湖南省邵阳市新宁县金石中学高三数学文知识点试题含解析

湖南省邵阳市新宁县金石中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为(

)A.1

B.－1

C.0

D.2参考答案：A2.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

（

）A.120种

B.96种

C.60种

D.48种参考答案：C3.已知数列{an}的通项公式是an=，其前n项和Sn=，则项数n等于(

)A．13 B．10 C．9 D．6参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an=，∴an=1﹣，∴Sn=（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）=n﹣（+++…+）=n﹣=n﹣1+．由Sn==n﹣1+，∴可得出n=6．故选D【点评】本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题．4.某程序框图如图所示，则运行后输出结果为（）A．504B．120C．240D．247参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.参考答案：D本题考查三视图,空间几何体的表面积.还原出空间几何体,如图四棱锥所示,平面,,,取的中点,取的中点,所以平面,且,即四棱锥的外接球的半径;所以该几何体的外接球的表面积.选D.6.在中，若，且，则的周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D12.函数对任意的图象关于点对称，则A. B. C. D.

参考答案：A8.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C) (D)参考答案：9.已知函数，则

（

）A.4

B.-4

C.5

D.-5参考答案：D10.已知则f(lg3)+f(lg)等于

（

）A.2

B.1

C.0

D.-1

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有种．参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，②、小刚与小红相邻，由排列、组合公式分别求出每一种情况的排法数目，由分类加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、小刚与小红不相邻，将除小明、小刚、小红之外的2人全排列，有A22种安排方法，排好后有3个空位，将小明与小刚看成一个整体，考虑其顺序，有A22种情况，在3个空位中，任选2个，安排这个整体与小红，有A32种安排方法，有A22×A32×A22=24种安排方法；②、小刚与小红相邻，则三人中小刚在中间，小明、小红在两边，有A22种安排方法，将三人看成一个整体，将整个整体与其余2人进行全排列，有A33种安排方法，此时有A33×A22=12种排法，则共有24+12=36种安排方法；故答案为：36．12.在中，若

。参考答案：2试题分析：因为，所以考点：三角恒等变换.13.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为

．参考答案：,所以|AB|=3,因为,所以由余弦定理得.所以.故填.

14.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是___________参考答案：由已知得为等差数列，且所以15.已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∪B=，A∩（?RB）=．参考答案：{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x＜0}.【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合A，B，再求出?RB，由此能求出A∪B和A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴?RB={x|x＜0或x＞4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，A∩（?RB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x≤4}，{x|﹣1≤x＜0}．16.设i为虚数单位，复数，则|z|=．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===﹣i，则|z|=1．故答案为：1．17.已知，则不等式的解集是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明….参考答案：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1；

…………3分所以即．

…………6分（2）证明：

…………8分所以………12分19.已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为．（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，且的最大面积为3，求该椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值；（3）过任作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：解：（1）由已知：，，联立方程组求得：所求方程为：

……………

4分

（2）依题意设所在的直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，则同理

由得，即

故

………

8分（3）由题意知设而(为定值).对比上式可知：选取，则得直线的斜率与的斜率之积为

……………

13分20.如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，求MN的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；直线与圆．【分析】先根据相交弦定理求出PC，得到MD，再结合切割线定理即可求出MN的长【解答】解：由相交弦定理得：AP?PB=PC?PD，所以8×6=4PC，所以PC=12，所以MD=MC+PC+PD=22．由切割线定理得：MN2=MC?MD=6×22，所以MN=2．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段以及相交弦定理和切割线定理的应用，是对基础知识的考查，属于基础题．解决这类问题，需要对圆中的有关结论熟悉．21.已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程