2024年18.1.2平行四边形的判定课堂练习题及答案第3课时 三角形的中位线

第十八章平行四边形第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时三角形的中位线三角形中位线的定义1.在△ABC中,D,E,F分别是三边的中点,则下列选项中,是三角形中位线的是 (

)

A.AF

B.BE

C.CD

D.EF2.如图,在△ABC中,DE是△ABC的中位线,延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD,则下列结论中,不一定正确的是 (

)A.四边形ADCF一定是平行四边形B.AF=CDC.CF=ADD.AC=DFD基础通关D76543218三角形中位线的性质3.[教材第49页练习第3题改编]如图,A,B两地被池塘隔开,小明在AB外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E.为了测出A,B两地间的距离,则可以选择测量以下线段中哪一条的长度 (

)A.AC

B.AD

C.DE

D.CD4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是线段AB,CD,AC,BD的中点,则四边形EGFH的周长 (

)A.只与AB,CD的长有关B.只与AD,BC的长有关C.只与AC,BD的长有关D.与四边形ABCD各边的长都有关CB765432185.[2023·四川泸州中考]如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为 (

)A.1 B.2

C.3

D.46.

【易错题】如图,在等边三角形ABC中,中线AD,BE交于点F,则图中共有

个等腰三角形.

7.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AC=5,四边形BDEF的周长是10,则△ABC的周长是

.

A615765432188.【原创题】如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E是BC的中点,连接OE,且AC⊥AB,∠CAD=30°.求证:BC=4OE.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=OC,AD∥BC.∵E是BC的中点,∴BE=CE.∴AB=2OE.∵AD∥BC,∠CAD=30°,∴∠ACB=30°.∵AC⊥AB,∴BC=2AB.∴BC=4OE.76543218

能力突破A111091210.[2023·石家庄三模]现有一四边形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两位同学提供了如下方案,对于方案I、Ⅱ,下列说法正确的是(

)A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行

B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行C.Ⅰ,Ⅱ都可行

D.Ⅰ,Ⅱ都不可行C方案Ⅰ分别作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l1,l2,l3,l4,交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,顺次连接,这四点围成的四边形EFGH即为所求方案Ⅱ连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC,BD的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求111091211.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE的最小值是

.

3111091212.如图,D是△ABC内一点,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

1110912(2)如果∠BDC=90°,∠DBC=30°,AD=6,CD=3,求四边形EFGH的周长.

111091213.【几何直观、推理能力】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.(1)求证:四边形BDEF是平行四边形.素养达标13证明:如图所示,延长CE交AB于点G.∵AE⊥CE,AE平分∠BAC,∴△ACG是等腰三角形.∴AC=AG,E是CG的中点.∵