攀枝花市2024届高三第二次统一考试理科数学试卷（含答案）

攀枝花市2024届高三第二次统一考试一2024.1

理科数学

本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.设复数z满足z（l+2i）=i\贝］z=

A织R二rnk2i

72.已知集合4={14},5={1,4。},若XqB,则实数a组成的集合为

A{-2,-1,02}B.{-22}C.{-1,02}

3.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人

南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的,图中每个扇形

圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小.某机构型竺空个

统计了近几年中国知识付费用户数量（单位:亿人次），型巫弋］

并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以11

下说法警的是2017年,

A.2015年至2022年,知识付费用户数量逐年增加

B.2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2019年

2018年最多

C.2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

4.已知命题“玉。eR,使得曲线/（X）=炉-在点（x。〃冲））处的切线斜率小于等于零”是

假命题,则实数。的取值范围是

A.或B.。<-3或a>3C.-3<a<3D.-34。43_

5.若a=（6）*Z>=log3e,。=（：尸,则

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

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修束)

A.7'1小'B.13C.15D.31

7.若角。的终边经过点(-12),贝卜近6+^^也?。的值为

"T2R26.6

A.jB.-yC.?D.--

X8.现安排编号分别为1,2,3,4的四位社区志愿者去做三项不同的工作,若每项工作都需安排

志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿者不能被安排做同一项

工作，则不同的安排方法数为

A.12B.18C.24D.36

9.函数/(x)=4sin@x+9XZ>O，0>Oj夕|<今的部分图象如图

所示，则将》=/(力的图象向右平移v个单位长度后，得到的函

数图象解析式为

A.y=sin(2x-^)B.%cos2r

C.y=sin2xD.y=sin(2r+管)

10.正方体4BCD-45cA的棱长为1，&F,G分别为BC,CG,B星的中点，下列结论中

正确的是

'A.DD.LAF

B.GG〃平面丝尸

生喳线以G与直线花所成角的余弦值为,

D：』面的截正方体所得的截面面积为£

O

11.已知函数/(x)对VxeR都有〃x)=/(x+4)+/⑵，若函数尸〃x+3)的图象关于直线x=-3

Y对称，且对Vx"2g02],当x产当时，都有(/-/)(/(%)-/(匹))>0,给出如下结论:⑪(%)

是偶函数;②/Q)=0；③/U)是周期为4的周期函数;④/G)<f(-4).澳中正确的结论个

数为______________________________________j

k_l____________B.2——C._3___.D.4__________________

12.若关于x的方程必心亡x)=e"存在三个不等的实数根,则实数a的取值范围是___

黄[(1\,r1

-----B.(—e<F8)---------------------------

e----------------------------e

C.(-00,e—-)D.(e-■^,+8)

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二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。，甲组乙组

13.以茎叶图记录了甲、乙两组学生在一次英语听力测试中的成907-9----\

—绩（单位:分），则甲、乙两组数据的中位数之和为_______.2_31,26_4

14.（J=-2x2）5的展开式中常数项是_______.（以数字作答）7427

VX

15.△刖C的内角a、B、C的对边分别为a、b、%且上第C-，IcsinB=a，则3=___.

2a

16.已知正四棱锥P-"8的体积为6,高为3,则该正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外

X接球所得截面的面积为.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每

个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题:共60分。

17.（12分）

已知数列｛&｝满足卬=一3，。用=（〃wN）

—―%*———

（1）证明:1+1是等比数列；

（2）求数列1+〃的前〃项和S..

18.（12分）

情怀激荡，火热出游一2023年中秋国庆“双节”联动，旅游景区人头攒动，文化和旅游市

场恢复势头强劲，行业信心持续有力提振.假期8天中，某景区一纪念品超市随机调查了200

名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据,得到下表：

消费金额（元）[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180)

人数203040504020

（1）估计假期8天中游客到该超市购买纪念品金额的平均值（同一组中的数据用该组区间的中

点值作代表）；

（2）完成下面的2x2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关.

不少于120元少于120元总计

年龄不小于50岁801

年龄小于50岁36

总计

（3）从上述“到该超市购买纪念品不少于120元”的顾客样本中，随机抽取2人进行购物原因调

查,设其中“年龄不小于50岁”的顾客人数为X,求X的分布列和期望.

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参考公式八砌&湍麻，其中〃"+Hc+d.

PH%。)0.010.0050.001

k。6.6357.87910.828

19.(12分)

如图，在几何体口CDEF中，四边形4BCD是等腰梯形，四边形

C0E尸是矩形，且平面CDEFL^ABCD,DE=3,CD=AD,ZDAB=

43c=60。,〃,N分别是熊,即的中点

⑴证明：3£>_L4£；

(2)若点M到平面CDE尸的距离是空，求EN与平面CMN所成的线面角

的正弦值.

20.(12分)

已知椭圆C:，+普=l(a>b>0)的右焦点是尸,上顶点4是抛物线/=尔的焦点，直线4r

的斜率为-1

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线/h=丘+巩制1)与椭圆C交于尸、。两点,尸。的中点为M当ZPMA=2ZPQA时，证

明:直线/过定点.

21.(12分)

已知函如。)=熹亍

(D求函如(x)的单调递减区间；

(2)若不等式/Qx)4以(xN0)恒成立，求实数a的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一®记分。

22.［选修84：坐标系与参数方程］(10分)

x=\+^-t

已知曲线C的极坐标方程为P=4cos&直线/的参数方程为12Q为参数).

y=2f

(1)求曲线C的直角坐标方程与直线/的普通方程；

⑵已知点”(1,0),直线/与曲线C交于48两点，求11M4|-1MB11.

23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)

已知函数/(x)=k+2a|+|x-a|.

(1)当a=l时，解不等式/口)“；

(2)设。>0,6>0,且，(x)的最小值为r.若r+3B=3,求上+：的最小值.

a0

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攀枝花市2024届高三第二次统一考试数学（理科）

参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

(1-5)BDCCA(6~10)CABAD(11-12)CD

二、填空题：（每小题5分，共20分）

15、150,(或亚)24n

13、2614、-1016、

....-_6-

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答成写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

1_1-3«„13

-二——

解：数列々J满足4«„4

3,1-3巴(neN*)整理得：勺+i4q2分

11

—+1+—1+1=—(―+1)

4"“4

所以4+i,即。，川4a„3分

1+)=1

又44

4分

+0•(犷

1—+1)11

故4是以4为首项，4为公比的等比数列，所以%6分

—+/;=(―)M+zz-l

(2)由(1)可知，a"4

7分

S.=(J+0)+(4+1)+

+2)+'--+(—+/J-1)

所以442

=1A+不1'+不1不1■、’卜I+2+3+…+(〃-1)]

9分

』1门

〃(〃一1)

232

1---4"

412分

18、（本小题满分12分）

解：（1）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值为

15x20+45x30+75x40+105x50+135x40+165x2018600

-----------------------------------------------------=------=93

2002003分

（2）填写2x2列联表，如下：

不少于120元少于120元总计

年龄不小于50岁2480104

年龄小于50岁3660965分

总计60140200

高三第二次统考数学（理）参答第1页共5页

,200x(24x60-80x36)'450

K2=---------------------=—=4,945<7.879

则60x140x104x9691.................................7分

因此，没有99.5%的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关...............・8分

(3)X的可能取值为0,1,2

小=。)=*3小即警嘿，叱二千凯费

所以X的分布列为

X012

211444611分

P

59295295

…、八21,144、462364co

E（X）=0x—+1x-----+2x-----=------=-=0.8.12分

592952952955

19、（本小题满分12分）

证明：（1）VBC=CD=AD,ZDAB=4BC=60'，

;.〃）BA=NCBD=36,从而N/D8=90°,故/DJ.8。.................2分

又.•.矩形COE尸中，DELDC}DEu平面CCEF,平面CDET*1平面/8C。，且交线为C。

DE1平面N8CD,从而OE1BD.................4分

•••DEC\AD=D}DE,ADa平面,

BDi平面/DE,从而801/E..........................6分

.

(2)..•点M到平面COER的距离是2，点”是/E的中点

..•点力到平面C。七厂的距离是行.

作DK1AB于点K,则DK1DC

•.•面CDEF1面ABCD,面CDEFA面ABCD=CD,

DK1平面CO上下

而4B,”平而CDEF,则点A到平面CDEF的距离即是DK=6..............................8分

而DK=AD-sinZDAB=6,则/。=CD=BC=2,

.AB=4,DB=2上............................9分

由⑴以Z）4DB、OE为x，MZ轴建立如图所示直角坐标系.已知OE=3,则E（0,0,3）,'（2,0,0）,

“0,0,5）,N（0,瓜0）,C（-l,百,0）,所以°必=（2,-，3,5）,丽=（1,0,0）

n-CM=2x->j3v+—z=0

--2

设曾CMV的法向量〃=（x,.v,z）,则|HVN=x=0，从而〃=（0,瓜2）................I1分

又丽=（0,收-3）,

c.n-EN..3-6、标

FN…AS，n=同丽=S+履」+9、N

设E"与平面C"N所成的线面角为8,则IIII..........................12分

高三第二次统考数学(理)参答第2页共5页

20、(本小题满分12分)

解：(1)由题意知/(°/),即/>=1..............................1分

."(c,0),27,c=2...............................3分

X2,

+1厂=j

从而42=/+J=5,故椭圆C：5,..............................4分

(2)•「在MMQ中，LPMA=ZMQA+Z.MAQ,且/.PMA=2ZPQA

,/例,=/例/。，从而皿=.°=＞。，,在1力。.................6分

=(/r+1)》/2+k("Ll)(X]+*2)+(〃7-1)2

5(公+1)(川-1)TOk2mmi-1)

+("7-1)2

5公+15^+1~

6m2-2m-42(%-1)(3，〃+2)

=

5F+I°

10分

m=—2,

解得：3或加=1(舍去).................11分

(0,--)

所以直线/过定点3..............................12分

21、(本小题满分12分)

解：⑴/，(加竺生竺立竺=义£竺。

2分

(2+cosx)(2+cosx)

2TL4TL

由/'(x)s0可得：2cosx+1SO,解得：2〃兀+号sxs24兀+半(4eZ),

所以函数/,(x)的单调递减区间为「2版十日,2E+午］(4sZ).

4分

(2)设函数％(》)=/(2x)-or=.sin2人-----4才(》20)

2+cos2x

2cos2x(2+cos2x)+2sin22x2(2cos2x+l)

则〃(x)=-o(x20).5分

(2+cos2x)2

2/Q/

令f=2cos2x+16)则@(/)=-------：----a=---------a

(2+—)2U+3)

从而“①二可?3匕1；也+1)=亚驾40,所以研/)在区间卜1,3］上单调递增，

(，+3)(，+3)

所以©(/)的值域为「一2一“,：_0...............7分

⑴当一2—420,即"S—2时，0(/"0,即/*刈20，所以Mx)在［0,+8)上单调递增，故/?(K”以0)=0,

不等式不恒成立................8分

(ii)当『-"NO,即”之1时，3(/"0,即〃'(x)s0,所以6(x)在［0,+8)上单调递减，故方(x)sm0)=0

成立.................9分

(iii)当一2<"〈三时，力“€(-1,3)使。&)=0,且当/«/,”3)时，。(/)>0,

ITTT

令。=2cos2x(,+1,W(O,Q),因为z=2cos2x+l在(0,弓)上单调递减，

所以当xe(0,/)使俏x)>0,即以x)在区间［0田］上单调递增，

所以力(x)>〃(0)=0,不等式不恒成立................11分

2

综上所述：当彳时，不等式/(2x)40X(X2。)恒成立................12分

请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上

把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修生4：坐标系与参数方程

解：(1)对于曲线C的极坐标方程为0=4cos8,可得"=4.0<以6...............1分

x=pcosB

又由L=psin8,可得f+/=4x,即曲线C的普通方程为(x-2)，./=4...........3分

v=Ly_5/3

由直线/的参数方程为(/为参数)，消去参数可得3,

6八ag

,v=——(x-l)y=——x----

即直线/的方程为.3，即33...