）

解：（1）设该商店购进A、8两种品牌的工具每件各需要x元、y元.

10x+20y=280

\,（3分）

15x+10y=220

x=8

解得，（2分）

y=10

答：该商店购进A、8两种品牌的工具每件各需要8元、10元.

（2）该商店可购进8种品牌的工具机件.

8（60-m）+10m<550,（3分）

解得〃,35,（1分）

答：该商店最多可购进8种品牌的工具35件.（1分）

26.（本题10分）

证明：（1）;点尸是的中点，：.AF=FD,：,ZACF=ZDCF,（1分）

VCE=DE,AB是（。的直径，...ABLCD,（1分）

NCEA=90°,/.ZCAE+ZACD=90°,ZCAE+ZACF+ZDCF=90°,ZCAE+ZDCF+

ZDCF=9Q°,ZCAB+2ZDCF=90°；（1分）

（2）VOGLOF,：.ZFOG=9Q0,（1分）

/.ZFCG=-ZFOG=45°,（1分）

2

设ZAC尸=c,则NGW=90°—2c,ZACN=ZACF+ZFCG=a+45°,

：.ZANC=1800-ZCAN-ZACN=a+45°,

：.ZANC=ZACN,：.AC=AN；（1分）

（3）如答图，连接3C,：AB是C。的直径，，NACB=90°,=—NACF=90。—c,

ZCMB=ZCAM+ZACM=90°-a,：.ZMCB=ZCMB,:.BM=BC,V4MB=3AC,：.

4BC=3AC,在RtAABC中，tanNC4B=——=—,（1分）

AC4

设7?。=3帆，则AC=4相，AB2=AC2+BC2,AB=5m,OG=OB=—m,ZACF=—ZAOF,

22

AZAOF=2a,：.ZBOG=1800-ZAOF-ZFOG=9Q0-2a,：.ZGOB=ZCAB,过点G作

0TTGOG1

67，？18于点7,；./0叫=90°,；./0叫=〃6»,；./^0弦62\^8。，；.——=——=--=

ACBCAB2

31

TO=2m,TG=-m,TB=BO-OT=-m,:ZABG=AACG,ZBNC=ZANC,

22

ZACN=ZANC,ZBNG=ZNBG,NG=BG,又：TG±AB,NT=TB=-m,

2

31133

ON=AT-NT=—m,S=—NO-TG=—x—mx—m=18,m.-4-,m,=-4（舍），（1分）

2AnNC2222

过点/作既，AB于点K,ZFKO=900=ZOTG,：.ZKFO+ZKOF=90°,/.ZKFO=ZTOG,

又■:FO=GO,：,AKFOeATGO,：.KF=OT=*,（1分）

KO=TG=6,KB=KO+OB=6+10=16,BC=MB=12,：.KM=KB-MB=4,在RtzXKElf

中，ZFKM=90°,FM2=KF2+KM2,FM=4非.（A分）

1

a=——

0=4〃-2/7+52

解：（1）抛物线>=依2+法+5经过A（—2,0）,8（5,0）,<解得＜/（2分）

0=25a+5b+5

b=-

2

131313

（2）把a=—,b=一代入y—cix^+bx+5，得y=-H—%+5,把x—t代入y——fH—尤+5,

222222

i3fi3i

y=~f「卜’—5/+51+5），如答图1，过点P作PT_1_无轴于点T,T（Z,0）,/LPTA=90°,

1oDTl•c十J1q

AT=t+2,PT=——t2+-t+5,在RtAAPT中，tanZPAT=——=」——2——=——1+-,（1

22ATt+222

分）

在Rt/X/LDO中，^AOD=90°,tan/1DA0—......=-----,------=—tH—,DO=—t+5,（1分）

AO2222

d=CO—DO=5—（—/+5）=，.（1分）

（3）VOC=BO,/.ZOCB=ZOBC，:ZCOB=90°,ZOCB+ZOBC=90°,2ZOCB=90°,

ZOCB=45°,ZCBO=45°，:OGLFO,：./FOG=90°,Zl=Z.OFB+ZFOG=ZCBG+ZOGB,

90°+ZOFB=90°+ZOGB,:.AOFB=AOGB,"：ZCOB=90°,:.ZCOG+ZGOB=90°,

ZFOC+ZCOG=90°,ZGOB=ZFOC,又：CO=BO,：.AFCgAGBO,；.FC=BG,

FO=GO,'：CE+BG=EB,：.CE+FC=EB,：.EF=EB,（1分）

如答图2,过点尸作FL轴于点L交的延长线于点K,NELO=NKLO=90°,:/乙乃二乡。。,

ZFLO=ZLOB,FK//OB,：.NK=ZKOB,ZKFE=Z.OBE,：.A△尸KE且△O5E,：.

FK=OB,FK=OC,VZFLO=90°,ZLFO+ZLOF=9Q°,

•••ZFOG=9Q°,；.ZLOF+ZCOG=90°,?.ZLFO=ZCOG,；.△尸KO之△OCG,：.

ZK^ZOCG,-：ZKLO=90°,：.ZK+ZKOL=90°,：.ZOCG+ZKOL=90°,：.ZCHO=90°,

（1分）

ZCHQ+ZQHO=90。，过点H作〃Q，y轴于点。，；.ZZQHO+ZCOH=90°,：.ZCHQ=

ZCOH,tanZCHQ=tanZCOH,黑=黑，过点G作GJLy轴于点J,.•.NCQH=/HQO=

ZGJC^ZGJO=90°,又<4QCH=/JCG,：.ACQHsACJG,

.CQQHCHCH33

——=一，设QH=3m,JG=10m,FO=OG,/FLO=NGJO

"CJ-JG-CG-CH+CG3+710

=90°,