山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

吕梁市2023-2024学年高二第一学期期末调研测试数学试题（本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认其核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆，则圆心和半径分别为（）A. B.C. D.2.双曲线，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.3.已知正项等比数列满足，则（）A.62 B.30或10 C.62或 D.304.若函数在处有极小值，则（）A. B. C.或 D.5.函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.46.如图，正三棱柱的各棱长相等，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.07.某工厂去年12月试产1060个高新电子产品，产品合格率为.从今年1月份开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高，产品合格率比前一个月增加，则今年4月份的不合格产品的数量是（）A. B. C. D.8.若，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设抛物线焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（）A. B.以线段为直径的圆必与准线相切C.线段的长为定值 D.线段的中点到轴的距离为定值10.已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列是数列的前项和.以下说法正确的是（）A. B.是数列的第8项C.当时，最大 D.是公差为等差数列11.已知函数，下列说法正确的是（）A.的单调递减区间是B.在点处的切线方程是C.若方程只有一个解，则D.设，若对，使得成立，则12.已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（）A.若分别为的中点，则平面B平面平面C.若，则的最小值为D.若，则平面截正方体所得截面面积最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线与直线平行，则______.14.已知数列的前项和为，若，则______.15.已知函数，若成立，则的最小值为______.16.已知是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆相交于两点，的平分线交于点，且，则椭圆的离心率为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，平行六面体中，，.（1）用向量表示向量，并求；（2）求.18.已知圆.（1）求的取值范围；（2）当取最小正整数时，若点为直线上动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值.19.已知数列的首项，且满足.（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.已知椭圆的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.（1）求的标准方程；（2）设过右焦点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.21.如图，多面体由正四