河北省石家庄市2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

河北省石家庄市同文中学2024届数学八下期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AD//BC,AB=CDB.ZA=ZB,ZC=ZD

C.ZA=ZC,ZB=ZDD.AB=AD,CB=CD

2.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，BC，交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

3.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋50双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺

码的（）

尺码1cm2222.52323.52424.525

销售量/双46620455

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

4.如图，在AABC中，DE//BC,AD:AB=1;2,下列选项正确的是（）

A.DE:BC=1:2B.AE:AC=1:3C.BD:AB=1:3D.AE:EC=1\3

5.若分式二一有意义，则x的取值范围是（）

x+3

A.xw—3B.C.x>—3D.x-3

2x—3<xy2a

6.若关于X的不等式组,，有三个整数解，且关于y的分式方程-7=^——1有整数解，则满足条件的所

4x-l>ay-22-y

有整数。的和是（）

A.2B.3C.5D.6

7.如图，矩形被⑦中，对角线IC,即相交于点0,下列结论不一定成立的是（）

A.ZABC=90

B.AC=BD

C.AB=CD

D.OA=AB

8.把分式上二）中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（）

孙

A.不变B.扩大为原来的2倍

C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的一半

9.如图，在口ABCD中，已知AD=15cm,AB=10cm,AE平分/BAD交BC于点E,则CE长是（)

A.8cmB.5cmC.9cmD.4cm

10.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.对角线互相垂直B.对角线互相平分

C.对角线相等D.四个角都是直角

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若X1,X2是方程X2+X-l=0的两个根，则Xl2+X22=.

12.我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：C）：-1,-4,6,0,-1,1,-1,则这组数据的众数为

13.若关于x的一元二次方程kx2—4x-3=0有两个不相等的实数根，则非正整数k的值是

14.关于x的方程（k-3）x2+2x+1=0有实数根,则k的取值范围是.

15.如图所示，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，且BC=7,贝|DE=

16.不等式—3x>-6的正整数解为了=.

17.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD

是平行四边形.

18.已知直线y=3x-4+人与x轴的交点在4（-1,0）、3（2,0）之间（包括人、B两点）,则b的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知：线段c.

求作：RtAABC,使=AB=c,ZA=90°

20.（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整:

其中，m=

⑵根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有__个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有一个实数根；

②方程X2-2|X|=-1■有——个实数根；

③关于X的方程X2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

21.（6分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

图4

（1）概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.

（2）性质探究：

①如图1,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明.

②如图3,在RtaABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

（3）问题解决：

如图4,分别以Rt^ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的长度.

22.（8分）如图。、b,在平行四边形ABC。中，ZBAD.NABC的角平分线分别与线段CD两侧的延

长线（或线段CD）相交与尸、G,A尸与相交于点E.

G

B

yi

D

图aF

(1)在图［中，求证：AFLBG,DF=CG.

(2)在图匕中，仍有(1)中的A5G,DF=CG成立,请解答下面问题：

①若A8=10,AD=6,BG=6,求/G和A尸的长；

②是否能给平行四边形A5CD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在8边上且AABE为等腰三角形？若能,

请写出所给条件；若不能，请说明理由.

23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-5X+5与X轴、y轴分别交于AC两点，抛物线y=/+法+C经

过A,C两点，与x轴交于另一点3.

(1)求抛物线解析式及3点坐标；

(2)连接BC,求AABC的面积；

4

(3)若点M为抛物线上一动点，连接当点M运动到某一位置时，A4sM面积为AABC的面积的二倍，

求此时点〃的坐标.

V

C1

24.(8分)(1)探究新知：如图1,已知八钻。与八钻。的面积相等，试判断A3与CD的位置关系，并说明理由.

(2)结论应用:

①如图2,点M,N在反比例函数y=E伏〉0）的图像上，过点以作轴，过点"作人以，了轴，垂足分

x

别为E,F,连接防.试证明：MN//EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M,N的位置如图3所示，请画出图形，判断MN与所的位置关系并说明理

由.

25.（10分）某商店在今年2月底以每袋23元的成本价收购一批农产品准备向外销售，当此农产品售价为每袋36元

时，3月份销售125袋，4、5月份该农产品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基础上，5月份的销售量达到180

袋.设4、5这两个月销售量的月平均增长率不变.

（1）求4、5这两个月销售量的月平均增长率；

（2）6月份起，该商店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/袋，销量就增加4袋，当农

产品每袋降价多少元时，该商店6月份获利1920元？

vn—22祖一1

26.（10分）先化简再求值：十（m-1---------）,其中m是方程%2一%=2016的解.

m—1m+1

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、c

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理依次确定即可.

【题目详解】

A.AD//BC,AB=CD,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

B.ZA=ZB,ZC=ZD,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

C.ZA=ZC,ZB=ZD,能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；

D.AB=AD,CB=CD,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定定理，熟记定理内容即可正确解答.

2、C

【解题分析】

先根据翻折变换的性质得出CD=C，D,ZC=ZC,=90°,再设DE=x,则AE=8-x,由全等三角形的判定定理得出

RtAABE^RtAC^DE,可得出BE=DE=x,在RtAABE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出DE的长.

【题目详解】

解：,.,RtADOB由RtADBC翻折而成，

.\CD=C,D=AB=8,ZC=ZC,=90°,

设DE=x,则AE=8-x,

；NA=NC，=90。，ZAEB=ZDEC\

.\ZABE=ZC,DE,

在RtAABE与RtACfDE中，

'ZA=NC=90°

<AB=CD

ZABE=ZC'DE

.•.RtAABE^RtAC^E(ASA),

BE=DE=x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

,*.42+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

ADE的长为1.

故选c.

【题目点拨】

本题考查的是翻折变换的性质及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不

变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.

3、C

【解题分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据.

【题目详解】

解：•••众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，

工商家更应该关注鞋子尺码的众数.

故选C.

【题目点拨】

本题考查统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有

局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4、A

【解题分析】

通过证明△AOES4ABC,由相似三角形的性质可求解.

【题目详解】

解：'JDE//BC,

:./\ADEs/\ABC

.DEAD_1

"BC-AB-2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.

5、A

【解题分析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案.

【题目详解】

2

解：分式-----有意义，

x+3

.,.%+3wO,

解得：尤w—3.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

6、B

【解题分析】

先解不等式组，根据有三个整数解，确定a的取值"WaV3,根据a是整数可得a符合条件的值为：0,1,2,根据

yla

关于y的分式方程f=7^——1,得y=l-a,根据分式方程有意义的条件确定ar-1,从而可得a的值并计算所有符

y—22—y

合条件的和.

【题目详解】

x<3

2x-3<x

解得：<<7+1，

4x-l>aX>-----

I4

...不等式组的解集为：但Vx<3,

4

2x-3<x

・・•关于x的不等式组/有三个整数解,

4x-li>a

,该不等式组的整数解为：1,2,3,

a+1

.\0<------<1,

4

A-l<a<3,

・・・a是整数,

/.a=-l,0,1,2,

T仔-1，

y—22—y

去分母，方程两边同时乘以y-2,得,

y=-2a-(y-2),

2y=-2a+2,

y=l-a,

Z.a^-1,

，满足条件的所有整数a的和是：0+1+2=3,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查一元一次不等式组组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值有难度,

要细心.

7、D

【解题分析】

根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.

【题目详解】

根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.

故选D

【题目点拨】

本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.

8、D

【解题分析】

根据分式的基本性质即可求出答案.

【题目详解】

6x-2y3x-y

解：原式=k=-

.•.分式的值缩小为原来的一半；

故选择：D.

【题目点拨】

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

9、B

【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AD=5C=15a",AD//BC,进而结合角平分线的定义得出445=NAEB,进

而得出=求出EC的长即可.

【题目详解】

解：四边形ABC。是平行四边形，

AD=BC=15cm,AD//BC,

■.AE平分NBAD交BC于低E,

:.ZDAE=ZEAB,

AD//BC,

:.ZDAE=ZAEB,

:.ZEAB=ZAEB,

AB=BE=lOczn»

ECBC-BE=15-10=5（an）.

故选民

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，正确得出AB=5石是解题关键.

10>A

【解题分析】

试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.

考点：（1）、正方形的性质；（2）、矩形的性质

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、3

【解题分析】

先根据根与系数的关系求出XI+X2和X1・X2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把XI+X2和Xl・X2的值整

体代入计算即可.

【题目详解】

Vxi,X2是方程x2+xT=0的两个根，

b1c-1

:.Xl+X2=----=----=-1,X1*X2=—=——=-1,

a1a1

/.X12+X22=（X1+X2）2-2XI.X2=（-1）2-2X（-1）=H-2=3.

故答案是：3.

【题目点拨】

本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.

12、-1

【解题分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【题目详解】

观察-1,~4,6,0,-1,1,-1

其中-1出现的次数最多，

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了众数的概念，解题的关键在于对众数的理解.

13、-1

【解题分析】

根据判别式的意义及一元二次方程的定义得到4=(T)2-4x左X(-3)>0,且上W0,然后解不等式即可求得上的范围，

从而得出答案.

【题目详解】

解：根据题意知二=(T)2—4x左义(一3)>0,且左W0,

4

解得：k>一一且左w0,

3

则非正整数左的值是-1，

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aw0)的根的判别式_=尸-4ac：当一>0,方程有两个不相等的实数根；

当二=0,方程有两个相等的实数根；当一<0,方程没有实数根.

14、kW2

【解题分析】

当k-l=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1用时，利用根的判别式△=16-2的0,即可求出k的取值范围.综

上即可得出结论.

【题目详解】

当k-l=0,即k=l时,方程为2x+l=0»

解得x=-L,符合题意；

2

②当k-l和,即krl时,A=22-2(k-1)=16-2k>0,

解得：kW2且krL

综上即可得出k的取值范围为k<2.

故答案为k<2.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键.

15、3.1

【解题分析】

根据三角形的中位线定理解答即可.

【题目详解】

解：E分别是△4BC的边A5,AC的中点，且5c=7,

DE=-BC=3.5.

2

故答案为：3.1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.

16、1

【解题分析】

先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解.

【题目详解】

解：•；—3x>—6，

x<2,

,正整数解是：1；

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1,注意，

系数化为1时要考虑不等号的方向是否改变.

17、BO=DO.

【解题分析】

解：VAO=CO,BO=DO,二四边形ABCD是平行四边形.

故答案为BO=DO.

18、-2<b<7

【解题分析】

根据题意得到x的取值范围是-1麴k2,则通过解关于x的方程3x-4+6=0求得%的值，由％的取值范围来求万的

取值范围.

【题目详解】

解：直线y=3x-4+8与x轴的交点在4—1,0）、3（2,0）之间（包括a、B两点）,

，一1黜2,

令y=0,贝!|3%-4+6=0,

4-b

解得x=亍，

则-1张pa2,

3

解得-2<。<7.

故答案是：-2<b<7.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系.根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口.

三、解答题（共66分）

19、见解析

【解题分析】

直接利用作一角等于直角的作法得出NBAC=90。，再截取AB=c,进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C

点位置，进而得出答案.

【题目详解】

解：如图：

作一角等于直角的作法得出NBAC=90°,

再截取AB=c,进而以B为圆心，BC=a的长为半径画弧，得出C点位置，

连接CB,AACB即为所求三角形.

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操

作.

20、(1)0；(2)见解析；(3)①3、3；②4；③Ovac-1.

【解题分析】

(1)根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；

(2)将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得;

(3)①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；

②由直线y=-；与y=x2-2|x|的图象有4个交点可得；

③关于X的方程X2-2|x|=a有4个实数根时，0<a<-L

【题目详解】

⑴由函数解析式y=x2-2|x|知，当x=2或x=-2时函数值相等，

当x=-2时，m=0,

故答案为：0；

⑵如图所示：

(3)①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有3个实数根；

②由函数图象知，直线y=-；与y=x2-2|x|的图象有4个交点，

所以方程x2-2|x|=-；有4个实数根；

③由函数图象知，关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，

故答案为：0<a<-1；

故答案为：①3、3；(2)4；@0<a<—1.

【题目点拨】

此题考查二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于结合函数图象进行解答.

2

21.(1)四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析(2)①A。？+BO?=+CD，证明见解析；②四边形FMAN

是矩形，证明见解析(3)737

【解题分析】

（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；

（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt^ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,

再根据AABD和AACE是等腰三角形，可得=AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF±AC,从而判

定四边形FMAN是矩形；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可.

【题目详解】

（1）四边形ABCD是垂美四边形

连接AC、BD

"：AB=AD

/.点A在线段BD的垂直平分线上

:CB=CD

...点C在线段BD的垂直平分线上

二直线AC是线段BD的垂直平分线

/.AC±BD

二四边形ABCD是垂美四边形；

图2

⑵①AZP+BC?=人笈+仪）？，理由如下

如图，已知四边形ABCD中，ACLBD,垂足为E

ZAED=ZAEB=ZBEC=ZCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2

AB2+CD~=AE-+BE2+CE~+DE-

：.AD2+BC2^AB2+CD2

②四边形FMAN是矩形，理由如下

如图，连接AF

•.•在RtaABC中，点F为斜边BC的中点

：.AF=CF=BF

VAABD和AACE是等腰三角形

AD^DB,AE=CE

由(1)可得，DFLAB,EFLAC

VZBAC=90°

ZAMF=AMAN=ZANF=90°

四边形FMAN是矩形；

(3)连接CG、BE,

G

ZG4G=ZBAE=90°

:.ZCAG+ZBAC=ZBAE+ZBAC,即NG4B=NC4E

在4AGB和AACE中

AG=AC

ZGAB=ZCAE

AB=AE

:「AGB二ACE(SAS)

:.ZABG=ZAEC

ZAEC+ZAME^9()

ZABG+ZAME^90°，即CELBG

四边形CGEB是垂美四边形

由(2)得CG2+BE2=CB2+GE2

AC=2,AB=5

BC=V21,CG=2A/2,BE=5y/2

GE2=CG2+BE2-CB2=37

GE=737.

【题目点拨】

本题考查了垂美四边形的问题，掌握垂直平分线的判定定理、垂直的定义、勾股定理、垂美四边形的性质、全等三角

形的性质以及判定定理是解题的关键.

22、(1)见解析；(2)①FG=2,AF=65②AB=2AZ),ZC=90°,见解析.

【解题分析】

(1)由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；

(2)①由(1)题的思路可求得尸G的长，再证明ABCG是等边三角形，从而得NC=60°,过点A作AHLCD交CD

延长线于点在RtaAfTZ中用勾股定理即可求出A尸的长；

②若使点E恰好落在CD边上且AABE为等腰三角形，易得F、G两点重合于点E,再结合(1)(2)的结论进行分

析即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形ABC。是平行四边形，...AD/ABC,AD=BC.

：.ZBAD+ZABC=180°,

又•••AE、BG是的。与NABC的角平分线,

:.Z.BAE+ZABE=90°,即ZAEB=90°,

：.AF±BG,

•：AB//CD,：.ZABM=ZG,

又•••BG是NABC的角平分线、

:.ZABG=NCBG=NG,

:.BC=CG.

同理可得40=0户.

:.DF=CG；

(2)解：①由已知可得，AF>BG仍是与NABC的角平分线且CG=DF,

.-.FD=AD=6,CG=CB=6,:.CF=CD-FD=4,

:.FG=CG-CF=2.

如图，过点4作AH_LCD交CD延长线于点H.

'：BG=6,AD=6,:.BG=BC=CG=6.

,-.ZC=60°.

'：BCHAD,:.ZADH=ZC=60°,:.ZDAH=30°,

DH=3,AH=3/，FH=9>

AF=dFH〜AH。=6A/3•

②AB=2AZ）,ZC=90°（类似答案均可）.

若使点E恰好落在CD边上，则易得尸、G两点重合于点E,又由（1）（2）的结论知小=CG,BC=CG,所以

平行四边形的边应满足AB=2AD；

若使点E恰好落在8边上且△钻E为等腰三角形，则EA=E3,所以NEAB=NER4,

又因为AF、BG仍是N&4D与NABC的角平分线，所以NCA4=NBAO=90。，所以NC=90。.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的概念、平行线的性质、垂直的定义、等腰三角形和等边三角形的判定和性

质、勾股定理和30。角的直角三角形的性质，考查的知识点多，综合性强，解题的关键是熟练掌握上述知识，弄清题

意，理清思路，注重知识的前后联系.

23、(1)y=f—6x+5,B(5,0)；(2)SMBC=10；(3)M点的坐标为“，%(3-20,4)，也，见解析.

【解题分析】

(1)利用AC两点是一次函数上的点求出AC两点，再代入二次函数求解即可.

(2)根据4(1,0),5(5,0),求出AB=4,求出△ABC.

(3)根据面积为AABC的面积的1倍，求出5海”=15小.=1义10=8,得出|%|=16+4=4,求出此时

M的坐标即可.

【题目详解】

(1)解：•.,直线y=-5x+5

.,.令y=0,则0=—5x+5,解得x=l

AA(l,0)

令％=0,则y=5,.•(((),5)

将点4(1,0),C(0,5)代入y=d+6x+c中得，

l+b+c=0[b--6

<_，解得4.

c=51c=5

二抛物线的解析式为：y=——6x+5；

令V=°,则x?—6x+5=0，解得石=L%=5

.-.5(5,0).

(2)解：•.•A(l,0),B(5,0).\AB-4

/.S=-ABx(9C=-x4x5=10

/MVRIDCC22

y.

VM

4

(3)・・・AAHM面积为AABC的面积的g倍，

.44

•e•S^BM=飞^AABC——X10=8

VAB=4,

•1将|=16+4=4,

Vy=x2—6x+5=(%-3)~-4

/.抛物线的顶点坐标为“i(3,T)符合条件，

当乃l=4时，炉―6%+5=4,解的，xi=3-272»x2=3+20，

二〃点的坐标为Mi(3,-4),M2(3-20,4),M3(3+272,4).

【题目点拨】

本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数是解题的关键.

24、(1)AB//CD,理由见解析；(2)①见解析；②MN〃EF,理由见解析.

【解题分析】

(1)分别过点C,D,作CGLAB,DH1AB,垂足为G,H,则NCGA=NDHB=90。，根据△ABC与△ABD的面积

相等，证明AB与CD的位置关系；

(2)连结MF,NE,设点M的坐标为(xi,yi),点N的坐标为(x2,y2),进一步证明SAEFM=SAEFN,结合(1)的

结论即可得到MN〃EF；

(3)连接FM、EN、MN,结合(2)的结论证明出MN〃EF,GH〃MN,于是证明出EF〃GH.

【题目详解】

(1)如图1,分别过点C、。作CGLA6、DH±AB,垂足分别为G、H,