刘鸿文版材料力学课件全套4教材

7-8广义胡克定律目录3、广义胡克定律的一般形式

7-8广义胡克定律目录（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）杆件基本变形下的强度条件四种常用强度理论目录单辉祖:材料力学教程4

复杂应力状态强度问题su,tu

由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用单辉祖:材料力学教程5

材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析

屈服或滑移－可能是tmax过大所引起

断裂－可能是

st,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂满足是否强度就没有问题了？目录7-11四种常用强度理论强度理论：

人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。

为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。目录7-11四种常用强度理论构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于断裂的强度理论:

最大拉应力理论

最大拉应变理论目录7-11四种常用强度理论(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的强度理论：

最大切应力理论

畸变能理论10关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说－强度理论目前常用的强度理论：

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论

最大拉应变理论

关于屈服的强度理论

最大切应力理论

畸变能理论

强度理论概说1.最大拉应力理论（第一强度理论）

－构件危险点的最大拉应力

－极限拉应力，由单拉实验测得目录7-11四种常用强度理论

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。断裂条件强度条件最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转目录7-11四种常用强度理论2.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。

－构件危险点的最大伸长线应变

－极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得目录7-11四种常用强度理论实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件即目录7-11四种常用强度理论15

试验验证

在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉－压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近

当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二向断裂试验16例2-1

铸铁构件危险点处受力如图,

试校核强度，[s]=30MPa宜用第一强度理论考虑强度问题

例题解：

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.最大切应力理论（第三强度理论）

－构件危险点的最大切应力

－极限切应力，由单向拉伸实验测得目录7-11四种常用强度理论屈服条件强度条件最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转目录7-11四种常用强度理论实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。最大切应力理论（第三强度理论）目录7-11四种常用强度理论

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4.形状改变比能理论（第四强度理论）

－构件危险点的形状改变比能

－形状改变比能的极限值，由单拉实验测得目录7-11四种常用强度理论屈服条件强度条件形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。目录7-11四种常用强度理论单辉祖:材料力学教程22

试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验强度理论的统一表达式：相当应力目录7-11四种常用强度理论24

一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料：25

纯剪切许用应力纯剪切情况下（s=0）塑性材料:第八章组合变形目录第八章组合变形§8-1组合变形和叠加原理§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合§8-3扭转与弯曲的组合目录目录§8-1组合变形和叠加原理压弯组合变形组合变形工程实例10-1目录拉弯组合变形组合变形工程实例目录§8-1组合变形和叠加原理弯扭组合变形组合变形工程实例目录§8-1组合变形和叠加原理叠加原理

构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加

解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。目录§8-1组合变形和叠加原理研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析目录§8-1组合变形和叠加原理FlaS+=§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合10-3目录+=+=目录§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合单辉祖:工程力学35

弯拉(压)组合的应力实例弯拉组合偏心拉伸（外力平行与偏离轴线）（横向载荷＋轴向载荷）单辉祖:工程力学36弯拉(压）组合分析危险点处－单向应力内力－FN，Mmax单辉祖:工程力学37

偏心压缩应力外力向形心简化弯压组合

－中性轴与载荷作用点位于形心轴z

两侧

铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[

t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。

解：（1）计算横截面的形心、

面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力例题8-1目录§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合（3）立柱横截面的最大应力目录§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合

（4）求压力F目录§8-2拉伸或压缩与弯曲的组合平面弯曲斜弯曲§8-3斜弯曲目录§8-3斜弯曲目录(1)内力分析坐标为x的任意截面上固定端截面x§8-3斜弯曲(2)应力分析

x截面上任意一点（y，z）正应力§8-3斜弯曲目录中性轴上中性轴方程D1点：D2点：强度条件：§8-3斜弯曲目录固定端截面单辉祖:工程力学46

例题例

7-1Fy=Fz

=F=1.0kN，a=800mm，截面高

h=80mm，宽

b=40mm，[s]=160MPa，校核梁强度解：1.内力分析危险截面－截面

A单辉祖:工程力学472.应力分析危险点－d,f3.强度校核危险点处于单向应力状态FlaS13目录§8-4扭转与弯曲的组合S平面zMzT4321yx49

弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面:截面A危险点:a与b应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）

第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形

式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险截面的弯矩和扭矩目录§8-4扭转与弯曲的组合

传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。

解：（1）受力分析，作计算简图例题8-2目录§8-4扭转与弯曲的组合（2）作内力图危险截面：E左处目录§8-4扭转与弯曲的组合目录§8-4扭转与弯曲的组合（3）应力分析，由强度条件设计d目录§8-4扭转与弯曲的组合55例5-1

图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[s]=100MPa,轴径

d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析

例题562.内力分析M1,M2

T图Fy,F’y

Mz图Fz,F’z

My图BC段图－

凹曲线573.强度校核危险截面－截面B弯扭组合单辉祖:材料力学教程58例5-2

圆弧形圆截面杆，许用应力为[s]，试按第三强度理论确定杆径解：小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件

的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度

条件和强度计算目录第九章压杆稳定第九章压杆稳定目录§9.1压杆稳定的概念§9.2两端铰支细长压杆的临界压力§9.4欧拉公式的适用范围经验公式§9.5压杆的稳定校核§9.6提高压杆稳定性的措施§9.3其他支座条件下细长压杆的

临界压力§9.1压杆稳定的概念

在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，要从三个方面来考虑：强度、刚度、稳定性。

稳定性—构件在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。目录§9.1压杆稳定的概念

工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录不稳定平衡稳定平衡

微小扰动就使小球远离原来的平衡位置

微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置目录§9.1压杆稳定的概念§9.1压杆稳定的概念压力等于临界力压力大于临界力压力小于临界力目录

压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲压力等于临界力压杆的稳定性试验§9.1压杆稳定的概念目录67

引言

轴向受压细长杆，当所受压力

F

达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象

杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。68

稳定与不稳定平衡

系统微偏状态的受力分析

Fd＝kdl

即

F

＝

kl

系统可在任意微偏状态保持平衡Fd－驱动力矩kdl－恢复力矩刚杆－弹簧系统分析Fd－使竖杆更偏斜kdl－使竖杆回复初始位置Fcr

＝

kl考察系统微偏离时的力学行为

Fd

<kdl

即F<kl

系统回复初始平衡状态

Fd

>kdl

即F>kl

系统更加偏离初始平衡状态

稳定与不稳定平衡稳定平衡不稳定平衡临界状态69压杆稳定性概念F<Fcr

稳定平衡F

>Fcr

不稳定平衡F＝

Fcr

临界状态临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡F<Fcr

压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线F

>Fcr压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲F

＝Fcr压杆在任意微弯位置均可保持平衡70§2

细长压杆的临界载荷

两端铰支细长压杆的临界载荷

两端非铰支细长压杆的临界载荷

例题71

两端铰支细长压杆的临界载荷注意：M(x),w－设正法Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力方法：使压杆微弯,再求能保持其平衡的最小轴向压力求解思路临界载荷公式72位移边界条件:取n=1于是得欧拉公式Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力73－欧拉临界载荷结论

压杆临界状态时的挠曲轴一正弦曲线

临界状态挠曲轴方程例题解：截面惯性矩临界压力§9.2两端铰支细长压杆的临界压力目录75

例题例

2-1

图示细长压杆，l=0.8m,d=20mm,E=200GPa,ss=235MPa，求Fcr=?解：细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的76

两端非铰支细长压杆的临界载荷类比法确定临界载荷两杆EI

相同两端铰支压杆：一端铰支一端自由压杆：77m

l-相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度m-长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响欧拉公式一般表达式§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1、从挠曲线微分方程入手2、比较变形曲线目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力ABCABCD两端固定一端固定一端铰支目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO目录§9.3其他支座条件下细长压杆的临界压力目录§9.4欧拉公式的适用范围经验公式1、临界应力目录§9.4欧拉公式的适用范围经验公式欧拉公式只适用于大柔度压杆{杆长约束条件截面形状尺寸

集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对的影响。2、欧拉公式适用范围当即令目录84

临界应力经脸公式

适用于合金钢、铝合金、铸铁与松木等的压杆－非细长杆，属于非弹性稳定问题1.直线型经验公式

a,b值与材料有关

临界应力总图

小柔度杆中柔度杆大柔度杆85

适用于结构钢与低合金结构钢等2.抛物线型经验公式

a1,b1值与材料有关§9.4欧拉公式的适用范围经验公式目录—稳定安全系数工作安全系数§9.5压杆的稳定校核压杆稳定性条件或—压杆临界压力—

压杆实际压力目录解：CD梁AB杆§9.5压杆的稳定校核

已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，[nst]=3。校核AB杆的稳定性。例题目录AB杆AB为大柔度杆AB杆满足稳定性要求§9.5压杆的稳定校核目录90

例题例

3-1硅钢活塞杆,

d=40mm,E=210GPa,

lp=100,求Fcr解：大柔度杆

千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。例题§9.5压杆的稳定校核（1）计算柔度查得45钢的

2=60，

1=100，

2<<

1，属于中柔度杆。d目录§9.5压杆的稳定校核（2）计算临界力，校核稳定查表得a=589MPa,b=3.82MPa,得丝杠临界应力为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。目录如图（a）,截面的惯性矩应为两端铰支时，长度系数解:

（1）计算xoz平面的临界力

和临界应力§9.5压杆的稳定校核目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为1220c