高中数学学考复习阶段复习卷2含答案

阶段复习卷(二)(考查内容:函数图象与性质)(时间:80分钟,满分:100分)一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.每小题列出的四个备选项中,只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(2023浙江衢州)已知a=log30.3,b=30.3,c=0.33,则()A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a2.5个幂函数:①y=x-2;②y=x45;③y=x54;④y=x23;⑤y=xA.只有①② B.只有②③ C.只有②④ D.只有④⑤3.用二分法判断方程2x2+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:0.753=0.421875,0.6253≈0.24414)()A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.254.函数f(x)=2x|x5.已知函数f(x)=x2+4x,x≥0,4x-x2,A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)6.已知函数f(x)=loga(x-1)+4(a>0且a≠1)的图象过定点(s,t),正数m,n满足m+n=st,则()A.m+n=6 B.m2+n2≤32 C.mn≥16 D.17.已知函数f(x)=x-2,x∈(-∞,0),lnx,x∈A.-1 B.-10 C.1 D.-28.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),下图记录了三次实验的数据,根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50分 B.3.75分 C.4.00分 D.4.25分9.已知函数f(x)=ax2-2x-5a+8对任意两个不相等的实数x1,x2∈[2,+A.(0,+∞) B.0,12 C.12,4 D.12,+∞10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且函数f(x+1)的图象关于原点对称,若f(0)=1,则f(2022)+f(2023)的值为()A.0 B.1 C.-1 D.211.已知函数f(x)=a·2x,x≤0,log12x,x>0,a≠0,若关于A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)12.(2023浙江丽水)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2) D.f(x1),f(x2)的大小不确定二、多项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.每小题列出的四个备选项中,有多个是符合题目要求的,全部选对得4分,部分选对且没有错选得2分,不选、错选得0分)13.(2023浙江绍兴)已知x0是函数f(x)=ex+2x-4的零点(其中e=2.71828…为自然对数的底数),则下列说法正确的是()A.x0∈(0,1) B.ln(4-2x0)=x0C.x02-x0>1 D.2x0+14.下列函数中满足∀x1,x2∈0,π2,当x1≠x2时,都有f(x1)-fA.f(x)=x2+2x-3 B.f(x)=x-π4C.f(x)=132x+1 D.f(x)=sinx-cosx15.若定义域为R的函数f(x)同时满足:①f(x)=-f(-x);②当x2>x1>0时,(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0;③当x1>0,x2>0时,fx1+x22≤f(x1)A.f(x)=x2 B.f(x)=x3 C.f(x)=0,x=0,-1x,x16.(2022浙江宁波中学)已知函数f(x)=ex,x≥0,-x2-4x,x<0,方程f2(x)-t·f(x)=0有四个实数根x1,x2,x3A.x1x4∈(-6ln2,0] B.x1+x2+x3+x4的取值范围为[-8,-8+2ln2)C.t的取值范围为[1,4) D.x2x3的最大值为4三、填空题(本大题共4小题,共15分)17.(2023浙江绍兴)已知2a+3+4b=4a+2b+3(a,b∈R且a≠b),则a+b的取值范围为.

18.设函数f(x)=x2+a·x+1x2+1,a∈R19.若f(x)=ax,x>1,(4-a20.已知函数f(x)=logax,0<x≤2,1x四、解答题(本大题共3小题,共33分)21.(11分)(2022浙江浙南名校)已知a∈R,函数f(x)=log2(x+a).(1)若关于x的方程f1x+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素,求a的值;(2)设a>0,若对任意t∈12,1,函数f(x)在区间1t+1,1t上的最大值和最小值的差不超过1,求a22.(11分)(2023浙江湖州)已知函数f(x)=x-2,g(x)=x2-2mx+4(m∈R).(1)若对任意x∈R,不等式g(x)>f(x)恒成立,求m的取值范围;(2)若对任意x1∈[1,2],存在x2∈[4,5],使得g(x1)=f(x2),求m的取值范围;(3)若m=-1,对任意n∈R,总存在x0∈[-2,2],使得不等式|g(x0)-x02+n|≥k成立,求实数k23.(11分)已知函数f(x)=x·|x-a|+bx(a,b∈R).(1)当a=b=0时,①求不等式f(x)<4的解集;②若对任意的x≥0,f(x+m)-m2f(x)<0,求实数m的取值范围;(2)若存在实数a,对任意的x∈[0,m]都有f(x)≤(b-1)x+4恒成立,求实数m的取值范围.

阶段复习卷(二)1.B解析a=log30.3<0,b=30.3>1,c=0.33∈(0,1),故选B.2.C解析①y=x-2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),②y=x45的定义域为R,③y=x54的定义域为[0,+∞),④y=x23的定义域为R,⑤y=x-45的定义域为(-∞3.B解析设f(x)=2x3+3x-3,∴f(0)=-3<0,f(1)=2+3-3=2>0,∵f(0.5)=2×0.53+3×0.5-3<0,∴f(x)在(0.5,1)内有零点,∵f(0.75)=2×0.753+3×0.75-3>0,∴f(x)在(0.5,0.75)内有零点,∴方程2x3+3x-3=0的根可以是0.635.故选B.4.A解析依题意可知,函数f(x)=2x|x|ex-e-x的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域关于原点对称,又因为f(-x)=-2x|x|e-x-ex=f(x),所以函数f(x)5.A解析当x≥0时,f(x)=x2+4x,其图象的对称轴为直线x=-2,开口向上,所以f(x)=x2+4x在[0,+∞)内单调递增,且f(x)≥f(0)=0;当x<0时,f(x)=4x-x2,其图象的对称轴为直线x=2,开口向下,所以f(x)=4x-x2在(-∞,0)内单调递增,且f(x)<f(0)=0,所以f(x)在R上为增函数,因为f(4-a)>f(a),所以4-a>a,解得a<2,故选A.6.D解析因为f(x)=loga(x-1)+4(a>0,且a≠1),令x-1=1,解得x=2,所以f(2)=loga1+4=4,即函数过定点(2,4),所以m+n=8,故A错误;因为m>0,n>0,m2+n2≥(m+n)22=32,当且仅当m=n=4时,等号成立,mn≤m+n22=16,当且仅当m=n=4时,等号成立,故B,C错误;1m+1n=18(1m+1n(m+n)=182+nm+m7.C解析因为f(x)=x-2,x∈(-∞,0),lnx,x∈(0,1),-x2,x∈[1,+∞),画出函数f(x)的图象如图所示,函数g(x)=f(x)-m有两个零点,即方程f(x)-m=08.B解析由题意可知函数p=at2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),代入p=at2+bt+c中可解得a=-0.2,b=1.5,c=-2,∴p=-0.2t2+1.5t-2.∴当t=3.75时,可食用率最大.9.C解析由题意可知f(x)在[2,+∞)内单调递增,令t=ax2-2x-5a+8,则函数t为二次函数,且在[2,+∞)内单调递增,当x∈[2,+∞)时,t≥0恒成立,∴a>0,1a≤2,a×22-10.C解析因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),由函数f(x+1)的图象关于原点对称,即函数f(x+1)为奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1),所以f(2-x)=-f(x),所以f(2-x)=-f(-x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,又因为f(0)=1,所以f(2)=-f(0)=-1,又f(1)=-f(1),所以f(1)=0,所以f(3)=-f(1)=0,所以f(2022)+f(2023)=f(4×505+2)+f(4×505+3)=f(2)+f(3)=-1.故选C.11.B解析设f(x)=t,方程f(f(x))=0即f(t)=0,t=f(x),由f(t)=0得t=1,∴f(x)=1只有一解,结合函数的图象,当a<0时,f(x)=1只有一解;当a>0时,f(x)=1只有一解,可得当x∈(-∞,0]时,(a·2x)max<1⇒a<1,∴实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1).12.A解析(方法1特殊值法)令a=1,则f(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3,此时x1+x2=0,又x1<x2,则x1<0<x2,且x1,x2关于y轴对称,函数f(x)图象的对称轴方程为x=-1,如图所示,从而f(x1)<f(x2).(方法2)因为x1+x2=1-a,所以f(x1)-f(x2)=ax12+2ax1+4-(ax22+2ax2+4)=a(x12-x22)+2a(x1-x2)=a(x1+x2)(x1-x2)+2a(x1-x2)又0<a<3,x1<x2,所以a(3-a)(x1-x2)<0,从而f(x1)<f(x2).故选A.13.ABD解析对于A,因为函数f(x)=ex+2x-4在R上是增函数,f(0)=1-4=-3<0,f(1)=e+2-4>0,由零点存在定理可得,函数的零点x0∈(0,1),故选项A正确;对于B,由f(x0)=ex0+2x0-4=0可得4-2x0=ex0,两边同时取自然对数ln(4-2x0)=x0,对于C,因为x0∈(0,1),所以2-x0>1,则有x02-x0<对于D,因为x0∈(0,1),所以2x0-e-x0+1=2x0ex0-14.AD解析因为∀x1,x2∈0,π2,当x1≠x2时,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在0,π2内单调递增,对于A,f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-对于B,f(x)=x-π4=x-π4,x≥π4,π4-x,x<对于C,f(x)=132x+1,设t=2x+1,因为t=2x+1在R上单调递增,y=13t在定义域R上单调递减,所以f(x)=132x+1在定义域R上单调递减,故不符合题意;对于D,f(x)=sinx-cosx=222sinx-22cosx=2sinx-π4,当x∈0,π2时,x-π4∈-π4,π4,所以f(x)=sinx-cosx在0,π2内单调递增,15.BD解析A选项,f(-x)=(-x)2=x2=f(x),不满足①,故A错误;B选项,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),满足①;f(x)单调递增,满足②;结合f(x)=x3的图象可知,满足③,故B正确;C选项,当x>0时,f(x)=-1x,结合反比例函数的图象可知,当x>0时,f(x)不满足③,故C错误D选项,当x>0时,f(-x)=-3x=-f(x),当x=0时,f(x)=-f(-x)=0,当x<0时,f(-x)=3-x=-f(x),满足①;当x>0时,f(x)单调递增,满足②;当x>0时,f(x)=3x,结合指数函数的图象可知,满足③,故D正确.故选BD.16.BC解析f2(x)-t·f(x)=0⇒f(x)[f(x)-t]=0⇒f(x)=0或f(x)=t,作出y=f(x)的图象,当f(x)=0时,x1=-4,有一个实根;当t=1时,有三个实数根,所以共四个实根,满足题意;当t=4时,f(x)=t只有两个实数根,所以共三个实根,不满足题意,此时直线y=4与y=ex图象的交点坐标为(2ln2,4).要使原方程有四个实数根,等价于f(x)=t有三个实数根,等价于y=f(x)与y=t图象有三个交点,故t∈[1,4),x4∈[0,2ln2),所以x1x4∈(-8ln2,0],故A错误,C正确;又因为x2+x3=-4,所以x1+x2+x3+x4=-8+x4的取值范围为[-8,-8+2ln2),B正确;因为x2+x3=-4,x2<x3<0,所以x2x3=(-x2)·(-x3)<-(x2+x3)22=4,故D17.(-∞,4)解析∵2a+3+4b=4a+2b+3,∴2a+3-2b+3=4a-4b,8(2a-2b)=(2a-2b)·(2a+2b).又a≠b,∴2a-2b≠0,∴2a+2b=8,根据基本不等式得8=2a+2b≥22a·2b⇒8∴2a+b≤16=24,∴a+b≤4,又a≠b,∴a+b<4.18.2解析f(x)=x2+a·x+1x2+1=x2+1x2+1+axx2+1=1+axx2+1,设g(x)=axx2+1,则g(x)为奇函数,则g(x)max+g(x)min=0,又f(x19.[4,8)解析由指数函数单调递增,则a>1,由一次函数单调递增,则4-a2>0,a<8,当x=1时应有4-a2×1+2≤a1,解得a≥4.综上可得,实数a的取值范围是[4,8).20.(1,4]解析当0<a<1时,函数不存在最大值,故a>1,当0<x≤2时,f(x)=logax在区间(0,2]上单调递增,所以此时f(x)∈(-∞,loga2];当x>2时,f(x)=1x在区间(2,+∞)内单调递减,所以此时f(x)∈0,12,若函数f(x)存在最大值,则loga2≥12,解得a≤4,又a>1,所以a的取值范围为(1,4]21.解(1)由题可知log21x+a+log2(x2)=0有且仅有一解,所以1x+ax2=1有且仅有一解,等价于ax2+x-1=0有且仅有一解,当a=0时,可得x=1,经检验符合题意;当a≠0时,则Δ=1+4a=0,解得a=-14,再代入方程可解得x=2,经检验符合题意综上所述,a=0或a=-14(2)当0<x1<x2时,x1+a<x2+a,log2(x1+a)<log2(x2+a),所以f(x)在(0,+∞)内单调递增,因此f(x)在1t+1,1t上单调递增,故只需满足f1t-f1t+1≤1,即log21t+a-log21t+1+a≤1,所以1t+a≤21t+1+a,即a≥1t-2t+1=1-tt(1-当r=0时,rr2当0<r≤12时,rr2-3r+2=1r+2r-3,y=r+2故1r+2r所以a的取值范围为23,+∞.22.解(1)由题意得x2-2mx+4>x-2恒成立,得x2-(2m+1)x+6>0恒成立,即Δ=(2m+1)2-24<0,解得m∈-6-12(2)当x1∈[1,2],g(x1)∈D,当x2∈[4,5],f(x2)∈[2,3],由题意得D⊆[2,3],∴g(1)∈[2,3],g(2)∈[2,3],得m∈54,3此时g(x)图象的对称轴为直线x=m∈[1,2],故g(x)min=g(m)∈[2,3],得1≤m≤2.综上可得m∈54,2(3)由题意得对任意n∈R,总存在x0∈[-2,2],使得不等式|2x0+4+n|≥k成立,令h(x)=|2x+4+n|,由题意得h(x)max≥k,而h(x)max=max{h(-2),h(2)}=max{|n|,|8+n|},记φ(n)=max{|