机械设计与分析基础- 课件 第八章 轴

第八章轴第二节轴的失效形式、计算准则和材料选择

第一节轴的功用及分类第三节轴的结构分析第五节轴的使用与维护第四节轴的工作能力计算

教学重点：一、轴的失效形式二、轴的结构分析三、轴的工作能力计算教学难点：一、轴的结构分析二、轴的计算准则和工作能力计算第八章轴

第一节轴的功用及分类功用：直接支承旋转零件，以实现回转运动并传递动力。轴是机械设备中受轴承支承的重要零件之一。

按承载情况的不同，可将轴分为心轴、转轴和传动轴三类。

心轴又可分为固定心轴和转动心轴两种。其实例、受力简图和特点简述如下。

1.

轴的功用

2.

轴的分类

实例简图受力简图轴只受弯矩不受转矩，转动心轴受变应力。转动心轴铁路机车轮轴特点2.

轴的分类

车厢重力

支承反力

按承载情况不同分类:心轴轴只受弯矩不受转矩，固定心轴受静应力。自行车前轮轴2.

轴的分类

前轮轮毂前叉前轮轴

按承载情况不同分类:心轴固定心轴实例简图受力简图特点轴同时承受转矩和弯矩。2.

轴的分类

实例简图受力简图特点带式运输机电动机减速器TTT

按承载情况不同分类:转轴轴主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小。2.

轴的分类

实例简图受力简图特点发动机后桥传动轴汽车传动轴

按承载情况不同分类:传动轴按几何轴线形状的不同，可将轴分为直轴、曲轴和钢丝软轴。

直轴曲轴钢丝软轴2.

轴的分类

按结构形状的不同，可将轴分为光轴、阶梯轴、实心轴、空心轴等。光轴空心轴2.

轴的分类

返回阶梯轴

第二节轴的失效形式、计算准则和材料选择1.

主要失效形式（1）疲劳断裂。

（2）塑性变形或脆性断裂。

（3）弹性变形过大。

（4）剧烈振动（共振）。（5）其他如轴颈过度磨损、胶合、失圆等。轴的主要失效形式可归纳为如下几方面：

（1）对于一般机械传动中的轴，在根据工作要求选用适宜的材料，合理确定轴的结构形式和尺寸之后，只需进行强度计算。2.

工作能力计算准则针对轴的主要失效形式，其工作能力计算准则如下。

（2）对于工作时不允许有过大弹性变形的轴（如机床主轴、大跨度蜗杆轴），还需要进行刚度计算。

（3）对于高转速轴（如汽轮机主轴、高速磨床主轴），为防止发生共振而破坏，还需要进行振动稳定性分析。

轴的常用材料为碳素钢和合金钢。钢轴毛坯常用轧制圆钢或锻件。3.轴的材料选择对不太重要或受力较小的轴，可选Q235A等普通碳素结构钢，且无需进行热处理。对较重要或受载较大的轴，宜选30、35、40、45和50等优质碳素结构钢，其中最常用的是45钢。碳素钢对应力集中的敏感性较低，价格也较低，同时可通过热处理改善其力学性能。

合金钢具有较好的力学性能和淬火性能，但价格较贵，常用于高速、重载的重要轴；

形状复杂的轴，如凸轮轴、曲轴，可采用球墨铸铁或高强度铸铁，其成本低廉，吸振性较好，对应力集中的敏感性较低，且切削性好。但铸铁的韧性较差，且铸造轴的品质不易控制，可靠性较差。轴的部分常用材料、力学性能及许用弯曲应力见表8-2。

3.轴的材料选择返回第三节轴的结构分析

一、轴上零件的装配方案二、轴上零件的固定三、各轴段直径和长度四、轴的结构工艺性五、提高轴的强度的常用措施轴的结构形状和尺寸合理性分析主要考虑以下几个方面：

（1）轴上零件定位准确、固定可靠、装拆方便。（2）轴应具有良好的制造和装配工艺性。（3）轴的应力集中小、受力合理，以提高轴的强度。（4）从结构上考虑减小轴的变形，以保证轴的刚度。（5）有利于节约材料和减轻重量。第三节轴的结构分析

二级圆柱齿轮减速器简图

图中给出了减速器主要零件的相互位置关系。

s为滚动轴承内侧距箱体内壁的距离；

a为齿轮距箱体内壁的距离；

c为两齿轮之间的距离；

l为联轴器与轴承端盖的距离。

工程实例1：以二级圆柱齿轮减速器的输出轴为例，说明轴的结构分析中所涉及的问题。①②③④⑤⑥⑦

方案一：齿轮从左边装入。

方案二：齿轮从右边装入。结论：不同的装配方案可得出不同的轴的结构形式。

一、

轴上零件的装配方案二、轴上零件的定位与固定

为保证轴上零件准确的工作位置，必须对其进行轴向固定和周向固定。双向固定轴向固定的常用方法

——轴肩DdChrCDdrhDdrbhRDdrRbh尺寸要求:r<C

或r<R轴环与滚动轴承相配合处的h和b值，见轴承标准。h>R（或C），通常取h=（0.07～0.1）db≈1.4h二、轴上零件的定位与固定轴向力较小时，可采用弹性挡圈或紧定螺钉来实现。弹性挡圈紧定螺钉轴向固定的常用方法

——二、轴上零件的定位与固定轴上不需开槽、钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的强度。

套筒轴向固定的常用方法

——二、轴上零件的定位与固定无法采用套筒或套筒太长时，可采用圆螺母定位减少结构重量加以固定。应用双圆螺母或止动垫圈，防止松脱。双圆螺母轴向固定的常用方法

——二、轴上零件的定位与固定止动垫圈装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈与圆锥面定位。轴端挡圈轴向固定的常用方法

——二、轴上零件的定位与固定

轴上零件周向定位与固定可采用键、花键、销、过盈配合及成形连接等方式，其结构、特点、应用及尺寸计算见第10章。周向固定的常用方法

——二、轴上零件的定位与固定1.各轴段的直径

然后再按轴上零件的装配方案和定位要求，从dmin处起逐一确定各段直径。

轴上受扭段的最小直径dmin可按轴所传递的转矩，由（式8-2）初步估算，亦可凭经验或用类比法初估。

三、各轴段的直径和长度最小轴径dmin的确定:

T—扭矩；[τT]—许用应力；WT—抗扭截面系数。P—功率，n—转速；d—计算直径；

（1）轴上装配标准件的轴段［如：图中①、③、⑦处］，其直径必须符合标准件的标准直径系列值。确定各轴段的直径时，应注意下列几点：①②③④⑤⑥⑦1.各轴段的直径

（2）与一般零件（如齿轮、带轮等）相配合的轴段直径，应与相配合零件毂孔直径一致，并采用标准尺寸。如：图中④处；①②③④⑤⑥⑦

不与零件相配合的轴段直径可不取标准尺寸。如：图中⑤、⑥处。确定各轴段的直径时，应注意下列几点：1.各轴段的直径

（3）起定位作用的轴肩（定位轴肩），其高度应符合表8-3给定的原则。如图①与②、④与⑤、⑥与⑦之间的轴肩。

便于轴上零件安装而设置的非定位轴肩，其高度一般为1~3mm。如图②与③、③与④、⑤与⑥之间的轴肩。确定各轴段的直径时，应注意下列几点：1.各轴段的直径①②③④⑤⑥⑦2．轴的各段长度

轴的各段长度应满足如下要求：二级圆柱齿轮减速器简图

（1）应尽可能使结构紧凑，同时还要保证零件所需的装配或调整空间。如：l值应根据轴承端盖和联轴器的装拆要求定出。

（2）轴的各段长度主要由各零件与轴配合部分的轴向尺寸和各零件在箱体中的相对位置尺寸。如：s、a、c、l等的确定。二级圆柱齿轮减速器简图2．轴的各段长度

轴的各段长度应满足如下要求：

（3）为保证传动件轴向固定可靠，轴与传动件轮毂相配部分的长度，一般应比轮毂长度短2～3mm。如图中①、④处。①②③④⑤⑥⑦2．轴的各段长度

轴的各段长度应满足如下要求：④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①四、轴的结构工艺性（1）为便于装配，大多采用阶梯轴，但轴的阶梯应尽可能少，以减少加工工时和节约材料。退刀槽④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①砂轮越程槽（2）对需要车螺纹或磨削的轴段，应分别设螺纹退刀槽（GB/T3—1997）和砂轮越程槽（GB6403.5—2008），以保证完整加工。四、轴的结构工艺性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（3）轴上不同轴段的键槽应沿轴的同一母线布置，以减少加工时的装夹次数。四、轴的结构工艺性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（4）如要求轴的各轴段具有较高的同轴度，可在轴的两端开设中心孔（GB145—2001）。四、轴的结构工艺性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（5）为便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出c×45°倒角（倒角尺寸c值见表8-4）。倒角四、轴的结构工艺性（5）为便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出c×45°倒角（倒角尺寸c值见表8-4）。

过盈配合轴段的装入端常加工出图(a)所示的导向倒角，其尺寸见表8-6。有时也可采用图(b)的形式。四、轴的结构工艺性④②③⑥⑦①⑤①④②③⑥⑦①⑤①

（6）轴上各过渡圆角、倒角、键槽、越程槽、退刀槽及中心孔等尺寸应尽可能分别相同，以便于加工和检验。四、轴的结构工艺性输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T1T2T1T1+T2T1T2比较图(a)图(b)的布置方案，则图(a)中轴所受最大转矩仅为T1（T1＞T2）。1.合理布置轴上零件，减小轴上的载荷

五、提高轴的强度和刚度的常用措施方案

a方案

b

2.改进轴上零件的结构，减小轴的载荷

方案a方案b

轮毂较长、轴的弯矩较大。

可减小弯矩；有良好的轴孔配合。不合理合理五、提高轴的强度和刚度的常用措施W方案b

TW方案a只受弯矩轴径较小起重卷筒的两种结构方案

受弯矩并传递转矩轴径较大合理不合理

五、提高轴的强度和刚度的常用措施

2.改进轴上零件的结构，减小轴的载荷

3.改进轴的结构，减小应力集中

减小圆角应力集中的结构

减小应力集中的措施：（2）截面尺寸变化处宜采用较大的过渡圆角；

（3）圆角半径受到限制时，可采用如下结构：（1）阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大；

五、提高轴的强度和刚度的常用措施（4）当轴与轮毂为过盈配合时，配合边缘处会产生较大的应力集中。

过盈配合边缘处的应力集中轮毂上开卸载槽

轴上开卸载槽

增大配合处直径

减小应力集中的措施：五、提高轴的强度和刚度的常用措施

3.改进轴的结构，减小应力集中

4.改进轴的表面质量，提高轴的疲劳强度表面强化处理的方法有：（1）

表面高频淬火；（2）表面渗碳、氰化、氮化等化学处理；（3）

碾压、喷丸等强化处理。五、提高轴的强度和刚度的常用措施返回第四节轴的工作能力计算一、抗扭强度计算二、

弯扭合成强度计算三、

轴的刚度计算四、轴的振动稳定性概念一、抗扭强度计算

扭转强度计算主要用于：

1.仅承受转矩或主要承受转矩作用的传动轴的直径计算，计算时可通过适当降低许用扭转切应力来考虑弯矩的影响；

2.对同时承受弯矩及转矩作用的转轴的直径作初步计算，以便确定轴结构。式中，τT为轴的扭转切应力，MPa；

Wn为轴的抗扭截面系数，mm3；

n为轴的转速，r/min；

P为轴转递的功率，kW；

d为轴的直径，mm；

[τT]—为许用扭转切应力，MPa。几种常用轴材料的[τT]

及A值查表8-7

。

设T为轴传递的转矩（N·mm），则轴的抗扭强度条件为：由上式可得轴的直径：考虑键槽对轴有削弱，可按下面所示的表8-8修正轴径：轴径d≤100mm

d

增大5%～7%

d

增大10%～15%

轴径d＞100mm

d

增大3%

d

增大7%

有一个键槽有两个键槽式中，

表8-8轴上有键槽时轴径的增大值L1L2L3ABCDTωFrFaFt

工程实例2：以图示减速器输出轴为例，介绍弯扭合成强度计算的一般方法和步骤。二、弯扭合成强度计算如图所示，一般计算顺序如下。

弯扭合成强度计算步骤：L1L2L3

（1）作出轴的计算简图，即将轴上受力零件的载荷分解为水平面和垂直面中的分力（如图中斜齿轮上的Ft、Fr、Fa），并示出水平面内及垂直面内的支承反力[图(a)]；BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVRDHRBHFtMa=Fa

rRDVRBVFrFaR'BV(a)L1L2L3

（2）分别作出垂直面内和水平面内的受力图，并求出这两个面内的支反力[图(b)]；BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVRDHRBHFtMa=Fa

rRDVRBVFrFaR'BV弯扭合成强度计算步骤：(b)MHMHL1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVRDHRBHFt

（3）分别作出水平面内的弯（MH）图与垂直面内的弯矩（MV）图[图(c)]；弯扭合成强度计算步骤：(c)L1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVMa=Fa

rRDVRBVFrFaR'BVMV1MV2MV弯扭合成强度计算步骤：(c)

（3）分别作出水平面内的弯（MH）图与垂直面内的弯矩（MV）图[图(c)]；L1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVMV1MV2MV

（4）计算合成弯矩，MHMH根据：M1M2M（5）作出转矩（T）图[图(e)]；TT弯扭合成强度计算步骤：(d)(e)作出合成弯矩图[图(d)]

当量弯矩为：

（6）按强度理论求出当量弯矩，并作出当量弯矩图[图(f)]；Md1Md2MdL1L2L3BDACωTFrFaFtRDHRBHRDVRBVM1M2MTT≈0.6≈1不变转矩≈0.3校正系数

转矩变化规律脉动循环转矩对称循环转矩式中，

的取值如下表：弯扭合成强度计算步骤：(f)

（7）校核轴的强度，危险截面应满足以下强度条件式中：

σd——轴的当量弯曲应力（MPa）；

W——轴的抗弯截面系数（mm3），对于直径为d的实心圆轴，W≈0.1d3；

[σ－1]——轴的许用弯曲应力（MPa），其值按表8-2选用。利用上式可计算只承受弯矩的心轴，但此时T=0。二、弯扭合成强度计算三、轴的刚度计算lFF'F"θ1θ2

轴的刚度包括弯曲刚度和扭转刚度，前者以挠度y或偏转角θ度量，后者以扭转角ψ来度量。变形量的度量：挠度y、偏转角θ、yTTlψ扭角

ψlFF'F"θ1θ2

轴的刚度计算就是求出轴受载时的变形量，并使其控制在允许的范围内，即

y≤[y]θ≤[θ

]yTTlφ≤[]ψψ其许用值见表8-9。返回三、轴的刚度计算第五节轴的使用与维护一、轴的使用

1.轴在使用前，应注意轴上零件的安装质量，轴和轴上零件的固联应可靠，轴和轴上有相对运动的零件的间隙应适当；轴颈润滑应符合要求，避免非正常磨损。

2.轴在使用中，不要突加、突减负载或超载，尤其是使用已久的轴更应注意，以防轴疲劳断裂和过大的弯曲变形。

3.在机器大修和中修时，常应检验轴有无裂纹、弯曲、扭曲及轴颈磨损等，如不合要求，应及时修复或更换。第五节轴的使用与维护一、轴的使用二、轴的修复

轴断裂后，难以修复，一般予以更换。轴的主要修复内容有：

（1）轴颈磨损

（2）圆角

（3）螺纹（4）键槽

（5）花键槽（6）裂纹（7）弯曲变形

例8-1:某输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，试确定其减速装置中二级圆柱齿轮减速器输出轴的结构尺寸（图8-3），并分析其工作能力。电动机与减速器输入轴间用普通V带传动，减速器输出轴通过联轴器与工作机相联，输出轴为单向旋转（从装有半联轴器的一端看为顺时针转）。已知电动机功率P=15kW，转速n=2930r/min，V带传动比i带=2。各级齿轮传动参数列如下表。齿轮序号齿数z法向模数mn/mm端面模数mt/mm齿宽b/mm螺旋角β齿向分度圆直径d/mm1223.53.5988013°24′12″右旋79.1627575左旋269.8532344.0828511°28′42″左旋93.8749580右旋387.79解:

（1）选择轴的材料，确定许用应力。选择轴的材料为45钢。正火处理，由表8-2查得[σ－1]=55MPa（2）求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3。若取V带传动的效率η带=0.95；每对齿轮传动的效率（包括轴承效率）η齿=0.96，则

（3）求作用在齿轮4上的力。

齿轮4的受力情况如图8-14(a)所示，则圆周力Ft、径向力Fr及轴向力Fa的方向如图8-14(a)所示。（4）估算轴的最小直径，选取联轴器型号。根据表8-7，取A=103，并由式（8-2）得

输出轴的最小直径dmin显然是安装联轴器处轴的直径

(参见图8-15)。考虑轴上有一键槽，依据表8-8将轴径增大5%，即dmin=46.6×1.05≈48.93mm

为使dmin与联轴器孔径相配，需同时选联轴器型号（见第10章），考虑补偿两轴间可能的相对偏移，选择弹性柱销联轴器，其计算转矩Tc=K·T3，查表10-4，考虑工作转矩变化很小，故取K=1.4，则Tc=K·T3=1.4×884293=1238010N·mm

按照计算转矩Tc应小于联轴器的公称转矩Tn的条件，查标准GB/T5014-2003，选用LX4型弹性柱销联轴器，其公称转矩Tn=2500000N·mm，半联轴器的孔径选取50mm，半联轴器的长度为112mm，与轴配合的毂孔长度为84mm。故取输出轴的最小直径dmin=50mm。

（5）确定轴的结构①拟定轴上零件的装配方案。本题的装配方案，已在前面分析，现选用图8-4(a)所示的装配方案，轴的结构及装配如下图。②根据要求确定各轴段的直径和长度。具体步骤如下表。轴段结构尺寸依据结果联轴器处图中①处直径d1与所选联轴器毂孔径一致d1=50mm长度l1为保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，l1应比所选联轴器毂孔长度短2～3mml1=82mm左端轴承端盖处图中②处直径d2联轴器右端采用轴肩定位，按d1=50mm，轴肩高度h=(0.07～0.1)d1=3.5～5mm，取h=5mm，则d2=d1+2×5=50+2×5d2=60mm长度l2由减速器及轴承端盖的结构确定轴承端盖的总宽度为20mm，为便于轴承端盖的装拆及对轴承添加润滑脂，取端盖的外端面与半联轴器右端面的距离为30mm，故l2=20+30l2=50mm表8-11确定各轴段直径和长度的具体步骤轴段结构尺寸依据结果左端轴承处图中③处直径d3d3应与所选轴承内径一致。因轴承同时承受径向力和轴向力，故选用单列圆锥滚子轴承（参见第9章），为便于左端轴承从左端装拆，轴承内径应稍大于d2，并符合滚动轴承标准（GB/T297-1994），初定轴承型号为30313，其尺寸d×D×T=65×140×36，即d3=d=65mmd3=65mm长度l3取齿轮左端距箱体内壁之距离a=16mm；考虑箱体铸造误差，取滚动轴承与箱体内壁的距离s=8mm；为使齿轮定位可靠，齿轮毂孔宽度比与其配合的轴段长度大2mm；已知滚动轴承宽T=36mm，故l3=T+s+a+2=36+8+16+2l3=62mm表8-11确定各轴段直径和长度的具体步骤轴段结构尺寸依据结果右端轴承处图中⑦处直径d7两端轴承相同，d7=d3=65mmd7=65mm长度l7取轴承宽度，即l7=Tl7=36mm齿轮处图中④处直径d4考虑齿轮从左端装入，齿轮孔径应稍大于轴承处轴段直径d3，并取标准系列值（GB/T2822—2005）d4=70mm长度l4根据轴段长度比齿轮轮毂宽度小2～3mm，而齿轮轮毂宽b=80mm，故取l4=80－2l4=78mm表8-11确定各轴段直径和长度的具体步骤轴段结构尺寸依据结果轴环处图中⑤处直径d5齿轮右端采用轴环定位，按d4=70mm，轴环处轴肩高度h=(0.07～0.1)d4=(4.9～7)mm，取h=6mm，则d5=d4+2×6=70+2×6d5=82长度l5由轴环宽度b≈1.4h=1.4×6=8.4mm，取b=10mm

=l5

l5=10右端轴承至轴环处图中⑥处直径d6右端轴承采用轴肩定位，由滚动轴承标准查得30313型轴承的定位轴肩处直径d6=77mmd6=77长度l6取右端轴承距箱体内壁的距离s=8mm；高速级大齿轮宽度b=75mm，并取其距箱体内壁的距离a=16mm，距低速级大齿轮右端的距离c=10mm，故l6=s+a+b+c－l5=8+16+75+10－10l6=99表8-11确定各轴段直径和长度的具体步骤

③轴上零部件的周向定位与固定。齿轮、半联轴器与轴的周向固定均采用A型普通平键连接。齿轮处采用“GB/T1096键20×12×70”。为保证齿轮与轴配合有良好的对中性，选择齿轮轮毂与轴的配合为H7/m6。联轴器处采用“GB/T1096键14×9×70”，半联轴器与轴的配合为H7/k6。④确定轴上过渡圆角和倒角尺寸。依据表8-4、表8-5以及轴承标准，并考虑各处过渡圆角或倒角尺寸尽量一致，确定该轴上各处过渡圆角半径如图8-15所示；轴端倒角为C2。①定跨距。在确定轴承支点位置时，应从轴承标准中查取a值（参看图8-14），对于30313型圆锥滚子轴承，查a=29mm。因此，作为简支梁的轴，其支承跨距L2+L3=[(62+38－29)+(40+10+99+36－29)]=(71+156)=227mm[L2、L3见图8-14(a)]。②作轴的计算简图并求轴的支反力。根据轴的结构（图8-15），作出轴的计算简图[图8-14(a)]。水平面的支反力[图8-14(b)]RDH=Ft－RBH=（4561－3134）=1427N

（6）求轴上载荷

（6）求轴上载荷垂直面的支反力[图8-14(b)]③作弯矩图及转矩图RDV=Fr－RBV=（1694－1955）＝－261N水平面弯矩图如图8-14(c)所示MH=RBH×L２=3134×71=222514N·mm垂直面弯矩图如图8-14(c)所示MV1=RBV×L2=1955×71=138805N·mmMV2=RDV×L3=