2023-2024学年山东省定陶县毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2023-2024学年山东省定陶县达标名校毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图钓鱼竿AC长6昨露在水面上的鱼线8C长3夜雨，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到4。的位置，此时露在水面上的鱼线方C长度是（）

A.3mB.3A/3MC.2^/3mD.4m

2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（xi,0）、（x2,0）两点，且1<X2<2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.三个等边三角形的摆放位置如图，若N3=60。，则/1+N2的度数为（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

4.下列运算结果正确的是（）

A.3a2—a2=2B.a2*a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a2-j-a2=a

5.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ATD—B以Icm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,AFBC

的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

AD

D.275

6.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

俯涅图

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

7.L在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

8.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全

程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()

A.0.13X105B.1.3xl04C.1.3xl05D.13x103

9.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆，周率小理论上能把兀的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展

了“割圆术”，将。的值精确到小数点后第七位，这一•结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆

内接正六边形的面积S6,则S6的值为（）

A.73B.273D.-V3

3

10.如图，在。O中，O为圆心，点A,B,C在圆上，若OA=AB,则NACB=（）

o

A.15°B.30°C.45°D.60°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在△ABC中，ZC=120°,AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cm2（结果保留7t）.

12.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=工的图象上,

x

若点A的坐标为（-2,-2）,则k的值为

13.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为____m.

x-1x

15.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由

个这样的正方体组成.

16.已知。O半径为1,A、B在。O上，且48=拒，则AB所对的圆周角为.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随

机取出一个小球，记下数字为x,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐

标(x,y)

(1)画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

(2)求点M(x,y)在函数y=x+1的图象上的概率.

18.(8分)如图，AACB与AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,点D为AB边上的一点，

(1)求证：△ACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.

19.(8分)如图，RtAABC中，ZACB=90°,CELAB于E，BC=mAC=nDC,。为边上一点.

AE

(1)当771=2时，直接写出——=

BE

3

(2)如图1,当相=2,〃=3时，连。石并延长交C4延长线于尸，求证：EF=-DE.

2

(3)如图2,连AD交CE于G,当A£>=应>且CG==AE时，求一的值.

20.(8分)已知A=

b(a—b)a(a-b)

(1)化简A；

(2)如果a,b是方程好―4%—12=0的两个根，求A的值.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xQy中，以直线x=g为对称轴的抛物线丁=以2+法+。与直线

/:y=近+机(左＞0)交于4(1,1),B两点,与y轴交于。(0,5),直线/与V轴交于点D.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)设直线I与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若——=?,且ABCG与ABCD

FB4

的面积相等，求点G的坐标；

(3)若在x轴上有且只有一点p,使NAP6=90°,求左的值.

22.(10分)如图，矩形中，E是AO的中点，延长CE,3A交于点F,连接AC,DF.

(1)求证：四边形AC。尸是平行四边形；

(2)当Cb平分时，写出5c与CZ＞的数量关系，并说明理由.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画

出△ABC关于点B成中心对称的图形△AiBG；以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出AABC放

大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.

4

5

A1

-ioiF

i,

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-gf+Zzx+c与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线尸x+4经过

点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图，当CH/AO时，求NBLC的正切值;

(3)当以AP、A0为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点尸的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

因为三角形ABC和三角形均为直角三角形，且BC、都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NC43,进而得出NOAH的度数，然后可以求出鱼线少C长度.

【详解】

翩.../n—BC3\/2^2

解：.sinZCAB=----=------=-----

AC62

：.ZCAB=45°.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'^60°.

解得：00=36.

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

2、A

【解析】

如图，0<西<1,1<%<2

且图像与y轴交于点（0,-2）,

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=-2

①当x=2时，y=4a+2b-2<0

4Q+2/?<22a+b<l

故①错误.

②由图像可知，当％=1时，y>0

：•cL'\-b—2>0

,a+b>2

故②错误.

③・.・0<XJ<L1<X2<2

/.1<XJ+X2<3,

又,**Xy+%2-........

a

a

:・-a〈b<-3a,

3Q+/?<0,

故③错误；

④T0<玉工2<2，2=9<2,

a

又•：c=—29

：♦a<—1.

故④正确.

故答案选A.

本题考查二次函数y=ax?+6x+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

3、B

【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60。，用Nl,Z2,N3表示出△ABC各角的度数，再根据三角

形内角和定理即可得出结论.

【详解】

•.•图中是三个等边三角形，Z3=60°,

，ZABC=180o-600-60o=60°,ZACB=180o-600-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

，60。+(120°-Z2)+(12O°-Z1)=180°,

,,.Zl+Z2=120°.

故选B.

【点睛】

考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60。是解答此题的关键.

4、C

【解析】

选项A,3a2—a2=2a2；选项B,a2-a3=a5；选项C,(—a2)3=-a6；选项D,a?+a2=1.正确的只有选项C,故选

5、C

【解析】

通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=

应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】

过点D作DELBC于点E

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acmL.

/.AD=a.

1

:.—DE9AD=a.

2

ADE=1.

当点F从D到B时，用岔s.

--.BD=75.

RtADBE中，

BE=VBD2-DE2=^(V5)2-22=1，

I•四边形ABCD是菱形，

.\EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

a1=l1+(a-1)i.

解得a=-.

2

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

6、A

【解析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

7、D

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意.

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8、B

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.将13000用科学记数法表示为：1.3x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

9、C

【解析】

根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.

【详解】

如图所示，

E

B

单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中，

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

13百

S6=6X-xlxlxsin60°=.

22

故选C.

【点睛】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答.

10、B

【解析】

根据题意得到AAOB是等边三角形，求出NAOB的度数，根据圆周角定理计算即可.

【详解】

解：VOA=AB,OA=OB,

.,.△AOB是等边三角形，

:.NAOB=60。，

.\ZACB=30°,

故选B.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧

所对的圆心角的一半是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2

11、-71.

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

(ZA+ZB)7rx2260^X42/

------------------------=------------=—7T(cm2A).

3603603

2

故答案为一〃.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

12、1

【解析】

一2

试题分析：设点C的坐标为(x,y),则B(—2,y)D(x,-2),设BD的函数解析式为y=mx,则y=-2m,x=——,

m

2

/.k=xy=(-2m)•(——)=1.

.m

考点：求反比例函数解析式.

13、1

【解析】

VAM=AC,BN=BC9・・・4b是△A5C的中位线，

1

：.AB=-MN=lm

2f

故答案为L

14、x=l

【解析】

观察可得方程最简公分母为X(X-1),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

【详解】

方程两边同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

检验：把x=l代入x(x-1)力2.

.••x=l是原方程的解，

故答案为x=L

【点睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能

会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.

15、1

【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形.

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体.

故答案为1.

16、45°或135°

【解析】

试题解析：如图所示，

,：OC±AB,

为A3的中点，即4。=3。=工43=型,

22

五

在RtAAOC中,04=1,AC=—

2

根据勾股定理得：OC=7<9A2-AC2=也，即OC=AC,

2

...AAOC为等腰直角三角形,

,-.ZAOC=45,

同理N5OC=45,

NAOB=ZAOC+ZBOC=90,

■:NAOB与ZADB都对AB，

:.ZADB=-ZAOB=45,

2

:大角ZAOB=270,

.-.ZAEB=135.

则弦A5所对的圆周角为45或135.

故答案为45或135.

三、解答题（共8题，共72分）

17、⑴见解析；（2）：.

【解析】

⑴首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）找出点（x,y）在函数y=x+l的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

（1）画树状图得:

共有12种等可能的结果（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,1）、（2,3）、（2,4）、（3,1）、（3,2）、（3,4）、（4,1）、（4,2）、（4,3）；

（2）在所有12种等可能结果中，在函数y=x+l的图象上的有（1,2）、（2,3）、（3,4）这3种结果，

31

•••点M（X,y）在函数y=x+1的图象上的概率为—

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况

数与总情况数之比.

18、（3）证明见解析；（3）AB=3.

【解析】

（3）由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,得出NBCD=NACE,根据SAS推出

△ACE^ABCD即可；

（3）求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在RtZkAED中，由勾股定理求出DE即可.

【详解】

证明：（3）如图，

E-

VAACB与4ECD都是等腰直角三角形，

.\AC=BC,CE=CD,

,.,ZACB=ZECD=90°,

:.ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,

ZBCD=ZACE,在^BCD和AACE中,

VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,

.'.△BCD也△ACE(SAS)；

(3)由(3)知4BCD^AACE,

贝！|NDBC=NEAC,AE=BD=33,

VZCAD+ZDBC=90o,

:.NEAC+NCAD=90°,即NEAD=90°,

VAE=33,ED=33,

.*.AD=7132-122=5»

:.AB=AD+BD=33+5=3.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.

考点：3.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.

11IYI3

19、(1)—,-；(2)证明见解析；(3)」==.

24n4

【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得ABCEs△。归SA^C,列出比例式即可求出结论;

(2)作斯//CF交AB于H,设A£=a,则座=4。，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,

然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；

(3)作斯LAB于根据相似三角形的判定可得AAEGSACE4,列出比例式可得AE?=EG・EC,设CG=3a,

AE=2a,EG=X,即可求出X的值，根据平行线分线段成比例定理求出3D:BC=DH:CE=5:8,设BD=AD=5b,

BC=8b,CD=3b,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.

【详解】

(1)如图1中，当m=2时，BC=2AC.

图1

CE1AB,ZACB=90°,

mCEsACAEs^BAC,

.CEACAE1

"EC-2，

:.EB=2EC,EC^IAE,

•AE..l

••=一•

EB4

11

故答案为：一，—.

24

(2)如图1-1中，忤DHHCF交.AB千H.

CEAC1AE1

tanZB=-----=—,tanNACE=tanNB=-----=

BEBC2CE2

/.BE=2CE,AE=-CE

2

:.BE=4AE,BD=2CD,设AE=a,则3E=4a,

DH//AC,

BHBD-

/.——=——=2,

AHCD

552

/.AH=-a,EH=-a—a=-a,

333

DH//AF,

EF_AE_a_3

3

3

:.EF=-DE.

2

(3)如图2中，作七归，AB于”.

图2

ZACB=NCEB=90。，

.•.ZACE+NECB=900,ZB+ZECB=90°,

・•.ZACE=/B,

DA=DB,

ZEAG=ZB,

.\ZEAG=ZACEf

ZAEG=ZAEC=90°9

.-.AAEG^ACE4,

AE2=EG.EC,

3

CG=-AE设CG=3〃，AE=2aEG=x,

299

贝(1有4a2=x(x+3a),

解得x=。或Ta(舍弃)，

EG1

/.tanZEAG=tanZACE=tanZB==—,

AE2

EC=4-ci9EB=8a,AB=10”，

DA=DB,DH±AB,

..AH=HB=5af

DH=—a,

2

DH//CE,

:.BD:BC=DH:CE=5:8f设9==BC=8b,CD=3b,

在RtAACD中，AC==4b，

AC:CD=4:39

mAC=nDC,

/.AC:CD=n:m=4:39

.m3

,•一•

n4

【点睛】

此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比

例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

/、a+b,、1

20、(1)-------；(2)—.

ab3

【解析】

(1)先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可;

(2)根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

,、ab

(1)A=---------------------------

从a—b)a(a—b)

_a2-b2

abQa-b)

a+b

=-------•

ab

ct+b41

(2)Va)》是方程炉-4x-i2=0的两个根，.,.a+b=4,ab=-12,A=--------=-------=—.

ab-123

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键.

2

21、(1)y=x-5x+5.；(2)点G坐标为5(3,-1)；G2f-----------,--------------j.(3)2=_]+2f.

【解析】

分析：(1)根据已知列出方程组求解即可;

(2)作AMJ_x轴，BN，x轴，垂足分别为M,N,求出直线1的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；

(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立

等量关系列出方程求解即可.

__L_2

-2o-25

详解：（1）由题可得：。=5,解得a=l>b=—5,c=5.

a+b+c-=1.

二二次函数解析式为：丁=k-5x+5.

AFMQ3

（2）作AMLx轴，BN,九轴，垂足分别为〃，N，则百=点="

图i・・•・

=g：,NQ=2,B[-,-

乙I/

「71f1

k+m-1,k7二一,

2.“W，小，）

...<9,1，解得，i，

—k+m=—,1

24皿=大,

iI2

同理,yBC=——x+5.

S^BCD=SbBCG9

11

:①DG//BC（G在5c下方）,加=一^+万，

1193°

/.——X+-=X2-5X+5,BP2X2—9x+9=0，..玉—~?-^2=3.

22

:.x=3,/.G（3,-l）.

②G在上方时，直线G2G3与DG］关于对称.

1191192.,2

••=~^x+~29',~2X+T=X—5%+5,2x-9x-9=0-

9+3折,「

.X>—-----------,••KJ

294

综上所述，点G坐标为G"3,—l）；G?［个U,三'J.

（3）由题意可得：k+m=l.

m=l—k>—kx+1—k,Ax+1—左=%2—5%+5,BPx2—（Z：+5）x+Z:+4=0.

设AB的中点为O',

P点有且只有一个，，以A3为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点.

.•.0。，1轴，，。为〃Z的中点，，「

/\AMP^APNB,,：.AM-BN=PN*PM,

PMBN

2

:.lx^k+3k+l-1,即3左？+6左一5=0，A=96>0.

,n,-6+4^/6.2^6

k>0,:.k=----------=-l+—

点睛：此题主要考查二次函数的综合问题，会灵活根据题意求抛物线解析式，会分析题中的基本关系列方程解决问题，

会分类讨论各种情况是解题的关键.

22、（1）证明见解析；（2）BC=2CD,理由见解析.

【解析】

分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE^^CDE,即可得至！JCD=FA,再根据CD〃AF,即可得出四边形ACDF

是平行四边形；

（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根据E是AD的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可

得至I]BC=2CD.

详解：（1）•••四边形ABCD是矩形，

，AB〃CD,

ZFAE=ZCDE,

；E是AD的中点，

.\AE=DE,

又；NFEA=NCED,

/.△FAE^ACDE,

；.CD=FA,

又；CD〃AF,

.1四边形ACDF是平行四边形；

(2)BC=2CD.

证明：•.•CF平分/BCD,

/.ZDCE=45°,

VZCDE=90°,

...ACDE是等腰直角三角形，

；.CD=DE,

；E是AD的中点，

/.AD=2CD,

VAD=BC,

/.BC=2CD.

点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考

虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目

的.

23、(1)画图见解析；(2)画图见解析，C2的坐标为(-6,4).

【解析】

试题分析：(1)利用关于点对称的性质得出4,G的坐标进而得出答案；

(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应