湖南省株洲市醴陵官庄乡联校高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省株洲市醴陵官庄乡联校高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，，，则（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}参考答案：D2.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B3.y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]

C．(－1,1)

D．[－1,0)∪(0,1)参考答案：C略4.已知数列{an}的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.5.函数y＝2cosx﹣3的值不可能是（）A.0 B.﹣1 C.﹣3 D.﹣5参考答案：A【分析】直接求出函数y＝2cosx﹣3的值域得答案．【详解】∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣2≤2cosx≤2，则y＝2cosx﹣3∈[﹣5，﹣1]．∴函数y＝2cosx﹣3的值不可能是0．故选：A．【点睛】本题考查余弦函数值域的求法，是基础的计算题．6.下列命题正确的是（

）A.第一象限角是锐角 B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等 D.不相等的角，它们终边必不相同参考答案：B【分析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B7.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着直线DE翻折至△PDE，形成四棱锥P-BCED，则在翻折过程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的结论是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④参考答案：D由题易知，平面时，有成立，故③能成立，又在翻折的过程中，平面与平面的二面角的平面交就是，由翻折轨迹观察，不可能为直角，故④不能成立，所以由选项可知，①②④不可能成立，故选D。

8.过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为

(

)A．2x+y-l=0

B.2x+y-5=0C．x+2y-5=0

D.x-2y+7=0参考答案：A9.（5分）设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（） A． {﹣2} B． {2} C． {﹣2，2} D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 分别求出两集合中方程的解，确定出A与B，找出A与B的公共元素即可求出交集．解答： 由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；由B中的方程x2﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，则A∩B={﹣2}．故选A点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．参考答案：②④【考点】函数的图象．【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：①f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；②f（x）=ex，则f′（x）=ex，设切点为（a，ea），则ea=1，∴a=0，∴切点为（（0，1），切线方程为y=x+1，则与g（x）=x的距离为＜1，满足题意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；④x=时，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意；故答案为：②④12.若，则的值为

．参考答案：2

略13.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：14.若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.函数的定义域是________。参考答案：16.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)17.函数（且）的定义域是

，图象必过定点

．参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．19.求函数的最大值和最小值．参考答案：设，则所以

故当即时，，当即时，略20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.参考答案：解：（1）由图象知，函数的周期，故.点在函数图象上，∴，∴，解得：，，即，，又，从而.点在函数图象上，可得：，∴.故函数的解析式为：.（2）依题意，得.∵的周期，∴在内有个周期.令，，解得，，即函数的对称轴为，.又，则，所以在内有个实根，不妨从小到大依次设为.则，，故在时所有的实数根之和为：.

21.已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1)；(2)为或.（1）集合

当时，可化为，解得，所以集合，

故．

（2）方