广东省深圳市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案及解析）

2021-2022学年第二学期七年级期末诊断

数学学科试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的

A,1个B.2个C.3个D.4个

2.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034加，将这个数用科学记数

法表示为（)

A0.34x10-7B.3.4xW7C.3.4xl()T°D.3.4xl0-11

3.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.9C.10D.11

4.下列运算中，正确的是（）

3515

A%.x=xB.2x+3y=5冲

C.（x-2）2=X2-4D.27-5y)=6尤4—io/、

5.如图，下列说法中错误的是（）

A.是同位角B.NAB。,NAS是同位角

C.NEBCNACE是内错角D.NG5CN5”是同旁内角

6.如图，用尺规作图作NAOC=/AOB的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交04、

。2于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

T

②A

A.以点尸为圆心，0E长为半径画弧

B.以点/为圆心，长为半径画弧

C.以点E为圆心，。£长为半径画弧

D,以点E为圆心，跖长为半径画弧

7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）:

温度（℃）-20-100102030

声速（m/s）318324330336342348

下列说法中错误是（）

A.当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m

B.温度每升高1（FC,声速增加6m/s

C.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

D.温度越高，声速越快

8.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟.刚把两人洗完，就听到两个小家伙在

床上笑.“你们笑什么？”妈妈问.“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!

此事件发生的概率为（）

B.D.1

42

9.在下面的正方形分割方案中，可以验证（。+6）2=（a-b）2+4ab的图形是（）

10.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半

径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看成：个帘

号，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器中最高水位/?与注水时间r之

间关系的大致图象是（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到。的过程中，通过隔离带的空隙P,刚

好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM//CD,相邻两平行线间的

距离相等，AC,8。相交于P,垂足为D已知CD=16米.请根据上述信息求标语A3的长度

人行道D

<—车行道

“隔离带

车行道

人行道

人们对美好生活的向往就是我们奋斗的目标

12.一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=47。，则N2的度数为

,1

13.已知m?-5m-1=0,贝！12加一一5机H—-=.

m

14.如图，是一块三角形纸板，其中AD=D尸，BE=ED,EF=FC,一只蚂蚁在这张纸上自由爬

行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为.

15.如图，在中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,AD是44C的平分线，若P,。分别

是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是

C

D

Q

AB

三、计算题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分）

16.计算:

⑴（—1广2+兀。十3|+2、.『

(2)x•x，+(—2d)—3%84-x2

四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

17.先化简，再求值：[(。―26)—(a—26)(a+26)+4Z?~]+(—26),其中a=l,b=—2.

18.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角形ABC(三角

形的顶点都在网格格点上).

(1)在图中画出△A8C关于直线/对称△A5C(要求：点A与点4、点8与点Q、点C与点C相对

应)；

(2)在(1)的结果下，设交直线/于点。，连接求四边形ABCD的面积.

19.填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

已知：△ABC的高所在直线与高BE所在直线相交于点R过点F作FG〃BC,交直线A8于点G.如

图，且NABC=45°.

求证：①△8。尸乌△AOC；®FG+DC=AD；

①证明：：A。，BE为高

：.ZADB=ZBEC=90°

:ZABC=45°

/BAD=Z=45°

：.AD=；

•?ZBEC=90°

：.ZCBE+ZC^9Q°()

又：/DAC+/C=90°

：.ZCBE^ZDAC()

在△尸和△CD4中,

9

：ZFDB=ZCDA=90°f

AD=BD

ZCBE=ZDAC

：.AFDB^ACDA()

②•：XFDB义XCDA,

：.DF=DC()

■:GF"BC

：.ZAGF=ZABC=45°,()

・•・ZAGF=Z,

：.FA=FG；

：.FG+DC=FA+DF=AD.

20.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋子（如图所

示），其中A棋1只，3棋2只，。棋3只，。棋4只.

@©©@©@@©©@

“字母棋”的游戏规则为：

①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；

②A棋胜B棋、。棋；8棋胜。棋、。棋；C棋胜。棋；。棋胜A棋；

③相同棋子不分胜负.

（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？

（2）已知小玲先摸到了。棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多

少？

（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋会使她胜

小军的概率最大？

21.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到8地：乙骑自行车从8地到A地，到达A地

后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象，根据图

象解答以下问题：

(2)求出点M对应的x、y的值，并解释其所表示的实际意义；

(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用

无线对讲机保持联系时%的取值范围.

22.回答问题

(1)【初步探索】如图1：在四边形ABC。中，AB=AD,ZB=ZADC=90°,E、F分别是8C、CO上的

点，且EF=BE+FD,探究图中/BAE、/FAD、NEA歹之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长ED到点G,使DG=BE.连接AG,先证明再证明

AAEF当AAGF,可得出结论，他的结论应是；

(2)【灵活运用】如图2,若在四边形ABC。中，AB=AD,ZB+ZD=ISO°.E、尸分别是8C、CD上的

点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)【拓展延伸】知在四边形ABC。中，ZABC+ZADC=180°,AB^AD,若点E在CB的延长线上，点F

在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足请直接写出/EAF与ND48的数量关系.

G

图1图2图3

2021-2022学年第二学期七年级期末诊断

数学学科试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中

是轴对称图形的共有（）

①⑥）②®⑥）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】结合轴对称图形的概念求解即可.

【详解】①不是轴对称图形，本选项错误；

②不是轴对称图形，本选项错误；

③不是轴对称图形，本选项错误；

④是轴对称图形，本选项正确.

故选A.

【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可完全重合.

2.石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅0.00000000034加，将这个

数用科学记数法表示为（）

A.0.34xl0-7B.3.4x10-7C.3.4x101°D.

3.4x10”

【答案】C

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

详解】解：0.000000000034=3.4X1O-10.

故选C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,解决本题的关键是要

熟练掌握科学记数法的表示形式.

3.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.9C.10D.11

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于

第三边可得7-3〈尤<7+3,再解即可.

【详解】解：设第三边长为了,由题意得：

7-3<x<7+3,

则4c尤<10,

所以9适合，

故选：B.

【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而

小于两边的和.

4.下列运算中，正确的是（）

A.%3.x5=x15B.2x+3y=5xy

C.（x-2）2=%2-4D.2x?・（3尤?—5y）=6%4-10尤2y

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幕的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则

分析选项即可知道答案.

【详解】解：A.根据同底数累的乘法法则可知：%3.%5=工8,故选项计算错误，不符合题

忌；

B.2%和3y不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；

C.根据完全平方公式可得：（x-2）2=/+4x-4,故选项计算错误，不符合题意；

D.2%2.（39—5y）=6/—IO/%根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合

题意；

故选：D

【点睛】本题考查同底数幕的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的

法则.

5.如图，下列说法中错误的是（）

A

B

A.NGBD,NHCE是同位角B.NA3RNAS是同位角

C.NEBCNA”是内错角D.NGBCNBCE是同旁内角

【答案】A

【解析】

【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断.

【详解】解：A、NGBD和NHCE不符合同位角的定义，故本选项合题意;

B、NABD和NACH是同位角，故本选项不合题意;

C、NFBC和/ACE是内错角，故本选项不合题意;

D、/GBC和NBCE是同旁内角，故本选项不合题意;

故选：A.

【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位

角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键.

6.如图，用尺规作图作的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧

①，分别交。4、于点后F,那么第二步的作图痕迹②的作法是（）

A.以点尸为圆心,OE长为半径画弧

B.以点尸为圆心,所长为半径画弧

以点E为圆心,OE长为半径画弧

D.以点E为圆心,跖长为半径画弧

【答案】D

【解析】

【详解】解：用尺规作图作的第一步是以点。为圆心，以任意长为半径画弧

①，分别交OA、08于点£、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，环长为半径

画弧.故选D.

7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据

（如下表）:

温度（℃）-20-100102030

声速（m/s）318324330336342348

下列说法中错误的是（）

A.当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740m

B.温度每升高1（FC,声速增加6m/s

C.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速

D.温度越高，声速越快

【答案】A

【解析】

【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一

判断即可.

【详解】解：A、：当空气温度为20℃时，声速为342”次，

；.5s内声音可以传播342x5=1710（m）,

选项A错误；

B、V324-318=6（机/s）,330-324=6（mJs）,336-330=6（mis）,

342-336=6（加/s）,348-342=6（优/s）,

当温度每升高10℃,声速增加6m/s,

选项B正确；

c、•.♦在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，

.,.选项C正确；

D、•.•根据数据表，可得温度越高，声速越快，

选项D正确.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断.熟练掌握自变量、因变量的含义

是解题的关键.

8.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟.刚把两人洗完，就听

到两个小家伙在床上笑.“你们笑什么？”妈妈问.“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗

了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为（）

111

A.—B.—C.—D.1

432

【答案】A

【解析】

【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可.

【详解】解：此事件发生的概率工

4

故选A.

【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

9.在下面的正方形分割方案中，可以验证(。+6)2=(a-b)2+4ab的图形是()

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形进行列式表示图形的面积即可.

【详解】解：由选项A可得/一加=(a+b)(a—b),故该项不符合题意;

22

由选项B可得+=a+2ab+b,故该项不符合题意；

由选项C可得(a—h)2=cr-2ab+b2,故该项不符合题意；

由选项D可得(a+b)2—(a-b)-+Aab,故该项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查了乘法公式的几何意义，关键是能根据图形准确列出整式.

10.一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆

柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，从正面看到的图形如图所示，小亮决定做个试验：

把塑料桶和玻璃杯看成：个容苗，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则

下列能反映容器中最高水位h与注水时间r之间关系的大致图象是()

【答案】C

【解析】

【详解】解：注水管向玻璃杯内注水时，水面在逐渐升高，当玻璃杯中的水满时，开始向

塑料桶内流，

这时容器内最高水位不变，当塑料桶水位高度与玻璃杯高度一样后，再继续注水，

则容器内最高水位在上升，且上升的速度比开始慢，是开始的,，结合四个选项中的图

4

象，只有C符合要求，

故选：C.

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到。的过程中，通过隔离

带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//

PM//CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,8。相交于P,PDLCD垂足为D己

知CD=16米.请根据上述信息求标语AB的长度.

人行道D

<---车行道

M隔离带

车行道一►

B人行道

人们对美好生活的向往就是我们奋斗的目标

【答案】16

【解析】

【分析】已知根据平行线的性质可得再由垂直的定义可得

ZCDO=90°,可得尸根据相邻两平行线间的距离相等可得即可根据

ASA定理判定^ABP^/\CDP,由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米.

【详解】,：AB^CD,

：.ZABP=ZCDP,

■:PDLCD,

：.ZCDP=90°,

ZABP=90°,即PB±AB,

:相邻两平行线间的距离相等，

：.PD=PB,

在△A8尸与△CZJP中，

ZABP=ZCDP

<PD=PB,

ZAPB=ZCDP

：.AABP^ACDP(ASA),

：.CD=AB=16^:.

故答案为：16

【点睛】本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关

键.

12.一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=47°,则N2的度数为

【答案】137°

【解析】

【分析】由题意可求得/3的度数，从而求得/4的度数，再由a〃b,即可求得结果.

【详解】如图所示.

由三角形内角和定理知：Zl+Z3=90。，

•••Z1=47°,

：.Z3=90°-/1=43°,

VZ4+Z3=180°,

AZ4=180°-Z3=137°.

*/allb,

AZ2=Z4=137

故答案为：137°

【点睛】本题考查了三角形内角和，互余与互补关系，平行线的性质等知识，结合图形正

确运用这些知识是关键.

~1

13.已知m2-5m-1=0,则2机9--5根+—.

m

【答案】28

【解析】

【分析】由已知条件可以得到m-工=5,根据完全平方公式求出m2+占的值是27,把

mm

所求多项式整理成m2-5m+m2+4，然后代入数据计算即可.

m

【详解】解：:m?-5m-1=0,

两边同时除以m得，m--=5,

m

两边平方，得：

,11

m2-2m•一+--=25,

mm

01

..mH-----=279

m

2m2-5m=m2-5m+m2H,

mm

=1+27,

=28.

故答案为28.

【点睛】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母的特点，把多项式整

理成已知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动

脑，多观察，多总结.

14.如图，是一块三角形纸板，其中=尸，BE=ED,EF=FC,一只蚂蚁在这

张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为.

【答案】-

7

【解析】

【分析】利用等底同高的三角形面积相等，将三角形进行分割，再求出阴影部分占总面积

的比重即可求解.

详解】如图所示，连接AE、CD、BF,

AD=DF,BE=ED,EF=FC,

根据三角形中线平分面积的性质及等底等高的三角形面积相等，可得：

V-V=w

°ADE一°ABE一°DEF'

V—V=Q

°ACD~2.FCD~uDEF，

V-V-V

°BEF~口，CBF~°DEF，

故图中七个三角形面积相等，且都等于阴影部分面积;

所以蚂蚁踩到阴影部分的概率为L.

7

故答案为：—■

【点睛】本题考查三角形中线的性质、等底同高的三角形面积相等、概率的计算，解决本

题的关键是正确添加辅助线，找到等底同高的三角形.

15.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=5,3c=12,A£）是N54C的平分

线，若尸，。分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

【答案】—

13

【解析】

【分析】利用轴对称求最短路径，通过轴对称把问题转化为两点之间线段最短及垂线段最

短，再利用等面积法求解即可.

【详解】解：如图所示：作。关于直线的对称点Q',过C作CPLA8于F,

C

AQ'FB

,/AD是N54C的平分线，

...点Q'在直线A8上，

•••点。和点。关于直线对称,

PQ=PQ,

PC+PQ=PC+PQ,

点0随着点。的运动而运动，当且仅当点Q'和点F重合时PC+PQ'有最小值CF,

在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=5,BC=12,

AB=VAC2+BC2=752+122=13

SAABC=-AC-BC=-CF.AB,即AC»BC=CF.AB

22

60

CF=——

13

PC+PQ'的最小值=仃=上，

故答案为：—

13

【点睛】本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称

解决最短问题，再利用等面积法结算线段长度是解题的关键.

三、计算题(本大题共2小题，第1小题4分，第2小题3分，共7.0分)

16.计算：

(1)(―1『°22+兀°—k3|+2Yx(1).

(2)x.X，+(—)—3%84-%2

【答案】(1)0(2)2/

【解析】

【分析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答.

【小问1详解】

(-1二+兀。十3|+2一义'」

=1+1-3+—xl6

16

=1+1-3+1

=0

【小问2详解】

光•犬5+(—2/『-3尤8+X2

x6+4x6-3x6

=2x6

【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的除法，零指数幕，负整数指数事，绝对值，

同底数暴的乘法，哥的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

17.先化简，再求值：［(a—26)—(a—26)(a+26)+4厅］+(—26),其中a=l,

b=-2.

【答案】

2a-6b,14.

【解析】

【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入

求出答案即可.

【详解】解：［(a-26)2一”26)(a+26)+4为+(-2b)

=(a2-4<7Z?+4Z?2-o2+4Z?2+4&2)+(-26)

=(-4(76+12/)-r(-2b)

=2a-6b,

当a=l,6=-2时，原式=2xl-6x(-2)=2+12=14.

【点睛】本题考查了整式化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关

键，注意运算顺序.

18.如图，在10x10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点三角

形ABC(三角形的顶点都在网格格点上).

(1)在图中画出AABC关于直线/对称的夕。(要求：点A与点4、点B与点夕、点

C与点C相对应)；

(2)在(1)的结果下，设AB交直线/于点。，连接AQ,求四边形ABC。的面积.

【答案】(1)见解析；⑵14

【解析】

【分析】(1)根据轴对称图形的性质画图即可；

(2)根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积.

【详解】解：(1)如图，△4QC即为所求作的三角形;

4x6一±x3x5一gx4xl一±xlxl

222

=24—7.5—2—0.5

=14.

【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规

则图形的面积是解答的关键.

19.填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

已知：△ABC的高所在直线与高BE所在直线相交于点尸，过点尸作尸G〃BC,交直线

A3于点G.如图，且乙43。=45。.

求证：①△5。尸之△AOC；②尸G+OC=AD；

①证明：TA。，BE为高

・•・ZADB=ZBEC=90°

,：ZABC=45°

ZBAD=Z=45°

：.AD=；

•・・ZBEC=90°

.\ZCBE+ZC=90°()

又•:ZDAC+ZC=90°

：.ZCBE^ZDAC()

在△即B和△CDA中，

ZFDB=ZCDA=90°,

AD=BD

ZCBE=ZDAC

.•.△FOB^ACDA()

②；AFDB^ACDA,

：.DF=DC()

'：GF//BC

：.ZAGF=ZABC=45°,()

/AGF=Z,

：.FA=FG-,

：.FG+DC^FA+DF=AD.

【答案】①见解析；②见解析

【解析】

【分析】①利用等角对等边可得根据余角的性质证明NCBE=NZMC,最后利用

ASA证明△阳2丝△CDA；

②由尸也△AOC可证得。F=Z）C,根据可得AO=AP+OC；再由

GF//BD,NABC=45。，可证得AF=GR最后得出FG+QC=AD.

【详解】解：①证明：：A。，BE为高.

：./ADB=/BEC=90°.

•：ZABC=45°,

：.ZBAD=ZABD=45°.

：.AD=BD.

'：ZBEC=90°,

.•.NC2E+NC=90。（三角形的内角和定理）.

又：ND4C+/C=90。，

AZCBE=ZDAC（同角的余角相等）.

在△FDB和△CD4中，

ZFDB=ZCDA

<AD=BD,

ZCBE=ZDAC

:.NDB沿ACDACASA）.

②；AFDB2ACDA,

：.DF=DC（全等三角形的对应边相等）.

,:GF〃BC,

.,.NAGF=NA8C=45。（两直线平行，同位角相等）.

，ZAGF=ZFAG.

：.FA=FG.

：.FG+DC=FA+DF=AD.

【点睛】本题主要考查了三角形全等判定和性质的运用，解题时注意：利用三角形全等

证明线段相等是经常使用的重要方法.

20.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”进行比胜负的游戏.她们用四种字母做成10只棋

子（如图所示），其中A棋1只，3棋2只，C棋3只，。棋4只.

“字母棋”的游戏规则为：

①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；

②A棋胜3棋、。棋；3棋胜C棋、。棋；C棋胜。棋；。棋胜A棋；

③相同棋子不分胜负.

（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？

（2）已知小玲先摸到了。棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中个净胜个

军的概率是多少？

（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到

哪种棋会使她胜小军的概率最大？

34

【答案】（1）—；（2）-；（3）小玲希望摸到8棋，会使她胜小军的概率最大.

109

【解析】

【分析】利用概率公式计算出各种情况的概率,然后比较即可.概率相等则公平,否则不公平,

即可解答

3

【详解】（1）小玲摸到C棋的概率是历

4

(2)小玲在这一轮中胜小军的概率是一

9

(3)①若小玲摸到A棋，小玲胜小军的概率是。；②若小玲摸到8棋，小玲胜小军的概

74

率是一；③若小玲摸到C棋，小玲胜小军的概率是一；④若小玲摸到。棋，小玲胜小军的

99

概率是由此可见，小玲希望摸到8棋，会使她胜小军的概率最大.

9

【点睛】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率

21.在一条笔直的公路上有A、8两地，甲骑自行车从A地到B地：乙骑自行车从B地到A

地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离2地的距离y(km)与行驶时x

(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

(1)写出A、8两地之间的距离：

(2)求出点M对应的x、y的值，并解释其所表示的实际意义；

(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出

甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时尤的取值范围.

【答案】(1)A、8两地的距离为40千米

f48014-80

(2)点表示§小时后两车相遇，此时距离8地§千米

3743

(3)当一WxW一或3.7W尤W4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系

3030

【解析】

【分析】(1)根据函数图象就可以得出A、8两地的距离；

(2)根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离

8地的距离而得出相遇点/的坐标；

(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米

的时间，然后写出两个取值范围即可.

【小问1详解】

由函数图象，得

A、B两地的距离为40千米,

答：A、B两地的距离为40千米.

【小问2详解】

由函数图象，得:

甲速度为：40+4=10千米/时,

乙的速度为：40+2=20千米/时.

4

...甲乙相遇的时间为：404-(10+20)=y小时.

相遇时乙离开8地的距离为：±x20=胆千米,

33

480

所以，点M的坐标为

点M表示3小时后两车相遇，此时距离8地里千米；

33

【小问3详解】

设x小时时，甲、乙两人相距3km,

若是相遇前，贝I10x+20x=40-3,

解得广3二7；

30

若是相遇后，则10x+20x=40+3,

43

解得尤=二；

30

若是到达8地前，则10x-20(x-2)=3

解得x=3.7；

3743

当一《一或3.74W4时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.

3030

【点睛】本题考查了函数图像，一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，

待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时认真分析函数

图象，弄清函数图象的意义是关键.

22.回答问题

(1)【初步探索】如图1：在四边形ABC。中，AB=AD,ZB=ZADC=90°,E、尸分别是

BC、CO上的点，＞EF=BE+FD,探究图中/R4E、/FAD、/EAP之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明

AABE^AADG,再证明△AEF0ZVIGR可得出结论，他的结论应是；

(2)【灵活运用】如图2,若在四边形ABC。中，AB=AD,ZB+Z£>=180°.E、尸分别是

BC、CD上的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成