2022年江苏省盐城市第三高级中学高一数学文联考试题含解析

2022年江苏省盐城市第三高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B2.方程有一正根和一负根，则实数的取值范围（）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上单调递增，而函数t=ax﹣3在[1，3]上单调递增，根据复合函数的单调性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故选：D．6.若，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.问题(1)某社区有400户家庭，其中高收入家庭有25户，中等收入家庭有280户，低收入家庭有95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。问题(2)从10名职工中抽取3名参加座谈会。I简单随机抽样法；II系统抽样法；III分层抽样法。以上问题与抽样方法匹配正确的是（

）A.（1）III，（2）I B.（1）I，（2）IIC.（1）II，（2）III D.（1）III，（2）II参考答案：A8.圆与圆的位置关系是

（

）Ａ．内含

Ｂ．外离

Ｃ．相切

Ｄ．相交参考答案：D略9.在△ABC中，则△ABC外接圆的直径为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数是奇函数,当时,,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

。参考答案：略12.已知钝角△ABC中，，则∠C＝__▲___.参考答案：30°13.计算下列几个式子，结果为的序号是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④参考答案：①②③14.函数f（x）=1﹣的最大值是．参考答案：1【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．15.一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于

．参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

16.已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,,,那么、两点间的球面距离是

参考答案：

17.给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:(1)设，则其中一个函数在处的函数值为_________

；(2)设,且当时，,则不同的函数的个数为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数f(x)在(─1,1)上有定义,且.对任意x，y∈(─1,1)都有，当且仅当─1<x<0时，f(x)>0.

(1)判断f(x)在(─1，1)上的奇偶性，并说明理由;

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；

(3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f(x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数.···············4分19.已知函数（Ⅰ）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为0试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）考点：1．三角函数式化简；2．三角函数性质20.定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（?UA）∩B≠?中，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（I）若当x∈[0，2]时，换元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数fa（x）的最小值为﹣1，求a之值；（II）令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，fmin（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）?UA={x|4x﹣4?2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）?2x+a+42﹣x﹣（a+1）?22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（?UA）∩B≠?即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．21.三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数． 【分析】（I）根据cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展开化简可得2sinAsinC=1，由a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）确定A，进而可求b，c，利用三角形的面积公式，可求△ABC的面积． 【解答】解：（I）因为A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因为cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展开得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因为a=2c，根据正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【点评】本题考查正弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．22.（本大题12分）已知函数，x∈(1,＋∞]（1）当a＝2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x