广东省中学山市小榄镇2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

广东省中学山市小榄镇2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列表格是二次函数丁=。f+6%+。的自变量x与函数值y的对应值，判断方程依2+法+C=0（。#0,a,b,c

为常数）的一个解x的范围是

X・・・6.176.186.196.20・・・

cue2+bx+c・・・-0.03-0.010.020.04・・・

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20

2.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将ACDE对折，点D正好落在AB边上的F点.则AE

的长是()

A.3

B.4

C.5

D.6

—a-bx+35+ya+b1,,.„,、

3.下列各式：一--,----,-----»----一(x+y)中，是分式的共有()

2x7ia-bm

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）的图象如图所示，观察图象可得（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

5.我校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如

图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）

C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5

6.对一组数据：-2,1,2,1,下列说法不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是1C.中位数是1D.极差是4

7.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进

水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示.则每分的出水量是（）

L.

8.若菱形的周长为24cm,一个内角为60。，则菱形的面积为（）

A.4^/3cm2B.9^/3cm2C.18^/3cm2D.36y/3cm2

9.如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，ABWAD,AC和BD相交于点O,OE_LBD交AD于E,贝！|AABE

的周长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.若让0,则化简ll-q-正的结果是()

A.l-2xB.2x-lC.-1D.1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线v在第一象限的分支上的一个动点，连接A0并延长与这个双曲

线的另一分支交于点5,以45为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。

(1)点C与原点O的最短距离是；

(2)没点C的坐标为((x,y)(x>0),点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为。

k

12.如图，AABC中，AB=AC,点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=-(k>0,x>0)的图象上，且BC〃x轴.若

X

点C横坐标为3,AABC的面积为之，则k的值为.

13.等腰三角形的一个内角是30。，则另两个角的度数分别为一.

14.计算：任-0=.

15.若+m％一15分解因式可分解为(x+3)(x+〃)，则"z+〃=„

16.如图，在AABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，若BC=6,贝！JDE=

17.直线y=2x-l沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为.

18.如图，矩形ABC。的对角线AC,50的交点为0,点E为5c边的中点，NOCB=30°,如果0E=2,那么对

角线BD的长为.

19.（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,过点B作BP〃AC,过点C作CP〃BD,BP与CP相交

于点P.

（1）判断四边形BPC0的形状，并说明理由；

（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，得到的四边形BPC0是什么四边形，并说明理由；

（3）若得到的是正方形BPC0,则四边形ABCD是.（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一

个）

20.（6分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其

中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.

（1）若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；

（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.

基。，，，，/////./N

AD

BC

21.（6分）如图，在「ABCD中，点E,尸是直线8。上的两点，DE=BF,连结AE,AF,CE,CF.

E

DC

(1)求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)若5£>J_AD,AB=5,AD=3,四边形AFCE是矩形，求OE的长.

22.(8分)如图，在Rt4ABC中，NA3c=90°,A3=6,3c=8,点。为AC边上的个动点，点。从点A出发,

沿边AC向C运动，当运动到点C时停止，设点。运动时间为/秒，点。运动的速度为每秒1个单位长度的.

(1)当f=2时，求CZ>的长；

(2)求当f为何值时，线段50最短？

23.(8分)阅读下列解题过程：

]=1义(6-血)=(GS=『行.

6+0—(6+后(痒0)_(6)2_(&)2_；

1_1x(4_6)_(A/4-V3)_f-万_c/?

石飞一(4+6)(〃—("(后……2

请回答下列问题：

1

(1)计算

V6-A/5

(2)—/+/—,++~r-----A/2019-V2018.

V2019+V2017V2018+J2016V3+1

24.(8分)如图，四边形ABC。的对角线AC、5。相交于点。，AO=CO,所过点。且与A。、分别相交

于点E、F,OE=OF

E

，D

B"-------F------------

⑴求证：四边形ABC。是平行四边形；

(2)连接AF,若上AC,AAB产周长是15,求四边形ABC。的周长.

25.(10分)如图，AABC是边长为x的等边三角形.

(1)求边上的高〃与x之间的函数关系式。〃是》的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的左与力的值.

(2)当〃=石时，求x的值.

(3)求AABC的面积S与％之间的函数关系式.S是x的一次函数吗？

26.(10分)两个全等的直角三角形重叠放在直线/上，如图①所示，45=6cm,AC=10cm,NA5C=9O。，将RtA43C

在直线/上左右平移(如图②).

⑴求证：四边形ACfD是平行四边形.

⑵怎样移动RtAABC,使得四边形ACFD的面积等于AA8C的面积的一半？

(3)将RtAABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

利用二次函数和一元二次方程的性质.

由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故X应取对应的范围.

故选C.

2、A

【解题分析】

由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4,在RtAAEF中，由

勾股定理即可求得AE的长.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形，

/.AB=CD=10,BC=AD=8,ZA=ZD=ZB=90°,

•••折叠，

.\CD=CF=10,EF=DE,

在RtABCF中，BF=_g2=6,

.*.AF=AB-BF=10-6=4,

在RtAAEF中，AE2+AF2=EF2,

.*.AE2+16=(8-AE)2,

；.AE=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

3、C

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

—,坐,工(x+y)分母中含有字母，因此是分式；

xa-bm

0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.

2n

故分式有3个.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不

是分式.

4、A

【解题分析】

解：•.•一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，

/.k>l,

又该直线与y轴交于正半轴，

/.b>l.

：.k>l,b>l.

故选A.

5、A

【解题分析】

根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可.

【题目详解】

解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；

把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）+2=48,则中位数是48；

这组数据的平均数是：（47x2+48x3+50）+6=48,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.

6、A

【解题分析】

试题分析：A、这组数据的平均数是：（-2+1+2+1）+4=.,故原来的说法不正确；

B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1,故原来的说法正确；

C、把这组数据从小到大排列为：-2,1,1,2,中位数是1,故原来的说法正确；

D、极差是：2-（-2）=4,故原来的说法正确.

故选A.

考点：极差，算术平均数，中位数,众数.

7、B

【解题分析】

观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量+放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每

分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论.

【题目详解】

每分钟的进水量为：20+4=5(升)，

每分钟的出水量为:5-(30-20)4-(12-4)=3.75(升).

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算.

8、C

【解题分析】

由菱形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=DA=6cm,AC±BD,由含30°角的直角三角形的性质得出BO=-AB

2

=女111,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的长度，由菱形的面积公式可求解.

【题目详解】

如图所示：

•.•四边形ABCD是菱形

11

；.AB=BC=CD=DA,ZBAO=-ZBAD=30°,AC1BD,OA=-AC,BO=DO

22

•••菱形的周长为14cm

.*.AB=BC=CD=DA=6cm

1

ABO=—AB=3cm

2

°A=^AB2+OB2=3A/3(cm)

•*.AC=1OA=6A/3cm,BD=lBO=6cm

/.菱形ABCD的面积=ACX80=1873cm1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决

问题的关键.

9、D

【解题分析】

分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将AABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.

详解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AC、BD互相平分，

.*.O是BD的中点.

XVOE1BD,

/.OE为线段BD的中垂线，

，BE=DE.

XVAABE的周长=AB+AE+BE,

.,.△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.

又•.FABCD的周长为20cm,

AB+AD=10cm

.1△ABE的周长=10cm.

故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.

请在此填写本题解析！

10、D

【解题分析】

a(a>0)

试题分析：根据xWO,可知-xNO,因此可知l-x》0,然后根据=问={0(a=0)可求解为|1-x|-J京=l-x+x=l.

-a(a<0)

故选：D

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、平y=-；。>0)

【解题分析】

(1)先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的长为

12+(?2,再配方得而可G，根据非负性即可求出OA的最小值，进而即可求解；

(2)先证明aAOD之△COE可得AD=CE,OD=OE,然后根据点C的坐标表示出A的坐标，再由反比例函数的图象

与性质即可求出y与x的函数解析式.

【题目详解】

解：(1)连接OC,过点A作ADLy轴，如图,

•••A是双曲线v_1在第一象限的分支上的一个动点，延长AO交另一分支于点B,

/.OA=OB,

•••AABC是等腰直角三角形，

/.OC=OA=OB,

...当OA的长最短时，OC的长为点C与原点O的最短距离，

设A(m,£),

771

.,.当=0时，OA=遂为最小值，

点C与原点O的最短距离为8.

故答案为避；

(2)过点C作x轴的垂线，垂足为E,如上图,

.•.ZADO=ZCEO=90°,

VAABC是等腰直角三角形，

.\OC=OA=OB,OC±AB,

.\ZCOE+ZAOE=90°,

VZAOD+ZAOE=90°,

.\ZAOD=ZCOE,

/.△AOD^ACOE(AAS),

AAD=CE,OD=OE,

•••点C的坐标为(x,y)(x>0),

OE=x,CE=-y,

/.OD=x,AD=-y,

；・点A的坐标为(-y,x),

・・・A是双曲线v_1第一象限的一点，

y-x

.,.工人，-_--1-V,—即—V——1，

-yJx

，y关于X的函数关系式为y=_：(x>0).

故答案为v__i(x>0).

y-x

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最

小值是解题的关键.

5

12、一.

2

【解题分析】

先利用面积求出AABC的高h,然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上,

建立方程求解即可.

【题目详解】

设AABC的高为h,

115

,:SAABC=-BC«h=一x3h=-,

224

:.h=­,

6

*：AB=AC,

13

・••点A的横坐标为7x3=7.

22

35

设点C(3,m),则点A(—,m+—),

26

•・•点A、C在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上，

x

3/5、

贝n(IIk=3m=—(m+—),

26

解得相=3,

6

E5

贝！）k=3m=-,

2

故答案为：一.

2

【题目点拨】

本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键.

13、75°、75°或30°、120°.

【解题分析】

分为两种情况讨论，①30。是顶角;②30。是底角;结合三角形内角和定理计算即可

【题目详解】

①30。是顶角，则底角=’(180。-30。)=75°；

2

②30。是底角，则顶角=180。-30改2=120。.

,另两个角的度数分别是75。、75。或30。、120°.

故答案是75。、75。或30。、120°.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，难度不大

14、1

【解题分析】

根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可.

【题目详解】

解：因为后=5,值=—2,所以后—Q=5+2=7.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根.

15、-7

【解题分析】

将(x+3)(X+")的形式转化为多项式，通过对比得出机、”的值，即可计算得出的结果.

【题目详解】

(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3>n,

对比x?+mx-15,

得出：3n=~15,m=3+n,

贝!I：n=-5,m=-2.

所以m+n=-2-5=-7.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，解题关键在于通过对比两个多项式，得出帆、〃的值.

16、1.

【解题分析】

试题分析：由D、E分另IJ是AB、AC的中点可知,DE是4ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED」BC=1.故

2

答案为1.

考点：三角形中位线定理.

17、(-1,0),(2,0)

【解题分析】

(1)若将直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：y=2x+2,

在y=2x+2中，由y=0可得：2x+2=0,解得：x=—1,

.•.平移后的直线与x轴的交点坐标为：(-1，。)；

(2)若将直线y=2x-1沿y轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：y=2x-4,

在y=2x-4中，由y=0可得：2x—4=0,解得：％=2,

.•.平移后的直线与x轴的交点坐标为：(2,0)；

综上所述，平移后的直线与x轴的交点坐标为：(-1,0)或(2,0).

18、1

【解题分析】

由30。角直角三角形的性质求得OC=2OE=4,然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求3D的长度.

【题目详解】

解：在矩形ABC。中，对角线AC,的交点为。，

:.OC=OA,AC=BD,ZABC=90°.

又•••点E为6C边的中点，

:.OE±BC,

ZOCB=30°,OE=2,

:.OC=2OE=4,

/.AC=20c—89

BD=8.

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查对矩形的性质，三角形的中位线定理,能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD

的长是解此题的关键.题型较好，难度适中.

三、解答题（共66分）

19、（1）四边形BPC0为平行四边形；（2）四边形BPC0为矩形；（3）四边形ABCD是正方形

【解题分析】

试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPC0为平行四边形；

（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出/B0C=90°,结合（1）结论，即可得出四边形BPC0为矩形；

（3）根据正方形的性质可得出0B=0C,且0BL0C,再根据平行四边形的性质可得出0D=0B,0A=0C,进而得出AC=BD,

再由AC_LBD,即可得出四边形ABCD是正方形.

解：（1）四边形BPC0为平行四边形，理由如下：

VBP/7AC,CP〃BD,

二四边形BPC0为平行四边形.

（2）四边形BPC0为矩形，理由如下：

•••四边形ABCD为菱形，

.\AC_LBD,则NB0C=90°,

由（1）得四边形BPC0为平行四边形，

二四边形BPC0为矩形.

（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：

•••四边形BPC0是正方形，

.,.0B=0C,且0B_L0C.

又；四边形ABCD是平行四边形，

.,.0D=0B,0A=0C,

；.AC=BD,

XVAC1BD,

二四边形ABCD是正方形.

20、(1)D的长为10m；(1)当叱50时，S的最大值为1150；当0<a<50时，S的最大值为50a-4a1.

2

【解题分析】

(1)设AB=xm,贝!|BC=(100-lx)m,利用矩形的面积公式得到x(100-lx)=450,解方程求得xi=5,xi=45,然

后计算100-lx后与10进行大小比较即可得到AD的长；(1)设AD=xm,利用矩形面积可得S='x(100-x),配

2

方得到S=-1(x-50)41150,根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论：当哙50时，根据二次函数的性质得

2

S的最大值为1150；当0<a<50时，则当0<xga时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a--a

2

【题目详解】

(1)设AB=xm,则BC=(100-lx)m,

根据题意得x(100-lx)=450,解得xi=5,xi=45,

当x=5时，100-lx=90>10,不合题意舍去；

当x=45时，100-lx=10,

答：AD的长为10m；

(1)设AD=xm,

/.S=—x(100-x)=-—(x-50)1+1150,

22

当*50时，则x=50时，S的最大值为1150；

当0<a<50时，则当OVxWa时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a-▲@1,

2

综上所述，当哈50时，S的最大值为1150；当0Va<50时，S的最大值为50a-aL

2

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第(1)问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行

分类讨论，这也是本题的难点.

21、(1)见解析；(2)V13-2

【解题分析】

(1)连结AC交8。于点。，由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OCQD=OB,又因为=从而OE=OF,

可证，四边形AFCE是平行四边形；

(2)由勾股定理可求出BD的长，进而求出OD的长，再由勾股定理求出AO的长，根据矩形的性质可知AO=EO,

从而可求出DE的长.

【题目详解】

(1)连结AC交8。于点。，

V四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,OD=OB,

,:DE=BF,

/.OE=OF,

四边形AFCE是平行四边形；

(2)BD±AD,AB=5,AD=3,

BD=dy=4,

DO=-BD=2,

2

AO=A/32+22=V13-

四边形AFCE是矩形，

•,AC=EF,AO=-AC,EO=-EF,

22

AO=EO=9,

DE=E0-D0=^-2.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答(1)

的关键，熟练掌握矩形的性质是解(2)的关键.

18

22、(1)8；(2)y

【解题分析】

(1)根据勾股定理即可得到结论；

(2)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【题目详解】

(1)在Rt95C中，ZABC=90°，A3=6,5c=8,

ylAB2+BC2=10，

当t=2时，AZ)=2,

.•.CD=8；

(2)当8OJ_AC时，最短,

'：BD±AC,

：.ZADB=ZABC=90°,

■:ZA—ZA,

：./\ABD^/\ACB,

ADABAD6

——=—,即an：一=—

ABAC610

18

.•.AD=—,

5

,18

•.t=—,

5

1o

当，为了时，线段最短.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，相似三角形的性质和判定定理，掌握“母子相似”模型，是解题的关键.

23、(1)76+75;(2)—后_1

【解题分析】

(1)通过分母有理化进行计算；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

【题目详解】

屈+布_\[6+45_后，匕

解：(1)-j=---1=

V6-V5(屈-8(屈+舟=>b="'

⑵原式=,2019—J2017+12018—J2016++73-1-72019-72018

=J2019+0018-V2-1-V2019-J2018

=—A/2—1•

【题目点拨】

考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次

根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

24、(1)证明见解析；(2)30.

【解题分析】

⑴根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；

⑵根据平行四边形的性质即可得到答案.

【题目详解】

(1)VAO=CO,OE=OF,ZAOE=ZCOF

...AAOE^ACOF,ZOAE=ZOCF

：.AD//BC,:.ZEDO=ZFBO

,:OE=OF,ZEOD=/FOB

：.AEOD^AFOB,

:.OB—OD

四边形ABC。是平行四边形.

(2)VEF±AC,AO=CO,AF=FC

AB+BF+AF=AB+BF+FC=15

即AB+BC=15

,:-ABCD中AD=BC,AB=CD

二帅。＞的周长是15*2=30.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四

边形的判定和性质.

25、(1)h^—x，〃是》的一次函数，k力x，b=0；(2)x=2；(3)S^—x2,S不是x的一次函数.

224

【解题