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文档简介
2022年福建省龙岩市永定区金丰片中考数学考前最后一卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上2.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-83.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是()A.∠ACB=90° B.OE=BE C.BD=BC D.4.如图,网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,O均为格点,点N在⊙O上,若过点M作⊙O的一条切线MK,切点为K,则MK=()A.3 B.2 C.5 D.5.如图,直角坐标平面内有一点,那么与轴正半轴的夹角的余切值为()A.2 B. C. D.6.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-77.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.如图,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域(不包括直线y=﹣2和x轴),则l与直线y=﹣1交点的个数是()A.0个 B.1个或2个C.0个、1个或2个 D.只有1个9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是()A. B. C. D.10.如图,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象,则关于x的不等式kx+b>的解集为A.x>1 B.﹣2<x<1C.﹣2<x<0或x>1 D.x<﹣2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.12.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.13.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.14.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为______.15.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.16.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=°.17.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为___三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A.非常了解5%B.比较了解mC.基本了解45%D.不了解n请结合统计图表,回答下列问题:统计表中:m=,n=;请在图1中补全条形统计图;请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?19.(5分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?20.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P沿射线BD运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90°得线段PQ.(1)当点Q落到AD上时,∠PAB=____°,PA=_____,长为_____;(2)当AP⊥BD时,记此时点P为P0,点Q为Q0,移动点P的位置,求∠QQ0D的大小;(3)在点P运动中,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时,求BP的长度;(4)点P在线段BD上,由B向D运动过程(包含B、D两点)中,求CQ的取值范围,直接写出结果.21.(10分)如图,已知矩形ABCD中,连接AC,请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE.(保留作图痕迹不写作法)22.(10分)学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此,某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了名学生;将图①补充完整;求出图②中C级所占的圆心角的度数.23.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB<BC.利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹);若BC=8,CD=5,则CE=.24.(14分)已知抛物线y=ax2+c(a≠0).(1)若抛物线与x轴交于点B(4,0),且过点P(1,–3),求该抛物线的解析式;(2)若a>0,c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线,与抛物线分别交于A、B两点,求证:直线AB恒经过定点(0,);(3)若a>0,c<0,抛物线与x轴交于A,B两点(A在B左边),顶点为C,点P在抛物线上且位于第四象限.直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点.当点P运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选C.点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2、D【解析】试题分析:将x与y的值代入各项检验即可得到结果.解:方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1.故选D.点评:此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.3、B【解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,故A正确;∵点E不一定是OB的中点,∴OE与BE的关系不能确定,故B错误;∵AB⊥CD,AB是⊙O的直径,∴,∴BD=BC,故C正确;∴,故D正确.故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.4、B【解析】
以OM为直径作圆交⊙O于K,利用圆周角定理得到∠MKO=90°.从而得到KM⊥OK,进而利用勾股定理求解.【详解】如图所示:MK=.故选:B.【点睛】考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.5、B【解析】
作PA⊥x轴于点A,构造直角三角形,根据三角函数的定义求解.【详解】过P作x轴的垂线,交x轴于点A,
∵P(2,4),
∴OA=2,AP=4,.
∴∴.故选B.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题关键是熟记三角函数的定义.6、C【解析】
根据因式分解法直接求解即可得.【详解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键.7、B【解析】试题分析:根据平行线分线段成比例可得,然后根据AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.故选B考点:平行线分线段成比例8、C【解析】
根据题意,利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y=﹣1交点的个数,从而可以解答本题.【详解】∵抛物线l:y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=﹣2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=﹣1下方时,则l与直线y=﹣1交点个数为0,当顶点D位于直线y=﹣1上时,则l与直线y=﹣1交点个数为1,当顶点D位于直线y=﹣1上方时,则l与直线y=﹣1交点个数为2,故选C.【点睛】考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答.9、B【解析】试题解析:如图所示:设BC=x,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,在Rt△AEM中,cos∠EAD=;故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等,通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.10、C【解析】
根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答.【详解】观察图象,两函数图象的交点坐标为(1,2),(-2,-1),kx+b>的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围,
由图象可得:-2<x<0或x>1,
故选C.【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系.一般这种类型的题不要计算反比计算表达式,解不等式,直接从从图象上直接解答.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.12、2【解析】
把点(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.【详解】∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.13、1【解析】
根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.14、【解析】分析:根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.详解:由题意可得,,故答案为点睛:本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.15、B【解析】
过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.【详解】解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1,选项中只有B的长方形面积为cm1,故选B.16、110【解析】试题解析:解:∵∠C=40°,CA=CB,∴∠A=∠ABC=70°,∴∠ABD=∠A+∠C=110°.考点:等腰三角形的性质、三角形外角的性质点评:本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质.等腰三角形的两个底角相等;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.17、100°【解析】
由条件可证明△AMK≌△BKN,再结合外角的性质可求得∠A=∠MKN,再利用三角形内角和可求得∠P.【详解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理,利用条件证得△AMK≌△BKN是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)20;15%;35%;(2)见解析;(3)126°.【解析】
(1)根据被调查学生总人数,用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n;(2)求出D的学生人数,然后补全统计图即可;(3)用D的百分比乘360°计算即可得解.【详解】解:(1)非常了解的人数为20,60÷400×100%=15%,1﹣5%﹣15%﹣45%=35%,故答案为20;15%;35%;(2)∵D等级的人数为:400×35%=140,∴补全条形统计图如图所示:(3)D部分扇形所对应的圆心角:360°×35%=126°.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19、A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【解析】
设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解分式方程即可,注意验根.【详解】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解得:t=2.1,经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4t=3.1.答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程.20、(1)45,,π;(2)满足条件的∠QQ0D为45°或135°;(3)BP的长为或;(4)≤CQ≤7.【解析】
(1)由已知,可知△APQ为等腰直角三角形,可得∠PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度;(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可.(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况,利用切线性质,在由(2)用BP0表示BP,由射影定理计算即可;(4)由(2)可知,点Q在过点Qo,且与BD夹角为45°的线段EF上运动,有图形可知,当点Q运动到点E时,CQ最长为7,再由垂线段最短,应用面积法求CQ最小值.【详解】解:(1)如图,过点P做PE⊥AD于点E由已知,AP=PQ,∠APQ=90°∴△APQ为等腰直角三角形∴∠PAQ=∠PAB=45°设PE=x,则AE=x,DE=4﹣x∵PE∥AB∴△DEP∽△DAB∴=∴=解得x=∴PA=PE=∴弧AQ的长为•2π•=π.故答案为45,,π.(2)如图,过点Q做QF⊥BD于点F由∠APQ=90°,∴∠APP0+∠QPD=90°∵∠P0AP+∠APP0=90°∴∠QPD=∠P0AP∵AP=PQ∴△APP0≌△PQF∴AP0=PF,P0P=QF∵AP0=P0Q0∴Q0D=P0P∴QF=FQ0∴∠QQ0D=45°.当点Q在BD的右下方时,同理可得∠PQ0Q=45°,此时∠QQ0D=135°,综上所述,满足条件的∠QQ0D为45°或135°.(3)如图当点Q直线BD上方,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时过点Q做QF⊥BD于点F,则QF=BP由(2)可知,PP0=BP∴BP0=BP∵AB=3,AD=4∴BD=5∵△ABP0∽△DBA∴AB2=BP0•BD∴9=BP×5∴BP=同理,当点Q位于BD下方时,可求得BP=故BP的长为或(4)由(2)可知∠QQ0D=45°则如图,点Q在过点Q0,且与BD夹角为45°的线段EF上运动,当点P与点B重合时,点Q与点F重合,此时,CF=4﹣3=1当点P与点D重合时,点Q与点E重合,此时,CE=4+3=7∴EF===5过点C做CH⊥EF于点H由面积法可知CH===∴CQ的取值范围为:≤CQ≤7【点睛】本题是几何综合题,考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识,应用了分类讨论和数形结合的数学思想.21、详见解析【解析】
利用尺规过D作DE⊥AC,,交AC于E,即可使得△ABC∽△CDE.【详解】解:过D作DE⊥AC,如图所示,△CDE即为所求:【点睛】本题主要考查了尺规作图,相似三角形的判定,解决问题的关键是掌握相似三角形的判定方法.22、(1)200,(2)图见试题解析(3)540【解析】
试题分析:(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;(2)根据总人数求出C级的人数,然后补全条形统计图即可;(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360°即可得出结论.试题解析::(1)调查的学生人数为:=200名;(2)C级学生人数为:200-50-120=30名,补全统计图如图;(3)学习态度达标的人数为:360×[1-(25%+60%]=54°.答:求出图②中C级所占的圆心角的度数为54°.考点:条形统计图和扇形统计图的综合运用23、(1)见解析;(2)1.【解析】试题分析:根
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