专题01 比例线段（六大类型）（题型专练）（解析版）

专题01比例线段（六大类型）【题型1比例性质】【题型2比例线段】【题型3黄金分割比】【题型4平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】【题型5相似图形】【题型6相似多边形的性质】【题型1比例性质】1．（2022秋•惠安县期末）若，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．2．（2023•拱墅区模拟）已知，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴3（x+3y）＝2y，∴3x+9y＝2y，∴3x＝2y﹣9y，∴3x＝﹣7y，∴＝﹣，故选：B．3．（2023春•芝罘区期中）已知，则下列等式不成立的是（）A． B．3a＝2b C． D．【答案】C【解答】解：A、＝+1＝+1＝，故A不符合题意；B、由，得到3a＝2b，故B不符合题意；C、由，得不到＝，故C符合题意；D、由，推出＝，故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝，故选：C．【题型2比例线段】5．（2023春•广饶县期末）下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【答案】C【解答】解：A、∵×3≠×2，∴四条线段不成比例；B、∵10×4≠5×6，∴四条线段不成比例；C、∵2×＝1×2，∴四条线段成比例；D、∵2×3≠1×4，∴四条线段不成比例．故选：C．6．（2023春•肇源县期末）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【解答】解：A、4×7≠5×6，故选项不符合题意；B、3×8≠4×5，故选项不符合题意；C、5×9＝15×3，故选项符合题意；D、1×8≠4×3，故选项不符合题意．故选：C．7．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（）A．8 B．6 C．4 D．1【答案】B【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，a＝1，b＝2，c＝3，∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，解得：d＝6．故选：B．8．（2023•江都区模拟）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c＝6cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×9，解得：x＝±6，（线段是正数，负值舍去），则线段c＝6cm；故答案为：6．9．（2023•金华模拟）已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为4．【答案】4．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c＝4（负值舍去）．故答案为：4．【题型3黄金分割比】10．（2022秋•阜平县期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）A．AB2＝AP•PB B．AP2＝BP•AB C．BP2＝AP•AB D．AP•AB＝PB•AP【答案】B【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP2＝BP•AB．故选：B．11．（2023春•肇源县月考）在长度为1的线段AB上有一点P，满足AP2＝BP•AB，则BP长为（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：设AP的长为x，则BP＝1﹣x，由题意可得：x2＝（1﹣x）×1，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x1＝（舍去），x2＝，∴AP＝，∴BP＝1﹣＝．故选：A．12．（2023•武昌区模拟）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（1），点C把线段AB分成两部分，如果BC：AC＝AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点．如图（2），点C、D、E分别是线段AB、AC、AD的黄金分割点，（AC＞BC，AD＞DC，AE＞ED），若AB＝1，则AE的长是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：如图（1），点C把线段AB分成两部分，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点，∴令AB＝1，设BC＝x，则AC＝1﹣x，则由，代值得（1﹣x）2＝x，解得，∴，∴，点分别是线段的黄金分割点，∴，，，∴，，，将AB＝1，代入求解即可得到，，，故选：A．13．（2023•碑林区校级模拟）如图，点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC的长为（）A．﹣1 B．+1 C．3﹣ D．3+【答案】A【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝2，∴AC＝AB＝×2＝﹣1，故选：A．14．（2023•安阳模拟）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1 B． C．3﹣ D．【答案】A【解答】解：∵线段AB＝2，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，∴BC＝2×＝﹣1；故选：A．15．（2022秋•赵县期末）校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1 B．2﹣2 C．5﹣5 D．10﹣10【答案】C【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故选：C．【题型4平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】16．（2023•朝阳县三模）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（）A．6 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB：BC＝DE：EF，即2：4＝DE：5，∴DE＝2.5，故选：C．17．（2023•长沙模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若，AE＝6，则EC的长为（）A．9 B．6 C．15 D．18【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵，AE＝6，∴EC＝9，故选：A．18．（2023•道外区一模）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】A【解答】解：A、∵DE∥BC，∴＝，所以A选项的比例式错误；B、∵EF∥AB，∴＝，所以B选项的比例式正确；C、∵EF∥BA，∴＝，∴＝所以C选项的比例式正确；D、∵DE∥ABC，∴＝，所以D选项的比例式正确．19．（2022秋•兴县期末）如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴△ABC∽△EDC，∴，，故选：C．20．（2022秋•海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，则EF等于（）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】B【解答】解：∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝10，∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：EF＝6，故选：B．21．（2023•嘉定区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，它们依次交直线l4、l5于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：DF＝3：5，AC＝12，那么BC的长等于（）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解答】解：∵DE：DF＝3：5，EF＝DF﹣DE，∴EF：DF＝2：5．∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴BC＝．故选：C．【题型5相似图形】22．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（）A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形【答案】见试题解答内容【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．故选：C．23．（2023•石家庄模拟）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故选：D．24．（2022秋•道县期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；C、两个图形形状相同，相似，符合题意．D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意．故选：C．25．（2022秋•榕城区期末）下列图形一定相似的为（）A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形【答案】B【解答】解：A．两个等腰三角形的内角不一定相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意；B．∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故B符合题意；C．两个矩形的对应边不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故C不符合题意；D．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意．故选：B．【题型6相似多边形的性质】26．（2022秋•代县期末）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BE＝CD，∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴点E是BC的黄金分割点，∴＝，∴＝＝，故选：D．27．（2022秋•韩城市期末）已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5．则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【答案】C【解答】解：∵四边形EFGH∽四边形ABCD，∴相似比＝＝，故选：C．28．（2022秋•信都区校级期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A．甲与丙 B．甲与乙 C．乙与丙 D．三个矩形都不相似【答案】A【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，∴甲和丙相似，故选：A．29．（2022秋•渠县校级期末）如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形DABC相似，则AB：BC的值为（）A．2 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F，∴AE＝AB，∵矩形AEFD与矩形DABC相似，∴＝，∴＝，∴AB2＝BC2，∴AB2＝2BC2，∴AB＝BC，∴AB：BC＝，故选：B．30．（2022秋•安新县期末）如图，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2【答案】B【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面积比为4：1，∴AB：DE＝2：1，∴设AE＝x，DE＝a，∴DC＝AB＝2a，则＝，整理，得：x＝3a，则＝3，即AE：ED＝3：1，故选：B．31．（2022秋•长安区校级期末）已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，则CC′的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵点B′的坐标为（10，5），AA'＝1，四边形OABC和四边形OA'B′C′是矩形，∴B′C′＝5，A′B′＝10，∴AO＝BC，A′O＝B′C′＝5，OC′＝A′B′＝10，∴AO＝BC＝A′O﹣AA′＝4，∵矩形OABC∽矩形OA'B′C′，∴＝，即＝，∴OC＝8，∴CC'＝OC′﹣OC＝10﹣8＝2，故选：B．32．（2022秋•桥西区期中）如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A． B．a＝2b C． D．【答案】B【解答】解：由题意得：对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴b2＝a2，∴a2＝4b2，∴a＝2b，故选：B．33．（2022秋•长清区期末）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝55°，∠C＝80°，∠A'＝110°，则∠D＝115°．【答案】115°，【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′＝110°，∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝115°，故答案为：115°．34．（2022秋•梅县区校级期末）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们