2022届黑龙江省五常市部分校中考试题猜想数学试卷含解析

2022届黑龙江省五常市部分校中考试题猜想数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．562．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．3．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（）A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人4．下列二次根式中，的同类二次根式是（）A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．化简：-，结果正确的是（）A．1 B． C． D．7．sin45°的值等于（）A． B．1 C． D．8．下列运算正确的是（）A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b69．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°10．tan30°的值为（）A．12 B．32 C．311．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm12．下列计算正确的是（）A． B．0.00002=2×105C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．14．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则＝．16．的算术平方根是_____．17．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．18．函数y＝中，自变量x的取值范围是三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．20．（6分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．21．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．22．（8分）-（）-1+3tan60°23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．24．（10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=–1，P为抛物线上第二象限的一个动点．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标．25．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c．（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（﹣2，﹣4），抛物线经过点B（﹣4，0）①求该抛物线的解析式；②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点．设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+6≤S≤6+8时，求x的取值范围；（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与l的大小，并说明理由．26．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与的大小．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_____．抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝_____，对应的碟宽AB是_____．抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝1．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（xp，yp），使得∠APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围．若没有，请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

解：根据定义，得∴解得：．故选C．2、D【解析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．3、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】

先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A：，与不是同类二次根式；B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；C：=，与是同类二次根式；D：=2，与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的概念.5、C【解析】试题分析：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．考点：1矩形；2平行线的性质.6、B【解析】

先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.7、D【解析】

根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】解：sin45°=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．8、D【解析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2•a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．故选D．考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．9、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.10、D【解析】

直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝33，故选：D【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．11、D【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．12、D【解析】

在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．【详解】解：A、原式=；故本选项错误；B、原式=2×10-5；故本选项错误；C、原式=；故本选项错误；D、原式=；故本选项正确；故选：D．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），

当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D点坐标为（1，1），

∵顶点D恰好落在双曲线y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.14、1【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．15、3-【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，BCAC=5-1EC=所以EC考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，16、【解析】∵=8，（）2=8，∴的算术平方根是.故答案为：.17、【解析】

先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．【详解】∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，

∴k＞0

综合以上可知：0＜k＜1．

故答案为0＜k＜1．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．18、x≥0且x≠1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．试题解析：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案为x≠1．考点:函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）CE=1．【解析】

（1）根据等角对等边得∠OBE=∠OEB，由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC，从而可得∠OEB=∠EBC，根据内错角相等，两直线平行可得OE∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠OEA=90°，从而可证AC是⊙O的切线.

（2）根据垂径定理可求BH=BF=3，根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对边相等可得CE=OH，在Rt△OBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.【详解】（1）证明：如图，连接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC．

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠OEB=∠EBC，

∴OE∥BC，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=∠ACB=90°，

∴AC是⊙O的切线.

（2）解：过O作OH⊥BF，

∴BH=BF=3，四边形OHCE是矩形，

∴CE=OH，

在Rt△OBH中，BH=3，OB=5，

∴OH==1，

∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．20、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】

（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.21、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的长=cm；②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴的长=cm，故答案为：cm，cm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.22、0【解析】

根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算．【详解】原式=-2+2--2+3=0.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23、（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．故答案为1．考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理24、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（–1，4）；（2）点P横坐标为––1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）．【解析】试题分析:（1）已知抛物线与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点Ｐ（，），则,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）∵抛物线与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=﹣1，∴，解得：，∴二次函数的解析式为=，∴顶点坐标为（﹣1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）.（3）设点Ｐ（，），则,,∴＝∴当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.25、（Ⅰ）①y=x2+3x②当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤（Ⅱ）ac≤1【解析】

（I）①由抛物线的顶点为A（-2,-3）,可设抛物线的解析式为y=a（x+2）2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,②根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑：当点P在第二象限时,x＜0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x＞0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,（2）由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0＜x＜c时y＞0,可得出抛物线的对称轴x=≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1．【详解】（I）①设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣3，∵抛物线经过点B（﹣3，0），∴0=a（﹣3+2）2﹣3，解得：a=1，∴该抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3=x2+3x．②设直线AB的解析式为y=kx+m（k≠0），将A（﹣2，﹣3）、B（﹣3，0）代入y=kx+m，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2．∵直线l与AB平行，且过原点，∴直线l的解析式为y=﹣2x．当点P在第二象限时，x＜0，如图所示．S△POB=×3×（﹣2x）=﹣3x，S△AOB=×3×3=2，∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2（x＜0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围是≤x≤．当点P′在第四象限时，x＞0，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点P′作P′F⊥x轴，垂足为点F，则S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•（x+2）﹣•x•（2x）=3x+3．∵S△ABE=×2×3=3，∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2（x＞0）．∵3+6≤S≤6+2，∴，即，解得：≤x≤，∴x的取值范围为≤x≤．综上所述：当3+6≤S≤6+2时，x的取值范围为是≤x≤或≤x≤．（II）ac≤1，理由如下：∵当x=c时，y=0，∴ac2+bc+c=0，∵c＞1，∴ac+b+1=0，b=﹣ac﹣1．由x=c时，y=0，可知抛物线与x轴的一个交点为（c，0）．把x=0代入y=ax2+bx+c，得y=c，∴抛物线与y轴的交点为（0，c）．∵a＞0，∴抛物线开口向上．∵当0＜x＜c时，y＞0，∴抛物线的对称轴x=﹣≥c，∴b≤﹣2ac．∵b=﹣ac﹣1，∴﹣ac﹣1≤﹣2ac，∴ac≤1．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是：（1）①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,（2）根据二次函数图象上