海西市2023年八年级上册数学期末考试模拟试题含解析

海西市重点中学2023年八上数学期末考试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

2.用一条长为16〃〃的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.6cmC.4cHz或6c机D.4cnz或8cm

3.若a<b,则下列各式中不一定成立的是（）

A.a—l<b—lB.3a<3bC.—a>—bD.ac<bc

4.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间

相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

800600800600

A.—B.---------=——

x+50xx-50x

800600800600

C.—D.——=---------

x九+50xx-50

5.在△ABC中，D是BC上的一点，且^ABD的面积与^ADC的面积相等，则线段AD为AABC的（）.

A.高B,角平分线C.中线D.不能确定

6.下列计算正确的是（）

A.。3+层=/B.a6-r（-〃）=-a3

111

C.（-层）3=〃6D.+=

aba+b

7.如图，已知△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长度为（）

BD

A.2A/2B.4C.3后D.4A/2

10.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

C.AO=CO,BO=DOD.AB/7DC,AD=BC

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若％2+6+9是一个完全平方式，则k=.

12.如图，四边形ABCD,已知NA=90。，AB=3,BC=13,CD=12,DA=4,则四边形ABCD的面积为.

13.如果一粒芝麻约有0.000002千克，那么10粒芝麻用科学记数法表示为千克.

14.某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为米.

15.如图，在AABC中，ZACB=90°,ZB=30°,CD±AB,垂足是D,若AB=8cm,则AD=__cm.

16.如图，已知直线小产fcr+4交x轴、y轴分别于点A（4,0）、点B（0,4）,点C为x轴负半轴上一点，过点C

的直线ey=+”经过A5的中点尸，点。（60）是上轴上一动点，过点。作2MLe轴，分别交爪，2于点V、

N,当MN=2MQ时，f的值为.

17.三角形的三个内角分别为75°,80°,25°,现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的

顶角的度数分别是.

18.在平面直角坐标系中，点尸的坐标是（-3,5）,则点P关于x轴对称的对称点的坐标是

三、解答题（共66分）

19.（10分）计算及解方程组：

（1）历—Q+后（2—⑹+回2|

V1211

3（x-l）=y+5

⑵\y-1x+5

20.（6分）已知：如图所示，Z\ABC中，NBAC=90。，AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线I的垂线段BD、CE,

垂足分别D、E.

（1）求证:DE=BD+CE.

（2）如果过点A的直线经过NBAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）.

21.（6分）如图，4。为ABC的高，AE,BF为ABC角平分线，若NCBF=32。,NAFB=72.

A

(1)求N&4D的度数；

(2)求NZME的度数；

(3)若点G为线段8C上任意一点，当二GEC为直角三角形时，则求的度数.

22.(8分)在4x4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A3的坐标分别是

(1)请图1中添加一个格点C,使得ABC是轴对称图形，且对称轴经过点(0,-1).

(2)请图2中添加一个格点。，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点(U).

23.(8分)已知A,3两地相距60km,甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地.设行

驶时间为x(h),甲、乙离开A地的路程分别记为％(km),%(km),它们与x(h)的关系如图所示.

(1)分别求出线段8,所所在直线的函数表达式.

(2)试求点尸的坐标，并说明其实际意义.

(3)乙在行驶过程中，求两人距离超过6km时x的取值范围.

24.(8分)第16届省运会在我市隆重举行，推动了我市各校体育活动如火如荼的开展，在某校射箭队的一次训练中,

甲，乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，教练将两人的成绩绘制成如下尚不完整的统计图表.

甲运动员射击成绩折线图

第1次第2次第3次第4次第5次

81086a

(1)甲运动员前5箭射击成绩的众数是环，中位数是环；

⑵求乙运动员第5次的成绩；

(3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛，你认为应选谁去？请说明理由.

25.(10分)甲、乙两名学生参加数学素质测试(有四项)，每项测试成绩采用百分制，成绩如表:

学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩方差

甲8793918589—

乙89969180——

(1)将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.

(2)若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1,计算哪个学生数学综合素质测试成绩

更好？请说明理由.

26.(10分)阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日

等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的

密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：三+2/一%—2因式分解的结果为

(x-l)(x+l)(x+2),当x=18时，x—l=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到数字密码1.

(1)根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式d—孙2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个).

(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为％、V,求出一个由多项式dy+孙3分解

因式后得到的密码(只需一个即可).

(3)若多项式x2+(m-3«)x-7/i因式分解后，利用本题的方法，当％=27时可以得到其中一个密码为2434,求相、九

的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】根据轴对称的定义判断即可.

【详解】解：由图可得，线段A5关于了轴对称的线段是尸G,

故选：D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.

2、B

【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,

V4+4=8,

4cm>4cm、8cm不能组成三角形;

4cm是底边时，腰长为Lx(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm.

故选B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

3、D

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】A、在不等式的两边同时减去1,不等式仍成立，即a-1(〃-1,故本选项不符合题意.

B、在不等式的两边同时乘以3,不等式仍成立，即3a<36,故本选项不符合题意.

C、在不等式的两边同时乘以-1,不等号方向改变，即-a>-6,故本选项不符合题意.

D、当cWO时，不等式ac<Z?c不一定成立，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了不等式的性质，做这类题时应注意：在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等

于0,而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.

4、A

【解析】分析：根据题意可知现在每天生产(x+50)台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用

时间相等，从而列出方程即可.

详解：依题意，原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器，由现在生产800台机器所需时间

与原计划生产600台机器所需时间相同得：&-=—.故选A.

x+50x

点睛：本题考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划每天多生产50台机器”这一条件，继而列出

方程是解本题的关键.

5,C

【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SAABD=SAADC,列出面积公式，可得出BD=CD.

【详解】设BC边上的高为h,

•SAABD-SAADC9

11

—xhxBD=—xhxCD,

22

故BD=CD,即AD是中线.

故选C.

6、B

【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案.

【详解】解：A、/+/,无法合并；

B、"6+(—)=―/,正确；

C、(—4)3=—/,故此选项错误；

。、!+?=幺半，故此选项错误；

abab

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算、同底数塞的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7、B

【分析】求出AD=BD,根据NFBD+NC=90。，ZCAD+ZC=90°,推出NFBD=NCAD,根据ASA证

△FBD^ACAD,推出CD=DF即可.

【详解】解：VAD±BC,BE±AC,

:.ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

.,.ZEAF+ZAFE=90°,NFBD+NBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

.\ZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

.\ZBAD=45°=ZABC,

/.AD=BD,

ACAD=/DBF

在AADC和ABDF中IAD=3。，

ZFDB=ZADC

.,.△ADC^ABDF,

.\DF=CD=4,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件.

8、C

【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图

形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.

【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图

形.

故选C.

【点睛】

此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.

9、B

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出〃的值，再根据其增减性比较后即可得出结论.

【详解】解：将点A(1,wi),B(3,ra)代入y=2x+l,

解得m=3>,n=7

V3<7,

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.

10、D

【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：

A、由“AB〃DC,AD〃BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合

题意；

B、由“AB=DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO,BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合

题意；

D、由“AB〃DC,AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四

边形.故本选项符合题意.

故选D.

考点：平行四边形的判定.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、±1.

【解析】试题分析：•••多项式/+6+9是一个完全平方式，，左=±6.故答案为±1.

考点：完全平方式.

12、36

【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再根据勾股定理的逆定理判断出aBCD的形状，根据

S四边形ABCO=SAABD+SABCD即可得出结论•

【详解】连接BD.

VZA=90o,AB=3,DA=4,

BD=^32+42=5

在4BCD中,

VBD=5,CD=12,BC=13,52+122=132,BPB£>2+CD2=BC2»

/.△BCD是直角三角形,

・w_

•・0四边形A6CQ一^AABD+^ABCD=—x3x4+—x5x12=6+30=36，

故答案为：36.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.

13、2x10-1.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO,与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.000002X10=0.00002

0.00002用科学记数法表示为2x10」千克，

故答案为：2X10L

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO7其中K|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

14、8x10"

【分析】把一个数表示成a与10的n次塞相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得.

8=8*

【详解】0.00000008==8x10-8,

10^

故答案为：1X10」.

【点睛】

本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键.

15、2

【分析】根据含30。角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得NACD=/B=30。，再根据含30。

角的直角三角形的性质求出AD的长即可.

【详解】VZACB=90°,ZB=30°,AB=8cm,

1

.•.AC=-AB=4,

2

；NB+NA=90°,NA+NACD=90°,

.,.ZACD=ZB=30°,

1

.\AD=-AC=2.

2

故答案为2

【点睛】

本题考查含30。角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.

22

16^10或一

7

【分析】先求出后〃的值，确定。4的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点风”的坐标，由两

点间的距离公式求得就留的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；

【详解】解：把4(4,0)代入到y=Ax+4中得：4%+4=0,解得：k=-l,

4的关系式为：y=-x+4,

为AB的中点，4(4,0),5(0,4)

二由中点坐标公式得：P(2,2),

把P(2,2)代入到y=+〃中得：gx2+〃=2,解得：〃=1,

♦,"2的关系式为：丁=万工+1,

，x轴，分别交直线§,%于息M、N,Q(/，0),

/.M+4),

：.MN=(T+4)JJ+l)=|z-3,MQ=\-t+4\=\t-4\,

■:MN=2MQ,

3

3t-3=2\t-4\,

分情况讨论得:

①当时，去绝对值得:

3

-z-3=2(r-4),

解得：”10；

②当2W/<4时，去绝对值得:

3

毛-3=2(4-/),

22

解得：t=—；

7

③当/<2时，去绝对值得:

3

3--/=2(4-r),

解得：t=10>2,故舍去;

22

综上所述：/=10或/=一;

7

22

故答案为：10或万.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离

公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度.

17、80°,130°

【分析】如图所示，首先在AACB的内部做NACD=25。，从而可得到AADC为等腰三角形，然后再证明ABDC为等

腰三角形，从而可得到问题的答案.

【详解】解：如图所示：NA=25。，ZB=80°,ZACB=75°,

作NACD=NA=25。，则三角形ADC为等腰三角形，且/口©8=75。-25。=50。,

由三角形的外角的性质可知NBDC=NA+NACD=50。，

，NDCB=NBDC,

/.△BDC为等腰三角形.

:.ZADC=180°-50°=130°,

这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80。，130。，

故答案为80。，130°.

【点睛】

本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.

18、（-3,-5）

【分析】关于x轴对称的点特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的特点即可求解.

【详解】解：点尸关于％轴对称的对称点的坐标（-3,-5）

故答案为：（-3,-5）

【点睛】

本题主要考查的是关于x轴对称的点的特点，掌握这个特点以及正确的应用是解题的关键.

三、解答题（共66分）

lx=13

19、（1）2-V3;（2）4°，

〔y=3i

【分析】（1）先同时计算除法、乘法及化简绝对值，再合并同类二次根式;

（2）先将两个方程化简，再利用代入法解方程组.

【详解】（1）^^^-（2+75）（2-V5）+|^-2|,

V1211

=—1+1+2—5

=2-6;

3(x-l)=y+5①

(2)=*②’

I53

由①得：3x-y=8.③，

由②得：5x-3y=-28.@,

由③得：y=3x-8,

将y=3x-8代入④，得5x-3(3x-8)=28,

解得x=13,

将x=13代入③，得y=31,

x=13

.•.原方程组的解是o.

【点睛】

此题考查计算能力，(1)考查分式的混合运算，将分式正确化简，按照计算顺序计算即可得到答案；(2)考查二元一

次方程的解法，复杂的方程应先化简，再根据方程组的特点选用代入法或是加减法求出方程组的解.

20、(1)见解析；(2)上述结论不成立.

【解析】试题分析：(1)由垂线的定义和角的互余关系得出/班M=/e=90°,//皿£>=/。4£,由人人5证明

AABD^VCAE,得出对应边相等6£>=AE,AD=CE,由AD+AE=£>E,即可得出结论；

(2)由垂线的定义和角的互余关系得出/4D5=NCE4=90°,ZABD=ZCAE,由AAS证明△A3。丝VC4E,

得出对应边相等=AD=CE,由AEDE、AD之间的和差关系，即可得出结论.

试题解析：(l)VZBAC=90，

AZBAD+ZCAE=9Q,

\'BD±l,CEll,

：.ZADB^ZCEA=90,

：.ZBAD+ZABD=9Q,

：.ZABD=ZCAE.

在△450和中，

NADB=ZCEA=90

<NABD=ZCAE

AB=AC,

：.△ABD^AC4£(AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

'：AD+AE^DE,

：.BD+CE=DE；

⑵上述结论不成立，

如图所示，BD=DE+CE.

B

证明：；N84C=90,

：.ZBAD+ZCAE=9Q,

'：BD±l,CELl,

：.ZADB=ZCEA=9Q,

：.ZBAD+ZABD=90,

二NABD=NCAE.

在△45。和△CAE中，

ZADB=ZCEA

<ZABD=ZCAE

AB=AC,

AABD^ACAE(AAS),

：.BD=AE,AD=CE,

'：AD+DE=AE,

：.BD=DE+CE.

如图所示，CE=DE+BD,

证明：证明：；NA4c=90,

：.ZBAD+ZCAE=9Q,

:BDL,CEll,

：.ZADB=ZCEA=9Q,

ZBAD+ZABD=90,

:.NABD=NCAE.

在△A3。和aCAE中，

ZADB=ACEA

<ZABD=ZCAE

AB=AC,

：.AABD^ACAECAAS),

：.BD=AE,AD=CE,

'：AE+DE^AD,

：.CE=DE+BD.

21、(1)26°(2)12°(3)108°

【分析】(1)根据评价分析的定义求出/ABC即可解决问题.

(2)根据NDAE=NBAE-NBAD,求出NBAE即可解决问题.

(3)根据补角的定义即可求解.

【详解】(1),.•BF平分NABC,

/.ZABC=2ZCBF=64°,

VAD1BC,

.\ZADB=90o,

.\ZBAD=90°-64°=26°,

(2)VZAFB=ZFBC+ZC,

；.NC=72°-32°=40°,

VZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-64°-40°=76°,

；AE平分NBAC,

AZBAE=-ZBAC=38°,

2

/.ZDAE=ZBAE-ZBAD=38°-26°=12°.

(3)VZAFB=72°

ZBFC=180°-ZAFB=108°.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

22、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据轴对称的相关概念，由题意以y轴为对称轴进行作图即可得解;

(2)根据轴对称的相关概念，由题意以y=x轴为对称轴进行作图即可得解.

【详解】(1)如下图：

则点C即为所求;

(2)如下图：

则点。即为所求.

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中轴对称图形的作图，熟练掌握掌握轴对称的作图方法是解决本题的关键.

23、(1)8所在直线的函数表达式耳=10%,线段所所在直线的函数表达式%=40x-120；(2)F的坐标为

1921

(1.5,60),甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；(3)3＜%＜二或不＜%＜4.5

【分析】(1)利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所

在直线的函数表达式；

(2)根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；

(3)根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可.

【详解】解：(1)设线段8所在直线的函数表达式＞=履，

将x=6,丁=60代入〉=依，得左=10,

二线段8所在直线的函数表达式％=10%,

把％=4代入y=10x,得y=40,

.•.点C的坐标为(4,40),

设线段防所在直线的函数表达式丁=巾+〃,

将E(3,0),C(4,40)代入y=7«x+〃，

3m+n=0

得

4m+"=40'

m=40

解得：〈

n=-120,

线段EF所在直线的函数表达式%=40x-120；

⑵把y=60代入y=40x-120,得％=4.5,

1的坐标为(4.5,60),

实际意义：甲出发L5小时后，乙骑摩托车到达乙地；

(3)由题意可得，%>6或者%-%>6,

当％一〉2〉6时，10无一(40%—120)>6,

解得x<g,

又•.•是在乙在行驶过程中，

.•.当x=3时，%—%=10x—(40x—120)=30>6,

Ax>3,

・。・3<%<,

当%—%>6时，(40%-120)-10%>6,

解得1>y,

又・・,是在乙在行驶过程中，

・・・当1=4.5时，(40%—120)—10%=15>6,

:.x<4.5,

214「

—<x<4.5,

5

1921

综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过6km时x的取值范围是：3<x(《或不<x<4.5.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.

24、(1)9,9；(2)乙运动员第5次的成绩是8环；(3)应选乙运动员去参加比赛，理由见解析.

【解析】(1)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；

(2)先算出甲运动员5次的总成绩，再根据甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，即可求出乙运动员第5次的成

绩；

(3)根据方差公式先求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

【详解】(DT9环出现了两次，出现的次数最多，则甲运动员前5箭射击成绩的众数是9环；

把这些数从小到大排列为：5,7,9,9,10,最中间的数是9,则中位数是9环；

故答案为9,9；

•••甲、乙两名运动员前5箭的平均成绩相同，

.—8+10+8+6+a0

••坛=---------------=o.

解得a=8.

(或a=(9+5+10+7+9)—(8+10+8+6)=8)

二乙运动员第5次的成绩是8环.

(3)应选乙运动员去参加比赛.

理由：•.,得=8(环)，9=8(环)，

.--4=|X[(9-8)2+(5-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=3.2,

式g[(8-86(1。-8『+(8-g(6-8>+(8-

S甲〉S乙，

...应选乙运动员去参加比赛.

本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.

25、(1)表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；(2)乙的成绩更好，理由详见解析.

【分析】(1)根据求平均数的公式和求方差的公式进行求解，即可得到答案；

(2)根据加权平均数计算甲和乙的成绩，即可得到答案.

【详解】解：：(1)甲的平均成绩=(87+93+91+85)+4=89；

乙的平均成绩(89+96+91+80)4-4=89；

22222

甲的方差：S?=-[(87-89)+(93-89)+(91-89)+(85-89)]=-X(16+4+4+16)=10；

44

乙的方差：Sz,2=-[(89-89)2+(96-89)2+(91-89)2+(80-89)2]=-X(0+49+4+81)=33.5；

44

如下表:

学生数与代数