2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(十二)

高考数学模拟试题精编(十二)

(考试用时：120分钟分值：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

2+i_

1.已知复数2==五，则z在复平面内对应的点所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.设集合P={xGZ|一一2x—8<0},Q={x|y=ln(3x—%12)*4},则PAQ=()

A.{0,3}B.{1,2}

C.(0,3)D.(1,2)

3.已知两个非零向量”，8的夹角为60。，且a,(a—2①，则卢*=()

\a—b\

1A/3

A.§B.

C.D.3

4.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用

于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，

是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其中一列数如下：0,2,

4,8,12,18,24,32,40,50,…，按此规律得到的数列记为{如},则如=()

A.98B.112

C.128D.132

4

5.“tana=3”是“cos2a=一5”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知Z?=log83,c=，n则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

7.酒后驾驶是严重危害交通安全的行为.某交通管理部门对辖区内四个地区

（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒

驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”.根据连续8天检查所得数

据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）

A.甲地：均值为4,中位数为5

B.乙地：众数为3,中位数为2

C.丙地：均值为7,方差为2

D.丁地：极差为3,75%分位数为8

X2V2

8.已知双曲线C：言—Al（a>0,b>0）,若双曲线不存在以点（2a,0为中

点的弦，则双曲线离心率e的取值范围是（）

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.已知直线/：x+y—啦=0与圆C：（x—1）2+（>+1）2=4,则（）

A.直线/与圆C相离

B.直线/与圆C相交

C.圆C上到直线/的距离为1的点共有2个

D.圆C上到直线/的距离为1的点共有3个

10.一个质地均匀的正四面体4个面上分别标有数字1,2,3,4,抛掷该正

四面体两次，记事件”为“第一次向下的数字为3或4"，事件N为“两次向下

的数字之和为偶数”，则下列说法正确的是（）

A.事件M发生的概率为TB.事件〃与事件N互斥

C.事件M与事件N相互独立D.事件M+N发生的概率为3

11.已知4>0,Z?>0,直线与曲线y=e*i—25+1相切，则下列不

等式成立的是（）

121

一+工

A.ab^Q8B.abW8

C.6+加W乎D.小

12.如图，在四棱锥尸-ABC。中，R1_L底面ABC。，底面ABC。卜

为等腰梯形，AD//BC,AB=AD=CD=1,BC=PA=2,记四棱锥

P-ABCD的外接球为球。，平面PAD与平面PBC的交线为I,BC产匕年

的中点为E,则（）liEC

A.1//BC

B.ABLPC

C.平面PDE,平面必。

D./被球。截得的弦长为1

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.甲、乙等5名田径运动员在某次训练中分别位于1〜5跑道的同一起跑线

上，若甲、乙不相邻，则这5名运动员不同的站法有种.

X2—1023（%+1）,X》0,

14.已知函数八%）=,、…是奇函数，则g（—2）=________.

[g（x）,x<0

15.若对任意的x©[l,4],都有x|x—a|>f—3x+4,则实数a的取值范围

为.

e%—2x2

16.已知函数八%）=一~——加W0）有三个零点九1,XI,X3,且有％1<%2

<对则（2—里•弋（2—匀（2—§的值为-------.

四'解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分10分）在①6sinA+小acos3=小0,②函数於）=2cos2x—

siracosx-l的最小值为其4),③cosB(tanA+tanB)=2sinC这三个条件中任

选一个，补充在下面问题中，并解答.

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.

⑴求A;

（2）若A3=3AC,且N3AC的平分线上的点。满足求NBDC.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题满分12分）设的为数列｛或｝的前九项和，已知服＞0,m+2an

=4S”+3（〃GN*）.若数列｛为｝满足历=2,历=4,层+i=0/"+2（〃©N*）.

（1）求数列｛an｝和｛为｝的通项公式;

f1*

Q（n=2k—1,左©N'）

⑵设金=产，求数列｛0,｝的前2〃项的和T2”.

Mn=2k,左GN*）

19.（本小题满分12分）如图1,在平行四边形ABCD中，ABLAC,AB=1,

BC=2,将△ACD沿AC折起，使得点。到点P的位置，如图2.设经过直线P3

且与直线AC平行的平面为a,平面an平面以C=m,平面aA平面A3C=几

（1）证明：m//n；

（2）若PB=乖,求二面角A-BP-C的余弦值.

20.（本小题满分12分）某财经杂志发起一项调查，旨在预测中国经济前景，

随机访问了100位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分10分）将经济前景预

期划分为三个等级（悲观、尚可、乐观）.分级标准及这100位被访问者得分频数分

布情况如下：

经济前景等级悲观尚可乐观

问卷得分12345678910

频数23510192417974

假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这100位人士的

意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发

生的可能性.

(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济

前景为“乐观”的概率；

(2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，

两种投资项目的年回报率都与中国经济前景等级有关，根据经验，大致关系如下

(正数表示赢利，负数表示亏损)：

经济前景等级乐观尚可悲观

物联网项目年回报率(％)124-4

人工智能项