沪科版八上数学《轴对称图形与等腰三角形》单元作业设

第 第部分：立足教材把握总体教材单元信息数学八年级上学期轴对称图形与☑自然单元□重组单元15.1.1轴对称图形15.1.2轴对称与线段的垂直平分线15.1.3平面直角坐标系中的轴对称15.2.1线段垂直平分线的性质15.2.2线段垂直平分线的判定15.3.1等腰三角形的定义及性质15.3.2等边三角形的性质15.3.3等腰三角形的判定15.3.4含30°角的直角三角形的性质15.4.1角平分线的作法15.4.2角平分线的性质15.4.3角平分线的判定小结单元质量检测 单元内容及教材分析容体系概念.归纳出轴对称性质以及讨论在坐标平面内关于坐标关系.本章第二部分是线段的垂直平分线.通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，以及三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.本章第四部分是角的平分线.教科书通过探索一个已知角的平分线的作法，介绍了角的平分线的性质定理及其逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明三角形三个内角的平分线相交于边距离相等.(1)突出轴对称性的工具作用，教材将线段的垂直平分线、等腰三角形和角平分线的性质的研究依次安排在轴对称之后，集中体现了轴对称变换的工具性，以及这些内容的前后顺序和层次性.(2)注重操作实验的作用.本章体现的轴对称性，与实际操作密切相关，教材内容的呈现注重操作实验的作用，注意让学生从感性认识到理性认识的深化.(3)注重数学思想方法的训练.本章内容以轴对称为主线串联，图形的对称均可以转化为点的对称来讨论.线段的垂直平分线、等腰三角形和角的平分线都是通过研究其对称性展开的，充分展示转化化归思想的应用.学生已学习了三角形的基本概念，掌握了全等三角形的的相关性质，并且对轴对称有具体的感知，在此基础上更加系统理论的研究轴对称图形，并由此获得线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角网络图轴对称图形轴对称(1)通过具体实例了解轴对称概念，能够识别简单的轴对称图形，理解(2)能够作出简单平面图形经过一次轴对称后的图形，了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性.认识轴对称在现实生活中的应用，能够利用轴对称进行简单的图案设计.(3)了解线段垂直平分线概念，理解和掌握线段的垂直平分线的性质定理和逆定理、角的平分线的性质定理和逆定理、等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理，能够利用它们进行与之相关的证明和计算，发展学生推理证明的能力.(4)能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线，并能证明其正确性.(5)了解三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等；三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等等性质.掌握判定两个直角三角形全等的“HL”定理，以及“直角三角形中30°锐角所对边等于斜边的一半”.(6)能够应用所学知识解释生活中的对称现象，解决实际问题，在观操作、论证的过程中，发展空间观念，激发学习图形的兴趣.重难点本章所研究的轴对称变换是基本的几何变换，线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形等几何图形的性质与判定不仅际问题，且对今后继续学习几何知识具有十分本章的学习重点是：轴对称的性质、线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形性质和判定.本章的学习难点是：轴对称和轴对称图形的区别和联系；线段的垂直平分线、角的平分线尺规作法的正确性的证明；线段的垂直平分线、角的平分线、等腰三角形的性质和判定的综合运用课标依据：《义务教育数学课程标准(2011版)》规定了数学学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指材、教学和评价的出发点和归宿，也是数学作业设计的来展开本章的作业设计.课标依据内容内容初中阶段安排了四个部分的“综合与实践”.在《义务教育标准要求课程内容反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的也包括数学结果的形成过程和蕴含数学思想方法.课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.课本章为轴对称图形与等腰三角形，主要属于图形与几何的部分，依目标为：(1)让学生从现实生活中丰富的轴对称图形中认识轴对称的相关概念；(2)能够识别简单的轴对称图形；(3)认识轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设的内容选择，作业内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验处理好直接经验与间接经验的关系(4)认识垂直平分线、等腰三角形、角平分线等基本图形.学习 (2011版)》课程标准要求中，不同的课程内容设置了不同学习水平，旨在满足不同内容对学生发展的需要.在课程标准要求中，描述学习水平的主要行为动词如：了解、认识、理解、掌握、应用等，认识到不同内容要达到的学习水平比盲目教学更重要，准确把握不同教学内容的学习水学生完成发展要求，有效拓宽学生视野、引导学生进行深度思考、更好地发展学生能力，学习对生依据学习水平容要求设计本章作业目(1)理解轴对称概念并能识别轴对称对称现象，解决简单的实际问题；(3)认识并理解线段垂直平分线概念和性质，并能够解决相关几何问题；(4)理解并掌握角的平分线的性质定理和逆定理并能够解决相关问题；(5)理解并掌握等腰三角形(等边三角形)的性质定理和逆定理并能解决相关问题；(6)能够利用尺规作图作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；(7)能够灵活应用相关定理解决综合类几何问题.目的(2011版)》数学课程标准中强调知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面的目标实施，体验概念生成的过程，行为目的是作业设计的必要要求.准的要求，根据课标内容设计作业.探索相关的基本性质和判定独立思考，体会基本思想和思维方法，分析问题和解决问题，初步形成评价和反思意识(1)思考并推理线段的垂直平分线、(2)能够利用它们进行与之相关的证明和计算，解决相关的实际问题，发展学生推理证明的能力；(3)通过作业的练习，培养学生独立思考以及反思总结的能力；(4)体验克服困难的解决问题的过是的科学态度 设计原则分层设计对其发展要求的不同进行增减.对于作业量的多元融合我们可以从不同的侧面进行划分，从布置作业形式和内容上看，可以分为口头作业、绘图作业、实践性作业等等，各类型之间互为补充、融合，为学生顺利完坚持分层性.根据不同学生的学习特点进行分层布置，学生也可以根提升选择题加入一些分析材料的要求，挑战选择题型设问也较简单，适合所有学习过本课的学生完成.挑战选做题有设计结构分线(2课时);第三节等腰三角形(4课时);第四节角的平分线(3课时).·作业1(夯实巩固):基础题5·作业2(巩固提升):提升题3·作业3(动手操作):共4类·填空题4(基础题2+提升2)·解答题5(基础3+提升1+活动1)评价建议第二部分：关注学情夯实提升第二部分：关注学情夯实提升对称轴，了解轴对称图形与关于直线呈轴对称的联系和区别.称图形.3.平面直角坐标系中学会画x轴、y轴对称的点，利用坐标变换在平面直角坐标系中作一个对称图形. 作业1(夯实巩固)1.今年2月份国际奥林匹克冬季奥运会在北京顺利举下列流行的冬奥会元素图案是轴对称图形的是()D.BEIJING2022小篆等多种文字，下列古文中，不是轴对称图形的是()合肥【参考答案】D.解：A是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.【设计意图】本题结合我国古代文字考查轴对称的性质，提升学生对于我国古代文化的认识，贴近生活，提升学生的学习热情，激发对我国古代文化的热爱.3.下图是由“o”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线()【参考答案】【参考答案】C.解：由观察可知，沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重【设计意图】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.根据对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.考查学生观察分析能力.【参考答案】gook.解：如图，B-出图形.考查学生的观察分析能力，培养学生的动手能力.根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答.【参考答案】【参考答案】21:05.解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21:05;方法二：将显示的像后面正常读数为21:05,就是此时的时间.系，吸引学生的兴趣.作业2(发展提升)∴∠ACD=180°-24°-24°=132°,故答案为132°.养学生动手实践的能力、观察和分析的能力.顶点，要求用两个顶点连线(即正六边形的对角线)开.最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形(至少用两条对角线).【参考答案】【参考答案】解：如图所示.轴对称概念的理解和应用.8.(动手操作1)京剧脸谱：是一种具有中国文化特色的特殊化妆方式，历史设计的脸谱更加美观.【参考答案】【参考答案】动手操作，自主发挥.本节题后说明【评价设计】——作业评价表CA等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.B等，简单订正，未整理总结；合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.【作业分析】——多维细目表能力轴对称图形1根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形中的对称轴概念不清.原创2对称图形的概念求解.原创3分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.概念不清.4如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，图形叫做轴对称图形.改编5下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间.6的性质和折叠可得∠2=24°,然后再算∠ACD=24°的度数即可.行线性质和找出相等改编7作图主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质.条件的多种8作图缺乏美感和设计感.改编 作业1(夯实巩固)1.下列说法错误的是()图形的对称轴至少有一条，正确.故选C.关键.旨在加深学生对于轴对称概念的理解和判断.垂直平分线定义的理解，促进学生的对概念的掌握.④②①⑤③沿对称轴对折后与两部分完全重合即为所求，旨在培养学生的思维能力.【参考答案】2个.解：如图所示，三角形1与三角形2和三角形数为2个.故答案为：2个.5.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是A该车的后5位号码活实际的联系，培养学生的数学兴趣，将数学知识应用到生活问题中去.作业2(发展提升)6.在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形.(图1)(图2)(图3)(图1)(图2)(图3)77.(动手操作2)粹的美所吸引，他们的工作开启了一个科学和工程学的宝库.故答案为45°;根据折叠的轴对称性，180°的角对折3次，求每次的角度即可；题，加强数学与生活的联系，促进学生学习数学的兴趣题，加强数学与生活的联系，促进学生学习数学的兴趣析和解决问题能力.性质知_DEF=_EFB=20。,进而得到图b中GFC=140,依据图C中题的能力.本节题后说明【评价设计】——作业评价表CA等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.A等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法；B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.能力轴对称与线段的垂直平分线1考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的概念以及性质是解题的关键.牢固.题库2对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴合图形写出成轴对称的三角形即可.遗漏情况.题库3本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图完全重合即为所求.改编4考查了利用轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.的理解不够深入.改编5察，注意技巧，难度一般.在平面镜中的像与于镜面对称.与生活现象的联系不紧题库6本题考查轴对称的性质；能够通过折叠理解角折叠中的轴练使用改编7作图考查了轴对称图形的性质，利用轴对称设计图应的情况.题库8是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.翻折中的轴对称的性质改编第14页作业1(夯实巩固)1.在平面直角坐标系中，点P(4,-2)关于y轴的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第【参考答案】C.点P(4,-2)为第四象限点，因此关于y轴的对称点在第三象限.【设计意图】本题以坐标的形式呈现，旨在考查平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的位置关系，巩固学生对这一知识点的认知，加深对对称点的理解.2.线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，轴对称，则点M的对应点M′的坐标为()A.(4,2)B.(一4,2)【参考答案】【参考答案】D.由图可知，M的坐标为(-4,-2),关于y轴对称之后的坐标【设计意图】本题以坐标系中线段的形式呈现，旨在加深学生对于坐标系中图形的对称的理解，即线段的对称实质也是点的对称，扩张学生的思维，培养学生知识、能力和思维品质的发展.3.已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是(),【设计意图】本题给出含字母的点的坐标，提升了难度，需要学生加强对字母代替数字的认知，引导学生思维的发展，促进学生的理解层面，进一步加深对只是的深化理解并合理运用.4.已知A,B两点关于x轴对称，且点A的坐标是(3,-1),则点A,B之间的距离为【参考答案】【参考答案】2.∵A,B两点关于x轴对称，且点A的坐标是(3,-1),∴点B的坐标(3,1),纵坐标差的绝对值即为它们之间的距离，距离为2.4【设计意图】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依4作业2(发展提升)素质要求较高.旨在培养学生的综合分析问题、解决问题能力；本题结合生活中常见的折纸问题，应用对称的知识解答，促进学生对属于与生活问题的联系.7.已知点A(2m+n,2),B(1,n-m),立?关于y轴对称.解并合理运用.同时需要列出方程组求解，巩固学生的解方程的计算能力.(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△AB₁C,并写出点A,B,C₁的坐面积的求法，培养学生的计算能力，提升学生的整体综合解题能力.本节题后说明【评价设计】——作业评价表A等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.A等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法；B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.【作业分析】——多维细目表能力平面直角坐标系中的轴对称1考查点关于坐标轴对称的坐标.导致出错题库2的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.根据轴对称的性质结合图形写出成轴对称的三角形即可称和点对称的关系.题库3分析P点所在的象限，依据所在象限点的坐标范围求出结果.的不理解.题库4点之间的坐标即可求出相应的距离.改编5分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案.不会找对称图题库6注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°;A=75°,∠B=65°,可结合三角形内角和折叠变换的性质求解.综合分析问题思路不清改编7分析关于x轴、y轴对称的两个点的坐标特征，列出方程组，求解得出答案.无法根据题意列出方程组，题库8(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点位进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.本题考查轴对称变换、应点的位置.对于轴对称和解不透彻，画图使不严谨.改编【本节知识要点与重难点】【本节知识要点与重难点】1.通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法；2.介绍线段垂直平分线的性质定理及其逆定理；3.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.重点：线段的垂直平分线的性质定理及逆定理.难点：线段的垂直平分线尺规作图的正确性的证明，以及线段的垂直平分线性质定理及其逆定理的综合运用. 作业1(夯实巩固)1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法正确的是()【设计意图】本题考查了作图-线段垂直平分线的作法.理解线段垂直平分线的作法，利用尺规作图的找到相交点.培养学生的理解和解决问题的能力.2.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点【参考答案】C.【参考答案】C.解：由作图知，MNV是线段BC的垂直平分线，【设计意图】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线)是解题关键，线段垂直平分线的性质，提升运用所学知识解决相关问题能力.的周长是15,则AC的长为()第19页D.【设计意图】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,根据三角形的周长公式、结合题意列出方程组，解方程组即可.考查学生性质的应用和综合分析能力，并能够熟练利用方程的方法解决问题.4.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AB=6cm,AC=10cm,则△ABE的周长为.【参考答案】【参考答案】16cm.解：:DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE,∵AB=6cm,【设计意图】此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，提升运用所学知识解决相关问题能力.直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BCc【参考答案】2cm.解：连接AN、AM,∵AB=AC,∠A=120°,∴∠c【设计意图】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.作业2(发展提升)6.如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连接PB、PC,∠A=70°,则∠BPC的度数是∠PCB=40°,则∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=140°.故答案为140°点.【设计意图】本题考查了作图-基本作图：提升学生的动手操作和作学方法.AB,FG⊥AC,△AGE的周长为16,BC=10,故答案为3.键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段和综合分析能力.A等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；【作业分析】——多维细目表能力线段垂直平分线的性1应用是所画的半径一定要大于已知线段长的一有两个交点.可根据对作法的理解各选项分析判断利用排除法求解.对线段垂直平分线的作法不理解.改编2的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.不熟悉线段垂直平分线性质导致错误.改编3的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.进行周长转化.改编4应用此题考查了线段垂直平分线的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.线段垂直平分线的性质的理解不透彻.改编5何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.未做辅助线，进而不分线的性质.改编6角形的性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的数学思想，其中作出辅助线AP是解本题的突破点未作出辅助线.7应用图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线),考查了线段垂直平分线的性质不会作基本作图，不线的性质改编8本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形周长的求法，解题关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段.角形周长的求法.作业1(夯实巩固)【设计意图】考察学生对线段垂直平分线的判定定理的理解.让学生掌握判定定理进而提升解决问题的能力.中间到三个地方的距离都相等，则小明应在()A.三个角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点【参考答案】【参考答案】B.解：小明的家到△ABC三个顶点的距离相等，则他家在△ABC运用所学知识解决实际生活的问题.3.已知直线与线段AB交于点0,点P在直线1上，且AP=PB,下列结论，①OA离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关相等的点在线段的垂直平分线上解答.引导学生理解判问题的能力.【设计意图】本题考查了线段的垂直平分线定理和两点确定一条直线等知识养学生理论结合实际的素养，提升实际操作和动手能力.作业2(发展提升)的度数为()E,F的位置是解题关键.意在培养学生综合分析、整合分析等能力.第25页【设计意图】此题考查了线段垂直平分线的判定、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.注重考查学生的综合分析能力以及解决问题能力.(2)试说明：过点B,F的直线垂直平分线段AC.(2)连接BF并延长，交AC于点M.∵AB=BC,∵AB=AC,∴B点也在AC垂直平分线上，由两点确定一条直线可知：直线BF垂直平分线段AC.【设计意图】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的判定的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，进而证明是垂直平分线.注重考查学生的综合分析能力以及解决问题能力. 【评价设计】——作业评价表CA等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程，B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.能力线段垂直平分线的判1应用分线的判定不理解.编2应用此题考查了线段垂直平分线的判定的结论，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌直平分线判定、从而导致错误.编3应用点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键线判定不熟悉.图库4应用到线段的两个端点的距离相等的点在线段的编垂直平分线上是解题的关键.根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答.解不透彻.5应用本题考查了线段的垂直平分线定理和两点确定一条直线等知识点，注意：①到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，②两点确定一条直线.的垂直平分线的性质.题库6到平面内最短路线问题求法以及三角形的外出E,F的位置是解题关键.未作出辅助线题库7应用本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线),也考查了线段垂直平分线的性质等三角形的判定与性质不会运用.编8本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的判定的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，进而证明是垂直平分对垂直平分线段的判定综合运用能力不强.题库第三节等腰三角形【本节内容与重难点】【本节内容与重难点】本节内容：等腰三角形是三角形和轴对称知识的延续和发展，也是后续学习四边形的基础，在教材中起到承上启下的作用.基于之前等腰三角形的学习经验，明确研究几何图形的一般思路：定义——性质——判定——应用，主要从几何图形的构成要素(边、角)和相关要素(三条重要线段)入手，经历观察、猜想、验证等过程来探究等腰三角形的性质.学生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法，才能运用类比的方法，进一步自主学习特殊的四边形如等腰三角形、菱形、正方形相关知识，真正实现由学会到会学的目的.等腰三角形的性质还为证明线段相等、角相等提供新的方法和依据.等腰三角形这一内容安排了四个课时，第一课时研究等腰三角形的定义及性质；第二课时研究等边三角形的性质；第三课时等腰三角形的判定；第四课时探究含30°角的直角三角形的性质.重点：等腰三角形的性质和判定定理.难点：等腰三角形的性质和判定定理及其推论的灵活应用. 15.3.1等腰三角形的定义及性质作业1(夯实巩固)1.一个等腰三角形两边长分别为2、5,则这个等腰三角形的周长为()【参考答案】【参考答案】B解：当以2为腰时，该等腰三角形的三边长为2,2,5,∵2+2=4<5,∴不合题意，舍去；当以5为腰时，该等腰三角形的三边长为2,5,5,∴这个等腰三角形的周长为2+5+5=12,∴这个等腰三角形的周长为12.【设计意图】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键.另外结合组成三角形的边长限定条件两边之和大于第三边，考查学生知识的连续性.2.2.下列说法正确的是()A.等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.底角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三鱼形的两个底鱼相等【参考答案】D.解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；【设计意图】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，引导学生及时巩固等腰三角形的性质并与前一章三角形全等判定结合考察.平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则∠FAD的度数为()A.20°B.30°C.35【设计意图】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质.理解等边对等角和等腰三角形三线合一，并能依此求得相应角的度数.度.∴底角等于0.5×(180-140)=20°;当等腰三角形的底角的外角为40°,则底角等于140°,不满足三角形的内角和定理，不成立；综上，这个等腰三角形的底角等于20度.【设计意图】本题考查了等腰三角形的性质，学会运用解得：a=3,b=7,①若a=3是腰长，则底边为7,三角形的三边分别为3、3、7,∵3+3<7,∴3、3、7不能组成三角形；②若b=7是腰长，则底边为3,三角形的三边分别为7、7、3,能组成三角形，周长为：7+7+3=17,∴以a、b为边长的等腰三角形的周长为17,作业2(发展提升)是灵活运用这些性质，得到相等的边和角.求本节题后说明【评价设计】——作业评价表CA等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.B等，简单订正，未整理总结；合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.能力等腰三角形的定义及性质1掌握考查了等腰三角形的定义，结合三角形的三边关系分类讨论解题.角形的定义.题库2从而得出正确答案.不能熟练应用等腰三角形性质导致错误.题库改编3不能掌握三角形三边关系.改编4应用分等腰三角形的顶角的外角和等腰三角形的底角的外角两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得.不能熟练应用等腰三角形性质导致错误.题库5先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再结合等腰三角形定义、三角形三边关系分情况讨论求解即可类讨论.题库改编6根据垂直平分线的性质得到AE=BE,得到∠BEC,再根据AE=BC,得到BE=BC,从而根据等边对等角求出∠C.不能灵活运用垂直平分线的性质.改编7角形全等的判定定理与性质，然后根据线段的和差即可得证.不能熟练应用等腰三角形性质导致错误.改编8根据平行性质(两直线平行，内错角相等)素之间的关系题库 15.3.2等边三角形的性质性质作业1(夯实巩固)1.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图A.220°B.180°C.270°D.240°【设计意图】本题考查了多边形的内角和、等边三角形的性质，引导学生巩固掌握多边形的内角和.2.2.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=40°,则∠ADB的度数为()A.25°B.60°C.9n【设计意图】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键，让学生温故知新.3.如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD⊥CE,AD与B相交于点P,则∠APE的度数为()【设计意图】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学的性质，证明△ABD≌△BCE.4.4.如图，直线l,△ABC是等边三角形，若∠1=40°,则∠2【设计意图】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质、等边三角形的性质，掌握上述性质定理是解题的关键.作业2(发展提升)【参考答案】【参考答案】6.解：作点E关于AD的对称点F,连接CF,(亦可直接连接点为点F,∴CF就是EP+CP的最小值.∵△ABC是等边三角形，E是AC边的模型，是常见的最值题型，让学生提前熟练.AB=BC∵BD是中线，∴∠2=0.5×∠ABC=30BC,垂足分别为点E、F,且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形.形全等的判定与性质.解题的关键是证明∠A=∠C.鼓励学生发现更多的证明方【评价设计】——作业评价表A等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；A等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法；B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.能力等边三角形的性1应用先根据等边三角形的定义，再根据四边形的内角和即可得.不能熟练应用等边三角形性质导致错误.题库2应用由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果.学的全等三角形与本节知识有效衔接.编3由等边三角形的性质先证明△ABD≌△等腰三角形与等边三角形的区别和联系.课本原题外角性质，即可得到答案.4根据等边三角形的性质可得∠C=60°,利用三角形的外角性质，再根据两直线平行，内错角相等即可求解.找相同的边角进行转换.题库5根据等边三角形的性质，求得∠ACB=60°,据等边对等角求得∠CDG,进而求得∠E.不能熟练应用质导致错误.编6需考虑通过作辅助线转化EP,CP的值，从而找出其最小值求解.根据等边三角形性质忽略轴对称的问题不会分析.编7利用等腰三角形三线合一，再结合等腰三角形的底角相等和外角的性质得出.不能熟练应用质导致错误.编8由等腰三角形的性质得到∠B=∠C.再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF,得到∠A=∠C,从而得到∠A=∠B=∠C,即可得到结论.系导致推导不出结论.编第36页cc 作业1(夯实巩固)1.下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A.a=3,b=3,c=4B.a:b:c=4:5:6【设计意图】本题考查等腰三角形的判定.巩固学生掌握等腰三角形的定义与三角形.用非负性解出三边关系，顺带考察非负数，温故而知新.一个三角形中，等角对等边是解题关键，此题线+平行线→等腰三角形).①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角【参考答案】①②③④解：①有两个角等于60°的三角形，则该三角形的三个内角都相等，是等边三角形②有一个角等于60°的等腰三角形，则其三个角都为60°,是等边三角形.③三个角都相等的三角形，是等边三角形④三边都相等的三角形，是等边三角形.判定方法的掌握.5.5.△ABC中，∠A=50°,当∠B解：①∠A是顶角，∠B=(180°-∠A)÷2=65°;②∠A是底角，∠B=∠A=作业2(发展提升)6.如图所示，在4x4的方格中每个小正方形的边长是单位1,小正方形的顶点称为格点.现有格点A、B,在方格中任意找一点C(必须是格点),使△ABC成为等腰三角形，这样的格点有个.C三点为顶点才能构成等腰三角形，∴满足条件的格点有：8个.故答案为8.证：△BDE是等腰三角形.求8.(动手操作3)现有如下四个已知内角度数的三角形，请用图④图④S图④不可分割。可分割三角形应满足：(1)直角三角形；(2)有一个角是另一个角的2倍；(3)有一个角是另一个角的2倍.计算推理、合作探究能力.SA<本节题后说明本节题后说明A等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程，A等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法；B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.【作业分析】——多维细目表能力应用等腰三角形的判定定理，即可求得答案三角形的判定导致错误.2应用出a,b,c的关系，即可判断.原创3根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠角形的判定以及三角形周长公式即可求解.非负数的概念不清晰.题库改编4等腰三角形判定题库5分三种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底时，利用三角形的内角和进行求解.分不清何时用角，何时用边去证明等腰三角原创6相等的格点线段.类讨论.题库7直接利用平行线的性质得出∠1=∠3,进而利∠BDE,即可得出答案.不能熟练应用等腰三角形的判定方法导致错误.题库改编8(1)通过分析、动手、猜测、尝试、验证等一系列过程将三角形分割成等腰三角形；;(2)讨论能够分割成等腰三角形的相关条件，分类讨论.无法分类讨论和归纳总结所有的情况.题库改编含30°角的直角三角形的性质作业1(夯实巩固)1.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°,则树高为()【参考答案】B.【参考答案】B.折断的大树与树干、地面构成了直角△ABC,∵∠ABC=30°,AC=3m,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,则它所对的直角边等于斜边的一半，∴BC=2AC=6m,则树高为AC+BC=9m.故选B.【设计意图】本题运用生活中树倒的例子，将直角三角形与生活建立密切联系起来，让同学们将所学知识运用到实际生活中去，培养学生善于观察、善于联想的思维.利用含30°角的特殊三角形推论解决本题，巩固应用.2.2.如图，在△ABC中，∠B=30°,ED【设计意图】本题将含30°角的特殊三角形推论与垂直平分线定理结合起来，垂直平分BC,ED=帮助学生回顾旧知，培养学生分析推理能力和综合解题能力.AD=4cm,则BC的长为()A.8cmB.12CD=AD=4cm,BC=BD+CD=12cm.故选B.【设计意图】本题含30°角的特殊三角形推论与等腰三角形、三角形外角知识结合起来，考查学生的综合分析和推理能力，培养学生的推导能力，同时提升学生的综合素养.4.4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AD是【参考答案】6.在Rt△ABC中，∵∠C=90°,∠B=30°,【设计意图】本题含30°角的特殊三角形推论与角平分线结合起来，考查学生第41页的综合分析和推理能力，培养学生的推导能力，锻炼学生的思维.的综合分析和推理能力，培养学生的推导能力，锻炼学生的思维.5.在△ABC中，BD是△ABC【参考答案】15°或75°【参考答案】15°或75°.①若△ABC是锐角三角形，则根据AD=2BD可知，∠A=30°,∴∠ABC=∠C=75°,又∵∠ABD=60°,则∠DBC=15°;②若△ABC为钝角三角形，BD在△ABC外部，则则根据AD=2BD可知，∠ADB=30°则∠BAD=150°,∠ABC=∠ACB=15°.综上，∠DBC的度数为15°或75°【设计意图】在运用含30°角的直角三角形的性质时，容易忽略分类讨论致错，本题的易错点在于学生往往忽略了不同类型等腰三角形的不同情况.本道题旨在暴露学生的易错点，增加学生的关注度，培养学生分类讨论思想和严谨认真的学习态度.同时需要学生画出相应情况的图形，考查学生动手操作、数形结合能力.作业2(发展提升)6.如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为【参考答案】26.扶梯与垂直高度、水平高度组成了一个直角三角形，∵【参考答案】26.扶梯与垂直高度、水平高度组成了一个直角三角形，∵h=6.5米，自动扶梯的倾角为30°,所以扶梯长度为13米，自动扶梯运行速度为v=0.5米/秒，可知顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为26秒.【设计意图】本题结合现实生活中常见的扶梯例子，同时结合速度运行的动态情形，让学生更加深刻的感知在运用含30°角的直角三角形的性质的广泛使用，培养学生学习数学的兴趣，同时培养学生的应用能力.7.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于点,即AB=4BD.【设计意图】本题重点考查在三个不同三角形中均含30°角的特殊直角三角形，运用性质进行线段之间关系的转化.考查学生在多个三角形中的观察、分析能力，培养学生的综合推理和解决问题能力.8.如图，在△ABC中，∠A=90°,∠ABC=60°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E.【参考答案】解：(1)证明：连接【参考答案】解：(1)证明：连接BE,∵∠A=90°,∠【设计意图】本题难点在于需要连接BE构造直角三角形，将含30°角的特殊三角形推论与垂直平分线定理结合起来，帮助学生回顾旧知，培养学生分析推理能力和综合解题能力.本节题后说明本节题后说明【评价设计】——作业评价表B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.能力含角的直角三角形性质1应用中的应用，注意求出斜边之后需要与树干长度相加求和.断的树长.改编2在直角三角形中应用含30°直角三角形性质求出CE.改编3利用等腰三角形解题.题库4后利用含30°角的特殊三角形解题.改编5分类讨论△ABC为锐角三角形或钝角三角形的情况，画出图形有助于解题.忽略分类讨论.题库6应用将扶梯与垂直高度、水平长度看成特殊直角不会应用速度、时间、路程关系解决实际问题题库7直角三角形，进一步得到线段之间关系.多个直角三角形关系不易找出.改编8再利用垂直平分线定理推导出BE=CE,继而根据角的关系推导出△ABE是特殊三角形，得出AE与DE相等关系；(2)利用第一问的BE=2AE关系即可求出.无法想到连接辅助线构造直角三角形导致无法解题改编第44页第四节角的平分线【本节内容与重难点】【本节内容与重难点】1.能够利用尺规法作一个已知角的平分线，并能证明它的正确性.探索、证明角的平分线的性质定理及逆定理的过程.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.能够利用角的平分线的性质定理及其逆定理证明相关结论.3.理解三角形三个内角的平分线相交于一点，这点到三角形三边距离相等.重点：角的平分线的性质定理及其逆定理难点：角的平分线尺规作法的正确性的证明，以及角的平分线性质定理及其逆定理的综合运用. 15.4.1角平分线的作法作业1(夯实巩固)1.如图所示，已知∠AOB,求作射线0C,使OC平分∠AOB,作法的合理顺序是③分别以D,E为圆心，大DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C.【参考答案】【参考答案】C.【设计意图】考查学生对角平分线作法理解和掌握.加深对基础知识的理解.2.如图是用尺规作∠2.如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，那么这样作图的依据是()A.SASB.AASC.S【参考答案】C.【设计意图】考查学生对角平分线作图原理的认识，加深理解和掌握.意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆BC于点D,则下列说法中不正确的是()C.SAc:S△Am=1:3【参考答案】C.解：根据作图方法可得【参考答案】C.解：根据作图方法可得AD是∠BAC的平分线，故A正确.【设计意图】【设计意图】本题有一定的综合性，考察角平分线的尺规作图所涉及的角度计算.培养学生的观察计算能力.5.经过一点作这条直线的垂线画法(不要求写作图过程)角的角平分线作法能够作出一条直线的垂线，题还涉及到两种情况.培养学生的分类讨论的数学思维.作业2(发展提升)【设计意图】本题结合生活中的情景，考察角平分线和垂直平分线【设计意图】本体考察全等三角形，通过证明加深学生对尺规作图的理解.线交AB于点E(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明);(2)求证：△ADE≌△BDE.【参考答案】【参考答案】(1)如图所示.【设计意图】本题既考查角平分线的尺规作图，还考察全等三角形的知识.加深学生对知识点的理解.【评价设计】——作业评价表A等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.A等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.【作业分析】——多维细目表能力1234作图此题主要考查了角平分线的尺规作图作图不规范.改编5作图展应用，涉及到两种情况.培养学生的分类讨论的数学思维.不会分类讨论.6作图合使用，根据相关性质作图综合作图能力不改编7等三角形的证明不懂得尺规作图和全等三角形的关系.8此题主要考查了角平分线的尺规作图找不到切入点. 作业1(夯实巩固)则点P到边OA的距离是()点P是LAOB平分线。0上一点，PD⊥OB,PELOA,.PE=PD=2,点P到边。A的距离是2.故选A【设计意图】本题考查的是角平分线的性质，巩固学生对基本性质的掌握.D,则下列结论错误的是()【设计意图】本题加深学生对角平分性质的理解和简单应用.【参考答案】【参考答案】D.解：如图，过作EF⊥AD,垂足为点F,可得∠DFE=90°,质解决问题是解题的关键，培养学生的综合分析和解第49页【参考答案】3.根据角平分线性质可得△【参考答案】3.根据角平分线性质可得△ADC的边AC上的【设计意图】本题加深学生对角平分性质的理解，同时结合面积的求法培养学生的简单应用能力.5.5.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平的周长为【参考答案】6cm.解：由角平分线性质可得，BD+ED=BD+CD=BC=4cm,∴△DEB的周长为EB+BC=2+4=6cm.【设计意图】本题加深学生对角平分性质的理解，通过线段之间的等量代换求出三角形周长，培养学生的转化思维，提升学生综合分析能力和应用能力.则△DEB作业2(发展提升)6.如图，∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA.若PC过点P作PE⊥OB于点E,∵PC=4,∴PE=%PC=2,根据角平分线性【设计意图】本题考查角平分线的性质、平行线的性质，需要学生根据相关性质推导出等腰三角形，结合外角知识得到直角三角形.培养了学生的综合解题能力，提升学生的思维，为解决相关问题提供可行的方法.注意：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，②全等三角形的判定定理有的思维，增强学生的解决问题的能力.本节题后说明A等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；B等，过程不够规范、完整，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.【作业分析】——多维细目表能力角的平分线的性质1掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.作PELOA于E根据角平分线的性质解答即可.概念掌握不清.题库2考查角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.性质定理掌握不牢题库3改编4面积问题.不会利用角平分线改编5考查角平分线的性质定理，转化求周长问不会利用角平分线转化求周长问题.改编6本题考查角平分线的性质定理，平行线内错角性质求得外角度数，由此构造特殊的直角三角形，利用边的关系求出相应线段长度.改编7作图本题考查了应用与设计作图，主要利用了离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键.推理逻辑不清.题库8推理考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RtBCE≌RtDCF和RtACF≌RtACE是解题的关键.综合推导思路不清改编作业1(夯实巩固)A.在AC边的高上B.在AC边的【设计意图】本题主要考查学生在三角形情境中对角平分【设计意图】考查学生对角平分线判定定理的掌握，能够进行简单应用.4.如图，直线a,b,c表示三条互相交叉的公路.现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有为可选地址.加深数学与实际生活的联系，培养学生运用能力.作业2(发展提升)6.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40,50,60,其边的距离相等，即SABo:SABCO:SCAO=AB:BC:AC=4:(1)求证：△BCE≌△ACD;(2)求证CH平分∠BHD.及角平分线的判定.综合性较强，旨在促进学生综合使用角平分线性质，巩固学增强学生的解决问题的能力.使点C落在C'处，BC’与另一边AD相交于点E,请你观察折叠前后有哪些角、线段相同?若AD=8,AB=4,则DE长为多少?AE=EC’;DE长为5.设ED=x,AE=EC'=8-x,CD=C'D=4,在Rt△EC'D中运用勾股定理，可得x=5,即DE长为5.和推理分析能力。提升学生的思维，为解决本节题后说明【评价设计】——作业评价表CA等，答案正确、过程正确；B等，答案正确、过程有问题；误、或无过程.A等，过程规范，答案正确；C等，过程不规范或无过程，答案错误.A等，解法有新意和独到之处，答案正确；B等，解法思路有创新，答案不完整或错误；C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.A等，及时反馈、认真订正，并记录整理错题，总结方法；B等，简单订正，未整理总结；C等，错误不及时订正.合评价为B等；其余情况综合评价为C等；评价者也可根据其他实际情况给予等级.能力角的平分线的判定1掌握的判定推出M在∠ABC的角平分线上，即可得到答案.不会利用判定定理.2得出即可.不会熟练利用计算错误.改编3本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在的距离相等.知识掌握不牢改编4应用本题考查了角平分线的判定：在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.遗漏和忽视多种情况.5推导时计算出改编6角形的判定与性质及角平分线的判定，结合等边三角形的性质，通过作辅助线构造全等三角形是的高与角平分改编7分线的判定与性质以及平行线的性质的运用书写不规范.8分线的判定定理和“截长补短”的数学思想方法，综合性较强.系导致推导不出结论.改编第15章单元质量检测能力.D.4处.故选C.第58页:ABCE的周长是15…EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15,方程组.考查学生性质的应用和综合分析能力，并能问题.则∠B的大小为()【参考答案】【参考答案】α+2a+2a=180a=36△∠R=【设计意图】本题设计背景主要是考查学生对等腰三角形性质的使用.通过边角和定理的计算，对三角形内角和的熟练运用.小值为()重考查学生的综合分析能力以及解决问题能力.9.如图，在平面直角坐标系内，线段AB垂直于y轴，垂足为B,【参考答案】【参考答案】根据题意，得两点关于y轴对称.则它们的横坐标互为相反数.即结合的观察、分析，从而解决问题.10.等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是_.【参考答案】【参考答案】解：①是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4,∵此时能组成三角形，∴周长=3+3+4=10;②是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4,此时能组成三角形，所以周长=3+4+4=11.综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11.结合图形加深对性质的应用和理解.同时，涉及到多种情况，培养学生分类讨论分线上，其中正确的有.(填序号):.BE=CD,且AB=AC,:AD=AE,故③符合题意；4A∠BAF=∠CAF,点在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，故正确的答案为：【设计意