第3章 一元一次方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学上册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第3章一元一次方程（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022·湖南邵阳·七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义判断．【详解】解：A、含有两个未知数x和y，不符合定义，故不符合题意；B、未知数的最高次数是2，不符合题意，故不符合题意；C、分母中含有字母，不是整式方程，不符合定义，故不符合题意；D、符合定义，故符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．(本题4分)（2022·湖南永州·七年级期末）下列变形中，不正确的是（

）A．若3a＝3b，则a＝b B．若，则a＝bC．若a＝b，则a+3＝b+3 D．若a＝b，则【答案】D【分析】根据等式的基本性质逐个判断即可．等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等．2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等．【详解】解：A、若3a＝3b，则a＝b，选项正确，不符合题意；B、若，则a＝b，选项正确，不符合题意；C、若a＝b，则a+3＝b+3，选项正确，不符合题意；D、若a＝b，则不一定等于，选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．3．(本题4分)（2022·湖南永州·七年级期末）下列方程变形正确的是(

)A．方程化成B．方程，去括号，得3x25x1C．方程移项得D．方程，未知数系数化为1，得t=1【答案】C【分析】根据一元一次方程的解法分别进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、方程化成；故此选项变形错误，不符合题意；B、方程，去括号，得；故此选项变形错误，不符合题意；C、方程，移项得；故此选项变形正确，符合题意；D、方程，未知数系数化为1，得；故此选项变形错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及方法是解题的关键．4．(本题4分)把方程的分母化成整数后，可得方程()A． B．C． D．【答案】B【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．【详解】解：把原方程的分母化为整数得，，故选B．【点睛】分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键．5．(本题4分)（2022·湖南衡阳·七年级期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4设物价是钱，则根据可得：故选D．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．6．(本题4分)三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（）A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26 D．﹣28【答案】C【分析】相邻两个偶数的差为2,由此可设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），这三个连续偶数的和为72,由此列方程求解即可.【详解】设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，解得x=﹣26．即最小的一个偶数是﹣26．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确相邻的两个偶数相差2是解答本题的关键.7．(本题4分)（2022·黑龙江大庆·期末）关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：方程4x-2m=3x-1，解得：x=2m-1，方程x=2x-3m，解得：x=3m，根据题意得：2m-1=6m，解得：m=-．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．(本题4分)（2022·河南驻马店·七年级期末）将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．【详解】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．9．(本题4分)（2022·湖南永州·七年级期末）我国古代的“九宫格”是由的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如图，设第2列中间的数为第3列最下面的数为再由求解的值，再利用求解即可.【详解】解：如图，设第2列中间的数为第3列最下面的数为则故选D【点睛】本题考查的是九宫格问题，利用一元一次方程解决九宫格问题是解题的关键.10．(本题4分)（2022·浙江衢州·七年级期末）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．【详解】解∶如下图，设小长方形的长为y，宽为x，则，图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+2BE，∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，∴4y+4x+2BE=4y+4x+1，∴BE=，故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)（2022·湖南衡阳·七年级期末）如果x－2y=1，那么用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】【分析】将x看作常数，依次移项、系数化为1即可得．【详解】解：x－2y=1，2y＝x−1，y＝，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12．(本题4分)（2022·湖南郴州·七年级期末）已知关于的方程的解是，则的值等于____．【答案】【分析】把代入原方程，再解方程即可．【详解】解：把代入得，，解得，故答案为：-5．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程．13．(本题4分)（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）一家体育器材商店将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，仍可获利12元．若设每个篮球的成本价为a元，依据题意可列方程_________【答案】(1+40％)a×80%-a=12【分析】设每个篮球的成本价为a元，然后根据题中的等量关系列方程即可．【详解】解：设每个篮球的成本价为a元，由题意得：（1+40%）a×80%﹣a＝12，故答案为：(1+40％)a×80%-a=12．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：利润＝售价﹣进价．其中八折即标价的80%．14．(本题4分)（2022·安徽滁州·七年级期末）一件羽绒服原价是元，后由于迎新年促销打折售价是元，这件羽绒服打了_______折．【答案】八【分析】设这件羽绒服打折，根据原价乘以折扣等于售价列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】设这件羽绒服打折，根据题意可得，，解得：，故答案为：八．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．15．(本题4分)（2022·宁夏·景博中学七年级期末）若与互为相反数，则的值为________．【答案】【分析】由题意直接根据互为相反数两数相加为0，建立方程并进行求解即可得出a的值．【详解】解：根据题意得：+=0，去分母得：，移项及合并同类项得：，系数化为1得：，故答案为：．【点睛】本题考查相反数性质以及解一元一次方程，熟练掌握互为相反数两数相加为0以及解一元一次方程的解法是解题的关键．16．(本题4分)（2021·河南信阳·七年级期末）若关于的方程与方程的解相同，则的值为____________．【答案】11【分析】先求出的解，再将解代入中，即可求得k的值．【详解】解：解可得：，将代入可得：，解得：，故答案为：11．【点睛】本题考查了解一元一次方程及同解方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17．(本题4分)（2022·福建泉州·七年级期末）在有理数范围内我们定义运算法则“¤”：a¤b＝ab＋a－b＋3，如2¤5＝2×5＋2－5＋3＝10．如果－3¤x＝4，那么x的值为______．【答案】-1【分析】根据a¤b=ab+a-b+3，可得-3x-3-x+3=4，再解方程即可．【详解】解：∵a¤b=ab+a-b+3，∴-3¤x=-3x-3-x+3=4，∴-4x=4，解得：x=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查解一元一次方程，正确理解定义的运算法则，列出方程是解题的关键．18．(本题4分)（2022·福建省福州延安中学七年级期末）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解___________．【答案】2【分析】根据x的一元一次方程的解为，得到，根据题意，得，从而得到即x=y+1，代入计算即可．【详解】∵x的一元一次方程的解为，∴，∵，∴，∴，∴x=y+1=3，解得y=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解解得意义是解题的关键．三、解答题(共78分)19．(本题8分)（2022·湖南永州·七年级期末）解方程（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1），去括号得：，移项合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．(本题8分)（2022·陕西咸阳·七年级期末）数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，求a的值．【答案】．【分析】根据题意表示出点对应的数，再利用互为相反数的性质分析得出答案．【详解】解：由题意可得：点对应的数是：，∵点A和点表示的数恰好互为相反数，∴，解得：．即a的值为-4．【点睛】本题主要考查了数轴以及相反数，解题的关键是正确表示出点对应的数．21．(本题8分)（2021·辽宁·朝阳市第一中学七年级期末）“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发以每小时2千米的速度一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，问哥哥多长时间能追上他们？【答案】小时【分析】等量关系为：哥哥所走的路程＝弟弟和妈妈所走的路程．【详解】解：设哥哥追上弟弟需要x小时．由题意得：6x＝2+2x，解这个方程得：x．答：哥哥小时追上他们．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程求解．难点是得到弟弟和妈妈所用的时间，关键是找到相应的等量关系．22．(本题10分)（2022·吉林长春·七年级期末）新冠疫情肆虐春城期间，全市有大批志愿者不畏艰险加入到抗疫队伍中来．“大白”们的出现，给封控小区居民带来了信心，为他们的生活提供了保障．已知某社区在甲小区原有志愿者23名，在乙小区原有志愿者17名．现有来自延边州支援该社区的志愿者20名，分别去往甲小区和乙小区支援，结果在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名，求延边州志愿者去往甲小区的人数．【答案】延边州志愿者去往甲小区的人数为4人．【分析】设延边州志愿者去往甲小区的人数为x名，根据“在甲小区的志愿者人数比乙小区志愿者人数的三分之二还多5名”列方程求解即可．【详解】解：设延边州志愿者去往甲小区的人数为x名，由题意得：，解得：，答：延边州志愿者去往甲小区的人数为4名．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，列出一元一次方程是解题的关键．23．(本题10分)（2022·湖南邵阳·七年级期末）某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：月用水量不超过24立方米超过24立方米水费单价4元/立方米不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过部分按6元/立方米计费(1)每户用水量为立方米，用式子表示：①当月用水量不超过24立方米时，应收水费______元．②当月用水量超过24立方米时，应收水费______元．③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费．(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水．【答案】(1)①4a；②（6a﹣48）；③小明家这两个月共应交212元水费；(2)小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米．【分析】（1）①根据分段计费的收费标准，可用含a的代数式表示出当a不超过24立方米时应收水费；②根据分段计费的收费标准，可用含a的代数式表示出当当a超过24立方米时的应收水费；③将a的值代入①②中的代数式中求值即可；（3）设七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（50﹣m）立方米，由（1）的结论结合小明家七、八月份共交水费208元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：①当a不超过24立方米时，应收水费为4a元；②当a超过24立方米时，应收水费为：24×4+6（a﹣24）＝6a﹣48元；故答案为①4a；②（6a﹣48）；③当a＝20时，4a＝80；当a＝30时，6a﹣48＝132．∴80+132＝212（元）．答：小明家这两个月共应交212元水费；(2)解：设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（50﹣m）立方米，依题意，得：4m+6×（50﹣m）﹣48＝208，解得：m＝22，∴50﹣m＝28．答：小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，理解题意，准确列出方程代数式是解题关键．24．(本题10分)（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠【答案】(1)60，30，60(2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件(3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件【分析】(1)根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；.(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．（1）由题意得，甲种商品每件售价为：40×(1+50%)=60(元)，乙种商品每件的利润为80-50=30(元)，乙种商品的利润率为×100%=60%，故答案为：60，30，60．（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品(50-x)件，根据题意，得40x+50(50-x)=2100，解得x=40，乙种商品件数为50-x=50-40=10(件)答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需(80a)元，①当80a≤450时，不符合题意，舍去；②当450<80a≤600时，0.9×80a=504解得：a=7，经检验，符合题意；③当80a>600时，600×0.82+0.3(80a-600)=504，解得：a=8，经检验，符合题意；∵8>7，∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．25．(本题12分)（2022·湖南郴州·七年级期末）我们规定：若关