安徽省合肥2024届数学八年级下册期末联考试题含解析

安徽省合肥一六八玫瑰园学校2024届数学八下期末联考试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，函数jl=-2x与y2=ax+3的图象相交于点AGn,2）,则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

yi=-2x.ty2=ax+3

JL

/卜

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

2.如图，在RtAABC中，4=90。，ZA=30°,垂直平分斜边AC，交AB于D,E是垂足，连接CD,若5£>=2,

则AB的长是（）

A

V

CB

A.2A/3B.4C.4A/3D.6

3.下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A.X2—x+1B.a2+a+—C.1—2x+x2D・-a2+b2-2ab

2

4.一元二次方程%2+4%+1=。配方后可化为（）

A.（x+2）2=3B.（x—2）2+3=0C.（x+2）2=5D.（X-2）2+5=0

5.若x取整数，则使分式史史的值为整数的x值有（）

2x-l

A.3个B.4个C.6个D.8个

6.如图，在ABC中，AB=10,BC=6,点。为AB上一点，13C=BD,BELCD于点、E,点产为AC的

中点，连接EF,则研的长为（）

A.5B.4C.3D.2

8.如图，在平行四边形ABC。中，AC与6。交于点"，点P在AQ上，AF=6cm,BF=12cm,

ZFBM=ZCBM,点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点P运动：点。同时以2cm/

秒的速度从点C出发，沿CB向点3运动，点P运动到尸点时停止运动，点。也时停止运动，当点P运动()秒时,

以点P、。、E、厂为顶点的四边形是平行四边形.

C.3或5D.4或5

9.如图，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD=DE,连接BE,

分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论：①OG=^AB；②图中与4EGD全等的三角形共有5个；③以

2

点A、B、D、E为项点的四边形是菱形；④S四边形ODGF=SAABF.其中正确的结论是()

B

A.①③B.①③④C.①②③D.②②④

10.若分式二中a6都扩大到原来的3倍，则分式二的值是（)

a+ba+b

A.扩大到原来3倍B.缩小3倍c是原来吗D.不变

11.菱形的对角线长分别为6和8,则该菱形的面积是（）

A.24B.48C.12D.10

12.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90°得到AEDC.若点ARE在同一条直线上，则的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线>=—迫》+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC

-3

是菱形，则AOAE的面积为

14.若一个三角形的三边长为6,8,10,则最长边上的高是.

15.关于x的一元二次方程x2+4x+2k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是.

16.不等式3x+l<-2的解集是.

,,__mixuuctuuetuuv

17.化简:AB——+•

18.一次函数尸ax+b与正比例函数尸fcr在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+分次x的解集

为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q,连

接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.

（1）BQ+DQ的最小值是,此时x的值是；

（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E,并且NCQD=90°.

①求证：点E是CD的中点；②求x的值.

（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当4CDQ为等腰三角形时x的值.

20.（8分）某经销商从市场得知如下信息:

某品牌空调扇某品牌电风扇

进价（元/台）700100

售价（元/台）900160

他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台，设该经销商购进空调扇x台，空调扇和电风

扇全部销售完后获得利润为y元.

（1）求y关于％的函数解析式；

（2）利用函数性质，说明该经销商如何进货可获利最大？最大利润是多少元？

21.（8分）如图，在平行四边形A3C。中，DB=DA,点歹是A8的中点，连接。F并延长，交C3的延长线于点E,

连接AE.

（1）求证：△AFDZABFE；

（2）求证：四边形AE5O是菱形；

(3)若OC=而，tanZDCB=3,求菱形AE5O的面积.

22.(10分)(1)计算:40372-4x2018x2019；

(2)将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△A5C的面积.

3x-2<x

23.(10分)解不等式组：2x+lx+1，并把解集表示在数轴上；

I52

24.(10分)已知一次函数图象经过点(3,5),(-4,-9)两点.

(1)求一次函数解析式.

(2)求图象和坐标轴围成三角形面积.

25.(12分)在平行四边形中，连接50,过点5作于点3交ZM的延长线于点E,过点5作

于点G.

(1)如图1,若NC=60°,NBDC=75°,BD=6叵,求AE的长度;

(2)如图2,点歹为A8边上一点，连接E凡过点尸作于点尸交GB的延长线于点“，在AABE的异侧,

以3E为斜边作RtZ\5EQ,其中NQ=90°若NQEB=NBDC,EF=FH,求证：BF+BH=BQ.

图2

26.画出函数y=2x-l的图象.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

因为函数％=-2x与%=依+3的图象相交于点4（雨,2）,把点A代入％=-2%可求出m=-l，所以点4（-1,2）,然后把

点A代入%=ax+3解得ci=l,不等式—2x>ax+3,

可化为—2x>x+3,解不等式可得:1<—1,故选D.

2、D

【解题分析】

由垂直平分线的性质可得AD=CD,ZCDB=2ZA=60°在中可求出CD的长，则可得到AB的长.

【题目详解】

DE垂直平分斜边AC

AD=CD,

ZA=30°,

.-.ZBDC=2ZA=60°,

.-.ZDCB=30°,

.-.CD=AZ)=2BD=4,

:.AB=AD+BD=4+2=6.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查垂直平分线的性质以及含30。角的直角三角形的性质，由条件得到NDCB=30°是解题的关键.

3、C

【解题分析】

根据完全平方公式判断即可.(。2±2。5+〃=3±6)2)

【题目详解】

根据题意可以用完全平方公式分解的只有C选项.

即C选项1-2X+》2=(X-1)2

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查完全平方公式，是常考点，应当熟练掌握.

4、A

【解题分析】

先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4,然后把方程左边写成完全平方形式即可.

【题目详解】

解：x2+4x=-l,

x2+4x+4=l,

(x+2)2=1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解

一元二次方程的方法叫配方法.

5、B

【解题分析】

首先把分式转化为3+/1，则原式的值是整数，即可转化为讨论/丁的整数值有几个的问题.

2x-l2x-l

【题目详解】

6%+36x-3+66

------------=3H-----

2x-l2x-l2x-l9

当2x-1=±6或士3或±2或±1时，一^是整数，即原式是整数.

2x-l

当2x-1=±6或±2时，x的值不是整数，当等于±3或±1是满足条件.

故使分式色型的值为整数的x值有4个，是2,0和±1.

2x-l

故选5.

【题目点拨】

本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为3+-^―的形式是解决本题的关键.

2x-l

6、D

【解题分析】

利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.

【题目详解】

因为BD=BC,BE_LCD,

所以DE=CE,

又因为F为AC的中点，

所以EF为AACD的中位线，

因为AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4,

所以EF=-x4=2,

2

故选D

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.

7、D

【解题分析】

对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求即可.

【题目详解】

A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选

项错误；

B、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b,则a>0,b>0,所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以B选

项错误；

C、若经过第一、三、四象限的直线为丫=2*+>则a>0,b<0,所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选

项错误；

D、若经过第一、二、四象限的直线为丫=@*+也则a<0,b>0,所以直线丫5*+2经过第一、三、四象限，所以D选

项正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数丫=1«+1,的图象有四种情况：①当k>0,b

>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③

当kVO,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当kVO,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、

三、四象限.

8、C

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=NMBC,证得BF=DE,求出AD的长，得出

EC的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出

结果.

【题目详解】

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC

:.ZADB=ZMBC,且ZFBM=ZMBCZADB=ZFBM

BF=DF=12cm

：.AD=AF+DF=18cm=BC,

•.•点E是的中点

:.EC=—BC=9cm,

2

设当点P运动t秒时，以点尸、。、E、厂为顶点的四边形是平行四边形，

/.PF=EQ

•*-6—t=9—2?,或6—f=2f—9

=3或5

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形

的判定与性质是解决问题的关键.

9、A

【解题分析】

由AAS证明4ABG义Z\DEG,得出AG=DG,证出OG是4ACD的中位线，得出OG=^CD=-AB,①正确；先证

22

明四边形ABDE是平行四边形，证出AABD、4BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四边形

ABDE是菱形，③正确；由菱形的性质得得出△ABGg^BDGgaDEG,由SAS证明4ABG之△DCO,得出

△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,得出②不正确；证出OG是4ABD的中位线，得出

OG//AB,OG=-AB,得出△GODs^ABD,AABF^AOGF,由相似三角形的性质和面积关系得出s四边形ODGF=SAABF;

2

④不正确；即可得出结果.

【题目详解】

解：四边形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD

ZBAG=NEDGqABO-ABC。=ACDO=AAOD

CD=DE

AB=DE

在AABG和4DEG中，

ZBAG=ZEDG

<ZAGB=ZDGE

AB=DE

/.△ABG^ADEG(AAS),

；..AG=DG,

；.OG是AACD的中位线，

.\OG=-CD=-AB,①正确；

22

VAB//CE,AB=DE,

二四边形ABDE是平行四边形，

NBCD=NBAD=60°,

/.△ABD,ABCD是等边三角形，

；.AB=BD=AD,NODC=60°,

.\OD=AG,四边形ABDE是菱形，③正确；

.\AD±BE,

由菱形的性质得：△ABG0Z\BDG丝ADEG,

在4ABG和△DCO中，

OD=AG

ZODC=NBAG=60°

AB=DC

.,.△ABG^ADCO

/.△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,则②不正确。

；OB=OD,AG=DG,

.,.OG是AABD的中位线，

1

，OG〃AB,OG=-AB,

2

/.△GOD^AABD,△ABFs/XOGF,

.1△GOD的面积=L4ABD的面积，△ABF的面积=4OGF的面积的4倍，AF:OF=2:1,

4

AAAFG的面积=aOGF的面积的2倍，

又；AG0D的面积=4A0G的面积=Z\BOG的面积，

SODGF=SAABF；④不正确；

故答案为:A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角

形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.

10、A

【解题分析】

把分式中的分子，分母中的a力都同时变成原来的3倍,就是用3a,3b分别代替式子中的a,b,看得到的式子与原式子的关

系.

【题目详解】

将分式二中a,b都扩大到原来的3倍，得到」迫=丝，则丝是3的3倍.故答案为A.

a+b3a+3ba+ba+ba+b

【题目点拨】

本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的性质.

11、A

【解题分析】

由菱形的两条对角线的长分别是6和8,根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案.

【题目详解】

解：•••菱形的两条对角线的长分别是6和8,

这个菱形的面积是：-x6x8=l.

2

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质.菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键.

12、B

【解题分析】

用旋转的性质可知AACE是等腰直角三角形，由此即可解决问题.

【题目详解】

解：由题意：A,D,E共线，

由旋转可得：CA=CE,ZACE=90°,

，NEAC=NE=45。，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查旋转变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2&

【解题分析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB,OA的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的

长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE〃OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在

RtAOEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.

【题目详解】

解：把x=0代入y=--x+4得出y=4,

3

.\OB=4;

是OB的中点，

.\OC=2,

•.•四边形OEDC是菱形，

.\DE=OC=2;DE/7OC,

把y=0代入y=--x+4得出x=4A/3,

3

••.A(4A/3,0);

OA=4A/3,

设D(x,-1x+4),

/.EF=------x+2,OF=x,

3

（/?Y

在RtZ\OEF中利用勾股定理得：x2+-—x+2=22,

[3J

解得：X1=O（舍），X2=G；

,\EF=1,

SAAOE=~OAEF=2上.

故答案为24.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=1«+1）,（k#0,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x

b

轴的交点坐标是（―,0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查

k

了菱形的性质.

14、4.1

【解题分析】

分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高.

详解：•.•三角形的三边长分别为6,1,10,符合勾股定理的逆定理62+12=102,...此三角形为直角三角形，则

10为直角三角形的斜边，

设三角形最长边上的高是h,

根据三角形的面积公式得：-X6X1=-X1O/Z,

22

解得：h=4.1.

故答案为：4.1.

点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答.

5

15、k<-

2

【解题分析】

根据方程有两个实数根可以得到根的判别式A>0,进而求出k的取值范围.

【题目详解】

解：由题意可知：A=Z?2-4izc=42-4xl-(2Z:-l)>0

解得：心3

2

故答案为：k<—

2

【题目点拨】

本题考查了根的判别式的逆用--从方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围，属中档题型，解题时需注意认真理

解题意.

16、x<-1-

【解题分析】

试题分析：3x+l<-2,3x<-3,x<-l.故答案为xV-L

考点：一元一次不等式的解法.

17、AC

【解题分析】

根据三角形法则计算即可解决问题.

【题目详解】

解：原式=(AB+BE)-(CD+DE),

=AE-CE>

=AE+EC，

=AC-

故答案为AC.

【题目点拨】

本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题.

18、xN-1

【解题分析】

由图象可以知道，当x=-l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+bNkx解集.

【题目详解】

两个条直线的交点坐标为(T,2),且当xNT时，直线y=kx在y=ax+b直线的下方，故不等式ax+b>kx的解集为x》-l.

故答案为x^-1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识点，解题的关键是根据图象可知一次函数与一元一次不等式的增减性.

三、解答题(共78分)

19、(1)&，V2-l;(3)①理由详见解析；②二(3)3-右或^^或3+JL

33

【解题分析】

试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ+DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求

出;再根据4PDQ是等腰直角三角形求出x的值；

(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此NBCQ=NBQC.根据NBQE=NBCE=90°,可知NEQC=NECQ,从而EQ=EC.再根据N

CQD=90°可得NDQE+NCQE=90°,NQCE+NQDE=90°,而NEQC=NECQ,所以NQDE=NDQE,从而EQ=ED.易得点E是CD

的中点；②在RtaPDE中，PE=PQ+QE=x+-,PD=1-x,PQ=x,根据勾股定理即可求出x的值.

2

(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得4CDQ为等腰

三角形的Q点；②CD为底边时，作CD的垂直平分线,与AC的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点，

那么也共有3个P点，作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.

试题解析：(1)亚,A/2-I.

(3)①证明：在正方形ABCD中，

AB=BC,ZA=ZBCD=90°.

VQ点为A点关于BP的对称点,

AAB=QB,ZA=ZPQB=90°,

AQB=BC,NBQE=NBCE,

:.ZBQC=ZBCQ,

AZEQC=ZEQB-NCQB二NECB-ZQCB=ZECQ,

.\EQ=EC.

在RtZXQDC中，

VZQDE=90°-ZQCE,

ZDQE=90°-ZEQC,

:.ZQDE=ZDQE,

AEQ=ED,

・•・CE=EQ=ED,即E为CD的中点.

②TAP=x,AD=1,

APD=1-x,PQ=x,CD=1.

在RtZ\DQC中，

•・・E为CD的中点，

ADE=QE=CE=—,

2

:.PE=PQ+QE=x+—,

2

4x4）=（可+出，

解得x=L

3

（3）ACDQ为等腰三角形时x的值为3-0，B,3+百.

3

如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于。，Q3.此时△

CDQ”Z\CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形.作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3,此时

0

△CDCh以CD为底的等腰三形.

以下对此0,Q3,Q3.分别讨论各自的P点，并求AP的值.

讨论Qi：如图作辅助线，连接BQi、CQi,作PQ」BQi交AD于P,过点作EFJ_AD于E,交BC于F.

0

■:△BCQi为等边三角形，正方形ABCD边长为1,

.”G2-6

QiE=-2—

在四边形ABPQi中，

VZABQ1=3O°,

ZAPQi=150°,

•••△PEQi为含30°的直角三角形,

23

.*.PE=GEQ]=^1"•

;AE=L

2

/.x=AP=AE-PE=3-A/3.

②讨论Ch,如图作辅助线，连接BQs,AQ3,过点Q3作PGLBQs,交AD于P,连接BP,过点Ch作EFLCD于E,交AB于

F.

冈

VEF垂直平分CD,

,,.EF垂直平分AB,

・・AQ3=BQ3.

,.,AB=BQ3,

.•.△ABQ3为等边三角形.

在四边形ABQP中,

VZBAD=ZBQP=90°,ZABQ2=60°,

二ZAPE=130°

O

.\ZEQ3G=ZDPG=180-130°=60°,

:.Q2E=

…2出-3

/.EG=-----------,

2

.*.DG=DE+GE=A/3-1,

・•.PD-T，

.­.X=AP=1-PD=^

3

③对Q3,如图作辅助线，连接BQrCQi,BQ3,CQ3,过点Q3作BQ3_LPQ3,交AD的延长线于P,连接BP,过点。，作EF

LAD于E,此时Q3在EF上，不妨记Qs与F重合.

0

•••△BCQi为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1,

：•QQ2=6，QiE=-,

:.EF=一

2

在四边形ABQ3P中

VZABF=ZABC+ZCBQ3=150°,

/.ZEPF=30°,

.,.EP=A^,EF=2^+3.

2

VAE=-,

2

•..x=AP=AE+PE=V^+3.

综上所述，4CDQ为等腰三角形时x的值为3-旨，B,3+G.

3

考点：1.四边形综合题；2.正方形的性质；3.等腰三角形的性质.

20、(1)j=140x+6000(0<x^50)；(2)购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000

元.

【解题分析】

(1)根据利润片(空调扇售价-空调扇进价)X空调扇的数量+(电风扇售价-电风扇进价)X电风扇的数量，根据

总资金不超过40000元得出x的取值范围，列式整理即可；

(2)利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可.

【题目详解】

(1)y=(900-700)x+(160-100)X(100-x)=140x+6000,其中700x+100(100-x)W40000,解得:xW50,

BPj=140x+6000(0W0)；

(2)Vj=140x+6000,4=140>0,.力随x的增大而增大，，x=50时，y取得最大值，此时100-x=100-50=50(台)

又•••140X50+6000=13000,...选择购进该品牌空调扇和电风扇各50台时，经销商可获利最大，最大利润是13000元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调扇x的函数关系式是解题的关键.在

解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

21、(1)见解析；(2)见解析；(3)S菱形AEBD=1.

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；

(2)由AAFD丝4BFE,推出AD=BE,可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；

(3)解直角三角形求出EF的长即可解决问题；

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//CE,

:.ZDAF=ZEBF,

尸£)=NE尸5,AF=FB,

:.AAFDmABFE(AAS)；

(2),:&AFDmABFE,

：.AD=EB,"JAD//EB,

：.四边形AEBD是平行四边形，

"：BD=AD,

.••四边形AE3O是菱形.

(3)1•四边形A5C。是平行四边形，

：.CD=AB=yJlQ,AB//CD,

；.NABE=NDCB,

/.tanZABE=tanZZ)CB=3,

•・•四边形AE5D是菱形，

:.AB_LDE9AF=FB9EF=DF,

EF

/.tanZABE=-----=3,

BF

..RF_回

•or——------9

2

3710

••nr----------

2

DE=3，10,

S菱形AEB£>=—*AB*DE——X{10X3^10—1.

22

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关

键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22、(1)1；(2)

4

【解题分析】

(1)根据完全平方公式进行计算，即可得出答案;

(2)如图，过点C作CDLBF于D,CE±AB,交AB延长线于E,利用正方形和等腰三角形的性质得出CE的长,

进而得出4ABC的面积即可.

【题目详解】

(1)40372-4x2018x2019

=(2019+2018)2-4x2018x2019

=20192+2X2019X2018+20182-4X2018X2019

=20192-2X2019X2018+20182

=(2019-2018)2

=12

=1.

(2)如图，过点C作CDLBF于D,CE±AB,交AB延长线于E,

VABCF是等腰三角形，

1

.\DB=-BF,

2

•.•四边形ABFG是正方形，

ZFBE=90°,

•••四边形BECD是矩形,

VBF=1,

1

ACE=BD=-BF,

2

**.AABC的面积——AB,CE——xlx———.

2224

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质及矩形的判定，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题关键.

23、-3<x<l

【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可.

【题目详解】

••,解不等式3x—2<x得：x<l,

2x+lX+1

解不等式-------<------得:x>—3,

52

不等式组的解集是-3<x<1,

在数轴上表示不等式组的解集为:

-4-3-2-1012

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同

大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.