2024年河北省九年级中考数学预测卷三(冀教版专用)

2024年河北省九年级中考数学预测卷三(冀教版专用)题号一二三总分得分一、单选题（本大题共16小题，共38.0分）1．（本题3.0分）值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．两点的距离最短 D．以上说法都不对2．（本题3.0分）下列式子运算正确的是（）A． B． C． D．3．（本题3.0分）不等式的解集在数轴上表示为（

）．A．

B．

C．

D．

4．（本题3.0分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．（本题3.0分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．6．（本题3.0分）如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．（本题2.0分）已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（

）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形8．（本题2.0分）如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则（

）A．5 B．6 C．7 D．89．（本题2.0分）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（

）A．5 B．2 C．1 D．010．（本题2.0分）如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）．A．2B．2C．4+22D．4−2211．（本题2.0分）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（）A． B． C． D．12．（本题2.0分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE=∠BEDB．AB=AEC．∠ACE=∠ADED．CE=BD13．（本题2.0分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题14．（本题2.0分）如图，动点在边长为2的正方形内，且，是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（）A． B． C． D．15．（本题2.0分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．16．（本题2.0分）如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点6，0，对称轴为直线①abc＜0；②a−b+c＞0；③方程cx2+bx+a=0的两个根为④抛物线上有两点Px1,y1和Qx2,y2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17．（本题4.0分）学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．（1）观察图片，写出代数式，，之间的等量关系；（2）若，则的值为．18．（本题2.0分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD=12BC+AB2−AC2BC19．（本题4.0分）如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A坐标为，则；（2）若，则的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）20．（本题9.0分）对于任何一个四位数m，若它的千位数字与个位数字的和等于百位与十位数字的和，则称这个四位数为“平心数”．例如：，，∴1234是“平心数”；，，∴6793不是“平心数”．(1)判断7946，5463是不是“平心数”，并说明理由；(2)已知M、N均为“平心数”，M的百位数字为3，个位数字为4；N的百位和十位数字均为5，且N为偶数．写出所有满足被13整除的的值．21．（本题9.0分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？22．（本题9.0分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A.清洁与卫生，B.整理与收纳，C.家用器具使用与维护，D.烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了________名学生，其中选择“C.家用器具使用与维护”的女生有_______名，“D.烹饪与营养”的男生有________名；(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(3)学校想从选择“C.家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23．（本题10.0分）（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（本题10.0分）如图，在△ABC中，AB=4，∠C=64∘，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为ABD⌢上一点，且(1)求BE⌢(2)若∠EAD=76∘，求证：CB为⊙O25．（本题12.0分）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱项部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．26．（本题13.0分）已知：如图，在矩形中，，点E为边的中点，连接，交于点F．点