2024届浙江省舟山市数学八年级第二学期期末检测试题含解析

2024届浙江省舟山市数学八年级第二学期期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，在RtAABC中,NACB=9(F,BD平分NABC.若CD=3,BC+AB=16,贝！UABC的面积为0

B.18C.24D.32

2.某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织

者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A-|x(x+1)=6B-Jx(x-1)=6C-x(x+l)=6D.x(x-1)=6

3.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期

内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是()

140140,“280280一

A.——+-----=14B.

xx-21xx+21

140140一1010,

C.——+-----=14D.

%%+21%%+21

4.已知：以a,b,c为边的三角形满足(a-b)(b-c)=0,则这个三角形是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

5.如图，直线>=履+匕经过4(3,1)和5(6,0)两点，则不等式依+6<1的解集为(

A.x<3B.x>3C.x<6D.x<l

6.函数y=」一中，自变量x的取值范围是()

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x#3

7.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)

8.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为()

|旧人:1~［取相反司-T7讣加出

A.\!_.B./K1、：

,_.c._“D.

rnrir

9.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要

判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的()

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.已知直线丫=(k-3)x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是()

A.k#3B.k<3C.0<k<3D.0WkW3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格:

甲乙丙丁

方差0.2930.3750.3620.398

则四个人中成绩最稳定的是

12.计算：J(-4『=.

13.如图，平行四边形48。中，ZB=60°,AB=8cm,AD=10cm,点尸在边5c上从3向C运动，点。在边ZM

上从。向A运动，如果P,。运动的速度都为每秒1c机，那么当运动时间/=秒时，四边形ABP0是直角梯形.

14.在菱形ABCD中，ZA=30°,在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120。的等腰三角形BDE,则NEBC

的度数为，

15.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法

继续下去.已知第一个矩形的面积为4,则第n个矩形的面积为

―<<—>—<尊〉f--

16.写出一个二次项系数为1,解为1与-3的一元二次方程：.

17.化简：AB+CA+BC=.

18.如图，函数y=2x和y=ox+4的图象交于点A（3,m）,则不等式2x<ax+4的解集是

19.（10分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空

气中的含药量y（mg）与时间t（h）成正比；药物释放完毕后，y与t之间的函数解析式为y=。（a为常数），如图所

t

示.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从释放药物开始，y与t之间的两个函数解析式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么药物释放开始，至少需要

经过多少小时，学生才能进入教室？

20.（6分）如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=1.CDLAB于点D.点P从点A出发，以每秒1个单位长

度的速度沿线段AB向终点B运动.在运动过程中，以点P为顶点作长为2,宽为1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,

点Q在点P的左侧，MN在PQ的下分，且PQ总保持与AC垂直.设P的运动时间为t（秒）（t>0）,矩形PQMN

与AACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）.

管用图

(1)求线段CD的长；

(2)当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；

(3)当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式.

21.(6分)数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量

问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是*和％，则A,B

两点之间的距离43=归-％|；坐标平面内两点A(WX)，网8见)，它们之间的距离

AB=)?+(%—当?•如点C(3，T)，。(一1，4)，贝！JCD=7(3+1)2+(-1-4)2=41.J(x-4)2+(y+3>表

示点(X,y)与点(4,-3)之间的距离，J(x—4)2+(y+3)2+J(x+2)2+(y—5)：表示点(x,y)与点(4,-3)和(-2,5)

的距离之和.

(1)已知点M(—3,1),N(l,2),MN二:

(2)&+6)2+3—1)2表示点A(a,)和点B(,)之间的距离;

(3)请借助图形，求_J©+53++9的最小值.

22.(8分)△A5C在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、8、C三点在格点上，作出△ABC关于原点。对称的△45C1,

并写出点G的坐标.

>'A

23.(8分)如图，已知火车站的坐标为(2,2),文化宫的坐标为(一1,3).

骷h市场

亮馆

医

(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系;

（2）写出体育场，市场，超市的坐标；

（3）已知游乐场4图书馆5,公园。的坐标分别为（0,5）,（-2,-2）,（2,一2）,请在图中标出4B,。的位置.

24.（8分）当今，青少年用电脑手机过多，视力水平下降已引起了全社会的关注，某校为了解八年级1000名学生的

视力情况，从中抽查了150名学生的视力情况，通过数据处理，得到如下的频数分布表.解答下列问题：

视力范围分组组中值频数

3.95<x<4.254.120

4.25<x<4.554.410

4.55<x<4.854.730

4.85<x<5.155.060

5.15<x<5.455.330

合计150

（1）分别指出参加抽测学生的视力的众数、中位数所，在的范围；

（2）若视力为4.85以上（含4.85）为正常，试估计该校八年级学生视力正常的人数约为多少？

（3）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数相应组中的权.请

你估计该校八年级学生的平均视力是多少？

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别是（一3,0）,（0,6）,动点P从点。出发，沿x轴正方

向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点8出发，沿射线5。方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为

邻边构造PC。。.在线段OP延长线上一动点E,且满足PE=AO.

⑴当点C在线段05上运动时，求证：四边形AOEC为平行四边形；

3

⑵当点尸运动的时间为二秒时，求此时四边形AOEC的周长是多少.

2

26.（10分）如图,在RtAABC中，ZACB=90°，点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向

旋转90°后得CF,连接EF

⑴补充完成图形；

⑵若EF〃CD,求证：NBDC=90°.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据SAABC=SABCD+SAABD列式计

算即可得解.

【题目详解】

如图，过点D作DELAB于E,

VZACB=90°,BD平分NABC,

,\DE=CD=3,

111

/.SAABC=SABCD+SABD=—BCCD+—ABDE=—(BC+AB)x3

A222

VBC+AB=16,

/.△ABC的面积=4xl6x3=24.

2

故选C.

【题目点拨】

本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.

2、B

【解题分析】

每个队要比(X-1)场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决.

【题目详解】

解：由题意可得,

lx(x-l)=3x2,

2

即；x(x-l)=6,

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的

单循环问题.

3、C

【解题分析】

设读前一半时，平均每天读x页，等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14,据此列方程即可.

【题目详解】

140140

解：设读前一半时，平均每天读x页，则读前一半用的时间为：一，读后一半用的时间为：------

xx+21

上皿上四140140

由题显得，-----1---------=14,

xx+21

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程.

4、A

【解题分析】

根据题意得到a-b=0或b-c=0,从而得到a=b或b=c,得到该三角形为等腰三角形.

【题目详解】

解：因为以a,b,c为边的三角形满足(a-b)(b-c)=0,

所以a-b=0或b-c=0,

得至!Ja=b或b=c,

所以三角形为等腰三角形，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查等腰三角形，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.

5、B

【解题分析】

从函数的角度看，就是寻求使一次函数尸质+6的值大于(或小于)1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看,

就是确定直线产丘+8在直线尸1上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

【题目详解】

1,线经过A(1,1)和5(6,0)两点，不等式方<1的解集为x>l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键.

6、D

【解题分析】

由题意得，x-l^O,

解得x#L

故选D.

7^A

【解题分析】

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.

【题目详解】

解：点P(2,-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2,-3),

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

8、D

【解题分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【题目详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=」x+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

9、B

【解题分析】

试题分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数.所以需知道这19位同学成绩的中位数.

解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自

己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以.

故选B.

考点：统计量的选择.

10、C

【解题分析】

根据一次函数的性质列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

（fc-3<0

Ik>0

:.0<k<3.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于产丘+占（A为常数，fc/0）,当兀>0,b>0,广丘的图象在一、二三

象限；当4>0,A<0,的图象在一、三、四象限；当&VO,6>0,y=«x+5的图象在一、二、四象限；当《<0,

b<0,的图象在二、三、四象限.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、甲

【解题分析】

根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答

案.

【题目详解】

解：0.293<0.362<0.375<0.398,

二四个人中成绩最稳定的是甲.

故答案为：甲.

【题目点拨】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

数据越稳定.

12、4

【解题分析】

根据二次根式的性质化简即可.

【题目详解】

原式="=4.

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握，/=时=是解答本题的关键.

［一。（。＜0）

13、1

【解题分析】

过点A作AELBC于E,因为AD〃BC,所以当AE〃QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与

速度的关系式即可求出时间t的值

【题目详解】

解：

；四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

过点A作于E,

.•.当AE〃。尸时，则四边形48尸。是直角梯形，

\'ZB=60°,AB=8cm,

'.BE—4cm,

,：P,0运动的速度都为每秒lc，"，

J.AQ—XQ-t,AP—t,

;BE=4,

：.EP^t-4,

"：AELBC,AQ//EP,AE//QP,

：.QP±BC,AQ±AD,

四边形AEPQ是矩形，

：.AQ^EP,

即10-t=t-4,

解得f=l,

此题考查直角梯形，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线

14、105°或45°

【解题分析】

试题分析：如图当点E在BD右侧时，求出NEBD,NDBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出NDBE，即可

解决问题.如图，\•四边形ABCD是菱形，/.AB=AD=BC=CD,NA=NC=30。，ZABC=ZADC=150°,

.,.ZDBA=ZDBC=75°,VED=EB,ZDEB=120°,NEBD=NEDB=30。，/.ZEBC=ZEBD+ZDBC=105°,

当点E，在BD左侧时，VNDBE，=30。，:.ZEfBC=ZDBC-NDBE，=45。，/.NEBC=105。或45°,

考点：（1）、菱形的性质；（2）、等腰三角形的性质

1

15、-4-"-2y

【解题分析】

第二个矩形的面积为第一个矩形面积的,第三个矩形的面积为第一个矩形面积的,依此类推，第n个矩形

的面积为第一个矩形面积的[g].

【题目详解】

解：第二个矩形的面积为第一个矩形面积的=:

2x3-2

1

第三个矩形的面积是第一个矩形面积的

16

故第n个矩形的面积为第一个矩形面积的J.

又•.•第一个矩形的面积为4,

...第n个矩形的面积为4义，=，・

故答案为：，•

【题目点拨】

本题考查了矩形、菱形的性质.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

16、x2+2x-3=0.

【解题分析】

用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可

【题目详解】

解：(x-1)(x+3)=0,

即x2+2x-3=0,

故答案为：X2+2X-3=0

【题目点拨】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

17、0

【解题分析】

利用向量加法法则进行运算即可.

【题目详解】

解：原式=AB+3C+G4=AC+G4=0,

故答案是：0•

【题目点拨】

本题考查了向量加法运算，熟练的掌握运算法则是解题的关键.

18^x<3

【解题分析】

观察图象，写出直线y=2x在直线y="+4的下方所对应的自变量的范围即可.

【题目详解】

解：观察图象得：当x<3时，2x<ox+4,

即不等式21<6+4的解集为％<3.

故答案为：x<3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数了="+6的值大于（或小于）

0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线丫=区+6在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的解集.

三、解答题（共66分）

19、（l）y=土（0<t<!）（2）6小时

32

【解题分析】

⑴将点F：3.5代入函数关系式解得』="有「.

将,‘-1代入”白，得［=：，所以所求反比例函数关系式为』4（*"）;

再将（表1）代入［-乜得上=*,所以所求正比例函数关系式为〕」二打V）.

⑵解不等式上<!，解得•

所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室.

,、24,、2838/、、„1043t1028a.„28324

20、（1）CD=—；（2）—<t<—；（3）当0Vt<一时，S=—；当lz一WtW一时，S=2；当一<饪一时，S=

555353555

2523592

r+一t------.

24----33

【解题分析】

（1）由勾股定理得出AB=10,由aABC的面积得出AC・BC=AB・CD,即可得出CD的长；

（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可.②当点Q在线段CD

上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可；

（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t,再分三种情形：①当OVtvg时，重叠部分是矩形PNYH,如图4所

1n2S28

示，②当一WtW一时，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ・PN=2,③当一时，如图5中重叠部分是五边形

3555

PQMJI,分别求解即可.

【题目详解】

解：（1）VZACB=90°,AC=8,BC=1,

二AB=y/AC2+BC2=7S2+62=10，

11

••,SAABC=-AC»BC=-AB«CD,

22

/.AC«BC=AB«CD,即：8X1=1OXCD,

9I924932

（2）在RtAADC中，AD=VAC2-CL）二’8-（彳）=yBD=

当点N在线段CD上时，如图1所示：

k

c

图1

•・•矩形PQMN,PQ总保持与AC垂直，

APN/7AC,

AZNPD=ZCAD,

VZPDN=ZADC,

.•.△PDN^AADC,

PN__PDL祟

.•.就=而，BP：8

4

解得：PD=—,

32428

/•t=AD-PD=-----....——；

555

当点Q在线段CD上时，如图2所示：

A

c

图2

；PQ总保持与AC垂直，

；.PQ〃BC,ADPQ^ADBC,

DP_2

.DPPQ即：1S=6>

"BD~BC

~5

解得：DP=j,

,32638

；.t=AD+DP=——+—=——

555

28一一38

...当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为:—WtW—；

55

(3)当Q在AC上时，如图3所示:

；PQ总保持与AC垂直，

...PQ〃BC,AAPQ^AABC,

APPQAP2

—=—,即an：一=一,

ABBC106

解得：AP=—,

3

当0<tV电时，重叠部分是矩形PNYH,如图4所示:

3

；PQ〃BC,

.,.△APH^>AABC,

APPHtPH

：.——=——，即an：一=——，

ABBC106

.•.S=PH・PN=1；

当了WtW《时，重合部分是矩形PNMQ,S=PQ«PN=2；

当一时，如图5中重叠部分是五边形PQMJL

55

易得△PDIsaACBsaJNL

32

PDPI

即:，

*'AC-AB，5PI

810

325

.\PI=(y-t)

4

86

ACBC

即:JN

JNNI

5t28

，JN=------

33

__1,5f28、、5253592

—/32=2

S=S矩形PNMQ_SAJIN=2—5,(------)•[1(---1).—J---1+—t

3354243T

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，考查了勾股定理解直角三角形，矩形的性质,相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知

识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、(1)V17;(2)b,-6,1;(3)最小值是旧.

【解题分析】

（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；

（2）根据J（尤—4）2+（y+3＞表示点（乂V）与点（4-3）之间的距离,可以得到A、B两点的坐标;

（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案;

【题目详解】

解：（1）根据两点之间的距离公式得：MN=J（—3-1）2+（1—2y=历,

故答案为：V17.

(2)根据J(x—4>+(y+3)2表示点(％y)与点(4,-3)之间的距离，

AJ(a+6)2+3-1)2表示点A(a,«_)和点-6,1)之间的距离,

A3,_bj-6,1)

故答案为：b,-6,1.

(3)解：14-+53+&+9=近―7)2+2?+Vx2+32

如图1，7(^-7)2+22+V%2+32表示DC+EC的长，

D

根据两点之间线段最短知DC+EC..DE

如图2,

DE=7（2+3）2+72=V74

•••A/X2-14X+53+7X2+9的最小值是V74•

【题目点拨】

本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结

合的解题方法.

22、Ci的坐标为：（-3,-2）

【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案.

【题目详解】

如图所示：△A131G,即为所求，点G的坐标为：（-3,-2）.

TA

【题目点拨】

此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

23