广东省深圳市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案及解析）

2022-2023学年度第一学期期末考试

初二年级数学试卷

说明：

1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写答题卷规定的位置上.

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效.

3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分.

第一部分（选择题，共30分）

一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个正确

答案）

1.下列选项中，是最简二次根式的是（）.

A.V15B.瓜C.J]D.A/20

17

2.以下六个数：—石，一，3.14,一，灰，0.1010010001,无理数的个数是（）

24

A1B.2C.3D.4

3.AABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断AABC是直角三角形的是（）

A.b2-(a+c)(a-c)B.ZA=ZB+ZC

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.a—6,b—8,c=10

4.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示

选手甲乙丙T

方差0.0300.0190.1210.022

则这四人中发挥最稳定的是（）

A,甲B,乙C.丙D.T

5.下列命题的逆命题是真命题的为（）.

A.如果a>0,b>0,则。+/?>0B,直角都相等

C.两直线平行，同位角相等D.若a=6,则同=|6|

6.如图，已知NA=60°,4=40°,ZC=30°,则ND+NE等于()

'DE

B

A.30°B,40°C.50°D.60°

7.如图所示，一次函数y=+6（k,6是常数，且左W0）与正比例函数丁=8（%是常数，且

MW0）的图象相交于点M（L2）,下列判断不正确的是（）

A.关于x的方程加％=Ax+b的解是％=1

mx-y=0\x=\

B.关于尤，y的方程组，,八的解是《°

kx-y+b=O[y=2

C.关于X的不等式o—左）％>6的解集是X<1

D.当x<0时，函数>=履+匕的值比函数丁=如的值大

8.如图，面积为3的等腰,ABC,A6=AC,点8、点。在x轴上，且3（1,0）、C（3,0）,规定把

“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过3次变换后，一ABC顶点A的坐标为

（）.

A.(-2,0)B.(2,1)(-2,1)D.(2,0)

9.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均

速度），如图线段OA和折线分别表示两车离甲地的距离y（单位:千米）与时间x（单位：小时）之

①两车同时到达乙地

②轿车行驶过程中进行了提速

③货车出发3.9小时后，轿车追上货车

④两车在前80千米的速度相等

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,8平分NACB.边A3的垂直平分线DE分

别交C。，A3于点E,以下说法正确的个数是（）

①ZS4C=60。；②CD=2BE；③DE=AC；@yflCD=BC+-AB

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.直角三角形两条边长分别为3和4,则第三边的长为.

12.要使三有意义，则无的取值范围是.

13.如图所示，已知/4。8=40。，现按照以下步骤作图：①在。4,上分别截取线段。。，OE,使。。

=OE；②分别以。，E为圆心，以。E长为半径画弧，在NAOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接

DC、EC.则/OEC的度数为.

A

14.在平面直角坐标系中，若点”(1,3)与N(m,3)点之间的距离是3,则根的值__________.

15.如图，点E为正方形ABCD内一点，ZAEB^90°,将Rt/XABE绕点8按顺时针方向旋转90。，得至U

△CBE'(点A的对应点为点C),连接£>E,延长AE交CE'于点尸，则四边形为正方形，若

AB=15,CF=3,则OE的长为

三、解答题(本题共7题，共55分)

V27+A/12

16.(1)计算:

⑵计算：(-1广2+犷石_J(_3『

2x-y=5

(3)解方程<

3x+4y=2

17.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、8、

C、。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二

二班竞赛成绩统计图

（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整;

（2）写出下表中。，b,c的值；

平均数（分）中位数（分）众数（分）

一班ab90

二班87.680C

（3）请从以下给出的三个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,-2）,点尸是无轴上的一个动点.

（1）4,4分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点4,4的坐标，并在图中描

出点Ai,A2.

（2）求使△AP。为等腰三角形的点尸的坐标.

我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学一长方形纸条的折叠与平行线.

（1）知识初探如图1,长条A3CD中，AB//CD,AD//BC,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,将长形

纸条沿直线所折叠，点A落在A'处，点D落在。C处，AE交CD于点G.

M'

：rf^3O：

AE

图1

①若NAEF=40°,求NA'GC的度数.

②若NAEF=c,则NA'GC=(用含a的式子表示).

(2)类比再探

如图2,在图1的基础上将NCGE对折，点C落在直线GE上的C处，点B落在8'处，得到折痕G”,则

折痕所与G"有怎样的位置关系？并说明理由.

D'

20.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲

公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量

后决定只选一个公司单独完成.

(1)设甲公司的每周工作效率为初，乙公司每周的工作效率为小则可列出方程为

(2)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

(3)如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由.

21.小明在解决问题:已知，求2a2-8a+l的值，他是这样分析与解答的:

2-73

1=2-技

2+73(2+73)(2-73)

•'•a-2=-

/.(a-2/=3,即a2-4a+4=3.

a2-4Q=-1,

2a2-8a+l=2(a2-4a)+l=2x(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题:

1

⑴计算：一;

'笆]]]]

（2）计算：后+1+6+夜+4+豆+…+,2020+J2019

22.已知：和△COD均为等腰直角三角形，NAOB=NCOD=90。，连接A£),BC,尽H为BC

中点，连接OH.

(1)如图1所示，点C、。分别边Q4、02上，求证：OH=！A。且OHLAO；

2

图1

(2)将△COD绕点。旋转到图2所示位置时，线段O”与AD又有怎样的关系证明你的结论.

图2

(3)如图3所示，当AB=8,CD=2时，求OH长的取值范围.

图3

2022-2023学年度第一学期期末考试

初二年级数学试卷

说明：

1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写答题卷规定的位置上.

2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律

无效.

3.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分.

第一部分（选择题，共30分）

一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中

只有一个正确答案）

1.下列选项中，是最简二次根式的是（）.

A.J15B.-y/8C.D.（20

【答案】A

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案.

【详解】A、后是最简二次根式，故A选项符合题意；

B、也=2屈,故也不是最简二次根式，故B选项不符合题意；

c、4=孝，故不是最简二次根式，故C选项不符合题意；

D、病=2石，故而不是最简二次根式，故D选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义.

JT17

2.以下六个数：_亚，一,3.14,一，Ji石，0.1010010001,无理数的个数是（）

24

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

TT17

【详解】解：在-非,3.14,―,716=4，0.1010010001中，

]7TC

3.14,1，标=4,0.1010010001是有理数，―后,是无理数，共2个,

故选：B.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种

形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断ZKABC是直角三角形的是()

A.b2=(a+c)(a-c)B.ZA—ZB+ZC

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.a=6,b=8,c=10

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.

详解】解：A.b2-{a+c)(a-c),

b2-a2-c2>

c2+b2-a2，

此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.VZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB+ZC,

：.ZA=90°,

.••此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.设NA=3x,贝lj/2=4x,ZC=5x,

-：ZA+ZB+ZC=180°,

/.3x+4x+5x=180°,解得x=15°,

.,.ZC=5xl5°=75°,

...此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；

D.•/62+82=1。2，

..•此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足/+廿二。？，

那么这个三角形就是直角三角形.也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的

关键.

4.甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下

表所示

选手甲乙丙T

方差0.0300.0190.1210.022

则这四人中发挥最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【解析】

【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳

定进行比较即可.

【详解】解：,••0.019<0.022<0,030<0.121,

，乙的方差最小，

这四人中乙发挥最稳定，

故选：B

【点睛】此题主要考查了方差的意义，解题关键是明确方差的意义是方差越小，数据越稳

定，由此解题即可，此为简单题，常考题.

5.下列命题的逆命题是真命题的为（）.

A.如果a>0,b>0,则a+/?>0B.直角都相等

C.两直线平行，同位角相等口.若。=6,则同=|6|

【答案】C

【解析】

【分析】先写出每个命题的逆命题，再进行判断即可.

【详解】解；A、如果。>0,b>0,贝1」。+6>0；逆命题是：如果a+b>0,则a>0,b>

0,是假命题；

B、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；

C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

D、若a=6,贝！|同=|6|的逆命题是若|。|=|6|,贝1|。=6,是假命题.

故选：C.

【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结

论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一

个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命

题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

6.如图，已知NA=60°,4=40。，ZC=30°,则ND+NE等于（）

'D

E

BC

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形内角和，可以得到N1和N2的和，再根据三角形内角和，可以得到

ND+N石和N1+N2的关系，然后即可求得ZD+N石的度数.

【详解】解：连接8C,如下图所示，

ZA=60°,ZABE=40°,ZACD=3O°,

.•.Zl+Z2=180°-ZA-ZABE-ZACD=180o-60o-40o-30o=50o,

ZD+ZE=Z1+Z2,

.\ZD+ZE=5O°,

故选：C.

【点睛】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

口•

7.如图所示，一次函数y=笈+6（k,b是常数，且左w0）与正比例函数丁=尔（根是

常数，且WW0）的图象相交于点”（1,2）,下列判断不正确的是（）

A.关于x的方程相％=的解是x=l

mx-y=Qfx=l

B.关于尤，y的方程组，,八的解是10

kx-y+b=O[y=2

C.关于x的不等式（加一Qx>b的解集是x<l

D.当x<o时，函数y=履+方的值比函数y=7小的值大

【答案】c

【解析】

【分析】结合题意与函数图像，对选项逐一判断.

【详解】解：根据题意可知，

关于x方程如=fct+b的解是x=l,选项A正确;

mx-y=Qfx=1

关于尤，y的方程组<的解是1°选项B正确;

kx-y+b=O[y=2

则如〉Ax+3，

观察图像可知当％〉1时成立，选项C错误，符合题意；

当x<0时，函数y=履+，的值比函数丁=如的值大，选项D正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了根据两条直线交点解二元一次方程组、解一元一次方程、解一元一次

不等式等问题，理解掌握两直线交点坐标与求解对应方程和不等式的关系是解题关键.

8.如图，面积为3的等腰AB=AC,点8、点C在左轴上，且5（1,0）、C（3,0）,

规定把ABC”先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过3次变换

后，ABC顶点A的坐标为（）.

C.(-2,1)D.(2,0)

【答案】A

【解析】

【分析】根据等腰三角形的面积和3（1,0）、C（3,o）,可得4（2,3）,然后先求出前3次变

换A的坐标，即可解决问题.

【详解】解：；面积为3的等腰cABC,AB=AC,3（1,0）、C（3,0）,

•••点A到x轴的距离为3,横坐标为2,

4（2,3）,

二第1次变换A的坐标为（—2,2）；

第2次变换A的坐标为（2,1）；

第3次变换A的坐标为（—2,0）；

故选：A.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与轴对称，坐标与平移，解决本题的关键是

掌握轴对称的性质.

9.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度

大于货车的平均速度），如图线段。4和折线8。分别表示两车离甲地的距离y（单位：千

米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（）

①两车同时到达乙地

②轿车在行驶过程中进行了提速

③货车出发3.9小时后，轿车追上货车

④两车在前80千米的速度相等

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线。4和。C的解析式，求得交点坐

标即可；③由图象无法求得8的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.

【详解】由题意和图可得，

轿车先到达乙地，故①错误，

轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，

货车的速度是：300+5=60千米/时，轿车在5c段对应的速度是：

80+(2.5-12)=肾千米/时，故④错误，

设货车对应的函数解析式为y=kx,

5左=300,得左=60,

即货车对应的函数解析式为y=60%,

设co段轿车对应的函数解析式为丁=四十力，

2.5«+Z?=80[«=110

《，得《，

4.5a+/?=300[b=-195

即段轿车对应的函数解析式为y=110x-195,

令60x=n0x—195,得x=3.9,

即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故③正确，

故选：B.

【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式.

10.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=3Q°,CO平分NACfi.边AB的垂

直平分线OE分别交CO,A3于点D,E,以下说法正确的个数是()

①ZS4C=60。；②CD=2BE；③DE=AC；®42CD=BC+-AB

2

【答案】C

【解析】

【分析】利用直角三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质

等知识对各选项的说法分别进行论证，即可得出结论.

【详解】解：如图，连接AD,过点。作。ML6c于DNLC4的延长线于

①、在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

，/a4c=60。.故①说法正确；

②、••・DM_LBC,DN±CA

NDNC=NDMC=90°,

CO平分/ACB,

NDCN=NDCM=45°.

/DCN=NCDN=45°.

:.CN=DN.

则_CDN是等腰直角三角形.

同理可证：_CDM也是等腰直角三角形，

•••CD=ylDN2+CN2=42DN-CD=^DM2+CM2=yflDM，

:.DM=DN=CM=CN,NMDN=90。.

DE垂直平分AB，

.-.BD=AD,AB=2BE.

：.Rt„BDM^Rt_ADN,

NBDM=NADN.

:.^BDM+^ADM=NADN+NADM=NMDN.

:.^ADB^9Q0.

AB=y/BD'+AD2=正AD-

即2BE=y/2AD.

在Rt_4VD中，AD是斜边，ON是直角边，

：.AD>DN,则插AD〉也DN.

：.2BE>CD.故②说法错误.

③、BD=AD,ZADB=90°,

.•—A8D是等腰直角三角形.

.-.£>£=1AB.

在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,

AC=gAB.

:.DE=AC.故③说法正确.

④、BDM'ADN,

：.BM=AN.

:.CN=AC+AN=AC+BM^CM.

:.BC=BM+CM=AC+2BM.

CD=4ICN,

42CD=2CN=2AC+2BM=AC+2BM+AC.

ACAB，

.V2CD=^AB+BC.故④说法正确.

故选：C.

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，

勾股定理等知识，难度较大，准确作出辅助线并灵活运用所学知识是解题的关键.

第二部分（非选择题，共70分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.直角三角形两条边长分别为3和4,则第三边的长为.

【答案】5或或5

【解析】

【分析】分4是直角边和斜边两种情况讨论求解.

【详解】解：当4是直角边时，第三边长为：疗了不=5，

当4是斜边时，第三边长为：92-32=币,

所以，第三边长为5或近.

故答案为：5或币.

【点睛】本题考查了勾股定理，分情况讨论是解题的关键.

12.要使二I有意义，则尤的取值范围是.

【答案】%<3

【解析】

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解.

【详解】解：：乒嚏有意义，

3—x20,

解得：x<3,

故答案为：x<3.

【点睛】本题考查了二次根式意义的的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

13.如图所示，已知NAO8=40。，现按照以下步骤作图：①在04上分别截取线段

OD,OE,使OD=OE；②分别以。，E为圆心，以。E1长为半径画弧，在/AOB内两弧交

于点C;③作射线。G④连接。c、EC.则/OEC的度数为.

A

【答案】130°

【解析】

【分析】利用基本作图得到。。=。£,利用等腰三角形性质和三角形内角和计算出

Z<?ED=70°,再判断△OEC为等边三角形得到/CED=60。，然后计算/OED+/CE。即可.

【详解】解：由作法得。。=。£,

：.ZOED=ZODE=(180°-40°)4-2=70°,

■:DE=DC=EC,

；.ADEC为等边三角形,

：.ZCED=60°,

：./OEC=IO°+60°=130°.

故答案为130°.

【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直

线的垂线).

14.在平面直角坐标系中，若点”(1,3)与N(7%3)点之间的距离是3,则根的值

【答案】-2或4##4或-2

【解析】

【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求

解.

【详解】解：•••点的(1,3)与N(私3)的纵坐标都是3,

/.初V〃x轴，

点N在点Af的左边时，m=l—3=—2,

点N在点/的右边时，，律=1+3=4,

综上所述，加的值是-2或4.

故答案为：—2或4.

【点睛】本题考查了坐标与图形，分情况讨论是解题的关键.

15.如图，点E为正方形ABCD内一点，ZAEB=90°,将RtZ\ABE绕点B按顺时针方向

旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C),连接。E，延长AE交CE'于点尸，则四

边形BE'FE为正方形,若AB=15,CF=3,则OE的长为.

【答案】3A/17

【解析】

【分析】过点。作DGLAE于点G,证明ADG^BAE(AAS),得出AG=5E,进

而勾股定理可得AE?+3^2=432,得出3£=9,进而勾股定理即可求解.

【详解】解：过点。作于点G,

则NDGA=NAEB=90°,

四边形A3CD是正方形，

:.DA=AB，NZMB=90。,

:.NBAE+ZDAG=90。,

ZADG+ZDAG=9G°,

:.NADG=NBAE,

:.一ADGmBAE(AAS),

:.AG=BE-,

四边形BE'EE是正方形，

:.BE=FE'，

AG=FE',

由旋转得，AE=CE'，

:.AE=CE'=FE'+CF=FE'+3=BE+3,

AE2+BE2=AB^且AB=15,

(BE+3)"+BE2=152,

解得，3£=9或3£=—12(不符合题意，舍去),

AE=9+3=12,

一ADG竺BAE,

：.DG=AE=12,AG=BE^9,

:.GE=AE-AG=12-9=3,

ZDGE=90°,

DE=y/DG2+GE2=A/122+32=3717

故答案为：3V17.

【点睛】此题考查了旋转的特征、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定

理等知识点，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线.

三、解答题（本题共7题，共55分）

V27+A/12

16.（1）计算:

⑵计算：（—1）2°22+始石—正了

2x-y=5

（3）解方程＜

3%+4y=2

x-2

【答案】（1）5-76⑵-6(3)<

【解析】

【分析】（1）先化简各式，再进行计算;

（2）先化简各式，再进行计算；

（3）利用加减消元法，解方程组即可.

【详解】解：（1）原式=型翼叵—

丁

二5-卡；

(2)原式=1+(-4)-3

=1-4-3

=—6•

2x-y=5①

(3)\/c，

3x+4y=2②

①x4+②得：1lx=22,解得x=2；

把x=2代入①，得：2x2—y=5,解得：y=-l；

x=2

・••方程组的解为：\一

〔y=T

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，解二元一次方程组.熟练掌握

相关运算法则，加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键.

17.6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成

绩分别为A、B、C、。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、

70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：

一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;

(2)写出下表中b,。的值；

平均数(分)中位数(分)众数(分)

一班ab90

二班87.680C

(3)请从以下给出的三个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析:

①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；

②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；

③从3级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩.

【答案】（1）见解析（2）a=87.6,b=90,c=100

（3）见解析

【解析】

【分析】（1）计算出C级的人数即可补全统计图；

（2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得。、b.c的值；

（3）①两班的平均数相等，一班的中位数大；

②两班的平均数相等，二班的众数大；

③一班8级以上（包括8级）的人数为18人，二班B级以上（包括B级）的人数为12人;

【小问1详解】

解：一班中C级的有25—6—12—5=2人.

补全统计图如图：

一班竞赛成绩统计图

解：a=（6x100+12x90+2x80+70x5）-25=87.6；

一班的中位数在3等级，则Z?=90,

二班的众数在A等级，则c=100；

【小问3详解】

①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，

故一班成绩好于二班.

②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班

成绩好于一班.

③从3级以上（包括8级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二

班.

【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之

和等于总数.也考查了扇形统计图、中位数、众数以及概率的概念.

18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,-2）,点尸是x轴上的一个动点.

（1）4,4分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点4,4的坐

标，并在图中描出点4,A2.

（2）求使△AP。为等腰三角形的点尸的坐标.

【答案】（1）4（-2,2）,Ai（-2,-2）,见解析；（2）P点坐标为（-2及，0）或（2

点,0）或（4,0）或（2,0）

【解析】

【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点4,4的坐标，然后描

点;

（2）先计算出。1的长，再分类讨论：当。尸=。4或或尸。=①时，利用直角坐

标系分别写出对应的P点坐标.

【详解】解:(1)Ai(-2,2),Ai(-2,-2),如图,

OA=V22+22=25/2,

当。尸=。4时，尸点坐标为

当AP=A。时，P点坐标为6（4,0）,

当PO=B4时，P点坐标为R（2,0）,

综上所述，尸点坐标为卜2应,0）或（2后,0）或（4,0）或（2,0）.

【点睛】本题考查的是轴对称的性质，中心对称的性质，坐标与图形，等腰三角形的定

义，清晰的分类讨论是解本题的关键.

19.综合与实践：

我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学一长方形纸条的折

叠与平行线.

（1）知识初探如图1,长条A3CD中，AB//CD,AD//BC,

ZA=ZB=ZC=ZD=90°,将长形纸条沿直线石厂折叠，点A落在A处，点。落在

图1

①若NAEF=40°,求NA'GC的度数.

②若NAEF=a,则NA'GC=（用含a的式子表示）.

（2）类比再探

如图2,在图1基础上将NCGE对折，点C落在直线GE上的。处，点2落在5'处，得

到折痕G”,则折痕石尸与G”有怎样的位置关系？并说明理由.

D'

(2)EF//GH,理由见解析

【解析】

【分析】(1)①由题意得NA'即=/4£/=纵)。，则NAEG=NA'M+NAEP=80°,

由平行线的性质得NCGE=NAEG=80°,最后由平角的定义即可解答；②由题意得

ZAEF=ZAEF=a,则NAEG=NA'所+NAE/=2e,最后由平角的定义即可解

答；

(2)由题意得NAEb=NA'Eb=LNAEG,NCG"=NC'G"=LNCGE,由平行线的

22

性质得NCGE=NAEG,推出NC'GH=NAEP,即可得出防〃GH.

【小问1详解】

解：①由题意得：ZAEF=ZAEF=40°,

：.ZAEG=ZAEF+ZAEF=80°,

■：AB//CD,

：.NCGE=ZAEG=80。,

：.ZA'GC=180°-ZCGE=180°-80°=100°；

故答案为100。；

②由题意得：ZArEF=ZAEF=a,

：.ZAEG=ZAEF+ZAEF=2a,

VAB//CD,

：.ZAEG=ZAEF+ZAEF=2a,

Z.ZAGC=180°-ZCGE=180°-2a,

故答案为：180。—2a.

【小问2详解】

解：EF//GH,理由如下：

由题意得：ZAEF=ZAEF=-ZAEG,ZCGH=ZCGH=-ZCGEZCGE,

一_22

■：AB//CD,

：.ZCGE=ZAEG,

：.ZCGH=ZAEF,

：.EF//GH.

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性

质、平角的定义等知识点；掌握折叠的性质和平行线的判定与性质是解题的关键.

20.玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为

5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费

4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.

（1）设甲公司的每周工作效率为初，乙公司每周的工作效率为“，则可列出方程

为.

（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？

（3）如果从节的开支的角度考虑呢？请说明理由.

【答案】（1）m+n=—

6

（2）时间上考虑选择甲公司

（3）从节约开支上考虑选择乙公司

【解析】

【分析】（1）设工作总量为1,设甲公司的每周工作效率为相，乙公司每周的工作效率为“

根据工作总量等于工作效率乘以工作时间列出方程即可求解.

（2）列出方程组求出甲乙单独做所用的时间即可；

（3）列出方程组求出各自单独做的周费用，再乘以他们所需时间即可.

【小问1详解】

解：设工作总量为1,设甲公司的每周工作效率为m,乙公司每周的工作效率为n,则

1

m+n=—,

6

故答案为：m+n=-.

6

【小问2详解】

解：设工作总量为1,设甲公司的每周工作效率为乙公司每周的工作效率为“，根据题

意得，

-1

m+n=—

<6

4m+9n=\

1

m=一

10

解得:

1

n-——

15

,11

•—〉—

1015

.•.甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司.

【小问3详解】

解：设甲公司每周费用为。万元，乙公司每周费用为力万元，根据题意得:

6a+6匕=5.2

4a+9b=4.8

13

Cl——

解得：\?

3304

・,•公司共需WxlO=M=6万元，乙公司共需百xl5=4万元，4万元V6万元，

・•・从节约开支上考虑选择乙公司.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键.

1

21.小明在解决问题:求2a2-8a+l的值，他是这样分析与解答的:

—2+73

12-6n

2+G(2+73)(2-73)-'

.'.a-2=-g.

.,.(a-2产=3,即房-4a+4=3.

.9.a2-4a=-1,

2a2-8〃+l=2(〃2-4Q)+1=2x(-1)+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

1

⑴计算：H二一；

、]]]]

(2)计算：忘+「6+0+/+3+…+j2020+/2019

(3)若a求2a2-8a+l的值.

【答案】（1）72-1;（2）27505-1：（3）3

【解析】

【分析】(1)根据小明的解答过程即可进行计算；

(2)结合(1)进行分母有理化，再合并即可得结果；

(3)根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案.

【详解】解：(1)~^二—=拒-\，

V2+1(<2+1)(72-1)

故答案为：、历-1；

⑵原式=0一1+百一忘+在一百+...+J2020-J2019

=72020-