江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（含答案解析）

江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学

模拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180。后得到的图案是（）

图1

C.

2.已知一个角的余角是20。，则这个角的补角是（）

A.70°B.80°C.110°D.120°

3.下列说法中正确的是（）

A.-4+3=-7B.-2-2=0C.（-2）3=-6

4.已知2x"+，3与;//是同类项，则〃的值是（）

A.2B.3C.4D.5

5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.不能说明什么问题

6.若关于x的方程1+办=3的解是x=-2,则。的值是（）

A.-2B.-1C.21D.2

7.下列几何体中，是圆柱的为（）

8.观察下列式子：第1个式子：2x4+1=9=32；第2个式子：6x8+1=49=72；第3

个式子：14x16+1=225=15?；.......，则第1个式子的值为（）

A.(2"+1-1)2B.(2A-1)2C.(x3-l)2D.(3x)2

试卷第1页，共4页

二、填空题

9.将6300000用科学记数法表示为.

10.若（°-2）~+也+=0,贝!]a+b=.

11.已知一5/了同-（。一4）x-6是关于x,＞的七次三项式，贝1]/一20+1的值为.

12.现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,

所得几何体的体积为cm：（结果保留万）

13.某大蒜市场交易今年接近3210亿元，3210亿元用科学记数法表示为亿

元.

14.若/a=53°18',则/a的余角的度数为.

15.若。，b,c是三角形的三边，贝!]+b—+0+c—.

16.若关于x的方程（。-1）”-3=0是一元一次方程，贝!|。=.

三、解答题

17.计算

⑴-22。--(1-卜］卜2；

144

(2)-814-2-x---(-3)H-27.

18.解方程：

（1）2。+2）-3（4了-1）=9。-力；

2x+l

⑵

3

19.如图是由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.请分别画出从正面、左面和上面

看这个几何体得到的形状图.

正面从正面看从左面看从上面看

AC=^CD,AB^4BD8cm,求C。的长.

20.如图，点C、。是线段28上的点,

试卷第2页，共4页

ADB

21.如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O,若N3=3N2、Z2=2Z1,求/I、

E

22.某同学在/,3两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身

听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？

(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市/所有商品打八五折销售，超市3全

场购物每满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只

带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一

家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

23.如图，在“3C中，/B=NC,点。为的中点，NE为一条射线.

(1)请用尺规作图法，在射线上确定一点尸，使尸到直线直线3C的距离相等(保

留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，若AE〃BC,AD=2,连接。尸，则。尸的长为一.

24.如图，O为直线AB上一点，NAOC与NAOD互补，OM、ON分别是/AOC、

ZAOD的平分线.

(1)根据题意，补全下列说理过程：

因为/AOC与NAOD互补，

所以/AOC+ZAOD=180°.

又因为/AOC+N=180°,

根据,所以/=/.

(2)若/MOC=72。，求NAON的度数.

试卷第3页，共4页

M

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.D

【详解】试题分析：图形的旋转要找准旋转点、旋转角度和旋转方向，将图1以圆心为旋转

中心顺时针旋转90。得到A,逆时针旋转90。得到B,旋转360。得到C,旋转180。得到D.

考点：图形的旋转.

2.C

【分析】首先依据余角的定义求得这个角的度数，然后再依据补角的定义求解即可.

【详解】解：这个角是：90°-20°=70°,

这个角的补角是：180°-70°=100°.

故选：C.

【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.

3.D

【分析】由有理数的加法判断A,由有理数的减法判断3,由有理数的乘方判断C,由分数

的乘方的含义判断。.

【详解】解：A选项：-4+3=-1,故A不正确；

B选项：-2-2=-4,故B不正确；

C选项：（-2）3=-8,故C不正确；

224

D选项：y=j,故D正确.

故选D.

【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，有理数的乘方运算，掌握以上知识是解题的关键.

4.B

【分析】本题考查同类项，根据：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类

项“，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：〃+1=4,

；.〃=3；

故选：B.

5.A

【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案.

【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线.

答案第1页，共9页

故选A.

【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解答本题的关键.

6.B

【分析】由x=-2是方程的解，故将x=-2代入原方程中，得到关于a的方程，求出方程的

解得到a的值即可.

【详解】解：：关于x的方程l+ox=3的解是》=-2,

1一2a=3,解得：a=-l,

故选：B.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，

熟练掌握方程解的定义是解本题的关键.

7.B

【分析】本题考查了几何体的识别；熟练掌握简单的几何体是解题的关键.根据简单几何图

的定义即可判断得出答案.

【详解】解：A.选项是长方体，不符合题意；

B.选项是圆柱，符合题意；

C.选项是圆锥，不符合题意；

D.选项是三棱柱，不符合题意；

故选：B.

8.A

【分析】本题考查了数字类的规律；根据已知得出等式左边第一个因数的规律是解题的关

键.由题意可知：①等号左边是两个连续偶数的积（其中第二个因数比第一个因数大2）与

1的和；右边是比左边第一个因数大1的数的平方；②第1个式子的第一个因数是22-2，

第2个式子的第一个因数是23-2,第3个式子的第一个因数是24-2,以此类推，得出第x

个式子的第一个因数是22-2,从而能写出第x个式子.

【详解】解：：第1个式子：2x4+1=9=32,BP（22-2）X22+1=（22-1）2；

第2个式子：6x8+1=49=7?，BP（23-2）X23+1=（23-1）2；

第3个式子：14x16+1=225=151BP（24-2）x24+1=（24-1）2；

答案第2页，共9页

.•.第尤个等式为：(2x+1-2)x2x+1+l=(2x+1-l)2.

故选：A.

9.6.3xl06

【分析】根据科学记数法进行改写即可.

【详解】6300000=6,3x10s,

故答案为：6.3xl06.

【点睛】本题考查了科学记数法，即把一个大于0的数表示成ax10"的形式(其中14“<10,

〃为正整数)，正确确定。的值是解题的根据.

10.1

【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出。、6的值，代入所求

代数式计算即可.

【详解】解：•••(”2)2+|6+1|=0,

.\a—2=0,6+1=0,

a-2,b=~l.

a+6=2+(-1)=1.

故答案为：1.

11.16或36/36或16

【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值；熟练掌握“多项式中次数最高的项的次数

叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数叫做多项式的项数”是解题的关键.

根据多项式的定义可列出关系式，求出。的值，再代入计算即可.

【详解】解：・・・-5/俨4)x-6是关于x,歹的七次三项式，

2+同=7,。-4w0,

解得：a=5或a=—5,

当。=5时，代入〃-24+1可得：原式=52-2x5+1=16;

当a=-5时，代入/-2a+1可得：原式=(-5)-2x(-5)+1=36；

故答案为：16或36.

12.150万或180万

【分析】根据圆柱体的体积=底面积x高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情

答案第3页，共9页

况.掌握长方形绕一边旋转后得到的图形是圆柱体，是解题的关键.

【详解】解：①绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：^x52x6=150^(cm3)；

②绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：%x6?x5=180万(cm3)

故答案为：150万或180万.

13.3.21X103

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<忖<10,

〃为整数；确定。和"的值是解题的关键.

根据科学记数法的表示形式即可求解.

【详解】解：3210亿元用科学记数法可表示为3.21x103亿元.

故答案为：3.21X103.

14.36°42'

【分析】相加为90。的两个角互为余角，根据定义解答.

【详解】解：90o-Za=90°-53o18,=36°42,,

故答案为：36。42'.

【点睛】此题考查了余角的定义，熟记定义并正确运算是解题的关键.

15.2b

【分析】本题考查了三角形的三边关系、整式的加减运算；熟练掌握“三角形的两边之和大

于第三边”是解题的关键.

先根据三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可求解.

【详解】解：b,。是三角形的三边，

••a+b>c,b+c>a,

即a+b—c>0,6+c—a>0；

,+b—c|+|Z?+c-ci|

=a+b-c+b+c-a

=2b.

故答案为：2b.

16.-1

【分析】根据：“含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一

答案第4页，共9页

次方程”，列出方程进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：同=1,且"140,

••CL——1；

故答案为：-1.

17.(1)-41

⑵一15

【分析】(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算，可用

乘法分配律简算；

(2)先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减.

【详解】(1)解：-22-y-22_卜_/]X12

=-4x|-4-^l-jjxl2

…(3+)x12

=-3-3xl2--xl2

6

=-3-36-2

=-41；

(2)-81^2-x---(-3V-27

49v7

44

=-81x-x--(-27)^27

=-16+1

=一15.

【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算

加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行

有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.熟练掌握有理数混合

运算的顺序是解题的关键.

18.(l)y=-2

⑵X=1

答案第5页，共9页

【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程

(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求

解.

【详解】(1)去括号，得2y+4-12y+3=9-9y,

移项，合并同类项，得-y=2,

两边同除以一1,得了=-2.

(2)去分母，得5(2x+l)=15-

去括号，得10x+5=15-3元+3,

移项、合并同类项，得13x=13,

方程两边同除以13得尤=1.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

19.见解析

【分析】根据该搭建的几何体，可得从正面看有3歹U,每列小方形数目为3,1,2；从左面

看有2歹I],每列小方形数目为3,2；从上面看有3歹U,每列小方形数目为1,1,2,即可求

解.

【详解】解：如图所示.

从正面看从左面看从上面看

【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键.

20.CD=4cm

【分析】利用线段之间的数量关系，进行求解即可.

【详解】解：因为48=4AD=8cm,

所以BD=2cm,AD=AB-BD=6(cm).

因为ZC=；CD,ZC+CD=/D,

所以工C£>+CD=6cm,

2

所以CA=4cm.

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【点睛】本题考查线段的计算.根据图形，准确的得到线段之间的数量关系，是解题的关键.

21.Nl=20°,N2=40°,Z3=120°

【分析】利用对顶角相等，再利用平角180。，列方程计算解答.

【详解】解：由图可知NFOD=N2,

.,.Zl+Z2+Z3=180°,

VZ3=3Z2,Z2=2Z1,

可得：Zl=20°,Z2=40°,Z3=120°.

【点睛】此题主要考查了对顶角相等，根据平角180。列方程是解题关键.

22.（1）随身听和书包的单价分别为360元，92元

（2）在B超市购买省钱

【分析】（1）设随身听和书包的单价分别为x元，y元，根据随身听和书包单价之和是452

元，列方程组求解即可；

（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱.

【详解】（1）解：设随身听和书包的单价分别为x元，了元.

x+y-452

由题意可得

x=4y-8

x=360

解得

=92

答：随身听和书包的单价分别为360元，92元；

（2）解:4超市需要:452x0.85=384.2（元）；

2超市需要：先购买随身听花费360元，返券90元，

还需要92-90=2（元），共花费360+2=362（元）.

因为384.2>362,所以在2超市购买省钱.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目

给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

23.⑴见解析

⑵2百

【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、勾股定理；熟

答案第7页，共9页

练掌握“等腰三角形的底边上的中线和底边上的高重合；角平分线上的点到角两边的距离相

等”是解题的关键.

（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可推得点尸在的角平分线上，故作

NNOC的角平分线与4E交于点尸，即为所求；

（2）根据等腰三角形的性质可得，。工3C；根据角平分线的定义得到乙4。尸=45。，根据

平行线的性质得乙CUB=N/DC=90。，可得△/。尸是等腰直角三角形，根据勾股定理即可

求解.

【详解】（1）解：作的角平分线与ZE交于点尸，即为所求.如图：

作法：①以点。为圆心，适当长度为半径，画弧，与/。和。C交于点M和N；②分别以

点W和N为圆