浙江省衢州市2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

浙江省衢州市名校2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=16,BD=24,AC=12,则AOBC周长为（）

D

A.26B.34C.40D.52

2.如图，点A、3在函数y=K（x>0,Z>0且左是常数）的图像上，且点A在点3的左侧过点A作AM_L九轴,

x

垂足为过点3作轴，垂足为N,AM与8N的交点为C,连结46、MN.若ACMN和AABC的面

积分别为1和4,则左的值为（）

A.4B.4.72C.1A/2D.6

3.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

4.如图所示，在AABC中，ZC=90，则E>3为（）

A.15B.30C.50D.60

5.如图，在正方形43。中，E为A5中点，连结OE,过点。作OF±OE交5c的延长线于点F,连结EF.若4E=1,

则EF的值为（）

D.4

D.£-1

~^2~

7.下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

8.如图，平行四边形ABC。的对角线AC与80相交于点O,垂足为E,AB=4,AC=6,BD=10.则

AE的长为（）

A石…6A/1312而

A.、/3B.3RC.--------Dn.--------

1313

9.要使二次根式心方有意义，x必须满足（）

A.x<2B.x>2C.x<2D.x>2

10.在菱形中，对角线相交于点。，AD=5,AC=8,贝!）0D的长为（）

A.4B.5C.6D.3

11.如图，A3CD中，对角线AC,8D相交于点。，添加下列条件不熊判定；A3C。是菱形的是（）

A.AC±BDB.AC=BDC.AB=BCD.Z1=Z2

12.如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出

水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.方程Jx+3+«=3的解是.

14.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线AC=1.若过点A作AELBC,垂足为E,则AE的长为.

BEC

15.如图，把^ABC经过一定的变换得到4A'B'C,如果^ABC上点P的坐标为（a,b）,那么点P变换后的对

应点P'的坐标为.

16.若〃？是夜的小数部分，贝！b/+2根的值是

17.如图所示，直线广质+方经过点（-2,0）,则关于x的不等式依+方V0的解集为

18.某班30名学生的身高情况如下表:

身高（m）1.451.481.501.531.561.60

人数256854

则这30名学生的身高的众数是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）（1）A/8—{TC—3）°++—1|；

（2）750x（72-3^1）

20.（8分）如图，平行四边形4BC。的对角线4C,B0相交于点。，E,P分别是。4。。的中点.求证

21.（8分）关于x的方程（a+》）f+2cx—a+3=0,其中a,b,c分别是八钻。的三边长.

⑴若方程有两个相等的实数根，试判断ZkABC的形状，并说明理由；

⑵若八钻。为等边三角形，试求出这个方程的解.

22.（10分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分

学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下

列两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题：

（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；

（3）将上面的条形统计图补充完整；

（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.

23.（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的顶点都在格点上，请

解答下列问题：

(1)①作出AABC向左平移4个单位长度后得到的AAiBiCi,并写出点Ci的坐标；

②作出AABC关于原点O对称的AA2B2c2,并写出点C2的坐标；

(2)已知AABC关于直线1对称的AA3B3c3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线1的函数解析式.

24.(10分)计算

(1)748^73-712+724

25.(12分)将一矩形纸片Q钻C放在直角坐标系中，。为原点，点C在x轴上，点A在V轴上，QA=9,OC=15.

(1)如图1,在。4上取一点E,将AEOC沿EC折叠，使。点落在AB边上的。点处，求直线EC的解析式；

(2)如图2,在OAOC边上选取适当的点将AMQV沿MN折叠，使。点落在边上的点处，过M作

。'6，。。于点6,交于T点，连接07,判断四边形OTD'M的形状，并说明理由；

(3)、在(2)的条件下，若点T坐标，怖］,点p在MN直线上，问坐标轴上是否存在点。，使以尸为顶

点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点。坐标；若不存在，请说明理由.

26.已知，如图，正方形ABC。的边长为4厘米，点P从点A出发，经Af8.C沿正方形的边以2厘米/秒的速

度运动；同时，点。从点C出发以1厘米/秒的速度沿CD向点。运动，设运动时间为，秒，AAPQ的面积为S平方

厘米.

D0

(1)当f=2时，AAPQ的面积为平方厘米；

(2)求的长(用含♦的代数式表示)；

(3)当点P在线段上运动，且APCQ为等腰三角形时，求此时，的值;

(4)求$与f之间的函数关系式.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,即可求出AOBC的周长.

【题目详解】

解：•.,四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC=6,OB=OD=12,BC=AD=16,

/.AOBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=L

故选：B.

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;

②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.

2、D

【解题分析】

设点M(a,0),N(0,b),然后可表示出点A、B、C的坐标，根据ACMN的面积为1可求出ab=2,根据AABC的

面积为4列方程整理，可求出k.

【题目详解】

解：设点M(a,0),N(0,b),

k

：AM，x轴，且点A在反比例函数y=-的图象上，

X

.•.点A的坐标为(a,-),

a

•・・BN_Ly轴，

k

同理可得：B(-,b),则点C(a,b),

b

11

VSACMN=-NOMC=-ab=l,

22

:.ab=2,

kk

VAC=----b,BC=-----a,

ab

11kkk-abk-abo

ASAABC=-AC*BC=—(----b)*(-----a)=4,即-------------=8,

22abab

7

；.(k-27=16,

解得：k=6或k=-2(舍去)，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列

方程求解.

3、C

【解题分析】

如图，AC=BD,E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

贝!!EH、FG分别是AABD、ABCD的中位线，EF、HG分别是AACD、AABC的中位线，

根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=-BD,EF=HG=-AC,

22

VAC=BD,

；.EH=FG=FG=EF,

二四边形EFGH是菱形.

故选C.

4、D

【解题分析】

根据直角三角形的两个锐角互余的性质解答.

【题目详解】

解：在AABC中,ZC=90°,则x+2x=90。.

解得：x=30°.

所以2x=60。，即NB为60。.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，由此借助于方程求得答案.

5、B

【解题分析】

根据题意可得AB=2,ZADE=ZCDF,可证AADE丝4DCF,可得CF=1,根据勾股定理可得EF的长.

【题目详解】

VABCD是正方形

.*.AB=BC=CD,ZA=ZB=ZDCB=ZADC=90°

VDF±DE

NEDC+NCDF=90。且NADE+NEDC=90°

:.ZADE=ZCDF且AD=CD,ZA=ZDCF=90°

A△ADECDF

，AE=CF=1

；E是AB中点

；.AB=BC=2

；.BF=3

在RtABEF中，+BF2=严+在=严.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题.

6、D

【解题分析】

利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断.

【题目详解】

,.,“=1,b--1,c=-1,

A=fe2-4ac=l2-4x(-1)=5,

则x=-1±/,

2x1

所以xiu-i+75，X2=-i-T5.

~2~~2~

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.

7、D

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称

图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、D

【解题分析】

由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，贝幅至UAO=3,BO=5,而AB=4,三边长满足勾股定理，则三角形AOB

是直角三角形，ZBAC=90°,则三角形BAC也是直角三角形，再用等面积法求AE.

【题目详解】

四边形ABCD是平行四边形

:.AO=-AC=3,BO=-BD=5

22

又AB=4

满足AB2+AO2=BO2

故三角形ABO是直角三角形，NBAC=90°

即三角形BAC也是直角三角形

在三角形BAC中，BC2=AB2+AC2

BC=2713

而三角形的BAC面积=BAXACXL=BCXAEX-

22

则可得：4X6X-=2A/13XAEX-

22

品人口12工

故AE=---

13

故选:D

【题目点拨】

本题综合性考察了直角三角形三边的关系，解题关键在于熟悉常见的勾股数，例如(3,4,5)(6,8,10),(5,12,

13),熟悉后能够更快的判断出直角三角形.题中涉及到求直角三角形斜边的高，可以用到等面积法灵活处理.

9、B

【解题分析】

试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0,因此可得x-l>0,解这个不等式可

得史1.

故选B

考点：二次根式的意义

10、D

【解题分析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4,根据勾股定理即可求出OD的长.

【题目详解】

解：如图，

•.•四边形ABCD是菱形，

，AC_LBD,OA=1AC=4,

2

；AD=5,

：.OD=^AD2-OA2=3.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质和勾股定理.

11、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.

【题目详解】

解：A、正确.对角线垂直的平行四边形是菱形.

B、错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.

C、正确.邻边相等的平行四边形是菱形.

D、正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.

12、B

【解题分析】

根据题意，在实验中有3个阶段，

①、铁块在液面以下，液面得高度不变；

②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；

③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；

分析可得，B符合描述；

故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把«移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简

得到五=1,再两边进行平方，得x=L从而得解.

【题目详解】

移项得，y/x+3=3-y[x，

两边平方得，x+3=9+x-6y/x，

移项合并得，66=6,

即:y[x=1，

两边平方得，x=L

经检验：x=l是原方程的解，

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.

24

14、—

5

【解题分析】

设BE=xJUUCE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并进一步得到AE的长.

【题目详解】

设BE=x，贝!JCE=5-x,在RtAABE和RtAACE中，由勾股定理可得：AE2AB2-BE2=25-x2,

AE-AC--CE2=36-（5-x）2,

所以25*=36-（5-x）2,

7

解得X=1,

所以AE=,25_（：）2=y.

考点：1.菱形的性质；2.勾股定理.

15、（a+3,b+2）

【解题分析】

找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可.

【题目详解】

点B的坐标为（-2,0）,点B'的坐标为（1,2）；

横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；

「△ABC上点P的坐标为（a,b）,

点P的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,

.••点P变换后的对应点P'的坐标为（a+3,b+2）.

【题目点拨】

解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

16、1

【解题分析】

先估计后的近似值,再求得m,代入/I+2〃7计算即可.

【题目详解】

,:m是血的小数部分

•*.in=72-1

把m代入病+2相得(72-1)+2(拒-1)=3-2拒+2拒-2=1

故答案为L

【题目点拨】

此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.

17、x<-1.

【解题分析】

结合函数图象，写出直线在X轴下方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

,直线y=Ax+b经过点(-1,0),

.,.当％<—2时，y<0,

••・关于x的不等式H+b<0的解集为1<—2.

故答案为：％<-2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线丁=依+6在x轴上(或下)方部分所

有的点的横坐标所构成的集合.

18、1.1.

【解题分析】

根据众数的定义，即出现次数最多的

【题目详解】

在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是LL

故答案为LL

【题目点拨】

此题考查众数，难度不大

三、解答题(共78分)

19、(1)2+72;⑵-5.

【解题分析】

(1)首先根据立方根、零次塞、负指数塞和绝对值的性质化简，然后计算即可;

(2)将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可.

【题目详解】

解：(1)原式=2-1+2+收—1=2+&;

(2)原式=5应x(后--=—15=-5.

【题目点拨】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从

高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的

顺序进行.

20、见解析

【解题分析】

由平行四边形的性质得出OA=OC,AD=BC,AD〃BC,得NDAE=NBCF,由E,F分别是OA,OC的中点得AE=CF,

由SAS证明—DE丝ZkCBF即可；

【题目详解】

证明：•.•四边形4BC。是平行四边形

AD=BC,AD//BC,OA=OC

/.ZDAE=ZBCF

又,：E,F分别是。40C的中点

；.AE=CF

在MOE和ACBF中AD=CD

Z.DAE=乙BCF

,AE=CF

:AADEQ/XCBF(SAS).

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

21、(1)八钻。是直角三角形；理由见解析；(2)为=0,%=—1,.

【解题分析】

(1)根据根的判别式为0,计算出仇c的关系，即可判定；

(2)根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.

【题目详解】

(1)直角三角形

根据题意，#A=4c2+4(a+Z?)(a-/?)=0

即。2+。2=人2

所以△ABC是直角三角形

(2)根据题意，可得

2ar2+2ax=0

尤2+x=0

解出&=0,x2=—1

【题目点拨】

此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.

22、(1)120；(2)54°；(3)详见解析(4)1.

【解题分析】

(1)根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；

(2)先根据题意列出算式，再求出即可；

(3)先求出对应的人数，再画出即可；

(4)先列出算式，再求出即可.

【题目详解】

(1)(25+23)4-40%=120(名)，

即此次共调查了120名学生，

故答案为120；

,、10+8

(2)360°x------=54°,

120

即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54。，

故答案为54°；

(3)如图所示:

120

答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的

关键.

23、(1)作图见解析,G的坐标3(-1,2),Cz的坐标C2(-3,-2)；(2)y=-x.

【解题分析】

分析：(1)①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点Ai、Bi、G的坐标，然后在平面直角坐标系中

描点连线即可得到AAiBiCi.

②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到AA2B2c2.

(2)根据A与A3的点的特征得出直线1解析式.

详解：(1)如图所示，G的坐标Ci(-1,2),C2的坐标C2(-3,-2)

(2)解：VA(2,4)，A3(-4,-2),

直线1的函数解析式：y=-x.

点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通

过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换

和平移变换.

24、4+-J6;6H—^2

6

【解题分析】

(1)先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【题目详解】

解:(1)JM^=V48-3-J1xl2+276=4-76+2V6=4+76;

(2)原式=5-也+及-1=4+-V2.

66

考点：二次根式的混合运算

25、(1)y=-^x+5；(2)四边形OTD'M为菱形，理由详见解析；(3)以M、D、Q、尸为顶点的四边形是平行

四边形时，点。坐标(0,0)或(0［3)或［?刀］

【解题分析】

(1)根据题意求得点E的坐标，再代入y=^+5,把(15,0)代入得到左=-；,即可解答

(2)先由折叠的性质得出ZD'NMuNONM,。'/=MO,由平行线的性质得出

ZD'TN=ZGTN,ZD'MN=ZD'TM,MO/AD'T即四边形OZD'M为菱形.

(3)M.D\Q、P为顶点的四边形是平行四边形时，点0坐标(0,0)或(0,13)或H，".

【题目详解】

解：(1)如图1中，

QA=9,OC=15,ADEC是由M)EC翻折得到，

CD=OC=15,

在RfAD5c中，DB=7CD2-BC2=12>

/.AD=3,设OE=ED—x,

在RWLDE中，x2=(9-X)2+32,解得X=5,

.-.£(0,5),

设直线EC的解析式为y^kx+5,把(15,0)代入得到左=一g，

直线EC的解析式为y=—gx+5.

(2)如图2中，四边形OTD'M为菱形，

理由：AD'ACV是由AOMN翻折得到，

ZMD/N=AMON=90°，〃'NM=ZONM,D'M=MO.

ND'MN=AMON=90°,ND'MN+ND'NM=ZGTN+ZONM=90,

：.NUMN=ZGTN,而"TN=NGTN,Z