教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷36

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷36一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、复数等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、圆x2+y2一4x+6y=0的圆心坐标是()．A、(2，3)B、(—2，3)C、(一2，一3)D、(2，一3)标准答案：D知识点解析：题干中圆的方程可化为(x一2)2+(y+3)2=13，所以圆心坐标为(2，一3)．3、若正方体的棱长为则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：多面体为正八面体，棱长为故选项B为正确答案．4、函数的定义域是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意可知，解不等式组得，{x|x≥且x≠1}．5、已知，则f(log23)的值是()．A、B、C、24D、12标准答案：D知识点解析：log23＜3，故f(log23)=f(log23+1)=f(log26)，log26＜3，所以f(log26)=f(log26+1)=f(log212)．又因为log212＞3，所以f(log23)=f(log212)=2log212=12．6、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+6，d=a一b，若c∥d，则实数x的值等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：∵向量a=(1，2)，b=(x，1)，∴c=a+b=(1+x，3)，d=a一b=(1—x，1)，∵c∥d，∴1+x一3(1一x)=0，解得x=故选项A正确.7、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则()A、反向平行B、同向平行C、互相垂直D、既不平行也不垂直标准答案：A知识点解析：由定比分点的向量式得：同理得以上三式相加得所以选项A正确．8、在区间[一l，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由函数的周期为4，由的图象得到使的值介于0到之间的点落在内，所以概率9、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意和概率的性质，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴x=则故选项D正确．10、若直线l不平行于平面α，且lα，则()．A、α内的所有直线与l异面B、α内不存在与l平行的直线C、α内存在唯一的直线与l平行D、α内的直线与l都相交标准答案：B知识点解析：由题干知l和平面α相交，所以α内存在与l异面的直线，也存在与l相交的直线，但不存在与l平行的直线．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、若对任意x＞0，恒成立，则a的取值范围是______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：若对任意x>0，恒成立，只需求得的最大值即可，因为x>0，所以当且仅当x=1时取等号，所以a的取值范围是12、若{an}为等差数列，a3，a10是方程x2—3x—5=0的两根，则a5+a8=______．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：∵a3，a10是方程x2—3x一5=0的两根∴a3+a10=3，a5+a8=a3+a10=3．13、如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．(1)当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；(2)当x的值为______时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．FORMTEXT标准答案：(1)3或8(2)1或11知识点解析：暂无解析14、若函数f(x)=2x+1的反函数为f—1(x)，则f—1(一2)=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f-1(x)=(x一1)，f-1(一2)=．15、已知关于x的方程3x—2m=4的解是x=m，则m的值是______．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：因为x=m是该方程的解，所以将其代入方程，方程仍成立，即3m一2m=4，m=4．16、如右图所示，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．FORMTEXT标准答案：25°知识点解析：因为直线AB是⊙O的切线，所OA⊥AB，又因为∠OBA=40°，所以∠BOA=50°，故∠ADC=∠BOA=25°．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．17、证明：SO⊥平面ABC；标准答案：由题设知，AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，△ABC为等腰直角三角形，所以OA=OB=OC=且AO⊥BC，又△SBC为等腰三角形，故SO⊥BC，且SO=从而OA2+SO2=SA2．所以△SOA为直角三角形，SO⊥AO．又AO∩OB=O．所以SO⊥平面ABC.知识点解析：暂无解析18、求二面角A—SC—B的余弦值．标准答案：取SC的中点为M，连结AM、OM，由(1)知，OM⊥SC，AM⊥SC.∴∠OMA为二面角A—SC—B的平面角．由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BC=O，得AO⊥平面SBC.所以AO⊥OM，又故所以二面角A—SC—B的余弦值为知识点解析：暂无解析如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3．5km范围内有暗礁，现该船继续东行．19、若α=2β=60°，问该船有无触礁危险?如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离有触礁危险?标准答案：作MC⊥AB，垂足为C，由已知α=60°，β=30°，所以∠ABM=120°，∠AMB=30°．所以BM=AB=4，∠MBC=60°，所以MC=BM·sin60°=＜3．5，所以该船有触礁的危险．设该船自B向东航行至点D有触礁危险，则MD=3．5，在△MBC中，BM=4，BC=2，所以，BD=1．5(km)．所以，该船自西向东航行1．5km会有触礁危险.知识点解析：暂无解析20、当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险?标准答案：设CM=x，在△MAB中，由正弦定理得，即而x=BM·sin∠MBC=BM·cosβ=所以，当x>3．5，即即时，该船没有触礁危险．知识点解析：暂无解析四、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)21、已知复数z1满足(1+i)z1=一1+5i，z2=a一2一i，其中i为虚数单位，a∈R，若|z1一|＜|z1|，求a的取值范围．标准答案：由题意得z1==2+3i．于是由，得a2—8a+7＜0，1＜a＜7．知识点解析：暂无解析22、已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=一10，求数列{an}的通项公式．标准答案：设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an=2一n．知识点解析：暂无解析23、已知0＜x＜，化简：lg(cosx·tanx+1—2sin2)+—lg(1+sin2x)．标准答案：原式=lg(cosx·+cosx)+一lg(1+sin2x）=lg(sinx+cosx)2一lg(sinx+cosx)2=0．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2．5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆．24、若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少?标准答案：如图建立直角坐标系，则点P(10，2)，椭圆方程为将b=h一3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=此时l=2a=因此隧道的拱宽约为m．知识点解析：暂无解析25、若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h的拱宽l?(已知：椭圆的面积公式为s=πab，柱体体积为底面积乘以高．)标准答案：要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可．由椭圆方程因为即ab≥40，所以半椭圆面积当S取最小值时，有此时故当拱高为、拱宽为时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小．知识点解析：暂无解析六、证明题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)26、如图平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF.标准答案：∵四边形ABGD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=CB.∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DE∥BF，∴DE=BF∴四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．∴BE=DF．知识点解析：暂无解析椭圆有两顶点A(一1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．27、当|CD|=，求直线l的方程；标准答案：因椭圆焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为(a＞b＞0)，由已知得b=1，c=1，所以a=椭圆方程为直线l垂直于x轴时与题意不符.设直线l的方程为，y=kx+1，将其代入椭圆方程化简得(k2+2)x2+2kx一1=0．设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则由已