专题03 分数应用提高的4种压轴题型全攻略（解析版）

专题03分数应用提高的4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一分数应用中几分之几的识别】 1【考点二分数应用中有关价格的几分之几的辨析】 2【考点三分数中有关列项的计算】 3【考点五分数应用题的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一分数应用中几分之几的识别】【例题1】把8米长的电线截成相等的三段，每段长是（

） B． C．1米的 D．8米的【答案】D【分析】根据分数的意义即可解答．【详解】解：把8米长的电线截成相等的三段，每段长为（米），即8米的．故选：D【点睛】本题考查了分数的意义，理解分数的意义是解题关键．【变式1】将一条米长的绳子平均分成3段，那么每段绳子的长度（

）小于米 B．等于米 C．大于米 D．无法判断【答案】C【分析】根据分数的除法求出每段绳子的长度，然后与米进行比较即可．【详解】每段绳子的长度为米，，，故选：C．【点睛】本题主要考查分数除法及分数的大小比较，掌握分数大小比较的方法是解题的关键．【变式2】修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩（

） B． C． D．【答案】B【分析】用单位“1”分别减去两天一共修的即可求解．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了分数加减法的应用，解决这道题要知道从单位“1”里分别减去两天修的即可．【考点二分数应用中有关价格的几分之几的辨析】【例题2】一件商品，先降价，后提价，这件商品现在的价格（

）与原价一样 B．比原价便宜 C．比原价贵 D．无法判断【答案】B【分析】将原价看作单位“1”，根据分数减法的意义，先降价后的价格是原价的，再提价，根据分数的加法意义，此时价格是降价后的，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的，算出后比较即可．【详解】解：．所以这件商品现在的价格比原来的价格便宜了．故选：B．【点睛】本题主要考查的是分数意义的应用，分清两个单位“1”是解题的关键．【变式1】某班召开“庆祝六一”活动，预计活动费用为400元，实际用了360元，下列结论不正确的是（

）A．实际费用是计划费用的 B．实际费用比计划费用少C．计划费用比实际费用多 D．实际费用比计划费用少40元【答案】C【分析】A、B、C四个选项先确定单位“1”，然后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可；D根据减法的意义解答即可．【详解】A、实际费用是计划费用的：360÷400＝，原题说法正确；B、实际费用比计划费用少：（400−360）÷400＝，原题说法正确；C、计划费用比实际费用多：（400−360）÷360＝，原题说法错误；D、实际费用比计划费用少：400−360＝40（元），原题说法正确．故选：C．【点睛】本题解答的依据是分数除法的意义和减法的意义．【变式2】某商人出售甲、乙两件商品售价都是1200元，其中甲商品盈利，乙商品亏本，请分析这个商人在交易中的盈亏情况．【答案】亏损40元【分析】分别求出甲、乙两件商品的成本，然后用两件商品的成本和与比较即可．【详解】解：甲的成本为：（元）．乙的成本为：（元）．甲、乙的成本为：（元）．所以亏损为：（元）．【点睛】本题主要考查分数除法的应用，读懂题意列出算式是解题的关键．【考点三分数中有关裂项的计算】【例题3】请阅读：求的值，可以用下面的方法：因为：，，，所以：原式这种方法称为拆项法，请阅读后完成以下问题：（1）；（2）．（3）用上面的方法进行计算：．【答案】（1）6；（2）8；（3）【分析】（1）直接根据题意中的规律即可解答；（2）直接根据题意中的规律即可解答；（3）根据规律拆分，然后合并即可．【详解】解：（1）,故答案是：6；（2），故答案是：8；（3）【点睛】此题主要考查根据数字规律求解，正确发现规律是解题关键．【变式1】计算分析：将带分数写成整数与分数的和的形式，然后分别计算整数部分与分数部分即可求解；详解：【变式2】计算：．【答案】【分析】先将每一项的分子写成5×，然后逆用乘法分配律，将因数15放在括号外，改写每一项的分子为分母两个因数的差，每一项运用乘法分配律，约分，计算括号内结果，即可求解．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了四则混合运算的顺序，掌握分数的巧算是解题的关键．【考点四分数应用题的拓展提高】【例题4】公园内有一个湖泊，其余为绿地，建筑物和道路，已知公园面积为方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的．求湖泊的面积是多少平方千米？【答案】平方千米【分析】把公园面积看作单位“1”，先根据湖泊占公园面积分率=1-绿地面积占的分率-建筑物面积和道路面积占的分率，求出湖泊面积占公园面积的分率，再依据分数乘法意义即可解答．【详解】解：===平方千米【点睛】本题考查乘方运算的应用，解答本题的关键是求得湖泊面积占公园面积的分率．【变式1】小华读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的七分之几（记不清了），还剩33页，问这本书共有多少页？【答案】385【分析】分别用，进行计算，求出剩余部分所占分数，结合剩余33页，根据整除法则即可求解．【详解】解：

所以全书共页．【点睛】本题考查了分数的实际应用，理解页数为正整数，所以根据整除法则求解是解题关键．【变式2】一工程队铺路．第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的，还剩下9千米没有铺完求：（1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的（1-），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1-）×，第三天铺了全程的（1-）××．（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长．【详解】解：（1）第二天铺了全程的（1-）×第三天铺了全程的（1-）××=，（2）9÷（1）=9÷=20（千米）答：这条路全长20千米．【点睛】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率．【过关检测】一．选择题1.火车速度的等于汽车速度的，则汽车速度比火车速度慢几分之几？（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可得汽车速度与火车速度之比，进而列出算式计算即可．【详解】由题意可得：汽车速度：火车速度=，则汽车速度比火车速度慢==．故选：C．【点睛】本题主要考查了比例的应用，熟练掌握将分率（倍数）转化成比，应用比和比例的性质是解题的关键．2．一根竹竿插入水中，露出水面，已知水下部分是3米，那么这根竹竿长（

）A．4.6米 B．4.2米 C．3.2米 D．3.6米【答案】D【分析】由水上部分为所以水下部分为再利用竹竿的是米，利用除法可得竹竿的总长．【详解】解：因为一根竹竿插入水中，露出水面，所以水下部分是所以竹竿的总长为：米，故选D．【点睛】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法．3．一个分数，如果分子扩大到原来的4倍，分母缩小到原来的，那么这个分数的大小（

）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍C．缩小到原来的 D．不变【答案】B【分析】首先设出这个分数，然后根据分子扩大4倍、分母缩小2倍，得到的新分数与原分数比较即可．【详解】解：设原来的分数为，分子扩大4倍，分母缩小2倍后为：因此这个分数扩大了8倍．故选：B．【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．4．某化工厂采用新技术前，每天用原料14吨，采用新技术后，原来7天用的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】每天用原料14吨，则7天共要用14×7吨，现在10天的原来用7天，则原来每天用14×7÷10吨，所以现在比过去每天节约吨．【详解】解：根据题意列式为：．故选：C．【点睛】首先根据乘法与除法的意义求出原来每天用的吨数是完成本题的关键．二.填空题5．把米长的铁丝平均截成3段，每段是这根铁丝的，每段铁丝长米．【答案】【分析】根据分数的性质计算，即可得到答案．【详解】结合题意得：即每段是这根铁丝的，每段铁丝长米故答案为：；．【点睛】本题考查了分数的知识；解题的关键是熟练掌握分数的性质、分数的乘除法，从而完成求解．6．小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩斤没有吃．【答案】【分析】分别求出第一天和第二天吃的苹果的重量，然后用总数减去第一天和第二天吃的苹果的重量即可．【详解】解析：（斤）．所以还剩斤没有吃．【点睛】本题主要考查分数混合运算的应用，读懂题意是解题的关键．7．在50克水中放入10克糖制成糖水，则糖是糖水的．【答案】【分析】用糖的克数除以糖水的克数即可．【详解】在50克水中放入10克糖制成糖水，则糖水是．∴糖是糖水的，故答案为：．【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，正确的计算是解题的关键．8．小明买了2斤苹果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的，还剩斤没有吃．（用带分数表示）【答案】【分析】根据题意可列式，计算即可．【详解】解：（斤），故答案为：．【点睛】本题考查分数的应用，理解题意并列出算式是解题的关键．9．小红的身高是著名篮球运动员巴特尔身高的，巴特尔的身高是210厘米，小红的身高是米．【答案】1.47【分析】利用比较量=单位“1”×分率即可求出小红的身高，然后转化单位即可．【详解】解：210×=147（厘米）147厘米=1.47米故答案为：1.47．【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握比较量=单位“1”×分率是解题关键．10．甲数是乙数的3倍，则乙数比甲数少（填几分之几）．【答案】【分析】根据题意列式计算即可；【详解】；故答案是．【点睛】本题主要考查了分数的除法，准确计算是解题的关键．11．规定四个数、、、的一种运算法则如下：，计算．【答案】【分析】根据题意计算即可得到答案．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了分数混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握分数混合运算的法则，从而完成求解．12．一个分数约分成最简分数后是，约分前分子、分母的和为66，则约分前这个分数为．【答案】【分析】根据约分后的分数是，可知分子与分母的比为4：7，分别求出分子、分母各占分子与分母和的几分之几，用乘法计算即可．【详解】解：，，∴约分前这个分数是．故答案为：．【点睛】本题主要利用分数的基本性质和按比例分配解决问题．13．观察下列等式：；；；将以上个等式相加得：利用上述结论计算：，其结果是．【答案】【分析】根据题目中给出的等式的规律将原式转化为分数的加减混合运算，然后进行求解计算即可．【详解】解：由题意可得===故答案为：．【点睛】本题考查分数的加减混合运算，正确理解题意，找到题目中的规律准确计算是解题关键．三．解答题14．某炼钢厂，7月份用电5400度，8月份比7月份节约了．如果每度电可炼钢吨，8月份节省的电可以炼钢多少吨？【答案】8月份节省的电可以炼钢150吨【分析】7月份用电5400度，8月份比7月份节约了，根据分数乘法的意义，8月份比7月份节约了5400×度，又每度电可炼钢吨，根据乘法的意义，8月份节省的电可以炼钢：5400××吨．【详解】解：（吨），答：8月份节省的电可以炼钢150吨．故答案为：150吨．【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出节约的吨数再进行运算是完成本题的关键．15．水果店第一天卖出1000千克水果，第二天比第一天少卖出，第二天卖出水果多少千克？【答案】第二天卖出水果800千克．【分析】第一天卖出1000kg水果，第二天比第一天少卖出，即第二卖出的是第一天的1-，根据分数乘法的意义，第二天卖出：1000×（1-）千克．【详解】解：（千克）．答：第二天卖出水果800千克．【点睛】本题考查了分数百分数应用题，根据分数减法的意义求出第二天卖出的占第一天的分率是解题的关键．16．校合唱队有女生17人比男生人数的还少7人．校合唱队有男生多少人？（用方程解）【答案】校合唱队男生有36人．【分析】把男生的人数看成单位“1”，并设为x人，女生比男生人数的还少7人，那么女生的人数就可以表示为x-7人，这与17人相等，由此列出方程求解即可．【详解】解：设男生有x人，则，，．答：校合唱队男生有36人．【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找出单位“1”，再根据分数乘法的意义列出方程求解．17．某校六年级外出秋游，其中的人去爬山，其余同学的去溜冰．如果去溜冰的同学有40人，那么爬山的同学有多少人？【答案】80人【分析】设一共有x人，则爬山的有，溜冰的人有，然后根据去溜冰的同学有40人列方程求出总人数，然后再求爬山的学生数即可．【详解】解：设一共有x人，则，解得，爬山的为（人）．答：爬山的学生数有80人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，用x表示出爬山的学生和溜冰的学生数是解答本题的关键．18．建筑工地运来石头20吨，运来的沙比石头的吨数少，运来的石头比沙多多少吨？【答案】运来的石头比沙多8吨．【分析】直接用石头的数量乘以即可得出结果．【详解】解：（吨）．答：运来的石头比沙多8吨．【点睛】本题主要考查分数的乘法，理解题意是解题的关键．19．阅读下列短文，并回答译文中的问题：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羮．请问先生能算者，都来寺中几多僧．——本文选自《算法统宗》作有简介：程大位，生于明嘉靖十二年（1533年），安徽屯溪人．擅长珠算，著有《算法统宗》十七卷．译文：某寺不知有多少和尚，但知道他们三人合吃一碗饭，四人合吃一碗汤，共用了364只碗，求和尚的人数．【答案】624人【分析】直接根据题意进行列式求解即可．【详解】解：由题意得：（人）；答：和尚的人数为624人．【点睛】本题主要考查分数运算的应用，关键是根据题意得到算式，然后根据分数的运算求解即可．20．小张今年12岁，他母亲今年36岁．求：（1）今年小张年龄是他母亲年龄的几分之几？（2）8年前小张年龄是他母亲年龄的几分之几？（3）小张年龄会是他母亲年龄的吗？如可能，写出是几年前，还是再过几年？【答案】（1）；（2）；（3）会，再过36年【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几用除法；（2）先分别求出8年前两个人的年龄，用小张年龄除以母亲年龄；（3）设再过x年小张年龄会是他母亲年龄的，可以根据题意得到关系式计算即可；【详解】（1）；答：今年小张年龄是他母亲年龄的．（2）；答：8年前小张年龄是他母亲年龄的．（3）设再过x年小张年龄会是他母亲年龄的，则，解得：．∴会，再过36年．【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，准确计算是解题的关键．21．已知如图，大正方形的边长为1，，，，0.1，x分别表示相应的长方形的面积．求出x的值．【答案】【分析】由图可知，五个小长方形的面积加起来就是大正方形的面积，先求出大正方形的面积，再根据分数的加减法计算法则计算即可．【详解】大正方形面积为1，，．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，解答此题的关键是根据分数加减法的计算法则来解答．22．一工程队铺路．第一天铺了全程的，第二天铺了余下的，第三天铺的是第二天工作量的，还剩下9千米没有铺完求：（1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？【答案】（1）；（2）20千米【分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的，还余下全程的（1-），根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的（1-）×，第三天铺了全程的（1-）××．（2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率（1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长．【详解】解：（1）第二天铺了全程的（1-）×第三天铺了全程的（1-）××=，（2）9÷（1）=9÷=20（千米）答：这条路全长20千米．【点睛】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个