沪科版数学八年级上册《全等三角形》单元作业设

2沪科版数学八年级上册《全等三角形》单元作业设计一、单元信息信息年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期组织信息序号1第14.12第14.23第14.24第14.25第14.26第14.2二、单元分析(一)课标要求23全等全等形全等三角形直角三角形第14章《全等三角形》全等三角形是研究平面几何图形的基础。本章是在学生小学已学过的一些三角形的知识及第13章“三角形中的边角关系、命题与证明”的基础上，进一步研究全等三角形的概念、用的基础；第二节是“全等三角形的判定”。主要内容是判定两个三角形全等(包括判定两个直角三角形全等)的方法及应用尺规作图作三角形的方法。满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗?”接着指出三角形的边角之间存在相关关系，再问“能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷的判定两个三角形全等呢?”接着，让学能让两个三角形全等.然后探究满足上述六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，并对三个条件的情形进行分类讨论，具体为三边相等、两边和一角分别相等、两角和一边分别相等、三角相等.这里培养学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，渗透了分类讨论的思想.在“SSS”“SAS”“ASA”的处理上，教科书是让学生先作图实验操作，经历探究的过程，然后让学生总结探究出的规律，直接以基本事实的方式给出判定方法，“AAS”则是用“ASA”来证明得到的，在探究直角三角形全等的“HL”定理时，教科书先是安排了画图实验，让学生通过画一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形并进行比较，猜想结论，然后给出了“HL”的判定定理，这里让学生经历3(三)学情分析4如下：加上第13章学习了“三角形的边角关系”之后对三角形有了更深刻、更全面的了解，对于生活中图形的如下：从学生的学习习惯、思维规律来看，第13章学习了“命题与证明”,锻炼和增强了学生逻辑思维、三、单元学习与作业目标形全等的三个基本事实和一个定理(两角相等和其中一组等角的对边相等)。并会用它们判定两个三角形四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题量和“发展性作业”(体现个性化，探究性、实践性，题量3大题，要求学生有选择的完成)。具体设计体系常规练习常规练习5第一课时(14.1全等三角形)作业1(基础性作业)(1)下列说法：①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个(2)在下列各组图形中，是全等的图形的是()(3)如图，已知图中有两对三角形全等，填空：第(3)题图找出。①应该填3AC、CN、AN;②应该填：LCAM、42.时间要求(10分钟以内)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。6A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综第(1)题要求学生会根据文字判断全等形，加深对全等形概念的理解和运用。全等形强调“能够完全重合”意味着两个图形的形状一模一样、大小包括周长、面积完全相等；第(2)题通过图形的全等判断，增强感性认识，能够加深学生对全等形定义的理解；第(3)题需要学生理解全等三角形的表示方法，并(1)如图，已知图中的两个三角形全等，B和C,D和E是对应点.③请在图中找出与人BAD相等的角，并说明理由.第(1)题图②/B=4C、E=4D、4BAE=4CAD,AB=AC、AE=AD、BE=CD;(2)如图，已知△ADE兰ABDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则CB的长为()第(2)题图7第(3)题图①证明：△BAD=△ACE②当LADB=90°时BD/CE.因为△BAD=△ACE,所以∠ADB=4AEC,LBDE=ZAEC=90°,所以BD/CE。)2.时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。8AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、A价为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图第(1)题考察学生能否在复杂的图形中找到全等三角形并表示出来，第①问考察学生对全等三角形的书写是否规范，第②问考察学生对“全等三角形对应边、对应角相等”的实际运用，第③问考察学生将“全等三角形对应角相等”进行转换运用；第(2)题考察在了解“全等三角形对应边相等”的基础上，将其进一步应用于其他问题中，学会各个知识点之间综合应用，不是单纯掌握一个知识点；第(3)需要学生学会在复杂的图形中判断对应边位置，并利用“全等三角形对应边、对应角相等”的性质解决实际问题，锻炼学第一课时(14.2全等三角形的判定—SAS)作业1(基础性作业)(1)下列两个三角形全等的是()33(解析：只有①②满足“SAS”的判定条件，故选A.)(2)如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF,根据(SAS)判定△ABC=△DEF,还需的条第(2)题图D.以上三个均可以第(2)题图9(解析：因为需要用“SAS”判定全等，所以需要LB=/E,故在AABD和△ACD中第(3)题图第(4)题图2.时间要求：15分钟等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综第(1)题通过比较图形中边角相对位置变化第(2)题通过已知条件在图形中找出对应夹角正确理解SAS中边与角的位置关系：角是两边的夹角；第(3)题培养学生通过观察图形思考如何运用SAS判定三角形全等，在图形中能够找出公共边从而用SAS判定三角形全等；第(4)题利用平行找出相等的角从而用SAS判定三角形全等，并利用三角形全等性质得到角相等。作业2(发展性作业)'AC=2AB,D是AC的中点，在AEAB和AEDC中第(1)题图(2)如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE,∠A=∠E.第(2)题图等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、A价为B等；其余情况综合评价为C等。第(1)题要求学生在分析题目所给的条件中运用SAS判定全等三角形，并利用全等三角形性质解决第(2)题要求学生在题目所给的条件中判断出缺少的条件怎样通过题目中的其他条件转换，并能把第三课时(14.2全等三角形的判定一ASA)作业1(基础性作业)第(2)题图(解析3本题考查学生对ASA定理中对应边对应角位置的认识，图中公共角相等，缺少的是另一对对应角形，那么聪聪画图的依据是()第(3)题图第(4)题图等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综作业2(发展性作业)加深对ASA的理解和运用；第(3)(4)第(1)题图∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长，就知道AB的长，为什么?(解析3本题考查第(2)题图(3)如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸④在线段DF上找一点E,使E与O、B共线第(3)题图(解析：本题考查ASA定理的应用，构造与线段AB所在三角形全等的三角形，根据ASA来证明2.时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况第(1)题，检验学生找出判定三角形全等的两个条件，证明两个角相等，再根据题目条件一条边相第(2)题利用全等三角形的对应边相等这条性质间接测出距离。得出三角形全等的，熟悉三角形全等的应用；第(3)题考查ASA定理的应用，构造与线段AB所在三角形全等的三角形，根据ASA来证明，最后第四课时(14.2全等三角形的判定一AAS)作业1.(基础性作业)(1)选择题：下列说法中，正确的有()(解析：利用全等三角形的判定和性质——判断即可.解：三个角对应相等的两个三角形不一定全等,故①错误,不符合题意：三边对应相等的两个三角形全等,故②正确,符合题意；有两角、一边对应相等的两个三角形一定全等,故③正确，符合题意；有两边、一角对应相等的两个三角形不一定全等,故④错误,不符合题意(2)填空题：第(2)题图(解析：利用全等三角形的性质找到对应边即可,对应角对着对应边解，EF所对角为4D4D=700,所以它对应A,所以EF=BC,所以x-20.)(3)解答题：已知：如图，∠1=∠2,∠C=∠D.求证：OC=OD.第(3)题图(解析：利用AAS判定△ABC=△BAD,再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC,再由L1=/2,可得AO=BO,从而求得。C=OD.解：在△ABC与△BAD中/BOD(对顶角相等)2.时间要求(10分钟以内)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(2)题强调角角边可以判定两个三角形全等，但同时还要注意对应关系，培养学生养成严密的逻第(3)题考察学生分析问题，解决问题的能力，培养学生探究意识，进一步引导学生形成逻辑推理作业2.(发展性作业)经过点C任作直线MN,AE⊥经过点C任作直线MN,AE⊥MN数量关系如何?试画图说明.N第(1)题图(解析：①求出∠AEC=4BFC=90°,∠EAC=4FCB,根据AAS证AEACaAFCB,推出②类比①证得对应的两个三角形全等,求出线段之间的关系即可.△EAC=△FCB(AAS).②如图。AE-BF=EF;如图②BF-AE=EF.)2.时间要求(10分钟以内)等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC本题第①问培养学生角角边判定两个三角形全等的灵活运用能力，培养学生第五课时(14.2全等三角形的判定一SSS)作业1(基础性作业)第(1)题图(解析:本题考查学生对于判定三角形全等的条件的掌握情况，判定两个三角形全等的一般方要再找到另一组对应边全等即可，故填AB=AC.)(2)如图，为作一个角的平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，可简写为()第(2)题图(解析3根据作图可知，第一次以A为圆心所作的弧可得AC=AB,第二次分别以B,C为圆心所作的等半径的弧可得CP=BP.再由公共边AP=AP可以用SSS判定两个三角形全等.符与∠D相等吗?为什么?第(3)题图(解析：欲证/B与LD相等，可证△ABC与△ADC两个三角形全等,从而得到LB与/D相等。连接AC,在△ABC与△ADC中第(4)题图(解析：欲证∠B与LC相等，可证△ABE与△DCE与4DEC相等,还缺少一组条件。可尝试连接两个三角形全等.但只有AB=DC,对顶角LBEA等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA作业2(发展性作业)(1)如图，平行四边形ABCD中，AB=CD,AD=B形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试，你能把它分成两对全等的三角形吗?第(1)题图(解析：由AB=CD,AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形。而平行四边形的对角线可以把平行四边形分成2个全等三角形。①连接AC,由SSS定理可证△ABC与△DCA两个三角形全等②连接AC,BD,由平行四边形的性质可知。A=OC,OB=OD.SSS定理可证△AOD与△BOC两个三角形全等，△AOB与△DOC两个三角形全等。)(2)如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,人ABC=人AED=90。,求五边形ABCDE的面积。第(2)题图的面积转化为△AFC面积的2倍。解：延长CB至F,使BF=DE,连接AC、AF,∵等级ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(1)题：让学生在熟练掌握SSS判定定理的基础上，通过猜想-验证的方式得出辅助线，再用完整第(2)题：在运用SSS判定三角形全等时，训练学生在已知条件和图形中找出需要的边或角，根据第六课时(14.2直角三角形全等的判定—HL)作业1.(基础性作业)(1)下列条件不能判定两个直角三角形全等的是()(解析：根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.逐条排除·A、符合HL,能判定全等，B、知道斜边和一锐角,可以推出另一角的度数,符合AAS,能判定全等.C、两锐角对应相等不能判定出这两个直角三角形全等：D、知道两直角边，可以求得第三边,从而利用SSS判定全等.故选C.)(2)如图，在Rt△ABC中，∠C=90。,D为BC上一点，连接AD,过D点作DE⊥AB,且DE=DC.若第(2)题图(3)如图，已知∠C=∠D=90。,BC与AD交于点E,AC=BD第(3)题图△ACB和△BDA是直角三角形，(4)如图，AB=AC,直线l过点A,BM」直线l,CN」直线l,垂足分别为M第(4)题图(解析：①由HL证明AAMB=△CNA即可，②先由全等三角形的性质得LBAM=4ACN,再由4CAN+LACN=90°,得ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AA第(1)题考查了两个直角三角形全等的判定，它除了用一般三角形全等的判定方法外，还有它特有的判定方法，即HL判定定理.让学生体会由特殊到一般的数学思想；第(2)题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键第(3)题主要考查了三角形全等证明，准确利用已知条件证明是解题的关键.第(4)题考查垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义，掌握垂直定义，直角三角形全等判定，互为余角的性质，平角定义是解题关键.作业2(发展性作业)(解析：易证Rt△APRARt△APS,可得AS=AR,再根据PB=PQ,即可解题，第(1)题图∵AB+AQ=2AR,故③正确：·无法得出4APQ=4BAP,所以得不出PQ/AB,故②错误·故选C.)CF=BE,DF=DB,则人ADE的度数为()第(2)题图(解析：根据已知条件得出△CDFm△EDB,从而得出CD=DE,而得出LDAE=20°,即可得出答案，解：根据题意：..从而得出△ACDmAAED,从于A,P、Q两点分别在边AC和射第(3)题图(解析：分情况讨论：①AP=BC=8cm时，RtAABC=RAQ②当P运动到与C点重合时，Rt△ABC=Rt^PQA(HL)②当P运动到与C点重合时,如图2所示：故答案为：8cm故答案为：8cm或15cm等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综第(1)题只要证明Rt△APR=Rt△APS,推出AR=AS,①正确；同理可证Rt△PRB=Rt△PSQ得行AR,②错误.本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关第(2)题根据已知条件得出△CDF=△EDB,从而得出CD=DE,从而得出△ACD=△AED,从而得出∠DAE=20。,即可得出答案.本题主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质，难度适中.第(3)题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论,以免漏解.培养学生的数学思维和应用意识。六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题(单项选择)1.下列条件，不能使两个三角形全等的是()2.若△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等，则x的值为()有X=3成立故选C.)第3题图第3题图C.2个(解析：增加条件①则可以根据“SAS”判定全等；增加第6题图可以根据“ASA”判定全等.)4.如图是由4个