2023-2024学年湖南省长沙市中考数学模拟试题（3月）含答案

2023-2024学年湖南省长沙市中考数学模拟试题（3月）

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题

意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（）

A.2024B.-2024C.±2024D.不确定

2.为了减碳，提高充电效率，某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需

10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆.数据“800万”用科学

记数法表示为（）

A.0.8xl07B.8xl06C.80xl05D.8xl05

3.下列图形中，是中心对称图形的是（）

111

A.-------

mnm-n

5.如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上.如果

/ABC=75。，那么的大小为（)

C.60°D.65°

6.如图，点A,B,C,D,E是O。上的五等分点，则/£8。的度数为（

（第6题图）

A.32°B.34°C.36°D.38°

7.《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈

一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400,会多出3400钱;

每人出钱300,会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y

+3400=400%y+3400=400%

A.vB.<

j-100=300%j+100=300%

y-3400=400xj-3400=400x

C.VD.<

y-100=300%j+100=300%

9.已知关于x的一次函数歹=3x+2,则该一次函数图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、

三、四象限

10.如图，已知线段BC,按照如下步骤作图:

第一步：分别以点B,C为圆心、大于长为半径画弧；

2

第二步：过两弧的交点作直线1交BC于点D；

第三步：以点D为圆心、BD长为半径画弧交直线1于点O；

第四步：以点。为圆心、0B长为半径画圆.

若0。的半径为3,点A是圆上的动点.当点A在BC所对的优弧上运动时，记△4SC面

积的最大值为E，当点A在BC所对的劣弧上运动时，记△ABC面积的最大值为S2,则

51+32的值等于（）

（第10题图）

A.8A/2B.972C.10>/2D.11V2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知函数y=J6a2%-19,则自变量x的取值范围是.

12.分解因式：（4。）—8。+1=.

13.为营造“全民亚运，全民健身”的氛围，提升全民健身的热情，某校举行了“2023年亚

运会知识”竞赛.随机抽取部分学生成绩，统计如下表，则这一部分学生成绩（分）的中位

数位于.（填"A”"B”"C”或"D”）组.

学生成绩A组B组C组D组

（分）(60<x<70)(70<x<80)(80<x<90)(90<x<100)

学生人数

10203015

（人）

14.如图，已知等边△08C的顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB=6,反比

k

例函数y=—（x>0）的图象正好经过点A,则k的值为.

O\BX

（第14题图）

15.为接续推进全面脱贫与乡村振兴衔接，长沙某村以文化展板呈现了乡村振兴中的诗与远

方.如图，该展板为扇形结构，CM=3m,OD=lm,ZAOB=150°,则图中的阴影部分

面积是m2.（结果保留二）

（第15题图）

16.如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE,作点A关于BE对称的点F,连

接BF,EF.若48=12,点F到边BC,AD的距离之比为1:2,则8E=.

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，

第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.计算:凤布―6cos45。+0—2024）。+（；］.

71

18.先化简，再求值：（x+1）-2x（x-l）+（x-l）（x+l）,其中x=—

19.“桥”见湘江，品湖湘记忆.橘子洲大桥原名“长沙湘江大桥”（湘江一桥），是目前中国

规模最大的双曲拱桥.在世界桥梁建筑史上留下浓墨重彩的一笔.课外实践活动中，学生小

明用无人机来测量橘子洲大桥的主桥长度.如图，无人机在桥的正上方400m高度的点A处,

测得主桥西起点B的俯角为45°,在桥的正上方400m高度的点D处测得主桥东起点C处的

俯角为30°,AD的距离为170m.（注：点A,B,C,D在同一平面内.结果精确到0.1m,

V3«1.7）

（1）求橘子洲大桥主桥BC的长；

（2）延长CD至于点Q.且。。=170a-l）m.若无人机在点Q处进行测量，则该无人

机与桥面BC的距离是多少米?

20.“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”.加强学生的心理健康教育上升为国家战

略.国家卫生健康委举行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童

心理健康.为促进学生健康成长，某校开展了心理健康教育讲座.讲座前从该校七、八、九

年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了解情况进行了问卷调查，根据收

集到的数据信息进行统计.绘制了如下两幅不完整的统计图表.

某校学生心理健康知识了解情况统计表

分组类别分数

A组不了解20

B组了解少a

C组基本了解40

D组非常了解b

某校学生心理健康知识了解情况扇形图

根据图表中提供的信息，解答下列问题.

(I)直接写出答案：a=,b=,m=；

(2)D组扇形所对的圆心角的度数是多少？

(3)从D组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请

用列表法或画树状图法求出丁同学未被抽中的概率.

21.如图，在△48C中，ZABC=90°,AC=2BC,以AC为边作等边△4DC,E是

AC的中点，连接DE.

(1)求证：△廿BC丝DEC；

(2)连接BD.若5C=1,求BD的长.

22.“双减”在行动，教有在提质.由长沙市教育局倾力打造的“名师云课堂”已于2023年

9月9日正式上线.每周六(除节假日外)上午九点，“名师云课堂”都会如约而至.据不完

全统计，第一周收看人数为24200人，第三周收看人数为29282人.假设每周收看人数的平

均增长率相同.

(1)求第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率;

(2)按照(1)中平均增长率.试估计第四周有多少人收看“名师云课堂”.(结果保留整数)

23.如图，将口48czl沿AD对折，得到口4FED,连接BE交AD于点O,连接FO.

(1)求证：BO=EO；

(2)若3c=248=8,ZC=60°,求AO的长及四边形AFOB的面积.

24.如图，在△Z8C中，ZA;ZACB:ZABC=1:1:2,以BC为直径作。。交AC于点

G.点D赴AB延长线上一动点，连接DG交BC于点H.交。。于点E,连接BE,CE,连

接DC交。。于点F.

(1)求证：直线AD是。。的切线;

(2)设△CG〃的面积为的面积为$2.若点D运动到邑=2Si时.求

sin/BDH的值;

若曰=%,试求处的值.

(3)连接EF,当点D运动时,

CDnEF

25.我们不妨约定：在平面直角坐标系xOy中，若点尸（力,4）和点0（出力2）满足：

|q-々l+Qi+H，=°，我们就说点P和点Q是该坐标平面内的一对“共赢点”.若函数必,

%的图象上存在一对或一对以上“共赢点”（其中点P在必的图象上，点Q在％的图象上），

我们就说函数X，%互为“共赢函数”.据约定，解答下列问题：

2

（1）若一次函数％=Ax+2左，y2=kx-3k,且左H0.当自变量》=左时，函数必，

外的图象上恰好是一对“共赢点”，试求一次函数月，%的解析式.

mii

（2）已知反比例函数必=—,%=—,且加〃W0.试判断函数乂，力是否互为“共赢函

xx

数”.若是，请求出“共赢点”的坐标；若不是，请说明理由.

（3）已知以X为自变量的二次函数必=/-2加X+加2（加＞0）,函数%与为互为”共赢函

数”，且当自变量X取任意实数时，函数必，%的图象上都存在“共赢点”.记函数必，

%的图象分别交y轴于A,B两点，函数凹的图象交X轴于点C,经过A,B,C三点的圆

与x轴的另一个交点为D,点P是x轴下方圆上的动点，且点P不与点B,C,D重合，设

22

PA-PB=t,SAPCD=s,令/=L当f取最大值时，试判断四边形ACBD的形状，并

S

说明理由.

数学（一）答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案ABDDCCABAB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.x>12.(4a-1J13.C

14.9G15.—7116.6屈

3

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分,

第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

17.解：原式=3应—6x交+1+3=4.

2

18.解：原式=%?+2x+1—2Y+2x+X?—1=4x.

当％=一；时，原式=4x]—；）=—1.

19.解：（1）如图1,过点A作ZG,5c于点G.过点D作。HL5c于点H.

在RtZ\A8G中，NB=NEAB=45°,ZAGB=90°,

A(Z

：.BG=———=400(m).

tan45°

在中，NC=ZFDC=30°,ZDHC=90°,

詈400石(m).

3

由图易知四边形AGHD为矩形，G8=4D=170（m）,

/.BC=BG+GH+HC=400+170+400G。1250（m）.

，以一代风■--F

力图]

答：橘子洲大桥主桥BC的长约为1250m；

（2）如图2,过点Q作。NL8C于点N,交AD于点M.

在中，ZQDM=ZFDC=30°,ZQMD=90°,

/，2M=12^=|X170(A/3-1)=85(s/3-1)

(m),

：.QN=QM+MN=85(y/3-l^400«459.5(m).

答：该无人机与桥面BC的距离约为459.5m.

20.解：(1)30；10；20；

10

(2)D组扇形所对的圆心角的度数为360°x=36°；

20+30+40+10

(3)画树状图如下:

开始

由图可知，一共有12种等可能的结果，丁同学未被抽中的结果一共有6种,

丁同学未被抽中的概率为P=—=~.

122

21.(1)证明：；△ZCD是等边三角形，E是AC的中点,

ZDEC=90°,AC=DC,AE=EC.

VAC=2BC,：.BC=EC.

BC=EC,

在R34BC和RtADEC中，4/.△BBC/DEC(HL)；

AC=DC,

(2)解：如图，连接BD.

在中，BC=\,：.AC=2BC=2.

由勾股定理，得4B=YAC2-BC?=G

•••△2。。是等边三角形，；.2£>=/。=2,ADAC=60°.

在△Z8C中，ZABC=90°,AC=2BC,

：.ABAC=30°,ABAD=NBAC+ZDAC=90°,

/.△48。是直角三角形，

BD=」AB?+AD?=2?=5.

A

D

C

22.解：(1)设第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为x.

则24200(1+x)2=29282,

解得再=0.1=10%,々=—2.1(舍).

答：第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率为10%；

(2)29282x(l+10%)«32210(人).

答：估计第四周有32210人收看“名师云课堂”.

23.(1)证明：如图，连接BF交AD于点G.

•/将口ABCD沿AD对折,得到nAFED,

8/1于点G,BG=FG,AD//BCFE,

由平行线分线段成比例定理得，—=—=1,：.BO=EO；

EOFG

BC

(2)解：由(1)得，若3c=248=8,ZC=60°,BFLAO,

则48=/歹=4,FE=BC=8,

/.NBAO=ZFAO=NC=60°,ZAGB=ZAGF=90°,

/.AG=AB-cos60°=2.

由(1)得，GO是△AEE的中位线，

GO=-FE=4,：.AO=AG+GO=2+4=6,

2

•/BG=^-sin60o=2G,/.BF=2BG=4G,

S四边物FOB=：N。.BE=：x6x=12G.

24.(1)证明：在△A8C中，:ZACB:ZABC=1:1:2,

又：+ZACB+ZABC=180°,/.ZA=ZACB=18Q°x-=45°,

4

ZABC=180°x-=90°,

4

是。。的直径，.•.直线AD是O。的切线;

（2）解：如图1,连接OG.

由（1）得NZC5=45°,ABOG=90°,

AZOCG=ZOGC=45°,ZGOB=ZCBD=90°,/.OG//BD.

又；NOHG=NBHD,：./\QGH^BDH.

,//\CGH和ACDH在GH和DH上的高相等，

•_GH_1.OH_GHOG

••丽一而一而一“

设OH=a,则3〃=2a,OB=OG=3a,：.BD=2OG=6a,

：.DH=^BH2+BD2=2屈a,sinNBDH=—==幽；

DH2屈a10

(3)解：如图2,连接EF,BG,BF.

•••BC是直径，ZBGC=NBEC=ZBFC=90°.;NBCG=45°,

/.ZCBG=NBCG=45°,GB=CG.

由（2）得ZCBD=90°,：.ZEBD+ZCBE=90°.又：ZECB+ZCBE=90°,

BEDB

：.ZEBD=ZECB=ZBGD.,:NEDB=NBDG,：.DGB,：.——

GB~DG

.①

•.•点C,R£,G四点共圆，...ND/7E=NDGC.

EFDF

•：4EDF=NCDG,：.4DEFsDCG,：.——=——，②

CGDG

①②得，里=吧.:第=竺，，设cB=mk,CD=nk.（左〉0）

EFDFCDnv7

由勾股定理，得BD=YcD?-CB?=思〃2一m2.

'：ZDFB=ZDBC=90°,ZBDF=ZCDB,：.4DBFsDCB,

DFDB.八尸DB?k（rr-nr^.BEDBn^n2-m2

DBDCDCnEFDFn2-m2

2

25.解：(1)当自交量工=左时，y1=kx+2k=k+2k%=kx—3k2=—2左2.

・・•当自变量x=左时，函数月,歹2的