广东省揭阳、金中2024届高考冲刺模拟数学试题含解析

广东省揭阳、金中2024届高考冲刺模拟数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切

正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法,而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得万

的近似值，他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种乃值的表达式纷纷出现，使

得力值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式：^=2X2X4X4X6X6X根据该公式绘制出了估

2Ix3x3x5x5x7x

计圆周率兀的近似值的程序框图，如下图所示,执行该程序框图，已知输出的T>2.8,若判断框内填入的条件为左上相？，

则正整数机的最小值是

A.2B.3C.4D.5

22

2.已知双曲线二-A=1（。>0,6>0）的左焦点为尸，直线/经过点b且与双曲线的一条渐近线垂直，直线/与双曲线

ab

的左支交于不同的两点A,B,若AF=2FB，则该双曲线的离心率为（）.

AMR瓜c273c

•----a•lx・-------\J•73

323.

3.在正方体AG中，E是棱CG的中点，尸是侧面BCC4内的动点，且4歹与平面，AE的垂线垂直，如图所示，

下列说法不亚确的是（）

D,___C,

A.点F的轨迹是一条线段B.4歹与BE是异面直线

C.A/与不可能平行D.三棱锥尸-A3。的体积为定值

4.已知向量“与a+b的夹角为60°,，=1,W=£，则）

A.-且B.0C.0或D.--

222

5.已知三棱锥P—ABC,AC=y[2,BC=1,ACJ.8C且PA=2P5,尸8,平面ABC,其外接球体积为（）

4万32%/-

A.——B.4"C.——D.4、/3万

33

6.已知/'（X+2）是偶函数，/Xx）在（f，2]上单调递减，/（0）=0,则/'（2-3x）>。的解集是

A.（―℃>>—）1_1（2,+oo）B.（―,2）

C.-）D.（-oo,--）J（-,+oo）

3333

7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm?）为（）

22

8.设耳，耳是双曲线，—方=1（。〉0,6〉0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（OP+O8）•乙。=0

（。为坐标原点），且。耳=后至，则双曲线的离心率为（）

V2+1A/3+I

B.V2+1D.V3+1

22

9.若数列｛4｝为等差数列，且满足3+%=%+。8，S,,为数列｛4｝的前〃项和，则用=()

A.27B.33C.39D.44

10.i是虚数单位，z=—L则|z|=()

1-z

A.1B.2C.yflD.2a

。<。<万)的图象关于点”(当,o］成中心对称，且

11.已知函数/(%)=Asin(o)x+0)(其中A>0,(o>0,

与点M相邻的一个最低点为N一3；则对于下列判断:

①直线x=g是函数/(%)图象的一条对称轴；

②点［唾'°］是函数〃尤)的一个对称中心；

35»)

的图象的所有交点的横坐标之和为7万.

中正确的判断是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

12.已知函数满足/⑴=1,且/'(x)<l,则不等式/(坨2同<坨2%的解集为()

A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知关于空间两条不同直线7"、n,两个不同平面a、B,有下列四个命题：①若相〃。且“〃则②

若m_L，且则〃〃，；③若7"J_a且〃〃/Q，则。_L，；④若"ua,且/“J_。，则其中正确命题的

序号为.

14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为。一。2,过直线0Q的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则

该圆柱的表面积为.

22

15.已知椭圆土+乙=1的左焦点为P，点P在椭圆上且在％轴的上方，若线段PF的中点在以原点。为圆心，|。耳

9511

为半径的圆上，则直线小的斜率是.

16.已知数列｛。“｝中，S”为其前〃项和，q=l,a,M“+i=2",则/=，^200=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的

个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为!，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，

如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种.

(1)当〃取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

(2)当〃=4时，用X表示要补播种的坑的个数，求X的分布列与数学期望.

x=2+2cos6

18.(12分)在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程为〈0.八(61为参数)，以原点为极点，x轴的

y=2sin，

,4

非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为0=-\-----7^.

cos'a+4sin-a

(1)求曲线G的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

(2)若直线/：丁=履与曲线G、曲线在第一象限交于RQ两点，且［0。1=2|。。|,点M的坐标为(2,0),求

AMP。的面积.

19.(12分)在四棱锥尸—ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，NBAD=120。,PA=2,PB=PC=PD,E是PB

(1)证明：P。//平面AEC；

(2)设尸是线段。C上的动点，当点E到平面尸距离最大时，求三棱锥P-AFE的体积.

20.(12分)已知函数“力=卜+1卜

(1)求不等式/■(x)<4—|2x—3|的解集；

(2)若正数机、九满足加+2〃=〃m，求证：f(+f(―2zi)>8.

21.(12分)已知奇函数的定义域为A,且当xe(O,a)时，f(x)=x2-x+l.

(1)求函数/(九)的解析式；

(2)记函数g(x)=/(x)-如+1,若函数g(x)有3个零点，求实数”的取值范围.

22.(10分)如图，在四面体ZMBC中，AB±BC,DA=DC=DB.

(1)求证:平面ABC，平面AC。；

(2)若NC4T>=30°,二面角C—AB—。为60，求异面直线AD与所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

978

初始：k=l,T=2,第一次循环：T=2x-x-=|<2.8,k=2,继续循环；

第二次循环：r=|x-x-=^1>2.8,k=3,此时T>2.8,满足条件，结束循环，

所以判断框内填入的条件可以是％23?,所以正整数机的最小值是3,故选B.

2、A

【解析】

b

直线/的方程为》=—y-c,令。=1和双曲线方程联立，再由A尸=2EB得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可•

a

【详解】

b

由题意可知直线I的方程为x=—y-c,不妨设a=l.

a

2

贝！|x=hy—c,且/=c-i

2

将x=—c代入双曲线方程必―%=i中，得到仅4一1)/一2匕3⑦+/=。

设4（4乂），5（%2，%）

则乂+%=聋2bic，*%b4

0—10—1

^2b3c

f==

由A/=2EB，可得力=-2%，故1,4

-2式=?

[2Z/_i

贝!18必°2=1—人4,解得〃,1=g

则c=7^7I=亚

3

所以双曲线离心率e=£=叵

a3

故选：A

【点睛】

此题考查双曲线和直线相交问题，联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解，属于一般性题目.

3、C

【解析】

分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断.

【详解】

对于A,设平面A2E与直线交于点G,连接AG、EG,则G为8C的中点

分别取用8、B1G的中点M、N,连接AM、MN、AN,

QAM/RE,AMC平面DAE,"Eu平面〃AE,

.•.4///平面。1人£.同理可得MN//平面QAE,

A/、MN是平面AMN内的相交直线

，平面AjMN//平面RAE,由此结合4尸//平面。AE,可得直线4尸u平面4MN,

即点口是线段MN上上的动点.二A正确.

对于3,平面A"N//平面QAE,BE和平面QAE相交，

二A尸与BE是异面直线，.•.3正确.

对于C,由A知，平面AMN//平面，AE,

二4尸与QE不可能平行，；.C错误.

对于。，因为MN//EG,则歹到平面AD】E的距离是定值，三棱锥尸一叫E的体积为定值，所以。正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

4、B

【解析】

由数量积的定义表示出向量。与的夹角为60°,再由片=代入表达式中即可求出a力.

【详解】

由向量a与a+6的夹角为60°,

得a-(a+Z?)=a+«-Z?=|a||a+Z?|cos60°,

所以J+。必=++2a为+『,

又卜|=1,欠=也，a=|«|2>b=|z?|2,

所以l+a,b=5><lxJl+2a•A+3,解得a,b=0.

故选:B

【点睛】

本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.

5、A

【解析】

由AC，3C,P3，平面ABC,可将三棱锥P-ABC还原成长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为长方体的外接球,

进而求解.

【详解】

由题，因为AC=后，BC=1,AC,5C,所以AB=《AC?+BC?=6,

设PB=九则由R4=2PB,可得V3+/12=2/1，解得h=l,

可将三棱锥P-ABC还原成如图所示的长方体，

则三棱锥P-ABC的外接球即为长方体的外接球，设外接球的半径为R，则2R=712+(V2)2+12=2,所以R=1,

47rc47r

所以外接球的体积V=—R3=—.

33

故选:A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.

6、D

【解析】

先由/(x+2)是偶函数，得到/(x)关于直线尤=2对称；进而得出了(尤)单调性，再分另U讨论2-3x22和2-3%<2,

即可求出结果.

【详解】

因为/(x+2)是偶函数，所以/(x)关于直线％=2对称；

因此，由/(。)=。得/(4)=0；

又了(X)在(-双2］上单调递减，则/'(x)在［2,+⑹上单调递增；

所以，当2-3x22即尤<0时，由/'(2-3x)>0得/'(2-3尤)>/(4),所以2—3x>4,

2

解得x<-彳；

当2—3x<2即%>0时，由/(2-3x)>0得“2-3x)>/(0),所以2—3x<0,

一,一.2

解得x>—

因此，/(2-3x)>0的解集是(9,-1)jg+⑹.

【点睛】

本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.

7,D

【解析】

根据几何体的三视图，该几何体是由正方体去掉三棱锥得到，根据正方体和三棱锥的体积公式可求解.

【详解】

如图，该几何体为正方体去掉三棱锥Bx-4CE,

AB

所以该几何体的体积为：V=V4BCD_m-^_ACi£=2x2x2-|x|x2x2xl=^,

故选：D

【点睛】

本题主要考查了空间几何体的三视图以及体积的求法，考查了空间想象力，属于中档题.

8、D

【解析】

利用向量运算可得2Q4-gP=0,即。41.乙尸，由。L为的中位线，得到所以

|P片「+归闾2=(2C)2,再根据双曲线定义即可求得离心率.

【详解】

取的中点A,则由•8P=0得2Q4•gP=0,

即gP；

在APKE中，Q4为APKK的中位线，

所以「耳，「心，

所以|W『+|Pg[=(2c)2；

由双曲线定义知|W|一忙4|=2a,且|P娟=G|P6|,所以(6-l)c=2a,

解得e=G+l，

故选：D

【点睛】

本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.

9、B

【解析】

利用等差数列性质，若m+n=p+q,则%+4=%+4求出每=3,再利用等差数列前几项和公式得

^ll(o1+«11)=11^=33

【详解】

解：因为3+%=%+。8，由等差数列性质，若根+〃=〃+学，贝!]〃加+q=4，+4得，

4=3.

s“为数列｛«„｝的前几项和，则S]]="a；&)=11«6=33.

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列性质与等差数列前〃项和.

⑴如果｛4｝为等差数列，若加+尸p+q,则4+-%(m,n,p,qeN*).

⑵要注意等差数列前九项和公式的灵活应用，如S21=(2〃-1)%.

10、C

【解析】

由复数除法的运算法则求出z,再由模长公式，即可求解.

【详解】

由z=2：。2“=-1+Z,|Z|=A/2.

故选:C.

【点睛】

本题考查复数的除法和模，属于基础题.

11,C

【解析】

分析：根据最低点，判断A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为

/(x)=3sin[2x+W],依次判断各选项的正确与否.

详解：因为为对称中心，且最低点为3,

所以A=3,且T=="

2乃2万

由口=

T=T

所以/(x)=3sin(2x+0,将N可,-3带入得

所以/(x)=3sin12x+W

由此可得①错误，②正确，③当-土《X4土丝时，0<2x+±V6乃，所以与y=l有6个交点，设各个交点坐标

12126

依次为%,乙，%,%,%,%,则西+%+%+%+%+4=7〃，所以③正确

所以选C

点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题.

12、B

【解析】

构造函数g(x)=/(x)-X,利用导数研究函数的单调性，即可得到结论.

【详解】

设g(x)=f{x}-x，则函数的导数g\x)=/'(x)-1,Q/(x)<1,g\x)<0,即函数g(x)为减函

数，f(l)=l,，g(l)=f(l)_l=l_l=O,则不等式g(x)<0等价为g(x)<g⑴,

则不等式的解集为x>1,即/(%)<%的解为x>l,Q/(lg2x)<叱％,由Ig2x〉1得匕工>1或Igx<-1,解得1>10

或0<x<—,

10

故不等式的解集为I0,^-|0(10,+®).故选:B.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究函数单调性，根据函数的单调性解不等式，考查学生分析问题解决问题的能力，是难题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、③④

【解析】

由直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义判断.

【详解】

①若根〃。且〃〃〃，的位置关系是平行、相交或异面，①错；

②若加，，且相」〃，则〃〃，或者〃<=/,②错；

③若〃〃/，，设过山的平面与夕交于直线九，则相〃"，又加，。，则八，a,③正确；

④若"ua,且mJ_a,由线面垂直的定义知〃/_!_〃，④正确.

故答案为：③④.

【点睛】

本题考查直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义，考查空间线面间

的位置关系，掌握空间线线、线面、面面位置关系是解题基础.

14、12万

【解析】

设圆柱的轴截面的边长为x,可求得％=2近，代入圆柱的表面积公式，即得解

【详解】

设圆柱的轴截面的边长为X,

则由％2=8,得X=2亚,

2

:.S圆柱表=2s底+S侧=2x%x(\/2)+27rxs/2x2A/2=12».

故答案为：12万

【点睛】

本题考查了圆柱的轴截面和表面积，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.

15、V15

【解析】

结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用

焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.

【详解】

方法1：由题意可知I。川=|0M|=c=2,

由中位线定理可得归周=21|=4,设P(x,由可得(x—2)2+球=16,

22

联立方程=匕=i

95

321

可解得％=——,%=一(舍)，点p在椭圆上且在x轴的上方,

22

z「、立I

求得尸一了;-)'所以女夕尸=、一二Ji^

'2

y

方法2：焦半径公式应用

解析1：由题意可知I。尸l=|0M|=c=2,

3

由中位线定理可得仍制=21|=4,即a—%=4%=-万

求得P9所以*=；=函号.

''2

【点睛】

本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的

重要途径.

16、83x2100-3(写为2侬+2⑼一3也得分)

【解析】

由4=1,a/m=2"得，出=2.当”22时，。,_血“=2'1,所以，见=2,所以｛4｝的奇数项是以1为首项，以2

an-\

为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则％=2x22=8,

lx”*)2*(1_210°)

100101X100

1^2-+-1^2=2+2-3=32-3.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)当〃=5或〃=6时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为三；(2)见解析.

【解析】

(1)将有3个坑需要补种表示成〃的函数，考查函数随"的变化情况，即可得到〃为何值时有3个坑要补播种的概

率最大.(2)"=1时，X的所有可能的取值为0,1,2,3,1.分别计算出每个变量对应的概率，列出分布列，求期

望即可.

【详解】

(1)对一个坑而言，要补播种的概率0=或(；］+cg)=：'

有3个坑要补播种的概率为屐(£|.

解得5W〃W6,因为“eN*，所以"=5,6,

当〃=5时,

当”=6时,

所以当〃=5或〃=6时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为乡.

16

(2)由已知，X的可能取值为0,1,2,3,l.X

所以X的分布列为

X01231

1]_3£1

P

1648416

X的数学期望欧=4x^=2.

2

【点睛】

本题考查了古典概型的概率求法，离散型随机变量的概率分布，二项分布，主要考查简单的计算，属于中档题.

18、(1)G的极坐标方程为Q=4COS，，C的直角坐标方程为工+丁=1(2)述

4-3

【解析】

(1)先把曲线G的参数方程消参后，转化为普通方程，再利用x=0cos8,y=/7sin。求得极坐标方程.将

4

P2=一2--------,化为夕2cos2。+4夕2sin2a=4,再利用x=pcose,y=psin。求得曲线C,的普通方程.

cosdf+4sina

0424

(2)设直线的极角。=综，代入。一=—2——丁丁，得「Q1a•"将。=6。代入p=4cos。，得

cosa+4sinai+Jsm%

2

pp=4cosq,由|OP1=21OQI，得夕p=2&,即(4cos%)'='j-J.,从而求得sin?4=2,Cos0^=y-,

1+Jsm%33

从而求得PQ,Pp9再利用S^MPQ—-S30Mq=5TOM|•(夕尸-pQ)•sin9。求解.

【详解】

(1)依题意，曲线G：(x—2)2+丁=4,即V+y2—4%=0,

故夕2—4夕COS。=0,即2=4cos6.

4

因为p2=——2-------2—，故P1cos?a+4夕2sin2a=4,

cosa+4sina

BPX2+4/=4,即、+y2=l.

494

(2)将。=%代入22=-5―得々=1；.24，

cos"a+4sm^«l+3sm%

将6=%代入P=4cos8,得Pp=4cos4，

216

由IOP|=21OQI，得夕p=2夕得(4cos%)=…A，

“l+3sm4

r21

解得sin?%=§,则cos?4=3.

7T=空,Pic°se.=走

又o<4<万，故%=2P

l+3sin6>03°3

故AMPQ的面积S,MPQ=SA”SA°M。=g.I0”I.(必—&).sin6。=言•

【点睛】

本题考查极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化、极坐标的几何意义，还考查推理论证能力以及数

形结合思想，属于中档题.

19、(1)见解析(2)同

3

【解析】

(1)连接。8与AC交于。，连接OE,证明PD//OE即可得证线面平行；

(2)首先证明Q4,平面ABC£)(只要取中点"，可证平面从而得B4L5C,同理得B4，CD),

因此点3到直线AE的距离即为点3到平面P4F的距离，由平面几何知识易得最大值，然后可计算体积.

【详解】

(1)证明：连接£归与AC交于。，连接OE,

因为ABC。是菱形，所以。为的中点，

又因为E为m的中点，

所以PD//OE,

因为PD(Z平面AEC,OEu平面AEC,

所以。£>//平面AEC.

(2)解：取中点"，连接

因为四边形ABC。是菱形，ZBAD=120°,且PC=PB,

所以,又=

所以平面APM，又APu平面APM，

所以5CLB4.

同理可证：DC±PA,又BCDC=C,

所以_L平面ABC。，

所以平面B4F，平面ABC。，

又平面A4Fc平面ABCD=AF,

所以点3到直线AF的距离即为点B到平面PAF的距离，

过3作直线AF的垂线段，在所有垂线段中长度最大为=2,

因为E为PB的中点，故点E到平面7^4下的最大距离为1,

此时，歹为DC的中点，即AE=G，

所以S△丛F=；PA-AF=；x2x6=.,

所以VP_AFE=%-尸”

【点睛】

本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键.

20、(1){%|0<%<2};(2)见解析

【解析】

3

X<—1

(1)/(x)W4—|2x—3|等价于(I)</八/C八，/或(II)<2或(III)

-(x+l)-(2x-3)<4

(x+l)-(2x-3)<4

3

x~>一

2,分别解出，再求并集即可;

(x+l)+(2x-3)<4

(2)利用基本不等式及m+2〃=77切可得加+2”28,代入+=帆+1|+卜2“+1|»帆+2〃|可得最值.

【详解】

/、II1<—1—1<冗4—

⑴〃x)W4—|2x—3|等价于([)或(n)2或ED

[(%+1)(2尤3)―4^(x+l)-(2x-3)<4

3

X>一

2

(x+l)+(2x-3)<4

X<—1

由(I)得：<2=4>xe0

13

33

-1<%<

由(II)得：<2^>0<x<-

2

%>0

-3

X>一

由(III)得：<2n-<x<2.

2

x<2

二原不等式的解集为｛x\Q<x<2]；

(2)m>09n>09m+2n=mn,

1/、1(m+2nf

:,m+2n=—(m-2n]<—x--------—，

2V724

m+2n>8,

m—2nfm=4

当且仅当。，即c时取等号,

m+2n=mn[n=2

2n)=|m+l|+|-2n+l|>|m+2n|>8,

当且仅当-2〃+lWO即“2工时取等号，

2

.1./(m)+/(-2n)>8.

【点睛】

本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.

x-x+l,x>0

21、(1)/(%)=<0,x=0；(2)(2应-l,+oo)

—x~—x—1,%<0

【解析】

(1)根据奇函数定义，可知"0)=0；令尤w(-w,o)贝！J—%e(0,+<»),结合奇函数定义即可求得xw(T»,0)时的解

析式，进而得函数/(%)的解析式;

⑵根据零点定义，可得/(%)=m-1,由函数图像分析可知曲线y=/(x)与直线y=M-1在第三象限必1个交

点，因而需在第一象限有2个交点，将y=s-1与y=V-x+1联立，由判别式/>0及两根之和大于0,即可求得

机的取值范围.

【详解】

(1)因为函数/(九)为奇函数，且xeR,故/(0)=0；

当xe(-co,0)时，一xe(0,+co),

/(-%)=(-x)~-(-无)+1=X?+x+l=_/(尤)，

贝(=

x2-x+l,x>0

故/⑴=<0,x=0.

—X?—x—1,X<0

(2)令g(x)=/(x)-相％+1=0,

解得〃力=如-1,画出函数关系如下图所示,

要使曲线y=/（x）与直线y=e-1有3个交点,

’2

y=x-x+1

则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立《

y=mx-l

化简可得J一（1+根）％+2=0,

[A>0<(m+l)2-8〉0

令＜,即

xi+x2=l+m>0m>—1

解得加＞20-1，

所以实数机的取值范围为（20-1,+8卜

【点睛】

本题考查了根据函数奇偶性求解析式，分段函数图像画法，由函数零点个数求参数的取值范围应用，数形结合的应用,

属于中档题.

22、(1)证明见解析

⑵近

6

【解析】

(1)取AC中点/，连接得DRLAC,A5L5C,可得£4=用=尸(7,

可证DF^.DFB,可得DFLFB,进而D尸，平面ABC,即可证明结论；

(2)设瓦G,“分别为边AB,CD,的中点，连DE,EF,GF,FH,HG,可得GP/MZ),GH//BC,EF//BC,

可得(或补角)是异面直线AO与所成的角，BCLAB,可得即，A3,NDEF为二面角C—。

的平面角，即NDEb=60，设AD=