2024中考数学模拟考试试卷附带答案

中考数学模拟考试试卷（附带答案）

学校:班级：姓名：考号：

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.如图，将.ABC折叠，使点C边落在BC边上，展开得到折痕机，则机是，45。的（）

中位线C.角平分线D.高线

2.下列式子的计算结果与-3泊的结果相等的是（）

A.-3xlx^一3+；5

B.X—D.-3x—+—

27772

3.如图，五边形ABCDE中,AB//CD,Nl、N2、/3是外角，贝!J/1+/2+/3等于

C.210°D.270°

4.如果病-加=4,那么代数式机（m+2）+（加一2）2的值为（）

A.-8B.-12C.12D.8

5.如图，边长为2石cm的正六边形螺帽，中心为点O,Q4垂直平分边CO,垂足为3,

AB=12cm,用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为（）cm.

A.7.5B.15TTC.15D.7.5»

6.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为

7999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额

为，（千元），付款月数x（x为正整数），选取5组数对（x,y）,在坐标系中进行描点，

则正确的是（）

7.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响,

施工时“XXX”，设实际每天改造人行道无米，则可得方程智；-15=里四，根据已有

x-20x

信息，题中用“XXX”表示的缺失的条件应补充为（）

A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成

B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成

C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成

D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成

8.如图，电路图上有4个开关A,B,C,。和1个小灯泡，同时闭合开关A,2或同

时闭合开关C,。都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）

试卷第2页，共8页

A.~~B.—C.-D.—

23612

9.如图，动点尸在线段AB上（不与点A,3重合），AB=1.分别以AB,AP,BP为

直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y,线段钎的长为尤.当点P从点A移动到

点8时，y随x的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）

10.平行四边形的对角线分别为a和b,一边长为12,则a和b的值可能是下面各组的

数据中的（）

A.8和7B.9和15C.13和14D.10和38

二、填空题

11.若［三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.如图.在平面直角坐标系中YABCD的项点分别为A（1,2）,B（4,2）,C（7,5）.

（1）点。的坐标为.

（2）当正比例函数y=丘的图像平分YABCD面积时，上的值为.

13.如图.ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=\,顶点A、C分别在尤轴、,轴的正

半轴上滑动.

（1）AB—；

（2）若点。是AC的中点.则点。在运动过程中经过的路径长为；

（3）点8到原点。的最大的距离是.

14.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，

方差分别为密=1.82,/=0.56,则应选拔同学参加数学竞赛.（填“甲”、“乙”中

的一个）

k

15.如图，已知反比例函数y=—的图象经过点A,且ABLOB.AOB的面积为2,则

k的值为

16.如图，已知菱形A3CO的边长为2,ZABC=60°,点E是CO边的中点，尸为BE的

中点，AE与。尸相交于点G,则G/的长等于.

三、解答题

V-41x2+4x+4

17.先化简，再求值：--+--+---------,其中x是方程x?-3x+2=0的解.

x-22-xx

试卷第4页，共8页

18.在甲口袋中有三个球分别标有数码1,-2,3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码

4,-5,6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取

一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码.

(1)用树状图或列表法表示所有可能的结果；

(2)求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率.

19.如图，在平行四边形ABCD中，ABRBC,连接AC,AE是/BAD的平分线，交边

DC的延长线于点F.

⑴证明：CE=CF；

(2)如图(2),连接BF,若NABC=60。,BC=2AB,试判断四边形ABFC的形状，并说

明理由.

图(1)图(2)

F

20.比萨斜塔是意大利有名的建筑，资料显示：斜塔的倾斜角度为4。，观测者在距离塔

底部100米处,测得塔顶部的仰角为30。,你能帮他计算出斜塔顶端离地面的距离吗？(结

果精确到0.1m,参考数据：sin4°®0.07,cos4°«0.99,tan4°«0.07,73®1.73)

21.一名跳水运动员从10m高的跳台上跳下，设他在起跳后第工⑸离水面y(m),y与x

具有如下关系：y=-5x2+15x+10.求运动员从起跳到入水的时间.

22.如图，已知在。中，弦A8垂直平分半径ON,NO的延长线交：。于P,连接AP,

过点48的切线相交于点

试卷第6页，共8页

A

N

M

(1)求证：.ABM是等边三角形；

⑵若。的半径为2,求AP的长.

23.如图，一次函数y=任wO)的图象与反比例函数y=:(mwO)的图象相交于A、

8两点.

(1)根据图象，分别写出点A、8的坐标；

(2)求出这两个函数的解析式.

24.在平面直角坐标系中，点8从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿尤轴正方向运

动.ABC是等腰直角三角形，其中NABC=90。，A(0,2),点C在第一象限，过C作

CD口轴，垂足为。，连接AD交于E,设运动时间为々＞0)秒.

(1)证明：AOB^BDC；

(2)当△AEC与血＞相似时，求f的值；

(3)在(2)条件下，抛物线机经过A,B,。三点，请问在抛物线加上否存在点P,使

得△4DP面积与△ABD的面积相等？若存在，请求出.

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.D

【分析】根据折叠后使点C边落在边上，AE=AC,DE=DC,根据等腰三角形的性质

即可求解.

【详解】解：如图所示，

折叠后使点C边落在BC边上点E处，

；C,B,E三点共线，AE^AC,DE=DC

：.AD1EC,

即，"是；ABC的高线，

故选：D.

【点睛】本题考查了折叠的性质，三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

2.C

【分析】原式变形得到结果，即可作出判断.

【详解】解：-31x|=(-3-1)xp

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.B

【分析】根据平行线的性质可得/8+NC=180。，再利用多边形的内角和即可求解.

【详解】解：Z1+ZSAE=18O°,Z2+ZA£D=180°,Z3+ZEE>C=180°,

.•.Zl+ZR4E+Z2+ZAEE>+Z3+Z£DC=180ox3=540°,

.-.Zl+Z2+Z3=540°-(Z.BAE+ZAED+NEDC),

AB//CD,

ZB+ZC=180°,

ZB+ZC+ZBAE+ZAED+ZEDC=540°,

NBAE+ZAED+NEDC=540°-(ZB+ZC)=540°-180°=360°,

答案第1页，共18页

N1+N2+N3=540°-360°=180。，

故选:B.

【点睛】本题考查了多边形的内角和和平行线的性质，熟记多边形的内角公式为(〃-2>180。

是解题的关键.

4.C

【分析】先将所求式子去括号、合并同类项，将裙-机=4变成2--2加=8,再整体代入

计算即可求解.

【详解】解：m(m+2)+(m-2)2

=m2+2m+m2—4m+4

=2m2-2m+4,

••2A

・m—m=4，

2/772—2m=8，

原式=8+4=12,

故选：C.

【点睛】本题考查整式的混合运算一化简求值，解题的关键是把所求式子化简，变形后整体

代入.

5.D

【分析】利用正六边形的性质求出的长度，进而得到的长度，根据弧长公式进行计

算即可.

【详解】解：连接ODOC.

VZDOC=60°,OD=OC,

.•「ODC是等边三角形，

OD=OC=DC=2^/30111，

答案第2页，共18页

9：OBLCD,

•**BC=BD=V3cm,

••OB=yf^BC=3cm,

VAB=12cm,

OA=OB+AB=15cm,

.•.点A在该过程中所经过的路径长=空臂=7.5万(cm).

180

故选：D.

【点睛】本题考查了正六边形的性质及计算，扇形弧长的计算，熟知以上计算是解题的关键.

6.D

【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式.

【详解】解：由题意得用=7999-1999,即>=60幽00，

xx

故y是尤的反比例函数，观察四个选项，只有选项D符合题意，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键.

7.B

【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“xxx”表示的缺失的条件.

【详解】解：根据已有信息，题中用“XXX”表示的缺失的条件应补充为

实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成.

故选：B

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由己知分式方

程可以得到需要补充的内容.

8.B

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得:

开始

ABCD

XhxxTx

BCDACDABDABC

答案第3页，共18页

•••共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，

41

，小灯泡发光的概率为：—故B正确.

故选：B.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.

9.D

【分析】AB=1,则台尸二：1-x,然后根据y=S半圆AB-S半1aAp-S半圆*求出>关于％的函数关

系式即可得到答案.

【详解】解：：AB=1,AP=x

：.BP=AB-AP=l-x,

I一-88

，当工=:|时，y最大，最大值为7二7,

216

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，正确求出y关于x的函数关系式是

解题的关键.

10.C

【分析】结合题意，根据平行四边形的性质和三角形三边关系解答即可;

【详解】解：如图，设AC=a,BD=b,a<b,

答案第4页，共18页

D

8y---------------

•..四边形ABC。是平行四边形，

**.AO=—a,DO=—b,AD=12,

22

根据三角形三边关系可得：+

即：a+b>24,b-a<24,

A：7+8=15<24,不符合题意；

B：9+15=24,不符合题意；

C：13+14=27>24,14-13=1<24,符合题意；

D：38—10=28>24,不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,

能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键.

11.尤>2

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解.

【详解】•••方占在实数范围内有意义

由题意得x-2>0,

解得x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的

条件，分式有意义的条件是解题的关键.

7

12.（4,5）-/0.875

【分析】（1）根据平行线的性质求解即可；

（2）根据平分YABCD面积必过对角线交点求解即可.

【详解】（1）VA（1,2）,B（4,2）,

AB=3,

VYABCD,

答案第5页，共18页

AB=CD=3,

C（7,5）

0(4,5),

故答案为：（4,5）；

（2）设YABC。对角线交点为Q,则Q为对角线AC中点

A（L2）,C（7,5）,

••.。门,

,/正比例函数y=kx的图像平分YABC。面积,

,正比例函数y=丘的图像过

4k=—,

2

7

解得k二三，

o

7

故答案为：—

o

【点睛】本题考查平行四边形的性质，求正比例函数解析式，解题的关键是根据平分平分

YABCD面积必过对角线交点，再利用中点坐标公式求出。

71

13.A/2+I

2

【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可;

（2）连接OD,根据直角三角形的性质可得0。=1,可得点。的运动路径，利用弧长公式

求解即可;

（3）连接80,可知当。。B。。三点共线时，0B最大,由勾股定理求得80,即可得到

答案.

【详解】(1)解：ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,

答案第6页，共18页

22

AB=y/AC2+BC2=72+1=75-

故答案为：A/5;

(2)解：连接O。，

点。是AC的中点.

:.OD=1,

顶点A、c分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，

点。的运动轨迹是以。为圆心，半径为1的在第一象限的圆弧,

.••点。在运动过程中经过的路径长为竺，

故答案为：—;

(3)解：连接50,

;7B

OB<OD+BD,

-0,B,O三点共线时，OB最大,

OD=CD^-xAC^l,

2

:.BD^y/BC2+CD2=V12H卜俨=0,

答案第7页，共18页

:.OB=BD+OD=^+k

故答案为：V2+1.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，弧长公式，解题的关键是熟练掌握知识

点，理解点D到AC的距离不变.

14.乙

【分析】根据方差所代表的数据特性处理.

【详解】两组数据，平均数相同的情况下，方差小的稳定性强，应选乙；

故答案为：乙.

【点睛】本题考查方差所代表的数据特征；理解方差代表的统计数据特征是解题的关键.

15.4

【分析】根据反比例函数的性质可以得到,A08的面积等于阳的一半，由此可以得到它们的

关系.

【详解】解：依据比例系数上的几何意义可得面积等于1网=2,

解得：k=±4f

k

•・,反比例函数y=—(左为常数，kwO)的图象在第一和第三象限，

X

.,.左=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查反比例系数左的几何意义，熟练掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐

标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于阳是解题的关键.

16.叵/工则

44

【分析】取AE的中点X,连接FH,过点B作曲交。C的延长线于连接尸C,

证明DEG-FHG(AAS),得出OG=H;,然后证明尸C是△先河的中位线，求出尸C,

再在RtCFD中,利用勾股定理求出。尸即可.

【详解】解：如图，取AE的中点连接FH,过点B作交。C的延长线于

连接FC,

答案第8页，共18页

A,D

:点尸是AE的中点H,尸为8E的中点,

；•FH是..ABE的中位线，FH//CD,

•.•四边形ABCD是菱形，

:.AB=CD=BC=2,AB//CD,

：.FH//AB//CD,

：.ZFHG=ZDEG,

：R7是..ABE1的中位线，

/.FH=-AB=l,

是CD的中点，

CE=DE=1,

：.CE=FH,

,：NDGE=NFGH,

：..DEG^FHG(AAS),

：.DG=FG,

'：AB//CD,

：.ZBCM=ZABC=^}°,

.•.在中，/CBM=30。，

CM=1fiC=l,BM=A/22-12=V3>

CE=CM,

：产是BE的中点，

PC是的中位线，

：.CF=-BM=—,FC//BM,

22

答案第9页，共18页

：.^ECF=^M=90°,

在RtCFD中，由勾股定理得：DF=^CD'+CF-=—

2

•・GF=—DF=---

24

故答案为：叵.

4

【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，含30度

角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，作出合适的辅助线，构造出直角三角形是解题的

关键.

【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘

除，然后加减，有括号的先算括号里面的.

【详解】解：原式=止"十四±空

x-2x

(x-2)(x+2)x

—x^2(x+2)2

x

x+2'

解方程x2—3x+2=0得

x=l或x=2(舍去),

当x=1时,

原式=占3

【点睛】本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键.

4

18.(1)详见解析；(2)P=-

【分析】利用列表法展示所有可能的结果，再找出两次摸出的小球数字之积是负数的结果数,

然后根据概率公式求解.

【详解】解(1)列表法如下表示:

123

4(L4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

答案第10页，共18页

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由(1)可知，共有9种可能的乘积，其中乘积为负数的有4个，则抽取的两个球数码

4

的乘积为负数的概率尸=§.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

19.(1)见解析(2)矩形，理由见解析

【分析】(1)利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出NBAF=NF,/DAF=/CEF,

进而得出答案；

(2)利用等边三角形的判定方法得出△ABE是等边三角形，进而得出△ABE^AFCE(ASA),

即可得出AB=FC,进而结合矩形的判定方法求出即可.

【详解】(1)：AE是NBAD的平分线，

.,.ZBAF=ZDAF,

:在平行四边形ABCD中，

；.AB〃DF,AD//BC,

；./BAF=/F,ZDAF=ZCEF,

NF=NDAF=NCEF,

.\CE=FC；

(2)解：四边形ABFC是矩形，

理由：如图(2),VZABC=60°,AD^BC,

；./BAD=120。，

VZBAF=ZDAF,

ZBAF=60°,

则△ABE是等边三角形，

可得AB=BE=AE,/BEA=/AFC=60。，

VBC=2AB,

；.AE=BE=EC,

...△ABC是直角三角形，ZBAC=90°,

在4ABE和小FCE中

答案第11页，共18页

/ABE=ZFCE

•.1BE=EC,

/BEA=NCEF

.•.△ABE^AFCE(ASA),

AAB=FC,

又；AB〃FC,

；•四边形ABFC是平行四边形，

再由/BAC=90。，

故四边形ABFC是矩形.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判

定与性质等知识，得出AB=FC是得出四边形ABFC是平行四边形的关键.

20.斜塔顶端离地面的距离约为55.6m.

【分析】作于点D,构成两个直角三角形.运用三角函数定义分别求出AG和BG,

即可解答.

【详解】如图，过点A作于点O.

根据题意得，ZBAD=4°,ZCAD=60°,设AD=龙,

BD

在RtAAB。中，tan/5AO=——,

AD

BD=ADtan40.

CD

在RtAACZ）中，tanNC4。=---,

AD

：.CD=AD-tan60°.

BD+CD=100,

**.x-tan40+A/3X=100,

••x—55.6

答：斜塔顶端离地面的距离约为55.6m.

答案第12页，共18页

【点睛】此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形求出BDt和CD的长是

解题关键.

21.运动员从起跳到入水的时间为土姮s

2

【分析】根据条件当，=。时代入解析式求出x的值就是运动员从起跳到入水的时间.

【详解】解：由题意，得

-5X2+15X+10=0,

解得：为=三空<0（舍去），々=咨叵.

答：运动员从起跳到入水的时间为也叵s.

2

【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程与二次函数的关系的运用，解

答时根据>=。求出x的值即可.

22.⑴见解析

(2)AP=273

【分析】（1）连接利用圆的切线性质得到根据直角三角形的性质得到

NQ4D=3O。，根据等边三角形的判定即可证明；

（2）先根据勾股定理求出AD,再根据勾股定理计算，得到答案.

【详解】（1）证明：连接04,设A3与ON的交点为。，

MA,MB分别切，。于A,B,

OAA.MA,MA=MB,

弦AB垂直平分半径ON,

OD=-ON=-OA,

22

ZOAD=30°,

答案第13页，共18页

:.ZBAM=60a,

又MA=MB,

ABA/是等边三角形；

(2)解：由题意得，OA=OP=2,由(1)可知0£)=1,

AD=VOA2—OD2=V22—I2=A/3'PD=3,

在RtAPI)中,AP^yJPDr+AD1=2A/3-

【点睛】本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经

过切点的半径是解题的关键.

23.(1*的坐标为(3,2)；点A的坐标为(-6,-1)

(2)一次函数解析式为V=：%+1;反比例函数解析式为y=-

3x

【分析】(1)观察图象即可得出点的坐标，观察图象易得点A的坐标为(-6,-1),点8的坐

标为(3,2)；

(2)根据点在函数图象上，利用待定系数法求函数解析式.

【详解】(1)解：观察图象得点A的坐标为(-6,-1),点2的坐标为(3,2)；

(2)解：•••A、8两点在一次函数图象上，

.•.把4、2两点的坐标代入〉=履+人左/0)得：

j-6k+b=-l

[3k+b=2'

■k=-

解得：＜3,

b=\

一次函数解析式为：y=；x+i；

•.•点A和点2都在反比例函数的图象上，

将其中一个点的坐标代入函数解析式得：m=3x2=6,

；•反比例函数解析式为y=J

X

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握待定系

答案第14页，共18页

数法，准确计算.

24.⑴见解析

(2)/的值为2

(3)存在，点尸坐标为(2+2也,2-⑹或(2-2立,2+⑹

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质及同角的余角相等可证明AB=CB,NOAB=ZDBC,

再加上ZAOB=ZCDB=90。，利用全等三角形的判定方法证明即可；

(2)△AEC与工血>有一组对顶角相等，分AAECsADEB和△AECs&BED,分别把这

两种相似作为已知条件，求出，的值，其中一种不合题意，需舍去；求解即可；

(3)将A,B,。的坐标分别代入二次函数解析式，先求出抛物线解析式，再求出直线

的解析式，过点8作直线AD的平行线，构造与同底等高的三角形，平行线与抛物

线的交点为尸，求出该直线与抛物线的交点即可.

【详解】(1)解：ABC是等腰直角三角形，

:.AB=BC,

ZABC=90°,

:.ZABO+ZCBD=90°f

由题意知，ZAOB=