河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨中学2022年高一数学文模拟试题含解析

河北省秦皇岛市海港区北港镇姚周寨中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则A．

B．2

C．

D．3参考答案：A2.下列函数是偶函数的是（）A．y=sinx B．y=xsinx C．y=x D．y=2x﹣参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义进行判断即可．【解答】解：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．C．y=x的定义域为[0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．f（﹣x）=﹣2x=﹣（2x﹣）=﹣f（x），函数是奇函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义和函数奇偶性的性质是解决本题的关键．3.已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B4.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为C

B.成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C

D.成反比，比例系数为2C参考答案：解析:由题意可知球的体积为，则，由此可得，而球的表面积为，所以，即，故选D5.A、

B、

C、

D、参考答案：D6.下列哪组中的两个函数是相等函数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A8.下列函数中值域为(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意.对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.9.若,,,，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为(

)A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则满足条件的所有实数a的取值范围为

；参考答案：12.

设集合，则集合的个数为_____；如果集合中至多有一个奇数，则这样的集合共有________个．参考答案：8，613.若是偶函数，其定义域为，则参考答案：1,

-3

略14.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=．参考答案：略15.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则___________.参考答案：16.(12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）

=,最小正周期为

由，可得，

所以,函数的单调递增区间为

(2)将的图象纵坐标不变,横坐标综短为原来倍,将所得图象向左平稳个单位,再将所得的图象横坐标不变,纵坐标为原来的倍得的图象.略17.等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直

线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M过两点A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圆心M在直线x+y﹣2=0上．（1）求圆M的方程．（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．【分析】（1）设圆心M（a，b），依题意，可求得AB的垂直平分线l的方程，利用方程组可求得直线l与直线x+y﹣2=0的交点，即圆心M（a，b），再求得r=|MA|=2，即可求得圆M的方程；（2）作出图形，易得SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，利用点到直线间的距离公式可求得|PM|min=d=3，从而可得（SPCMD）min=2．【解答】解：（1）设圆心M（a，b），则a+b﹣2=0①，又A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴kAB==﹣1，∴AB的垂直平分线l的斜率k=1，又AB的中点为O（0，0），∴l的方程为y=x，而直线l与直线x+y﹣2=0的交点就是圆心M（a，b），由解得：，又r=|MA|=2，∴圆M的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）如图：SPCMD=|MC|?|PC|=2=2，又点M（1，1）到3x+4y+8=0的距离d=|MN|==3，所以|PM|min=d=3，所以（SPCMD）min=2=2．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查圆的标准方程及点到直线间的距离公式的应用，考查转化思想与作图、运算及求解能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：

或20.（12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，(1)求的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：21.（本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（1）求数列的通项；（2）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为，由题知

，

，

得，

∴，

∴

---------5分（2）由（1）得，

∴设

①则

②由①－②得

∴

，要使成立，即要即要

③∵函数是单调增函数，且，，由③得n的最小值是5。---12分略22.（本题满分10分）已知⊥平面,⊥平面,△为等边三角形,,为的中点.求证: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.参考答案：证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因为AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四边形GFAB为平行四边形,则AF∥BG.因为AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因为△ACD为等边三角形