教育统计学中“等级相关”的教学设计获奖科研报告

教育统计学中“等级相关”的教学设计获奖科研报告1教材分析

本节内容是大学数学课程《教育统计学基础》的配备课本《教育统计学》中第十一章相关分析的第三节内容，本章的第一节和第二节内容分别是相关的意义和积差相关，而后面的第四节和第五节的内容分别是质与量的相关和品质相关，本节内容在课本起到了很好的承上启下作用。

2学情分析

在第一节和第二节的课时里，学生已经学习了两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系;用来描述两个变量之间变化方向和密切程度的数字特征量称为相关系数;当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关称为积差相关;积差相关系数的定义公式，以及时，统计量检验相关系数显著性公式，对相关的类似概念和显著性检验已具备一定的理解，并且经历了一系列探究活动，具备了一定的合作探究能力。

3教学目标

知识技能：了解等级相关的概念，以及斯皮尔曼等级相关和肯德尔和谐系数的概念和公式。

数学思考：使学生能够区分斯皮尔曼等级相关和肯德尔和谐系数分别适用的范围。

问题解决：使学生掌握无相同等级情况和有相同等级情况的相关系数计算。

情感态度：在学习等级相关的过程中，感受它在实际生活中的应用。

4教学重难点

教学重点：斯皮尔曼等级相关和肯德尔和谐系数公式的掌握。

教学难点：无相同等级情况和有相同等级情况的相关系数计算的掌握。

5教学过程

5.1复习回顾

（1）积差相关系数的定义公式

（2）时，统计量检验相关系数显著性公式

5.2引入新课

在教育研究领域中，有时搜集到的数据不是等距或等比的测量数据，只是具有等级顺序的测量数据。另外，即使搜集到的数据是等距的或等比的数据，但其总体分布不是正态，不满足求积差相关的条件。也就是说，想求出两列或两列以上变量的相关，就要运用到等级相关，它是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。这种相关方法对变量的总体分布不做要求，也是线性相关。

5.3讲授新概念

（1）斯皮尔曼等级相关

当两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，表示这两个变量之间的相关叫做等级相关。计算等级相关系数当多个的公式为。

以课本第页名高三学生学能测验（）和自学能力测验成绩（）的相关情况为例：第一步，赋予等级;第二步，计算两个变量每对数据所赋予的等级之差合差数的平方和;第三步，将有关数据代入等级相关的计算公式，得到。

（2）肯德尔和谐系数

当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，描述这几个变量之间一致性程度的量叫做肯德尔和谐系数。相关系数的计算分为无相同等级的情况和有相同等级的情况。

无相同等级情况的相关系数的计算方法：当同一位评定者对所有被评定事物的评定无相同等级时，其肯德尔和谐系数的计算公式为，其中代表的离差平方和，也就是。

以课本第167页位教师对个学生作文竞赛的名次评定的一致性程度为例：先算出，再将相关数据代入，得到位教师对个学生作文竞赛等级评定的相关程度为。

有相同等级情况的相关系数的计算方法：当同一位评定者对所有被评事物的评定有相同等级时，其肯德尔和谐系数的计算公式为，其中，代表了相同等级的个数。

以课本第页例同一位教师对份研究生入学考试政治试卷根据标准先后次等级评定结果的相关程度为例：第一步，赋予等级;第二步，计算;第三步，计算;第四步，将有关数据代入公式，得到。

5.4深度练习

课本第页个学生学习潜在能力和自学能力测验成绩的相關系数前面算出为0.891，那么从总体上说，两者是否存在相关？检验的步骤与积差相关系数检验的方法相同：第一步，提出假设;第二步，计算检验统计量的值（运用到第二节学习的公式）;第三步，确定检验形式;第四步，统计决断，可通过查值表、直接查积差相关系数界值表、直接查等级相关系数界值表寻找的临界值，然后将样本值直接与临界值相比较作出统计决断。即：

根据，查阅值表，若在显著性水平上做出决断，找到，由于实际计算出，则，按照检验统计决断规则，在水平上拒绝、接受，代表个学生的学习潜在能力和自学能力的样本相关系数与总体零相关之间有着极其显著性的差异，也可以说，从总体上来看，学生的学习潜在能力和自学能力之间存在着较高的正相关。

6课堂小结

本节课学习了什么是等级相关