北师大版初中数学七下《相交线与平行线》单元作业设计

1北师大版初中数学七下《相交线与平行线》单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期北师大版☑自然单元□重组单元式课时信息序号两条直线的位置关系第2.1(P38-40)2两条直线的位置关系第2.1(P41-43)3第2.2(P44-46)4第2.2(P47-49)5平行线的性质第2.3(P50-51)6平行线的性质第2.3(P52-54)7尺规作图第2.3(P55-57)8复习题(单元检测)(一)课标要求3.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.4.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.7.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.了解平行线9.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.旁内角互补),那么两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特线所具有的性质，以及利用尺规作一个角第一已知角。本章的重点是垂线的性质、平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习。学好这部分内容的关键是要使学生理解与相2面内两条直线位置关系有所了解，在此基础上本章将继续结合生进一步研究平面内两条直线的位置关系。对于学生来讲，本单元学习的(一)单元学习目标6.能用尺规作一个角等于已知角会用它们有针对性，要突出重点，突破难点，同时作业设计要有趣味性，2.组织相关的分层练习，在练习中通过直线的位置关系3第一课时(2.1两条直线的位置关系1)作业一(基础性作业)(一)作业内容2.下列选项中是对顶角的是()AC3.已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°∠1=_∠2=(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；等；其余情况综合评价为C等。4(四)作业分析与设计意图通过练习知道在同一平面内两条直线有相交和平行两种位置关系。本题旨在考察同一平面内两条直线的位置关系，在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，故选项A不正确；平行线是直线，故选项B不正确；在同一个平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种，故选项C错误。答案：D通过练习让学生理解对顶角必须具备的两个条件1、有公共顶点。2、两边互为反向延两条直线相交后只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。根据对顶角的概念可知A,B,C都不是对顶角，只有D选项符合对顶角的概念。通过练习理解余角和补角的概念。本题旨在考察互余、互补的概念，因为∠1与∠3互补，∠3=125°,所以∠1=55°,∠1与∠2互余，所以∠2=35°通过练习进一步强化对顶角、余角、补角的概念，并尝试用方程解决相关问题。5作业二(发展性作业)(一)作业内容1.平面内有两两相交的三条直线，若三条直线最多有m个交点，最少有n个交点，求代2.如图，点B、0、D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°,则OD的方向3.数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题.如图，∠1=∠2,若∠3=30°。为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1等于多少4如图，直线AB,CD交相于点0,OE平分∠BOD,且∠3:∠2=8:1,求∠AOC余角的度南第1题图第2题图第3题图(二)时间要求(10分钟)9(三)作业分析与设计意图通过练习，让学生理解在平面内直线相交的几种不同情况。因为平面内有两两相交的三条直线，三条直线最多有3个交点，最少有1个交点，所以m=3,n=1,则m²+n²=3²+1²=10.通过练习锻炼学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时养成认真读题的习惯。设计本题锻炼学生应用所学知识解决生活中实际问题的能力。让学生体会学习数学的由图可知∠2+∠3=90°,因为∠3=30°,所以∠2=60°,∠1=60°设计本题是考察学生综合应用所学知识的能力。解：因为OE平分∠BOD,所以∠1=∠2,又∠3:∠2=8:1,所以∠3:∠BOD=8:2,由∠3和∠BOD互补可知∠3+∠BOD=180°,所以∠BOD=36°,所以∠A0C=∠BOD=36°7第二课时(2.1两条直线的位置关系2)(一)作业内容ARAD2.在铁路旁有一城镇，现打算从城镇修一条和铁路垂直的道路，这种方案是唯一的，其第3题图第4题图(用符号>,<,=,≥,≤示)理由(二)时间要求(10分钟)(三)评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级为B等；其余情况综合评价为C等。8(四)作业分析与设计意图设计本题让学生通过练习能够利用三角尺经过直线外一点画一直直线的垂线。三角尺放法正确的是图C通过本题练习让学生理解在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。本题考查的是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。所以正确答案通过本题练习让学生理解直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短。本题考查的知识点是：直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短。所以将军应沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段通过练习让学生掌握经过直线上一点或直线外一点作已知直线垂线的方法，并理解直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短。(3)线段AG、AH的大小关系为AG_<AH.(用符号>,<,=,≥,≤示)理由是直线外一点与直线上各点所有连线中，垂线段最短9作业二(发展性作业)(一)作业内容小桥到甬路边沿1,请在图中画出小桥距离最短的路径，并测量出小桥在图上的长度为cm(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过练习，进一步强化不同情况下过已知直线外一点作已知垂线的方法。锻炼学生动通过练习，锻炼学生应用所学知识解决生活中的实际问题的能力。如图垂线段PH的长度为小桥距离最短的路径。通过练习锻炼学生借助方格纸作垂线的方法。(2)如图点P到直线OA的距离是垂线段的PC长度，因为从直线外一点向直线做垂线第三课时(2.2探索直线平行的条件1)作业一(基础性作业)(一)作业内容1.如图，下列判断中正确的个数是()(3)∠4和∠1是内错角；(4)∠3和∠1是同位角2.如图，∠1=70°,在给出的下列条件中，能判定AB//CD的条件的是()第2题图第4题图3.如图，如果∠B=∠1,根据,可得DE//BC;如果∠B=∠2,根据同位角相等，两直线平行，那么可得x4.如图，∠1=150°,∠2=150°,AB//CD吗?为什么?(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级为B等；其余情况综合评价为C等。(四)作业分析与设计意图通过观察掌握基本概念，进步发展学生的空间观念角；是正确的，所以答案选C.通过练习掌握利用同位角相等判别直线平行的结论。维度：基本知识掌握(A)∠1与∠2是对顶角；(B)∠1与∠3是邻补角；(C)∠4角度错误(D)∠5同位角相等，两直线平行。故选D通过练习巩固“同位角相等，两直线平行”培养学生简单的推理能力如果∠B=∠1,根据同位角相等两直线平行，可得DE//BC;如果∠B=∠2,根据同位角相等，两直线平行，那么可得AB//EF.掌握直线平行的条件并解决简单的问题，培养学生有条理表达的能力AB//CD,理由：因为∠1=150°,∠2=150所以∠1=∠2因为∠2=∠EHD(对顶角相等)所以∠1=∠EHD(等量代换)所以AB//CD(同位角相等，两直线平行)作业二(发展性作业)(一)作业内容(1)过点P画直线AB//EF,过点Q画直线CD//EF;2.如图所示：∠1=∠C,∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。NP,为什么?第4题图第3题图第4题图AB、CD被直线EF所截，如果∠BME=∠DNE,∠1=∠2,那么MQ//4.如图，∠1=∠4,∠1+∠2=180°。(二)时间要求(10分钟)通过练习会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线P因为∠BME=∠DNE,∠1=∠2所以MQ//NP(同位角相等，两直线平行)又因为∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(补角的定义),所以∠2=∠3(同角的补角相等).行),第四课时(2.2探索直线平行的条件2)作业一(基础性作业)(一)作业内容线,被直线所截构成的角。第1题图第2题图第3题图第4题图2.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD,并由此判定.AB//CD,这是根据“,两直线平行”(二)时间要求(8分钟)(三)评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；(四)作业分析与设计意图针对本节课的重点，概念的记忆，加深对知识点的理解，突出记忆的重点字眼，会识别∠1和∠3是直线AB、BC被直线AC所截构成的内错角角，∠2和∠4是直线AC,BC被直通过练习对“三线八角”的认识，推理能力的初步渗透，有利于学生对知识的掌握。作业分析：“内错角相等，两直线平行”所以∠1=∠2(角平分线的定义)所以∠2=∠3(等量代换)所以AB//CD(内错角相等，两直线平行)设计意图：通过练习掌握判别直线平行的方法，初步发展学生有条理的表达能力。解：因为∠ACD=70°,∠ACB=60,所以∠BCD=130.因为∠B=50°,所以∠BCD+∠B=180°.所以AB//CD.作业二(发展性作业)(一)作业内容1.如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC//AD的是()2.看图填空3.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹经过点C(提示：∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF).(2)已知∠BAE+∠ABE=90°,母球P经过的路线BC与PA一定平行吗?请说明理由.(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过较复杂的图形进一步发展学生的空间想象能力BC//ADD.∠A=∠5可判断AB//CD故选C∵∠1=∠2∴AC//DE.(内错角相等，两直线平行)∵∠3+∠4=180°∴DE//FG,(同旁内角互补，两直线平行)∴.AC//FG,(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)与实际生活相关的题型，让学生切实体验到数学就在自己身边，认识到数学的价值，同时使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。所以∠PAB=180°一32°一32°=116°.因为∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°所以∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°第五课时(2.3平行线的性质1)作业一(基础性作业)(一)作业内容1.如图，AB//CD, (2)由DE//BC,可以得到∠DFB=,依据是_; (3)由DE//BC,可以得到∠C+=180°,依据是;3.请将下列解答过程补充完整.如图，已知直线a//b、c//d,∠1=107°,求∠2,∠3的度数.4.如图所示，∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.(二)时间要求(10分钟)(三)评价设计作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。误、或无过程A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。(四)作业分析与设计意图通过练习掌握“平行线的性质”A.∠1=∠4不是“两条直线被第三条直线所截”B.∠1=∠3是“AB,AC被BC所截”根据“同位角相等，两直线平行”,故选D通过练习巩固平行线的性质，增强学生学习兴趣和自信心。(1)由DE//BC,可以得到∠ADE=_∠B,依据是_两直线平行，同位角相等；(3)由DE//BC,可以得到∠C+∠DEC_=180°,依据是两直线平行同旁内角互补_;(4)由DF//AC,可以得到∠AED=∠EDF,依据是两直线平行，内错角相(5)由DF//AC,可以得到∠C=∠DFB,依据是_两直线平行，同位角相等；利用平行线的性质进行简单的推理和计算，感知数学符号。通过练习利用平行线的判别和性质进行推理和计算，进一步增强分析、表达能力因为∠1=72°,∠2=72°所以∠1=∠2,所以a//b(内错角相等，两直线平行)所以∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补),所以∠4=180°-60°=120°作业二(发展性作业)(一)作业内容1.如图，图1是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，且AC//BD,AE//BF.(1)∠A与∠B的关系如何；(2)至少写出两种以上的方法说明.第1题图第2题图第3题图3.如图AB//CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,试说明BE与CF有怎样的位置关系?(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图用“平行线的性质”解决学生身边的数学问题，用不同方法说明增强学生的学习兴(2)方法一：因为AC//BD,所以∠A=∠AOB通过练习使学生掌握“平行线的性质和判断”,初步发展学生的推理能力和有条理的表让学生体会平行线的性质和两直线平行的条件之间的区别和练习，进一步增强分析、概所以BE//C第六课时(2.3平行线的性质2)作业一(基础性作业)(一)作业内容1.如图，直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是()第1题图第2题图第3题图第4题图2.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整.又因为∠1=∠2(已知),所以∠1=(等量代换).所以AB//DG().4.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进人潜望镜的光线1为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?(二)时间要求(10分钟)(三)评价设计等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评(四)作业分析与设计意图熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。因为∠1=∠2所以a//b所以∠3=∠5所以∠4=180°-∠5=55°故选C逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“所以”表达的含义，从而初步学会所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠2(已知),所以∠1=∠3(等量代换).所以AB//DG(内错角相等，两直线平行).所以∠B+∠BDG=180°(两直线平行同旁内角互补).熟练运用平行线的性质和判断直线平行的条件解决实际问题，并培养学生的推理能力和有条理的表达能力所以AB//CD.巩固平行线的性质和判断直线平行的条件解决实际问题，提高学生的学习兴趣因为AB//CD,所以∠2=∠3.因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4.所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠5=∠6.所以1//m.作业二(发展性作业)1.(一)作业内容已知：如图，AD//BE,∠1=∠2,试说明：∠A=∠E2.如图，已知∠1=70°,∠2=50°,∠D=70°,AE//BC,求∠C的度数.3.如图所示，已知∠B=40°,∠BCD=71°,∠D=31°,试探究AB与DE的位置关系。第1题图第2题图第3题图(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过练习训练学生平行线的性质和判断直线平行的条件的应用，提高学生合情推理及其因为∠1=∠2,因为AD//BE,熟练运用平行线的性质和判断直线平行的条件解决实际问题因为∠1=∠D=70°,所以AB//CD.所以∠AED=∠2=50°又因为AE//BC,所以∠C=∠AED=50°.通过本题提高学有余力的同学利用知识解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣理由：过点C作CF//ABF+所以∠DCF=∠BCD-∠BCF=71°-40°=31°第七课时(2.4尺规作图)(一)作业内容2.下列关于画图的语句正确的是()(二)时间要求(10分钟)等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。综合评价等级B等；其余情况综合评价为C等。(四)作业分析与设计意图通过练习了解尺规作图的含义。尺规作图是用没有刻度的直尺和圆规进行作图，所以选D.通过练习让学生正确运用作图语言。直线向两方无线延伸；射线向一方无限延伸；射线不能延长，只能反向延长；所以答案设计本题让学生进一步明晰尺规作图和借助其他作图工具的区别。尺规作图是用没有刻度的直尺和圆规进行作图，所以选D.通过练习让学生熟悉并掌握作一个角等于已知角的方法。作业分析：作图如下(1)CA作业二(发展性作业)(一)作业内容1.已知∠1和∠2,画一个角使它等于∠1+∠2,画法如下2.作图题：如图，已知直线AB和直线外一点P,利用尺规过点P作直线CP,使CP//AB。3.已知线段a,b(a>b)和一个大小为90的角。求作：长方形ABCD,使其长于宽分别等于a和b。(二)时间要求(10分钟)(三)作业分析与设计意图通过练习，让学生了解作已知角的和、差、倍角的方法。(1)画∠AOB=∠通过练习，让学生掌握利用尺规过已知直线外一点作已知平行线的方法方法。 设计本题锻炼学生应用所学知识解决实际问题的能力。部，并且相交于点C,则四边形ABCD就是所求作的长方形.北师大版七年级数学下册第二章《平行线与相交线》单元质量检测作业设计(时间：必做题30分钟，选做题15分钟)一、选择题(必做题1—8题；选做题9—10题)1.已知∠a=32°,则∠a的补角为()2.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()第2题图第3题图3.如图，已知直线a,b被直线c所截.若al/b,∠1=120°,则∠2的度数为4.如图，已知点0在直线AB上，CO⊥DO于点0.若∠1=145°,则∠3的度数为5.如图，直线AB//CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=50°,则∠BAE的度数是()第4题图第5题图第6题图6.如图，已知∠1=∠2,有下列结论：①∠3=∠D;②AB//CD;③AD//BC;④∠A+∠D=180°.其中正确的个数为()7.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可以是()A.先向左转120°,再向左转60°B.先向左转60°,再向右转60°C.先向左转60°,再向右转30°D.先向左转60°,再向左转30°能推出AB//DC的条件为()9.(选做)如图，AB//EF,CD⊥EF于点D.若∠ABC=40°,则∠BCD=()A.140°B.130°C.120第8题图第9题图第10题图10.(选做)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从点E射出一束光线经OA上一点D反射(∠ADC=∠ODE),反射光线DC恰好与OB平行，则A.75°36'B.75°12'C.74°36'二、填空题(必做题11—14题；选做题15—16题)11.如图，直线/与直线a,b相交，若a//b,∠1=70°,第11题图第12题图第13题图第14题图13.如图，直线1与I,I₂相交，形成∠1,∠2,…,∠8,请填上一个适当的条件： ,使得1//1.15.(选做)如图，直线a//b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P=16.(选做)如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF:若∠AOE=42°,则∠BOD的度数第15题图第16题图三、解答题(必做题17—19题；选做题20题)17.如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图.这个同学的成绩应如何测量，请你画18.如图，已知∠ABC=180°-∠A,BD⊥CD(2)若∠1=36°,求∠2的度数.法，只保留作图痕迹).其中∠a>∠β,求作：∠AOB,使∠AOB=∠a-∠β.(不写作20.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,(2)已知∠B