教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷4

教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷4一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法错误的是()．①a+b≥②若a＞b，c＞d，则ac＞bd，③若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c，④|a|+|b|≥|a+b|．A、②③B、①②C、①④D、②④标准答案：B知识点解析：当a＞0，b＞0时，才有当且仅当a=b时，等号成立，故①错误；当a＞b＞0，c＞d＞0时，才有ac＞bd，故②错误；因为c＞d，所以－d＞－c，又因为a＞b，根据不等式的传递性有a-d>b-c，故③正确；因为|a+b|≥0，|a|+|b|≥0，(|a|+|b|)2=|a|2+2|a|．|b|+|b|2=a2+2|a|．|b|+b2，|a+b|2=a2+2ab+b2，而2|a|．|b|≥2ab，则(|a|+|b|)2≥|a+b|2，即|a|+|b|≥|a+b|，故④正确．因此本题选B.2、已知a、b为任意实数，且a＞b，则()．A、B、a2＞b2C、2a＞2bD、标准答案：C知识点解析：今a=1，b=－2，则a2=1<4=b2，故A、B两项错误；故D项错误；根据指数函数的单调性可知，C项正确．3、不等式x3＜x的解集是()．A、(－1，1)B、(－∞，－1)∪(1，+∞)C、(－∞，－1)∪(0，1)D、(－1，0)∪(1，+∞)标准答案：C知识点解析：原不等式可化为x(x－1)(x+1)＜0，用数轴标根法画图，由图可以看出x的解集是(－∞，－1)∪(0，1)．4、已知方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：解方程组得将x，y代入不等式x+y≤0得2m2－m－1≤0，即(2m+1)(m－1)≤0，解得5、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设f(x，y)=3x－y－3，g(x，y)=x－2y+4，因为f(0，0)=－3＜0，故(0，0)在不等式3x－y－3≤0所表示的平面区域内，即在直线3x－y－3=0的左上方；g(0，0)=4＞0，故(0，0)也在不等式x－2y+4≥0所表示的平面区域内，即在直线x－2y+4=0的右下方区域，故不等式组所表示的区域为直线3x－y－3=0的左上方区域和直线x－2y+4=0的右下方区域的公共部分．因此A项正确．6、已知a＞0，若不等式在x2+2－ax>0在内恒成立，则a的取值范围是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：令f(x)=x2+2－ax，g(x)=x2+2，h(x)=ax．当a＞1时，g(x)和h(x)单调递增，又因为g(0)－h(0)=1＞0，根据图像可知，只需f(2)=6－a2≥0即可，解得；当a=1时，f(x)=x2+2－1x=x2+1＞0恒成立；当0＜a＜1时，g(x)在x＜0时单调递减，根据图像可知，只需即可，解得因此a的取值范围是7、若a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，则不等式的解集是()．A、(－∞，－c]∪[b，－d]∪[a，+∞)B、(－∞，c)∪(d，b]∪[a，+∞)C、(－c，b)∪[－d，a]D、(－∞，－c)∪(b，－d]∪[a，+∞)标准答案：D知识点解析：因为a+d＞0，b+d＜0，b+c＞0，所以a>－d＞b＞－c，故不等式化为x≠b，,x≠－c，且(x－a)(x+d)(x－b)(x+c)≥0，用数轴标根法画图，所以不等式解集为(－∞，－c)∪(b，－d]∪[a，+∞)，本题答案选D.8、已知a=－3x+1，b=x2，c=3，若a、b、c是△ABC的三条边，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意可知9、不等式的解集是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当2x+3≥0，即时，原式化为，解得当2x+3＜0，即时，原不等式化为解得所以x的解集为10、若关于x的方程a+2x=5的解不为正数，则a的取值范围是()．A、(－∞，5]B、(－∞，5)C、(5，+∞)D、[－5，+∞)标准答案：D知识点解析：依题意可知，方程的解故a≥5．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、函数的自变量x的取值范围是___________．FORMTEXT标准答案：(－∞，1]∪[4，5)∪(5，+∞)知识点解析：由已知可得，解得x≤1或x≥4且x≠5．12、不等式的解集是___________．FORMTEXT标准答案：(－∞，－2)∪[3，+∞)知识点解析：原不等式可化为整理得即解得x≥3或x＜－2．13、已知2cos2x+3sinx＞0，则x的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：题干不等式可化为2sin2x－3sinx－2=(2sinx+1)(sinx－2)＜0，解得又因为－1≤sinx≤1，14、关于x的不等式1+logx5＞2logx2中x的取值范围是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：原不等式可化为logxx+logx5－logx22＞0，即当0＜x＜1时，所以x＞1．因此x的取值范围是15、若x－2y=2，则的最小值是_________．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：当且仅当“=”成立．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)16、解下列不等式组．标准答案：不等式①可化为解得－2＜x＜4；不等式②可化为即x+3≥0且x－1≠0，解得x≥－3且x≠1．综上所述，原不等式的解集为(－2，1)∪(1，4)．知识点解析：暂无解析17、解不等式ax+1＞1(a＞0)．标准答案：原不等式可化为ax+1>a0，当0＜a＜1时，指数函数为单调递减函数，所以x+1＜0，即x＜－1；当a=1时，ax+1=1，故在x∈R上不等式无解，即当a＞1时，指数函数为单调递增函数，所以x+1＞0，即x＞－1．综上所述，当0＜a＜1时，不等式解集为(－∞，－1)；当a=1时，不等式解集为当a＞1时，不等式解集为(－1，+∞)．知识点解析：暂无解析18、某城市平均每天产生污水600吨，由甲、乙两个污水处理厂处理．若甲厂每小时处理30吨污水，需花费450元；乙厂每小时处理45吨污水，需花费585元．根据相关规定，该城市每天处理污水的费用不超过8200元，则甲厂每天最多处理多少吨污水?标准答案：设甲厂每天处理污水x吨，乙厂处理污水(600－x)吨．依题意有整理得解得0≤x≤200．答：甲厂每天最多处理污水200吨．知识点解析：暂无解析已知不等式组19、画出不等式组表示的平面区域；标准答案：如图所示，阴影区域即为不等式组所表示的平面区域．知识点解析：暂无解析20、若(x，y)是平面区域内的点，z2=2x+3y，求z的取值范围．标准答案：由上题可得，直线x-y+4=0、x+2y－3=0和x=3两两相交，交点分别为B(3，0)，C(3，7)，由图像可知，当直线2x+3y－z2=0过点A时，z2有最小值，当直线2x+3y－z2=0过点C时，z2有最大值，(Z2)max=27．又因为