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文档简介
广东省中学山市小榄镇2024届八年级数学第二学期期末调研模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列表格是二次函数丁=。f+6%+。的自变量x与函数值y的对应值,判断方程依2+法+C=0(。#0,a,b,c
为常数)的一个解x的范围是
X・・・6.176.186.196.20・・・
cue2+bx+c・・・-0.03-0.010.020.04・・・
A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18
C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20
2.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将ACDE对折,点D正好落在AB边上的F点.则AE
的长是()
A.3
B.4
C.5
D.6
—a-bx+35+ya+b1,,.„,、
3.下列各式:一--,----,-----»----一(x+y)中,是分式的共有()
2x7ia-bm
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.在平面直角坐标系中,一次函数丫=1«+1)的图象如图所示,观察图象可得()
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
5.我校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量(单位:件)统计如
图,则这组数据的众数、中位数、平均数依次是()
C.48,48,48.5D.48,47.5,48.5
6.对一组数据:-2,1,2,1,下列说法不正确的是()
A.平均数是1B.众数是1C.中位数是1D.极差是4
7.一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分的进
水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间(单位:min)之间的关系如图所示.则每分的出水量是()
L.
8.若菱形的周长为24cm,一个内角为60。,则菱形的面积为()
A.4^/3cm2B.9^/3cm2C.18^/3cm2D.36y/3cm2
9.如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,ABWAD,AC和BD相交于点O,OE_LBD交AD于E,贝!|AABE
的周长为()
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
10.若让0,则化简ll-q-正的结果是()
A.l-2xB.2x-lC.-1D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在平面直角坐标系xOy中,A是双曲线v在第一象限的分支上的一个动点,连接A0并延长与这个双曲
线的另一分支交于点5,以45为底边作等腰直角三角形ABC,使得点C位于第四象限。
(1)点C与原点O的最短距离是;
(2)没点C的坐标为((x,y)(x>0),点A在运动的过程中,y随x的变化而变化,y关于x的函数关系式为。
k
12.如图,AABC中,AB=AC,点B在y轴上,点A、C在反比例函数y=-(k>0,x>0)的图象上,且BC〃x轴.若
X
点C横坐标为3,AABC的面积为之,则k的值为.
13.等腰三角形的一个内角是30。,则另两个角的度数分别为一.
14.计算:任-0=.
15.若+m%一15分解因式可分解为(x+3)(x+〃),则"z+〃=„
16.如图,在AABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=6,贝!JDE=
17.直线y=2x-l沿y轴平移3个单位长度,平移后直线与x轴的交点坐标为.
18.如图,矩形ABC。的对角线AC,50的交点为0,点E为5c边的中点,NOCB=30°,如果0E=2,那么对
角线BD的长为.
19.(10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,过点B作BP〃AC,过点C作CP〃BD,BP与CP相交
于点P.
(1)判断四边形BPC0的形状,并说明理由;
(2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPC0是什么四边形,并说明理由;
(3)若得到的是正方形BPC0,则四边形ABCD是.(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一
个)
20.(6分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其
中ADWMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
基。,,,,/////./N
AD
BC
21.(6分)如图,在「ABCD中,点E,尸是直线8。上的两点,DE=BF,连结AE,AF,CE,CF.
E
DC
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若5£>J_AD,AB=5,AD=3,四边形AFCE是矩形,求OE的长.
22.(8分)如图,在Rt4ABC中,NA3c=90°,A3=6,3c=8,点。为AC边上的个动点,点。从点A出发,
沿边AC向C运动,当运动到点C时停止,设点。运动时间为/秒,点。运动的速度为每秒1个单位长度的.
(1)当f=2时,求CZ>的长;
(2)求当f为何值时,线段50最短?
23.(8分)阅读下列解题过程:
]=1义(6-血)=(GS=『行.
6+0—(6+后(痒0)_(6)2_(&)2_;
1_1x(4_6)_(A/4-V3)_f-万_c/?
石飞一(4+6)(〃—("(后……2
请回答下列问题:
1
(1)计算
V6-A/5
(2)—/+/—,++~r-----A/2019-V2018.
V2019+V2017V2018+J2016V3+1
24.(8分)如图,四边形ABC。的对角线AC、5。相交于点。,AO=CO,所过点。且与A。、分别相交
于点E、F,OE=OF
E
,D
B"-------F------------
⑴求证:四边形ABC。是平行四边形;
(2)连接AF,若上AC,AAB产周长是15,求四边形ABC。的周长.
25.(10分)如图,AABC是边长为x的等边三角形.
(1)求边上的高〃与x之间的函数关系式。〃是》的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的左与力的值.
(2)当〃=石时,求x的值.
(3)求AABC的面积S与%之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?
26.(10分)两个全等的直角三角形重叠放在直线/上,如图①所示,45=6cm,AC=10cm,NA5C=9O。,将RtA43C
在直线/上左右平移(如图②).
⑴求证:四边形ACfD是平行四边形.
⑵怎样移动RtAABC,使得四边形ACFD的面积等于AA8C的面积的一半?
(3)将RtAABC向左平移4cm,求四边形DHCF的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
利用二次函数和一元二次方程的性质.
由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故X应取对应的范围.
故选C.
2、A
【解题分析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的长,即可得AF=4,在RtAAEF中,由
勾股定理即可求得AE的长.
【题目详解】
•••四边形ABCD是矩形,
/.AB=CD=10,BC=AD=8,ZA=ZD=ZB=90°,
•••折叠,
.\CD=CF=10,EF=DE,
在RtABCF中,BF=_g2=6,
.*.AF=AB-BF=10-6=4,
在RtAAEF中,AE2+AF2=EF2,
.*.AE2+16=(8-AE)2,
;.AE=3,
故选A.
【题目点拨】
本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,熟练掌握折叠的性质是本题的关键.
3、C
【解题分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【题目详解】
—,坐,工(x+y)分母中含有字母,因此是分式;
xa-bm
0的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
2n
故分式有3个.
故选C.
【题目点拨】
本题主要考查了分式的定义,注意判断一个式子是否是分式的条件是:分母中是否含有未知数,如果不含有字母则不
是分式.
4、A
【解题分析】
解:•.•一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限,
/.k>l,
又该直线与y轴交于正半轴,
/.b>l.
:.k>l,b>l.
故选A.
5、A
【解题分析】
根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可.
【题目详解】
解:这组数据48出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是48;
把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(48+48)+2=48,则中位数是48;
这组数据的平均数是:(47x2+48x3+50)+6=48,
故选:A.
【题目点拨】
本题考查了众数、中位数和平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到
小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).
6、A
【解题分析】
试题分析:A、这组数据的平均数是:(-2+1+2+1)+4=.,故原来的说法不正确;
B、1出现了2次,出现的次数最多,则众数是1,故原来的说法正确;
C、把这组数据从小到大排列为:-2,1,1,2,中位数是1,故原来的说法正确;
D、极差是:2-(-2)=4,故原来的说法正确.
故选A.
考点:极差,算术平均数,中位数,众数.
7、B
【解题分析】
观察函数图象找出数据,根据“每分钟进水量=总进水量+放水时间”算出每分钟的进水量,再根据“每分钟的出水量=每
分钟的进水量-每分钟增加的水量”即可算出结论.
【题目详解】
每分钟的进水量为:20+4=5(升),
每分钟的出水量为:5-(30-20)4-(12-4)=3.75(升).
故选B.
【题目点拨】
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算.
8、C
【解题分析】
由菱形的性质和已知条件得出AB=BC=CD=DA=6cm,AC±BD,由含30°角的直角三角形的性质得出BO=-AB
2
=女111,由勾股定理求出OA,可得BD,AC的长度,由菱形的面积公式可求解.
【题目详解】
如图所示:
•.•四边形ABCD是菱形
11
;.AB=BC=CD=DA,ZBAO=-ZBAD=30°,AC1BD,OA=-AC,BO=DO
22
•••菱形的周长为14cm
.*.AB=BC=CD=DA=6cm
1
ABO=—AB=3cm
2
°A=^AB2+OB2=3A/3(cm)
•*.AC=1OA=6A/3cm,BD=lBO=6cm
/.菱形ABCD的面积=ACX80=1873cm1.
故选:C.
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理;熟练掌握菱形的性质,并能进行推理计算是解决
问题的关键.
9、D
【解题分析】
分析:利用平行四边形、等腰三角形的性质,将AABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系.
详解:•••四边形ABCD是平行四边形,
,AC、BD互相平分,
.*.O是BD的中点.
XVOE1BD,
/.OE为线段BD的中垂线,
,BE=DE.
XVAABE的周长=AB+AE+BE,
.,.△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD.
又•.FABCD的周长为20cm,
AB+AD=10cm
.1△ABE的周长=10cm.
故选D.
点睛:本题考查了平行四边形的性质.平行四边形的对角线互相平分.
请在此填写本题解析!
10、D
【解题分析】
a(a>0)
试题分析:根据xWO,可知-xNO,因此可知l-x》0,然后根据=问={0(a=0)可求解为|1-x|-J京=l-x+x=l.
-a(a<0)
故选:D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、平y=-;。>0)
【解题分析】
(1)先根据反比例函数的对称性及等腰直角三角形的性质可得OC=OA=OB,利用勾股定理求出AO的长为
12+(?2,再配方得而可G,根据非负性即可求出OA的最小值,进而即可求解;
(2)先证明aAOD之△COE可得AD=CE,OD=OE,然后根据点C的坐标表示出A的坐标,再由反比例函数的图象
与性质即可求出y与x的函数解析式.
【题目详解】
解:(1)连接OC,过点A作ADLy轴,如图,
•••A是双曲线v_1在第一象限的分支上的一个动点,延长AO交另一分支于点B,
/.OA=OB,
•••AABC是等腰直角三角形,
/.OC=OA=OB,
...当OA的长最短时,OC的长为点C与原点O的最短距离,
设A(m,£),
771
.,.当=0时,OA=遂为最小值,
点C与原点O的最短距离为8.
故答案为避;
(2)过点C作x轴的垂线,垂足为E,如上图,
.•.ZADO=ZCEO=90°,
VAABC是等腰直角三角形,
.\OC=OA=OB,OC±AB,
.\ZCOE+ZAOE=90°,
VZAOD+ZAOE=90°,
.\ZAOD=ZCOE,
/.△AOD^ACOE(AAS),
AAD=CE,OD=OE,
•••点C的坐标为(x,y)(x>0),
OE=x,CE=-y,
/.OD=x,AD=-y,
;・点A的坐标为(-y,x),
・・・A是双曲线v_1第一象限的一点,
y-x
.,.工人,-_--1-V,—即—V——1,
-yJx
,y关于X的函数关系式为y=_:(x>0).
故答案为v__i(x>0).
y-x
【题目点拨】
本题考查了反比例函数的综合应用及等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质.利用配方法求出AO的长的最
小值是解题的关键.
5
12、一.
2
【解题分析】
先利用面积求出AABC的高h,然后设出C点的坐标,进而可写出点A的坐标,再根据点A,C都在反比例函数图象上,
建立方程求解即可.
【题目详解】
设AABC的高为h,
115
,:SAABC=-BC«h=一x3h=-,
224
:.h=,
6
*:AB=AC,
13
・••点A的横坐标为7x3=7.
22
35
设点C(3,m),则点A(—,m+—),
26
•・•点A、C在反比例函数y=&(k>0,x>0)的图象上,
x
3/5、
贝n(IIk=3m=—(m+—),
26
解得相=3,
6
E5
贝!)k=3m=-,
2
故答案为:一.
2
【题目点拨】
本题主要考查反比例函数与几何综合,找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键.
13、75°、75°或30°、120°.
【解题分析】
分为两种情况讨论,①30。是顶角;②30。是底角;结合三角形内角和定理计算即可
【题目详解】
①30。是顶角,则底角=’(180。-30。)=75°;
2
②30。是底角,则顶角=180。-30改2=120。.
,另两个角的度数分别是75。、75。或30。、120°.
故答案是75。、75。或30。、120°.
【题目点拨】
此题考查等腰三角形的性质,难度不大
14、1
【解题分析】
根据算术平方根和立方根定义,分别求出各项的值,再相加即可.
【题目详解】
解:因为后=5,值=—2,所以后—Q=5+2=7.
故答案为1.
【题目点拨】
本题考核知识点:算术平方根和立方根.解题关键点:熟记算术平方根和立方根定义,仔细求出算术平方根和立方根.
15、-7
【解题分析】
将(x+3)(X+")的形式转化为多项式,通过对比得出机、”的值,即可计算得出的结果.
【题目详解】
(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3>n,
对比x?+mx-15,
得出:3n=~15,m=3+n,
贝!I:n=-5,m=-2.
所以m+n=-2-5=-7.
【题目点拨】
本题考查了因式分解,解题关键在于通过对比两个多项式,得出帆、〃的值.
16、1.
【解题分析】
试题分析:由D、E分另IJ是AB、AC的中点可知,DE是4ABC的中位线,利用三角形中位线定理可求出ED」BC=1.故
2
答案为1.
考点:三角形中位线定理.
17、(-1,0),(2,0)
【解题分析】
(1)若将直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位,则平移后所得直线的解析式为:y=2x+2,
在y=2x+2中,由y=0可得:2x+2=0,解得:x=—1,
.•.平移后的直线与x轴的交点坐标为:(-1,。);
(2)若将直线y=2x-1沿y轴向下平移3个单位,则平移后所得直线的解析式为:y=2x-4,
在y=2x-4中,由y=0可得:2x—4=0,解得:%=2,
.•.平移后的直线与x轴的交点坐标为:(2,0);
综上所述,平移后的直线与x轴的交点坐标为:(-1,0)或(2,0).
18、1
【解题分析】
由30。角直角三角形的性质求得OC=2OE=4,然后根据矩形的两条对角线相等且平分来求3D的长度.
【题目详解】
解:在矩形ABC。中,对角线AC,的交点为。,
:.OC=OA,AC=BD,ZABC=90°.
又•••点E为6C边的中点,
:.OE±BC,
ZOCB=30°,OE=2,
:.OC=2OE=4,
/.AC=20c—89
BD=8.
故答案为:L
【题目点拨】
本题主要考查对矩形的性质,三角形的中位线定理,能根据矩形的性质和30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD
的长是解此题的关键.题型较好,难度适中.
三、解答题(共66分)
19、(1)四边形BPC0为平行四边形;(2)四边形BPC0为矩形;(3)四边形ABCD是正方形
【解题分析】
试题分析:(1)根据两组对边互相平行,即可得出四边形BPC0为平行四边形;
(2)根据菱形的对角线互相垂直,即可得出/B0C=90°,结合(1)结论,即可得出四边形BPC0为矩形;
(3)根据正方形的性质可得出0B=0C,且0BL0C,再根据平行四边形的性质可得出0D=0B,0A=0C,进而得出AC=BD,
再由AC_LBD,即可得出四边形ABCD是正方形.
解:(1)四边形BPC0为平行四边形,理由如下:
VBP/7AC,CP〃BD,
二四边形BPC0为平行四边形.
(2)四边形BPC0为矩形,理由如下:
•••四边形ABCD为菱形,
.\AC_LBD,则NB0C=90°,
由(1)得四边形BPC0为平行四边形,
二四边形BPC0为矩形.
(3)四边形ABCD是正方形,理由如下:
•••四边形BPC0是正方形,
.,.0B=0C,且0B_L0C.
又;四边形ABCD是平行四边形,
.,.0D=0B,0A=0C,
;.AC=BD,
XVAC1BD,
二四边形ABCD是正方形.
20、(1)D的长为10m;(1)当叱50时,S的最大值为1150;当0<a<50时,S的最大值为50a-4a1.
2
【解题分析】
(1)设AB=xm,贝!|BC=(100-lx)m,利用矩形的面积公式得到x(100-lx)=450,解方程求得xi=5,xi=45,然
后计算100-lx后与10进行大小比较即可得到AD的长;(1)设AD=xm,利用矩形面积可得S='x(100-x),配
2
方得到S=-1(x-50)41150,根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论:当哙50时,根据二次函数的性质得
2
S的最大值为1150;当0<a<50时,则当0<xga时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a--a
2
【题目详解】
(1)设AB=xm,则BC=(100-lx)m,
根据题意得x(100-lx)=450,解得xi=5,xi=45,
当x=5时,100-lx=90>10,不合题意舍去;
当x=45时,100-lx=10,
答:AD的长为10m;
(1)设AD=xm,
/.S=—x(100-x)=-—(x-50)1+1150,
22
当*50时,则x=50时,S的最大值为1150;
当0<a<50时,则当OVxWa时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-▲@1,
2
综上所述,当哈50时,S的最大值为1150;当0Va<50时,S的最大值为50a-aL
2
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第(1)问时,要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行
分类讨论,这也是本题的难点.
21、(1)见解析;(2)V13-2
【解题分析】
(1)连结AC交8。于点。,由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OCQD=OB,又因为=从而OE=OF,
可证,四边形AFCE是平行四边形;
(2)由勾股定理可求出BD的长,进而求出OD的长,再由勾股定理求出AO的长,根据矩形的性质可知AO=EO,
从而可求出DE的长.
【题目详解】
(1)连结AC交8。于点。,
V四边形ABCD是平行四边形,
/.OA=OC,OD=OB,
,:DE=BF,
/.OE=OF,
四边形AFCE是平行四边形;
(2)BD±AD,AB=5,AD=3,
BD=dy=4,
DO=-BD=2,
2
AO=A/32+22=V13-
四边形AFCE是矩形,
•,AC=EF,AO=-AC,EO=-EF,
22
AO=EO=9,
DE=E0-D0=^-2.
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理等知识,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答(1)
的关键,熟练掌握矩形的性质是解(2)的关键.
18
22、(1)8;(2)y
【解题分析】
(1)根据勾股定理即可得到结论;
(2)根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.
【题目详解】
(1)在Rt95C中,ZABC=90°,A3=6,5c=8,
ylAB2+BC2=10,
当t=2时,AZ)=2,
.•.CD=8;
(2)当8OJ_AC时,最短,
':BD±AC,
:.ZADB=ZABC=90°,
■:ZA—ZA,
:./\ABD^/\ACB,
ADABAD6
——=—,即an:一=—
ABAC610
18
.•.AD=—,
5
,18
•.t=—,
5
1o
当,为了时,线段最短.
【题目点拨】
本题主要考查勾股定理,相似三角形的性质和判定定理,掌握“母子相似”模型,是解题的关键.
23、(1)76+75;(2)—后_1
【解题分析】
(1)通过分母有理化进行计算;
(2)先分母有理化,然后合并即可.
【题目详解】
屈+布_\[6+45_后,匕
解:(1)-j=---1=
V6-V5(屈-8(屈+舟=>b="'
⑵原式=,2019—J2017+12018—J2016++73-1-72019-72018
=J2019+0018-V2-1-V2019-J2018
=—A/2—1•
【题目点拨】
考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次
根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
24、(1)证明见解析;(2)30.
【解题分析】
⑴根据全等三角形的性质和判断,结合平行四边形的判定即可得到答案;
⑵根据平行四边形的性质即可得到答案.
【题目详解】
(1)VAO=CO,OE=OF,ZAOE=ZCOF
...AAOE^ACOF,ZOAE=ZOCF
:.AD//BC,:.ZEDO=ZFBO
,:OE=OF,ZEOD=/FOB
:.AEOD^AFOB,
:.OB—OD
四边形ABC。是平行四边形.
(2)VEF±AC,AO=CO,AF=FC
AB+BF+AF=AB+BF+FC=15
即AB+BC=15
,:-ABCD中AD=BC,AB=CD
二帅。>的周长是15*2=30.
【题目点拨】
本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质,解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四
边形的判定和性质.
25、(1)h^—x,〃是》的一次函数,k力x,b=0;(2)x=2;(3)S^—x2,S不是x的一次函数.
224
【解题
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