南华大学大物练习册二参考答案教材

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习一

一.选择题

1.关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是(C)

(A)质心与重心总是重合的；(B)任何物体的质心都在该物体内部；

(C)物体一定有质心，但不一定有重心；(D)质心是质量集中之处，质心处一定有

质量分布。

2.任何一个质点系，其质心的运动只决定于(D)

(A)该质点系所受到的内力和外力；(B)该质点系所受到的外力；

(C)该质点系所受到的内力及初始条件；(D)该质点系所受到的外力及初始条件。

3.从一个质量均匀分布的半径为R的圆盘中挖出一个半径为R/2的小圆盘，两圆盘中心的

距离恰好也为R/2。如以两圆盘中心的连线为x轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质

心位置的x坐标应为(B)

,、RRRR

(A)一；(B)一;(C)一;(D—o

46812

4.质量为10kg的物体，开始的速度为2m/s,由于受到外力作用，经一段时间后速度变为

6m/s,而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为(B)

(A)204SN-S；(B)20A/BN-S；(C)20新N-S；(D)20百N・S。

二、填空题

1.有一人造地球卫星，质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,

用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，则卫星的动量大小为机

2.三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于V。，如果从中间小船上同时以

相对于地球的速度v将两个质量均为加的物体分别抛到前后两船上，设速度v和V。的方向

在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。

3.如图1所示，两块并排的木块A和B,质量分别为mi和m2，

静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子;IAIB

弹穿过两木块所用的时间分别为Ati和At?,木块对子弹的阻力勿勿勿勿勿勿勿

为恒力F,则子弹穿出后，木块A的速度大小为白血，木图1

mA+mB

块B的速度大小为F.纯产根。

mA+mBmB

计算题

1.一质量为加、半径为R的薄半圆盘，设质量均匀分布，试求薄半圆盘的质心位置。

9m

解：建立如图所示坐标系，a=——y,x=Rcos0

成2

ds=2ldx=27?sinOdx=-2R2sin2OdO

dm=ods=-2R2(jsin2OdO

1o72oR3fO02OR3i47?

一Lrxdm=------Psin26^cos6t/^=

mm5m3

2.如图2所示，一质量为机］=500kg、长度为/=60m的铁道平板车，以初速度V。=2m/s沿一

水平、无摩擦的直线轨道向左运动，另有一质量为机2=50kg的人站在车的尾端。初始时，

人相对平板车静止，经片5秒后此人跑到了车的前端。试求在该段时间内，铁道平板车前进

的距离s»

解：轨道水平、无摩擦，人、车系统在水平方向

所受合外力为零，由质心运动定理有：4=0,、，、A

故ve=v0从而有；(1)///〃〃〃/〃〃〃/〃〃///

建立如图所示坐标系，以初始时刻车的质心处为坐标原点O,图2

向左为X轴正方向，则在初始时刻系统的质心位置坐标为：

列、0+m2(-5)_1500

%=--------------------(2)

mx+m2550

设车向前进了S米，贝卜=5秒时，车的质心位置为x=s,人的质心位置为x'=s+-

2

则此时刻系统的质心位置坐标为：

mlxs+m2(s+^)550s+1500

%=--------------=----------(3)

Wj+m,550

550s+1500-1500

联立(1)(2)(3)有:----------=------+10

550550

300060.__

s=10------=10----«4.55m

55011

3.质量为机=5.6g的子弹A,以％=501〃z/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质

量为〃=2左g的木块B内，A射入B后，B向前移动了L=50c根后而停止，求：

(1)B与水平面间的摩擦系数出(2)木块对子弹所做的功Wi；

(3)子弹对木块所做的功W2；(4)Wi与W2是否大小相等，为什么？

解：取研究对象为子弹和木块，系统水平方向不受外力，动量守恒。

m

mv=(m+M)Vjv=------v

0fm+M0

根据动能定理，摩擦力对系统做的功等于系统动能的增量：

111

?f

-ju(m+M)gs=—(m+M)V2——(m+M)v,—(m+M)v2-0

加2

得到：〃=-------------TVo=02

2gs（m+M）2°

木块对子弹所做的功等于子弹动能的增量：W,=^mv2-^mv^,叱=-702.8J

2

子弹对木块所做的功等于木块动能的增量：W2=^MV,W2=1.96J

"训2,子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习二

一、选择题

1.在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和

为零，则此系统（D）

（A）动量和机械能一定都守恒；（B）动量与机械能一定都不守恒；

（C）动量不一定守恒，机械能一定守恒；（D）动量一定守恒，机械能不一定守恒。

2.下列叙述中正确的是（A）

（A）物体的动量不变，动能也不变；（B）物体的动能不变，动量也不变；

（O物体的动量变化，动能也一定变化；（D）物体的动能变化，动量却不一定变化。

3.在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（C）

（A）动能和动量都守恒；（B）动能和动量都不守恒；

（C）动能不守恒，动量守恒；（D）动能守恒，动量不守恒。

二.填空题

1.如图1所示，质量为m的小球自高为九处沿水平方向以速率%抛出，与地面碰撞后跳

起的最大高度为耳，水平速率为b,则碰撞过程中，地面对小球的垂直冲量的大小为

22

m（l+42）ylgy0；地面对小球的水平冲量的大小为：加%。

图1图2

2.如图2所示，有m千克的水以初速度区进入弯管，经t秒后流出时的速度为迟，且

mv

V尸Vz=V。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是歹=,方向垂直向下。(管内水受

t

到的重力不考虑)

3.如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B,滑块A的

质量为丑，B的质量为m,弹簧的倔强系数为k,A、B静止

2上

在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来

的质量为％、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及图3

2

嵌在其中的子弹共同运动的速度。=：v,此时刻滑块B的速度也=0,在以后的运动过

程中，滑块B的最大速度也加⑪二(口。

4.质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x轴正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：

F=4+6t(SI),问当t=0至ijt=2s的时间内，力的冲量7=20；；物体动量的增量

AP=20i。

三、计算题

1.如图4所示，一质量M=10kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连,

弹簧的倔强系数K=1000N/m。今有一质量m=lkg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物

体M相撞后以%=2m/s的速度弹回，试问:

(1)弹簧被压缩的长度为多少？小球和物体的碰撞是完

全弹性碰撞吗？

(2)若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果

又如何？

解：研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不

受外力，动量守恒，取X轴正方向向右

-mv-mV]-Mv,v=——(v+v,),图4

0M0

物体的速度大小：v=0.6m/s

物体压缩弹簧，根据动能定理：-kx2=-Mv2,弹簧压缩量：x=0.06m

22-------------

12

碰撞前的系统动能：Ek0=-mvj=8J

1212

碰撞后的系统动能：Ek=-mvJ+-Mv=3.8Jf系统发生的是非完全弹性碰撞。

若〃'球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：-=-(7〃+M)V

rij

v=--------v,物体的速度大小：v=0.364m/s

m+M0

弹簧压缩量:，x=0.038m,系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。

2.如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向

右飞行，以速度匕(对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2(对地)，若碰

撞时间为At,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量

守恒，取x轴正方向向右，y轴向上为正。

m

mv7+Mv=M(v+Av)fAv=—Vj

小球在Y方向受到的冲量：FyAt-mgAt=mv2

Y方向上作用在滑块上的力：及=吗+mg

At

滑块对地面的平均作用力：N=F+Mg=+mg+Mg

At

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习三

一、选择题

1.质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方

向，则由于此碰撞，小球的动量变化为(D)

(A)mv；(B)0；(C)2mv；(D)-2mv。

2.质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点

越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为(C)

(A)mv；(B)^[2mv；(C)^[3mv；(D)2mv。

3.质量为20g的子弹，以400m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980g

的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为(A)

4.如图3,一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过

程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量（B）

（A）水平向前；（B）只可能沿斜面上；

（O只可能沿斜面向下；（D）沿斜面向上或向下均有可能。

二、填空题

1.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为方+粒子B的速度

为2；-7亍，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为万-4了此时粒子B的速度等于

9

7-57。

2.如图4,质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R,速率为v的匀速圆周运动，在由A

点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为I+tnVj除重力外其它外力对物

体所做的功为_4非=-mgRo

3.如图5,一圆锥摆，质量为

m的小球在水平面内以角速度

s匀速转动，在小球转动一周

过程中：小球动量增量的大小

为0;小球所受重力的冲

量的大小等于相g上；

co

小球所受绳子拉力的冲量大小等于Mg，

（O

三、计算题

1.两个自由质点，其质量分别为mi和m2,它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始

时，两质点间的距离为/,它们都处于静止状态，试求两质点的距离为,时，两质点的速度

2

各为多少？

解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守

恒。

动量守恒：m1v1+m2v2=0

机械能守恒：-生产+°=一,+3祈+/

求解两式得到两质点距离为|时的速度：

2.一颗子弹由枪口射出时速率为/m-sT,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F

=（a—bt）N（a力为常数），其中f以秒为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，

试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量.（3）求子弹的质量。

解：(1)由题意，子弹到枪口时，有歹=(a—次)=0,得f=@

b

⑵子弹所受的冲量/=((。一bf)dt=at-gbt?

2

将f=q代入，得/=<

b2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量m=—=—

/2他

3.设两粒子之间的相互作用力为排斥力f,其变化规律为了=与，k为常数，r为二者之

r

间的距离，(1)试证明/是保守力吗？(2)求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零

势能位置。

解：根据问题中给出的力/=4,只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从〃变化到

r

『2时，力做的功为：A=i±dr”k(H，做功与路径无关，为保守力；

"2r2Tl

:kk

两粒子相距为厂时的势能：Ep=\=dr=「

Jr32r2

第二章运动的守恒量和守恒定律

练习四

一、选择题

1.对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？(C)

(A)合外力为零；(B)合外力不做功；

(C)外力和非保守内力都不做功；(D)外力和保守内力都不做功。

2.一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k,一端固定，另一端系一质量为m的滑块A,A旁

又有一质量相同的滑块B,如图1所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若用外力将A、B一

起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离

开A时的速度为(C)I-------1

LAAA八AAAA八ABI

(A)d/(2k);(B)d片;囱,

囹1

(C)d^k/(2ni);(D)dJ2k/m。

3.两个质量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度V。向静止的小球2运动，

并发生弹性碰撞。之后两球分别以速度均、4向不同方向运动，则打、%的夹角是(D)

(A)30°;(B)45°;(C)60°;(D)90°。

4.下列说法中正确的是(D)

(A)作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B)作用于一个物体的摩擦力只能做负功;

(C)内力不改变系统的总机械能；(D)一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无

关。

二.填空题

1.一质点在二恒力的作用下，位移为Ar=3i+&(SI),在此过程中，动能增量为24J,已知其

中一恒力Fi=12i-3/(SI),则另一恒力所作的功为12J.

2.一长为I,质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长

度的1/5悬挂于桌边下.将其慢慢拉回桌面.需作功mgl/50kLL

3.如图3所示，倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重<S<

物.当弹簧伸长xo,重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各SgS

种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为y15充

~Q,―------LJ-

嗨，系统的弹性势能为-kx"2，系统的总势能为kxj/2-ySO

图3

三.计算题

1.一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M,半径为R,忽

略空气阻力，求：

(1)陨石下落过程中，万有引力的功是多少？

(2)陨石落地的速度多大？

解：1)引力做功等于石块引力势能的改变：A=-AE=GMJV(-一——)

P「RR+h

111

2)石块下落过程中，系统机械能守恒：—mv92=GMm(------------)

2RR+h

11hhi-----

V2=2GM(-———)=2GM--—»2GM=2ghv--J2gh

RR+hR(R+h)R~

2.在宇宙中的某些区域中有密度为0的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量

为加的宇宙飞船以初速V。进入尘埃区域并穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，致使飞船

的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的函数关系。(设飞船的外形是横截

面积为S的圆柱体)

解：尘埃与飞船作完全非弹性碰撞，把它们作为一个系统，则其动量守恒

mv=mvd加==pSvdtdv_pS

oov-a-=•

Vmovo

evAv_p

3%"，总+/a

J”vm0

3.电子质量为9.1x10-31^,在半径为5.3X10-U〃2的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的

角动量为/z/2»,求它的角速度。

解：设电子质量为加，绕核作匀速圆周运动的速率为v,基态电子轨道半径为丁，则电子对

核的角动量为£=相"乙由题中已知条件，有:

h

v=------，

2junr

^=r=2^=2x3.14x9,mW1"x(53xl011)2=4-13X1016raJ/5

第七章静止电荷的电场

练习一

一.选择题

1.关于电场强度定义式2=声/%,下列说法中你认为正确的是(B)

(A)场强后的大小与试探电荷饮用大小成反比；

(B)对场中某点，逑探电荷受力方与丝的比值不因qo而变；

(C)试探电荷受力户的方向就是场强后的方向；

(D)若场中某点不放试探电荷仪，则声=0,从而后=0。

2.在边长为。的正方体中心处放置一电量为。的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大

小为(C)

QQQQ

⑻“；©E(D)

7i£oa"

3.如图1在坐标原点放一正电荷Q,它在P点(x=Ly=0)产生的电场强度为在，现另有

一个负电荷-2Q,试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等r

于零？(C)

(A)x轴上x>l；(B)x轴上l>x>0；

0(1网

(C)x轴上为<0；(D)y轴上y〉0。FI1―7

4.图2中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷

线密度分别为+〃x<0)和-则。到坐标平面上点(0,a)图1

处的场强局为(B)

八X二

(A)0；(B)-——z；

2您0。

2_A-—

(C)---------i；(D)---------(i+j)o

4晒w4做:0。

二.填空题图2

1.1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带ge的上

夸克和两个带-ge下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为102°m）,中子

1/

内的两个下夸克之间相距2.60x10它们之间的斥力为F=----------e=3.78Ne。

4您09产Trr

2.半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为夕=Ar,式中r为离球心的距离（rWR）,A为

一常数，则球体中的总电量Q=3£。

3.一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口宽度为d（d〈<R）,环/

上均匀带正电，总电量为q,如图3所示，则圆心。处的场强大d

小£=dql4咫oNQ7vR-d）,场强方向为水平向右指向缺口。\J

4.在一个正电荷激发的电场中的某点A,放入一个正的点电荷q,图3

测得它所受力的大小为fi,将其撤走，改放一个等量的点电荷-q,

测得电场力的大小为匕，则A点电场强度E的大小满足的关系式为力/q<E〈人/q。

三.计算题

1.如图4,一根均匀带电的无限长直线在中间弯成一个半径为R的半圆，设线电荷密度为

2,求该圆心处的电场强度E。_____________

解：分三段求：\

（1）中段圆弧：dq—ARdO）

dE=dq=加图4

4宓。改4加gR

2

dE.=dEsin0=------sinOdO——「sin例，=——

X14%R4宓J。2宓0尺

由对称性分析可知，E“=0

（2）上段——半无限长直线纥2=------，纥2=--------

4您0R）4处oH

（3）下段——半无限长直线------,EaH----------

4宓0R-----一4宓oR

E=E1+E+E3=-----，E=Ei+E+E=0

xAAi442AJ____yyi>24y3

71EQK

2.一带电细线弯成半径为R的圆，电荷线密度为后北sirup,式中九。为一常数，（p为半径

R与x轴所成的夹角，如图5所示，试求环心0处的电场强度。

图5

解：利用场强叠加原理，在半圆上取元弧长，dl=Rd(p

则dQ=ARd(p,dE=gAd(p

4在0r4您0R

dE=dEsin(p

/tna.27f1(l-cos2^=-^

------sincpacp二4W

4欣()RJ。4在

由对称性分析可知，Ex=0

*3.如图6,一半径为R的薄圆筒，长度为/,均匀带电，其面电荷密度为求其轴线上

任意一点的电场强度£。

解：利用均匀带电直线的电场分布结论，在薄圆筒上取一宽

为Rd(p,长度为/的细条，其上的电荷线密度可表示为：

dA=oRd(p

取P为X轴上任意一点，为方便分析，设％>/,则薄圆筒

上宽为R顺，长度为/的细条在P点所产生的电场强度的X、Y分量可分别表示为：

dEx="(sin%-sin4)

4犯()R

1Q

dE=-----(cos。1—cos%)由对称性分析可知，E=Q

4您oH

Ex=——--(sin%-sin4)「oRd(p=(sin32-sin〃)

4TC£0。2^0

R,sinq=R

其中：sin%=

J&+(I)21K+x1

第七章静止电荷的电场

练习二

一.选择题

1.关于电场线，以下说法正确的是(B)

(A)电场线上各点的电场强度大小相等；

(B)电场线是一系列曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行;

(C)开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合；

(D)在无电荷的电场空间，电场线可以相交。

2.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和=。，则可肯定（C）

（A）高斯面上各点场强均为零；（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；

（C）穿过整个高斯面的电通量为零；（D）以上说法都不对。

3.如图1所示，闭合曲面S内有一点电荷4,P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷

q',若将小移至B点，则（B）

（A）穿过S面的电通量改变，P点的电场强度不变；

（B）穿过S面的电通量不变，P点的电场强度改变；

（C）穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变；

（D）穿过S面的电通量和尸点的电场强度都改变。

4.半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为b,

则在球外距离球面R处的电场强度大小为（C）

（A）­；（B）-----；（C）-----；（D）-----。

%244%8£°

二.填空题

1.如图2所示，半径为R的半球面置于场强为月的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致。

则通过该半球面的电通量为ETVR2o

图2

2.均匀带电直线长为L,电荷线密度为+九，以导线中点。为球心、R为半径（R〉L）作一

球面，如图3所示，则通过该球面的电通量为丝，带电直线延长线与球面交点处的电场强

£0

177

度的大小为用——方向沿着矢径0P。

3.点电荷qi、qz、q3和q4在真空中的分布如图4所示，图中S为闭合曲面，则通过该闭

合曲面的电通量或后・瓶=（%+“%,式中的E是闭合曲面上任一点产生的电场强度，

它是哪些点电荷产生的场强的矢量和？答：是91，%应3应4。

4.静电场的环路定理的数学表达式为（E-J/=0o该定理表明,静电场是.有势（保守）、无

三.计算题

1.真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心0且与平面垂直的轴线上一点P处，有一电

量为q的点电荷，0、P间距离为h,试求通过该圆平面的电通量。

解：过该圆平面边缘作一半径为r=7F寿的球冠，则此球冠的球心恰在P处;

该球冠的曲面面积为S=271rh'=2列"-h)

由高斯定理可知，圆平面的电通量等于球冠曲面的通量，故有：

①e=—^S=—^2m(r_h)=~^~Q--,h)

4您0厂4您0厂2%JR?+丸2

2.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R/,氏2(尺2〉氏〃带有等值异号电荷，每单位长

度的电量为/I,试分别求出当

(1)r＜Rl；(2)r＞R2；(3)与＜r＜鸟时离轴线为r处的电场强度。

解：设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r,长度为/的圆柱面为高斯面，穿

过高斯面的电通量：吗=,EdS=,E-dS+|E-dS+,EdS

s侧面上底下底

因为：JEdS=JEdS=O,

上底下底

所以，当r＜R],E=0,当厂＞7?2，E=0

21夕

当与＜厂＜氏2，根据高斯定理得到2万・归=一，E=-------

£02您“

3.半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为p的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球

体内挖去半径。的一个小球体，球心为0',两球心间距离OO'=d,如图5所示，求:

(1)在球形空腔内，球心0,处的电场强度耳，；(2)在球体内P点处的电场强度E。

(设。、0、P三点在同一直径上，且加=d)

解：挖去小球体之前，。'与。点的场强均为

1/?(—7ZZ/3),

旦==9-

^7id%3%

拿走大球，在。'点放一半径为。、均匀分布着电荷

体密度为一夕的小球体，此时0点的场强为E2=0

1

P点的场强为E=__「吗.g

lp4万(2d)?纭125dZ

则。'点的场强为Eo,=E/E―粤

P点的场强为E=E+E="_Pa'

2

-,33%12s0d

*4.试证明上题中空心小球内的电场为均匀电场。

证明：利用割补法，将球内空心部分看成是有负电荷的小球体，且电荷密度相同，则

空间任一点的电场可看成是这两个带电球体所产生的电场的迭加。设电荷密度为0,在空

心部分中任取一点P,P点相对于。点的矢径为r,P点相对于0,点的矢径为r',O点相对

于。点的矢径为力，即2=亍

由高斯定理可得:大球体的电荷在P点产生的电场强度为:

/43\

夕(§行)

1

4=4次之

£03%

同理可得小球体（空心部分）的电荷在点产生的电场强

P图5

度为:

一夕(:"3)

1、一P

E[=r'

4次”3分

-P证毕

EP=瓦+后2=r+r'='d=C

3%3%3%3%

第七章静止电荷的电场

练习三

一.选择题

1.关于电场强度与电势的关系，有以下说法，你认为正确的应该是（C）

（A）电场强度相等的地方电势一定相等；（B）带正电的导体上电势一定为正；

（O电势为零的导体一定不带电；

（D）电势梯度绝对值大的地方电场强度的绝对值也一定大。

2.一电量为-q的点电荷位于圆心。处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图1所示,

现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（B）

（A）从A到B,电场力做功最大；

（B）从A到各点，电场力做功相等；

（C）从A到D,电场力做功最大；

（D）从A到C,电场力做功最大。

3.半径为R的均匀带电球面，其面电荷密度为。，则在球外距离球面R处的电势为(B)

4.以下说法中正确的是(A)

(A)沿着电场线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的；

(B)场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强；

(C)等势面上各点的场强大小一定相等；

(D)场强处处相同的电场中，各点的电势也处处相同。.

二.填空题

1.电量分别为％,g，%的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图2所示，设

无穷远处为电势零点，圆半径为R,则b点处的电势U=

%/4烟o2R+(d+^3)/4^0V27?O

2.一电偶极矩为尸的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中，尸与E的夹角为a,在

此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿a角增加的方向转过180°的过程

中，电场力做功为A=-2PEcosa0

ABOD

图3

3.如图3所示，BCD是以O点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电量为+q的

点电荷，O点有一电量为-q的点电荷，线段丽=R,现将一单位正电荷从B点沿半圆弧

轨道BCD移到D点，则电场力所做的功为吆口。

1.电荷q均匀分布在长为2/的细直线上，试求：

(1)带电直线延长线上离细直线中心0为Z处的电势和电场强度(无穷远处为电势零点)；

(2)中垂面上离带电直线中心0为r处的电势。

解：⑴带电直线上离中心。为z'处的电荷元南二改'在夕点产生的电势

,1dq1Adz'

aTUT=-----------=------------

47180(z-z')4TSS0(z-z')

带电直线在夕点的电势:

1九〃qjz+/

U=dU=UTT=-------In------

pJJrp宓°/

L-i4的0(z-z)8z-l

9点的电场强度：E=--,E=4您”2一尸)，E=4贬；2T2)k

dz

(2)带电直线上离中心。为2处的电荷元为二龙在夕点产生的电势

1dq1Adz

d1UrT=------、=---、

4吟”4加07+尸

rr1Adz

带电直线在夕点的电势：UP=\du=[.

1JJ4亦\2,2

L一户啊jz+r

qj/+J/2+/

U---In--------------

P4宓0/r

3.一均匀带电的球壳，其电荷体密度为p,球壳内表面半径为Ri,外表面半径为R2,设无

穷远处为电势零点，求球壳空腔内任一点的电势。

解：5

/(，一咫)

R2>r>R1,

当=W73%产

r<9E3=0

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u=E-dl-E3-dl+E-dl+£Ex-dl

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