山西省运城市盐湖区2024届高三第四次模拟考试数学试卷含解析

山西省运城市盐湖区2024届高三第四次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若［a+工］的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为（）

A.85B.84C.57D.56

2.已知等差数列｛〃〃｝的前〃项和为乂，且%=-2,必=1。，则Sg=()

A.45B.42C.25D.36

3.若复数m（m-2）+（m2-3m+2）z是纯虚数，则实数m的值为（）

A.0或2B.2C.0D.1或2

4.已知双曲线C：斗=1（。>0力>0）的左右焦点分别为F1,B，尸为双曲线C上一点，。为双曲线C渐近

a"b~

线上一点，P,。均位于第一象限，且2QP=PF2,QF｝QF2=0,则双曲线C的离心率为（）

A.73-1B.6+1C.713+2D.V13-2

5.设a=ln3,则人=lg3,则（）

A.a+b>a-b>abB.a+b>ab>a-bC.a-b>a+b>abD.a-b>ab>a+b

6.若复数z满足z（l-2，）=10,则复数z在复平面内对应的点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在AABC中，点。为线段AC上靠近点A的三等分点，点P为线段BQ上靠近点B的三等分点，则尸A+尸。=

（）

Q

P

B

I2571-1027

A.—BA+—BCB.-BA+-BCC.-BA+—BCD.-BA+-BC

33999999

8.已知在A45C中，角的对边分别为名4c,若函数/（x）+g公2+；（/存在极值，则

角B的取值范围是（）

9.已知双曲线C：二一与=1(a>0,Z?>0)的右焦点与圆M：(x—2)2+/=5的圆心重合，且圆加被双曲

ab

线的一条渐近线截得的弦长为2应，则双曲线的离心率为()

A.2B.72C.73D.3

10.已知抛物线C：y2=2px(。>0)的焦点为b，%］为该抛物线上一点，以〃为圆心的圆与C的准线

相切于点A,NAMF=120。，则抛物线方程为()

A.y2=2xB.y2-4xC.y2~6xD.y2=8x

11.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一

幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”

这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，贝！1“鸿福齐天”的制作者是()

A.小明B.小红C.小金D.小金或小明

12.设集合A={1,2,6},5={—2,2,4},C={xeR|—2<龙<6},贝！J(AC=()

A.{2}B.{1,2,4)

C.{1,2,4,6}D.{xeR|-l<x<5}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2

13.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是二，则"=,该几何体的表面积为.

3

I*-2*1H-2*|

F

14.数列｛4｝满足递推公式%,+2=4+a“+i,且4=%a2Ol9-a2020=2020,贝!1al?+4+...+。短=_________.

15.如图，棱长为2的正方体ABC。-AgG。中，点M,N,E分别为棱AA，A3,A。的中点，以A为圆心，1为半

径，分别在面和面ABCD内作弧和NE,并将两弧各五等分，分点依次为M、月、鸟、鸟、鸟、N

以及N、。1、0、。3、04、E.一只蚂蚁欲从点6出发，沿正方体的表面爬行至。4,则其爬行的最短距离为

.参考数据：cos9°=0.9877；cos18°=0.9511；cos27°=0.8910）

16.对任意正整数“，/（„）=2H3-7n2cosnjv-An-i,若/⑵》0,则彳的取值范围是；若不等式

/（九）20恒成立，则2的最大值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在三棱柱ABC-45cl中，AC,3C,A3，33],AC=5C=3g，。为A3的中点，且CD，DA.

（1）求证：55]，平面ABC；

(2)求锐二面角C—OR—G的余弦值・

22

18.(12分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆c：与+]=a〉b〉O)的离心率为;，且过点(0,6).

a2b2

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知ABMN是椭圆C的内接三角形，

①若点3为椭圆。的上顶点，原点。为△5W的垂心，求线段MN的长；

②若原点。为ABMN的重心，求原点。到直线MN距离的最小值.

x=y/3+t

19.(12分)在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为《广。为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半

y=-y/3t

轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为夕=4cos，.

(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

11

(2)设点河(0,3),直线/与曲线C交于不同的两点A、B,求京有+六百的值.

20.(12分)设抛物线。:丁2=2°式°〉0)的焦点为b，准线为/,A3为过焦点歹且垂直于x轴的抛物线C的弦，

已知以A6为直径的圆经过点(-1,0).

(1)求。的值及该圆的方程；

(2)设M为/上任意一点，过点M作。的切线，切点为N,证明：MFLFN.

33

21.(12分)设/(%)=(〃-4)log.%-----x+----(。〉0且awl).

一a—1a—1

(1)证明:当a=4时，lnx+/(x)<0；

(2)当时/(x)W0,求整数。的最大值.(参考数据：历2Mo.69,小310,/«5«1.61,Zn7«1.95)

22.(10分)以平面直角坐标系的原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位,

x20

建立极坐标系，已知曲线C1：0sinH+5卜=cos

-应,曲线。2：＜b=sin.,为参数），求曲线G，G交点的直角坐标・

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先求〃，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.

【详解】

解：的展开式中二项式系数和为256

故2"=256，n=8

8-r8-4厂

r

Tr+l=C；x~x-=C"=

要求展开式中的有理项，则r=2,5,8

则二项式展开式中有理项系数之和为：C；+《+C；=85

故选：A

【点睛】

考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.

2、D

【解析】

由等差数列的性质可知％+a9=a2+外,进而代入等差数列的前〃项和的公式即可.

【详解】

9（4+佝）9（4+为）9x（-2+10）

出题,=---------=---------=-----------=JO.

222

故选:D

【点睛】

本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前"项和.

3、C

【解析】

试题分析：因为复数机（加一2）+。〃2一3根+2"是纯虚数，所以加（加―2）=0且m2一3m+2/0,因此机=0.注意不

要忽视虚部不为零这一隐含条件.

考点：纯虚数

4、D

【解析】

22

由双曲线的方程工-二=1的左右焦点分别为耳，鸟，P为双曲线C上的一点，。为双曲线C的渐近线上的一点，

ab

且P,Q都位于第一象限，且2QP=PF2,QFlQF2=Q,

可知P为的三等分点，且。£，。月，

点。在直线法-3=0上，并且Q0=c,则Q（a,»,马（GO）,

设P（无1，%）,则2（为一。,%-/?）=（。一七,一%）,

&力/口2a+c2b2b、

解得Xi=、—，乂=§，a即na：-，至）'

代入双曲线的方程可得（2"+；）一—1=1,解得e=£=而一2,故选D.

4a24a

点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重

要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出。，。，代入公式6=£；②只需要

a

根据一个条件得到关于”,仇。的齐次式，转化为。，c的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式），

即可得e（e的取值范围）.

5、A

【解析】

根据换底公式可得6=上且，再化简a+b,a—比较In3/n10—1,In10+1的大小，即得答案.

In10

【详解】

Z，=lg3=log103=^|）,

.•.i=ln3+U©”型In3_ln3（lnl0-l）

,a—b=In3一—,

In10In10InlOIn10

In3xIn3

ab=

In10

ln3>0,lnl0>0,^a+b>a-b.

3e<10,In(3e)<In10,即In3+1<In10,In3<In10-1,

In3xIn3In3(in10-1)

In10<InlO即

综上，a+b>a-b>ab.

故选：A.

【点睛】

本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.

6、A

【解析】

化简复数，求得z=2+4i,得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.

【详解】

1010(1+2?)0八

由题意，复数z满足z(l-2，)=1。，可得z=「^=]I=2+4z,

l-2z(l-2z)(l+2z)

所以复数Z在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解

是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

7、B

【解析】

PA+PC=BA-BP+BC-BP=BA+BC-^BQ,将BQ=BA+AQ=BA+gaC,AC=BC—BA代入化简即

可.

【详解】

PA+PC=BA—BP+BC—BP=BA+BC―鼻BQ

=BA+BC-^(BA+AQ)

=-BA+BC--x-AC

333

1.257

=-BA+BC——(BC-BA)=-BA+-BC.

3999

故选：B.

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.

8、C

【解析】

求出导函数/'(x),由尸(©=。有不等的两实根，即/>0可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结

论.

【详解】

f(X)—+~bx^+—(a2+C2—Xff\x)=+bx+—(a?+C?一.

若/⑺存在极值，则人4x%(a2+c2-涮>。，

又cos3="+1—匕,：cos3<4.又Be(Q,Ti),:.-<B<n.

2ac23

故选：C.

【点睛】

本题考查导数与极值，考查余弦定理.掌握极值存在的条件是解题关键.

9、A

【解析】

2b

由已知，圆心M到渐近线的距离为G，可得6=又0=2="+〃，解方程即可.

da2+/

【详解】

由已知，c=2,渐近线方程为法土分=0,因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2夜，

所以圆心M到渐近线的距离为次_(仿2=73=五+7="=6，故。===1，

所以离心率为e=f=2.

a

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题.

10、C

【解析】

根据抛物线方程求得〃点的坐标，根据AM//x轴、NAMF=120。列方程，解方程求得。的值.

【详解】

不妨设〃在第一象限，由于M在抛物线上，所以方由于以〃为圆心的圆与C的准线相切于点A,根据

抛物线的定义可知，|肱4|=|物|、MA//X轴，且/仁,。］由于NAMF=120。，所以直线怵的倾斜角a为120,

-0/-11

所以％w=tanl2°=丁方=—'3,解得。=3,或。=工（由于工―'<0,。>1,故舍去）.所以抛物线的方程

———322

22

为>2=6%.

故选:C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

11、B

【解析】

将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.

【详解】

依题意，三个人制作的所有情况如下所示：

123456

鸿福齐天小明小明小红小红小金小金

国富民强小红小金小金小明小红小明

兴国之路小金小红小明小金小明小红

若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作

者是小红，

故选：B.

【点睛】

本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.

12、B

【解析】

直接进行集合的并集、交集的运算即可.

【详解】

解：AoJB={-2,l,2,4,6};

.,.（AoJB）nC={l,2,4}.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、1；；+#

【解析】

试题分析:如图：此几何体是四棱锥,底面是边长为.的正方形,平面一平面”CP，并且4d裳蛭=隔;，=

所以体积是旃=」浜，::将=之，解得口=1,四个侧面都是直角三角形，所以计算出边长，表面积是

孽与一

S=l:+-xlx2+lxlxJ5>-xlx2+lxlx^=3+^

考点：1.三视图；2.几何体的表面积.

14>2020

【解析】

a

可对an+l=。“+2-n左右两端同乘以为用得=。“+~”+2-，

依次写出d=,0"-1=>的=a2a3—可。2,累加可得%+%4卜4”='再

由4=%得d+al+a；+…+a；=anan+l,代入〃=2019即可求解

【详解】

aaaaaa

n+l~n+2~n左右两端同乘以勺+1有=%+。+2-%。用，从而~，,tl=n-\n-%.2%>

aa—

a£—a2a3—%电>将以上式子累加得药+4---—„n+i4电•

由％=a?得a；++f/j+•—a~—a”a,+i.令〃=2019>有a：++…+tzf019=ci70l9-£12020=2020.

故答案为：2020

【点睛】

本题考查数列递推式和累加法的应用，属于基础题

15、1.7820

【解析】

根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据

所给参考数据即可得解.

【详解】

棱长为2的正方体ABCD-中，点M,N,石分别为棱的中点，以A为圆心，1为半径，分别在

面ABB^和面ABCD内作弧MN和NE.

将平面ABCD绕AB旋转至与平面ABB,A,共面的位置，如下图所示:

1QM

则NAAQ=-^-x8=144，所以田Qj=2sin72；

将平面ABC。绕AQ旋转至与平面A。，4共面的位置，将A3与4绕441旋转至与平面4共面的位置，如下

图所示:

则N《AQ4=?x2+90=126，所以|勺以|=2sin63；

因为sin63<sin72，且由诱导公式可得sin63=cos27，

所以最短距离为田Q|=2sin63=2x0.8910=1.7820,

故答案为：1.7820.

【点睛】

本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应

用，综合性强，属于难题.

13

~2

【解析】

将〃=2代入求解即可；当n为奇数时,coswr=-1，则转化/(〃)=2川+7"一九九—12o为几42"+7〃一工,设

g(“)=2n2+7〃-L由单调性求得g(")的最小值；同理，当n为偶数时,cos切=1，则转化

n

/(n)=2/—7"_九〃_120为九4—7〃—工,设h(x)=2x2-7x--U^2)，利用导函数求得h(x)的最小值,

rzx

进而比较得到X的最大值.

【详解】

由题,/(2)=16—28—24—120,解得4W—二

2

当n为奇数时,cos〃〃=—1,由/(")=2n3+71-力2-120,得4W2n2+7«-—,

而函数g⑺=2/+7〃-,为单调递增函数，所以gSUn=g(D=8,所以248；

当n为偶数时,cos/7=1,由/(«)=2"-7"-2”-120,得2W2n2-7zi--,

设h(x)=2x~—lx——(x22),

x22,h'(x)=4x-7+—>0,/.h(x)单调递增,

1313

•••入(初皿=丸(2)=—万，所以2W—万，

13

综上可知，若不等式f(n)>0恒成立，则2的最大值为一万.

故答案为:⑴1-°0,j；⑵-?

I2J2

【点睛】

本题考查利用导函数求最值，考查分类讨论思想和转化思想.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)证明见解析；(2)叵.

【解析】

(1)证明CDLAB后可得CD,平面5耳4A,从而得CD_LBB],结合已知得线面垂直;

(2)以C为坐标原点，以C5为x轴，CC为y轴，C4为z建立空间直角坐标系，设CG=2,写出各点坐标，求

出二面角的面的法向量，由法向量夹角的余弦值得二面角的余弦值.

【详解】

（1）证明：因为AC=5C,。为中点，

所以CDLAB,又CD，%,AB\D=D,

所以平面AA1与5,又BAU平面A4耳3,

所以C£＞，43,又与3LAB,ABCD=D,

所以与5J_平面ABC.

（2）由已知及（1）可知CB,CG，C4两两垂直，所以以C为坐标原点，以CB为x轴，CG为，轴，C4为z建

立空间直角坐标系，设CG=2,则

C（0,0,0）,5（2,0,0）,A（0,0,2）,Q（0,2,0）,4（0,2,2）,D（l,0,l）.

设平面。*的法向量4=（X］，x，Zi）,则

“CD=0x+z—0

即2；+*-0'令【T则”=（LLT）；

勺-CAj=0、乙必十乙4一u

设平面。GA的法向量巧=（X2，%，Z2），则

、

n2-C}D=0x2-2y2+z2=0/

<即，令%=1，贝U/2=（2，L0），

乙z、

n2,GA=0—u

3_y/15

所以cos（〃i，%）=占％

百X斯—5,

故锐二面角c-D\-G的余弦值为半.

【点睛】

本题考查证明线面垂直，解题时注意线面垂直与线线垂直的相互转化.考查求二面角，求空间角一般是建立空间直

角坐标系，用向量法易得结论.

18、（1）^+£=1;（2）①WH；②旦.

743、72

【解析】

（1）根据题意列出方程组求解即可;

（2）①由原点。为儿W的垂心可得30,MN,MN//x轴,设”（x,y）,则N（—x,y）,%2=4-1y2,根据

BAfON=0求出线段ACV的长；

②设MN中点为。，直线”）与椭圆交于4,B两点,。为的重心，则50=20£）=。4,设用可：y=kx+m,

N（x2,y2）,则A（玉+&,%+%），当MN斜率不存在时，则。到直线MN的距离为1,

sy=kx+m22

（4人2+3）为9+4/%左（％,+々）+47/+6=0,^[3x2+4y2=12贝!）（4左之+3）x+8mAx+4m-12=0,

—Smk4m2-12Iml14k2+3

,,得出根据求解即可.

%1+九2=9，4"/=4k2+3,d=4土+4

-4左2+3士+37F7T

【详解】

b—V3a2=4

解：（1）设焦距为2c,由题意知：-b1—a1—c1,<b2=3

c_1C=1

«2

22

因此，椭圆C的方程为：L+2L=1；

43

（2）①由题意知：BO±MN,故ACV//X轴，设M（x,y）,则N（—%,y）,x2=4-jy2,

BM-ON=—x2+y2—=~y2~—4=0,解得：y=或_4~\^,

B,〃不重合，故y=—逑，X2=—,故MN=2|X|=&B3;

②设MN中点为。，直线8与椭圆交于A,B两点,

。为的重心，则5O=2OD=Q4,

当MN斜率不存在时，则。到直线的距离为1；

设W：y=kx+m,N（x2,y2）,则人（石+/,%+%）

二+武=芷+21=。+%）2+（%+%『=1，3x^+4%%=-6

434343

3xyX2+4（何+m）（Ax2+m）=-6

2

（4左2+3）玉%2+4相左（玉+x2）+4m+6=0

y=kx+m

贝!)(4左2+3)尤2+8区42-12=0

[37+4/=12'm+m

22

A=48(4Z:2+3-m2)>0,-4mk±4k+3-m

x=---------

4/71

—Smk4m2-12

则：再+4=代入式子得:

4左2+3

32mV

8m2-6-—0,4m2=4产+3

4k2+3

设。到直线MN的距离为d,则d=「一

JFTT\4k~+4

左=0时，d=—；

min2

综上，原点。到直线MN距离的最小值为1.

2

【点睛】

本题考查椭圆的方程的知识点，结合运用向量，韦达定理和点到直线的距离的知识，属于难题.

19、(1)y/3x+y-3=0,(x-2)2+y2=4(2)2+^

【解析】

(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,利用消去参数f即可得到直线/的

直角坐标方程；

(2)由于M(0,3)在直线1上，写出直线I的标准参数方程参数方程，代入曲线C的方程利用参数的几何意义即可得出

1111|%+修

-----1----=1—r+1-r——j1求解即可.

\MA\\MB\用LIhl

【详解】

(1)直线/的普通方程为y=—gx+3,即氐+y-3=0,

根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，X=PCQS6,夕2=必+/，

而夕=4cos。，贝！1/=4pcos。，

即(%_2)2+y2=4,

故直线1的普通方程为氐+y-3=0,

曲线C的直角坐标方程(x—2『+y2=4

(2)点M(0,3)在直线/上，且直线/的倾斜角为120。,

可设直线的参数方程为:(t为参数),

尸3+彳

代入到曲线C的方程得

/+(2+36)/+9=0,=-(2+3回，他=9,

由参数的几何意义知/'=』+＞=单¥=2常回.

\MA\\MB\M\t2\K也|9

【点睛】

熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线/的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键，难度一般.

20、(1)。=2,圆的方程为：(x-l)2+V=4.(2)答案见解析

【解析】

(1)根据题意，可知A点的坐标为土P)即可求出0的值，即可求出该圆的方程；

(2)由题易知，直线M的斜率存在且不为0,设M(-1，%)，MN的方程为＞=依尤+1)+%,与抛物线C联立方程组，

根据△=(),求得％+左=，，化简解得＞=:,进而求得N点的坐标为Ui｝分别求出.，FN，利用向量的

数量积为0,即可证出月V.

【详解】

解：⑴易知4点的坐标为］，土P)

所以。=勺(-1)，解得。=2.

又圆的圆心为尸(1,0),

所以圆的方程为(x—IT+V=4.

(2)证明易知，直线〃的斜率存在且不为0,

设M(-1,y0),MN的方程为y=/+1)+%,

代入C的方程，得外2-4y+4(%+〃)=0.

令△=16—16左(%+%)=0,得％+女

k

所以@2_4y+4(%+4)=左丁—j6+4=0,解得y=J.

KK

将y=l代入°的方程，得x=A，即N点的坐标为(★，£|・

所以尸M=(-2,%),FN：］}-1,"}

222<1>2

FM-FN=2--+y0--=2--+1——=0.

本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数

量积，考查解题能力和计算能力.

21、(1)证明见解析；(2)a=5.

【解析】

⑴将a=4代入函数解析式可得/(%)=-x+1,构造函数g(x)=lnx—x+1,求得g'(x)并令g'(x)=0,由导函

数符号判断函数单调性并求得最大值，由g(x)a=0即可证明g(x)<。恒成立，即不等式得证.

(2)对函数求导，变形后讨论当a>1时的函数单调情况：当上二皿二9V3时，可知满足题意；将不等式化简后

Ina

构造函数g(a)=「2—5a+4-31na,a>l,利用导函数求得极值点与函数的单调性，从而求得最小值为g(3),分别

依次代入检验g(3),g(4),g(5),g(6)…的符号，即可确定整数。的最大值；当4)("T)>3时不满足题意,因

In<2

为求整数