初一数学下册不等式试卷(含答案)

一、选择题

1.如图，在数轴上，已知点A,B分别表示数1,-2x+3,那么数轴上表示数-x+2的点

应落在（）

B一

I-2x+3

A.点A的左边B.线段A3上C.点8的右边D.数轴的任意位置

2.小兰："小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？"小红："哦，…，我忘了！只记

得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和

5本笔记本共花了30元钱."请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价

格分别是（）

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本

3.若。>>，则下列不等式一定成立的是（)

A.ac<bcB.a-2>b-lC.1—avl—bD.1々1>181

4.若关于龙的不等式依-。>0的解集是x<；,

则关于x的不等式及<。的解集是（)

A.x<—2B.x<2C.x>—2D.x>2

5.若关于x的不等式3x+l<〃,的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是（）

A.10B.11C.12D.13

6.喜迎建党100周年，某校举行党史知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其

中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于80分得奖，那么得

奖至少应选对的题数是（）

A.23B.24C.25D.26

7.设[X）表示大于x的最小整数，如[3）=4,11.2）=-1,下列结论：①[0）=0；②[x）-x

的最小值是0;③[x）-x的最大值是1；④存在实数X,使[X）-x=0.5成立，其中正确的是

（）

A.①②B,③④C.①②③D.②③④

[x>a,一

8.若不等式组（。，]的解集为x>4,则。的取值范围是（）

[5+2x<3x+l

A.a>4B.a<4C.a<4D.a>4

9.某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过

95分，他至多可以答错的试题道数为（）

A.5B.6C.7D.8

fx-1>0

10.已知关于X的不等式组,7有以下说法:

1%—aW。

①如果它的解集是l<x<4,那么a=4；

②当a=l时，它无解；

③如果它的整数解只有2,3,4,那么4"<5；

④如果它有解，那么a>2.

其中说法正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.某校七年级有4个班，共180人，（1）班至（4）班的人数分别。，b,c,

d{a<b<c<d）.已知（1）班的人数不少于41人，5.b+c>a+d,贝I]（4）班人数为

12.已知实数。，b,满足14。+人<4,0<。一6<1且。一26有最大值，贝184+20216的值

是.

13.对非负实数x"四舍五入"到个位的值记为<工>,即：当。为非负整数时，如果

114

n一一,,兀<〃+—,贝|<x>=n.如：<0.48>=0,<3.5>=4.如果<%>=—x,贝U

223

\x—a-0

14.若不等式组1-的解集中的任何一个x的值均不在2双《5的范围内，则。的取

[x—a_1

值范围为.

f2%+9>6x+1-

15.不等式组,1的解集为1<2,则左的取值范围为.

（2x-7<l

16.若关于x的不等式组px-a>12的整数解共有6个，则a的取值范围是.

17.在关于x、y的方程组/。中，未知数满足*0,y>0,那么m的取值范围

yx+2y=6-m

是.

18.对于任意实数m、n,定义一种运算-m-〃+3,例如：3X5=3x5-3-5+3

=10.请根据上述定义解决问题：若。V4XxV7,且解集中有三个整数解，则整数。的取

值可以是.

\x-a>2/、

19.若不等式组6_2x>0的解集为T<x<l'则S+'）的立方根是-

3x+o<2（x+2）

20.已知不等式组15的整数解有3个，贝"的取值范围为______.

——x<一龙+2

I33

三、解答题

21.如图，数轴上两点A、B对应的数分别是-1,1,点P是线段AB上一动点，给出如下

定义：如果在数轴上存在动点Q,满足|PQ|=2,那么我们把这样的点Q表示的数称为连

动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.

APB

I[IIIIII,

-6-5-4-3-2-10123456

（1）-3,0,2.5是连动数的是；

（2）关于x的方程2x-m=x+l的解满足是连动数，求m的取值范围；

x+11

---〉一I

（3）当不等式组2的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围.

I+2（龙—〃）,,3

22.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近

两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

销倍数量销售

销售时段

A种型号B附型号I&A

第一周3台5台1W0

第』4台10台3100

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型

号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

23.请阅读求绝对值不等式国<3和国>3的解的过程.

对于绝对值不等式国<3,从图1的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值小于3,所以

国<3的解为-3<x<3；

对于绝对值不等式国>3,从图2的数轴上看：小于-3或大于3的数的绝对值大于3,所以

|尤|>3的解为x<-3或x>3.

-3<x<3x<-3x>3

-J-

45

图1图2

（1）求绝对值不等式卜-3|>2的解

（2）已知绝对值不等式|2x-l|<a的解为6Vx<3,求a-处的值

f2x—y=—4

（3）已知关于x,y的二元一次方程组//，的解满足|x+y|«2,其中机是负

整数，求加的值.

24.阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作［司.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3,那么，x-\x\+a,其中0<a<l.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

(1)[4.8]=,[-6.5]=；

(2)如果[司=5,那么x的取值范围是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中OWa<l,且4a=[x]+l,求x的值.

25.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B,C的坐标为(O,a),(b,0),(b,c),

其中a,b,c满足(34-26)2+"6+1=0,|c-4|<0.

(1)求“，b,c的值；

(2)若Af在x轴上，且ZCOM=：入.「求M点坐标；

(3)如果在第二象限内有一点尸(m-1,1),加在什么取值范围时，一AOP的面积不大于

ABC的面积？求出在符合条件下，.AQP面积最大值时点尸的坐标.

Bx

26.若关于x的方程ax+b=O(a*0)的解与关于y的方程cy+d=O(=0)的解满足-lWx

-y<l,则称方程ax+b=0(。*0)与方程cy+d=O(件0)是"友好方程".例如：方程2x-1

=0的解是x=0.5,方程y-1=0的解是y=L因为-lSx-yWl,方程2x-l=0与方程y

-1=0是"友好方程

(1)请通过计算判断方程2x-9=5x-2与方程5(y-1)-2(1-y)=-34-2y是不是

“友好方程

(2)若关于x的方程3x-3+4(x-1)=0与关于y的方程笠芋+y=2k+l是"友好方

程"，请你求出k的最大值和最小值.

27.使方程(组)与不等式(组)同时成立的末知数的值称为此方程(组)和不等式

(组)的"理想解”.

例：已知方程方-3=1与不等式*+3>0,当x=2时，2x-3=2x2-3=1,x+3=2+3=5>

0同时成立，则称x=2是方程2x-3=1与不等式x+3>0的〃理想解〃.

13r_1

(1)已知①②2(x+3)<4,③三<3,试判断方程2x+3=l的解是否是

它们中某个不等式的“理想解"，写出过程；

[x-xn.尤>3

(2)若。是方程x-2y=4与不等式।的“理想解"，求xo+2yo的取值范围.

U=%b<i

28.小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为爸爸设计了一款纸质长方

体茶叶包包装盒(纸片厚度不计).如图，阴影部分是裁剪掉的部分，沿图中实线折叠做

成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的"接口"用来折叠后粘贴或封

盖.

图1图2

（1）若小语用长40cm,宽34cm的长方形纸片，恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒

高是盒底边长的2.5倍，三处"接口"的宽度相等.则该茶叶盒的容积是多少？

（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一

个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装

后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程

中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？

29.材料1：我们把形如依+勿=。（a、b、c为常数）的方程叫二元一次方程.若。、

b、c为整数，则称二元一次方程依+⑥=。为整系数方程.若卜|是打的最大公约数的

整倍数，则方程有整数解.例如方程3x+4y=2,7x-3y=5,4x+2y=6都有整数解；反过来

也成立.方程6x+3y=10和4x-2y=l都没有整数解，因为6,3的最大公约数是3,而10

不是3的整倍数；4,2的最大公约数是2,而1不是2的整倍数.

材料2：求方程5尤+6了=100的正整数解.

女上一t斤/曰100一6y100_5y_y__丁g

解：由已知得：一不上=——尸上=20_y_：……①

设］=左（上为整数），贝左......②

把②代入①得：x=20-6k.

x=20—6k

所以方程组的解为

y=5k

20—6左〉0

根据题意得:

5女＞0

解不等式组得0〈太所以上的整数解是1,2,3.

x=14x=8x=2

所以方程5x+6y=100的正整数解是:

y=57=10y=15

根据以上材料回答下列问题：

（1）下列方程中：①3x+9y=ll,②15彳-5>=70,③6x+3y=Hl,④

27x-9y=99,⑤91x—26=169,⑥22x+121y=324.没有整数解的方程是（填方

程前面的编号）；

(2)仿照上面的方法，求方程3x+4y=38的正整数解；

(3)若要把一根长30m的钢丝截成2m长和3m长两种规格的钢丝(两种规格都要有),

问怎样截才不浪费材料？你有几种不同的截法？(直接写出截法，不要求解题过程)

30.阅读材料：

如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x].

例如，[3.2]=3,[5]=5,[—2.1]=—3.

那么,x=[x]+a,其中04。<1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

请你解决下列问题：

⑴[4.8]=_,[-6.5]=____;

(2)如果冈=3,那么x的取值范围是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0“<1，且4。=冈+1,求x的值.

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一、选择题

1.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案;

根据不等式的性质，可得点在人点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边.

【详解】

解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x+3>l,

解得x<l；

-x+2>-l+2,

解得-x+2>l.

所以数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；

作差，得：-2x+3-(-x+2)=-x+l,

由X<1,得：-X>-1,

-x+l>0,

-2x+3-(-x+2)>0,

-2x+3>-x+2,

所以数轴上表示数-x+2的点在B点的左边，点A的右边.

故选8.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大

得出不等式.

2.D

解析：D

【分析】

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句"第一次买

了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42,"第二次买了10支笔和5

本笔记本共花了30元钱"可得方程10x+5y=30,联立两个方程，再解方程组即可.

【详解】

解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：

[[150xx++150y=3402解得："[y1=.23.6

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列

出方程组即可.

3.C

解析：C

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可；

【详解】

解：A.a>b,当c=0时，ac=be,所以A选项不符合题意；

B.当a=0,b=-l,a-2-b-\,所以5选项不符合题意；

C.a>b,则-a<—A,l-a<l-b,所以C选项符合题意；

D.a=0,b=-l,贝Ula|<|6|,所以。选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键.

4.D

解析：D

【分析】

由题意可知，。、b均为负数，且可得a=2b,把a=2b代入bx<a中，则可求得bx<a的解

集.

【详解】

由得：ax>b

•••不等式依-人>0的解集为

C7<0

a=2b

b<0

由bx<a,得bx<2b

---b<0

x>2

故选：D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a的符号，从而确定。与b的关

系，易出现错误的地方是求bx<a的解集时，忽略b的符号，从而导致结果错误.

5.D

解析：D

【分析】

先解不等式得到x<g（〃"l）,再根据正整数解是1,2,3得到3<；（机-1”4时，然后从不

等式的解集中找出适合条件的最大整数即可.

【详解】

解不等式3尤+1<%得,

「关于x的不等式3x+l的正整数解是1,2,3,

3<—(m-1)<4,解得10<mV13,

•••整数m的最大值为13.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，

然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得

不等式的最大整数解.

6.B

解析：B

【分析】

设选对X道题，则不选或选错（30-X）道题，根据得分=4x选对题目数-2x不选或选错题目

数结合得分不低于80分,即可得出关于X的一次不等式，解之取得最小值即可得出结论.

【详解】

解：设选对x道题，则不选或选错（30-x）道题，

依题意，得：4x-2（30-X）>80,

70

解得：X2—.

3

••,X为正整数，

，要得奖至少应选对24道题，

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确的列出一元一次不等式是

解题的关键.

7.B

解析：B

【分析】

利用题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：由题意可知：[X)表示大于x的最小整数，

设[x)—n,则n—l<x<n,

[x)—l<x<[x),

0<[x)—x<l,

，①故①错误；

②[x)-x可无限接近0,但取不到0,无最小值，故②错误；

③[x)-x的最大值是1,当x为整数时，故③正确；

④存在实数x,使[x)-x=0.5成立，比如x=1.5,故④正确，

故选：B.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.C

解析：C

【分析】

分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解.

【详解】

①

〔5+2x<3x+l②’

解不等式①得，x>a,

解不等式②得，x>4,

不等式组的解集是xX,

a<4.

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式组的解集，掌握"同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解

了"取解集是解题的关键.

9.B

解析：B

【分析】

设小玉答对了X道题目，则答错或不答的题目一共为(20-x)道，根据题意列出一元一次不

等式求解即可；

【详解】

解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为(20-x)道，

由题意可得，

10x-5(20-x)>95,

解得x>13,

，小玉至少要答对14道题目，至多答错20-14=6(道)，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键.

10.C

解析：C

【分析】

分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可.

【详解】

解：由X-1>0得x>l,

由x-a<0得x<a,

①如果它的解集是l<x<4,那么a=4,此结论正确；

②当a=l时，它无解，此结论正确；

③如果它的整数解只有2,3,4,那么4"<5,此结论正确；

④如果它有解，那么。>1,此结论错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键.

二、填空题

11.47或48人

【分析】

根据题意令，满足，由于，得，

又根据，得，可得，当①时，，枚举出所有情况；同理当②时，，同

理，，，，，，枚举出所有的情况，选出满足条件的情况即可.

【详解】

解：，

令()，

解析：47或48人

【分析】

根据题意令。=41+外,6=41+根”c=41+根0,1=41+024,满足0V?<?<?<”/，由于

a+b+c+d=180,^ma+mb+mc+md=16,

又根据6+c>a+d,得〜+?>%,+“，可得?+/告=8,当①/+乃=7时，

mh+mc=9,枚举出所有情况；同理当②=6时，mb+mc=10,同理，

ma+md=5,ma+md=4,ma+md=3,ma+md=2,ma+md=1,枚举出所有的情况，

选出满足条件的情况即可.

【详解】

解：a>41,a<b<c<d,

.•.令Q=41+/，力=41+/，c=41+叫，d=41+乃(0<ma<mb<mc<md),

由于a+Z?+c+d=180,

故有41x4+ma+mb+mc+md=1SO,

得ma+mb+mc+md=16,

又二b+c>a+d,

故41+/+41+mc>41+功+41+”,

mb+mc>ma+md,

^ma+mb+mc+md=16,

160

+恤<不=8，

当①砥+=7时，mb+7%=9,

根据00ma<mh<mc<md,

枚举一下，只有下列情况满足，

mmm

abmcd

0367

0457

1456

即此时存在三种情况满足：

1°Q=41,〃=44,c=47,d=48,

2°a=41,〃=45,c=46,d=48,

3%=42,6=45,c=46,d=47,

②叫+啊=6时，mh+mc=10,

根据<?<7叫<〃％,

即使”=0,7%=6,

由于0V<7%<叫<根4,

最大取5,

而此时％=10-5=5,

有mc=mb，

不符合要求，

故此时没有情况满足,

同理，ma+md=5,

+m

mad=4,

ma+md=3,

m

ma+d=2,

ma+md=1,

均没有情况满足，

综上所述，（4）班的人数为47或48人，

故答案是：47或48人.

【点睛】

本题考查了不等式在生活中的应用，解题的关键是掌握不等式的性质，进行分类讨论，也

体现了同学的枚举能力.

12.8

【分析】

把变形得，故可求出有最大值时，a,b的值，代入故可求解.

【详解】

设=

a-2b=（m+n）a+（m-n）b

」.，解得

有最大值1

此时，

解得a=l,b=

解析：8

【分析】

13

把"一处变形得一2（。+6）+5（。一6）,故可求出°一力有最大值时，a,b的值，代入

8a+2021。故可求解.

【详解】

设a-2b=祖(々+6)+〃(々一人)

/.a-2b=(m+n)a+(m-n)b

j_

m+n=l2

C，解得

m-n=2

13

/.ci-2b=-e(Q+Z?)+5(a-b)

/l<tz+Z?<4,0<a-b<l

ii33

,,-2<-—(«+/7)<--,0<-(a-b)<—

.••—2Ja—2Z?K1

「.a-2b有最大值1

ii33

止匕时一万,+为二一万，-(a-b)=-

解得a=l,b=0

8a+20216=8

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把

13

4-26变形得-++-6),从而求解.

13.。或或

【分析】

根据的定义可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数

即可得.

【详解】

解：由题意得：，

即，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为，

为非负实数

解析：0或=或三

42

【分析】

根据<x>的定义可得一个关于x的一元一次不等式组，解不等式组、结合为非负整数即

可得.

【详解】

解：由题意得：；Wxvgx+g,

-x-—<X①

日门32

即41'

x<—x+-@

[32

解不等式①得：

解不等式②得：X>~,

则不等式组的解集为

x为非负实数，

3

0KxW—,

2

4

04—%W2,

3

.(4X为非负整数，

444

x=0或一尤=1或一x=2,

333

解得x=0或x3或x==3,

42

故答案为：o或一3或3：.

42

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，理解<》>的定义是解题关键.

14.a<l或a>5

【分析】

解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在24x45范围内列出不

等式，解不等式得到答案.

【详解】

解：不等式组的解集为：a<x<a+l,

任何一个x的值均不在2

解析:a<l或a>5

【分析】

[x-a>0

解不等式组「求出X的范围，根据任何一个X的值均不在24X45范围内列出不等

x-a<\

式，解不等式得到答案.

【详解】

\x-a>0

解：不等式组，的解集为：a<x<a+l,

[x-a<1

「任何一个x的值均不在2<x<5范围内，

x<2或x>5,

a+l<2或a>5,

解得，avi或成5,

a的取值范围是：aSl或a25,

故答案为：awl或a25.

【点睛】

本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根

据题意列出新的不等式是本题的重点.

15.k>l

【详解】

解不等式2x+9>6x+l可得x<2,解不等式x-k<l,可得x<k+l,由于x<2,

可知k+122,解得kNL

故答案为k>l.

解析：k>l

【详解】

解不等式2x+9>6x+l可得x<2,解不等式x-k<l,可得x<k+l,由于x<2,可知

k+l>2,解得k”.

故答案为k>l.

16.-18<a<-15

【分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以

确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的

范围.

【详解】

解不等式，得：

解析：-184a<-15

【分析】

首先确定不等式组的解集，先利用含。的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些

整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而得出a的范围.

【详解】

解不等式得：x<4,

解不等式3x-a>12,得：

因为不等式组的整数解有6个,

解得：-18Wa<—15,

故答案为-18Wa<-15.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a的不

等式组是解题的关键.

17.-2<m<3

【解析】

【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据壮0,y>0列出关于m的不等

式组，解不等式组即可得.

【详解】解方程组，得，

由壮0,y>0贝U有，

解得：-2<m<3,

故答案

解析：-2<m<3

【解析】

【分析】先解方程组求出方程组的解，然后根据y>0列出关于m的不等式组，解不

等式组即可得.

2x+y=m+lx=m+2

【详解】解方程组

x+2y=S-my=3-m

m+2>0

由疮0,y>0则有

3-m>0

解得：-2<m<3,

故答案为：-24mV3.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握解法是关键.

18.【分析】

利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围.

【详解】

根据题中的新定义化简得：a“x-4-x+3<7,

整理得：，

即<xV,

由不等式组有3个整数解，

即为2,1,

解析：-4,-3,-2

【分析】

利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围.

【详解】

根据题中的新定义化简得：a<4x-4-x+3<7,

3x-l<7

整理得:

3x—1>a

即---<x<-，

33

由不等式组有3个整数解，

即为2,1,0,

所以一1（q尹<。

解得-4<a<-l

所以a可取的正数解有：-4,-3,-2

故答案为：-4,-3,-2

【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟

练掌握运算法则是解本题的关键.

19.-1

【分析】

先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a、b的方程，求出

a、b的值，继而代入再求解立方根即可.

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为，

解析：；

【分析】

先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于。、b的方程，求出0、b的

值，继而代入再求解立方根即可.

【详解】

解：解不等式得：x>a+2,

h

解不等式2x>0,得：x<~,

・「不等式组的解集为

「•a+2=—1,­=1,

2

解得。-3,b=2,

（。+6）的立方根是Ra+b=N-3+2=g=-1,

故答案为：-L

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及

实数的运算.

20.【分析】

先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于的不

等式组，即可求解.

【详解】

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

•••不等式组的整数解有3个，

••，

解得：

解析：14。<2

【分析】

先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解有3个，可得到关于。的不等式组，

即可求解.

【详解】

?>x+a<2(尤+2)①

--X<—x+lr@

[33

解不等式①，得：x<—a+4,

解不等式②，得：x>-l,

1•不等式组的整数解有3个，

..2<—a+4<3,

解得：1<<2<2.

故答案为：14a<2.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取

大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到(无解)是解题的关键.

三、解答题

21.(1)-3,2.5；(2)-4<m<-2或0<m<2；(3)l<a<2.

【分析】

(1)根据连动数的定义逐一判断即得答案；

(2)先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结

果；

(3)先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不

等式组即可求得答案.

【详解】

解：（1）设点P表示的数是x,贝!J一14%41,

若点Q表示的数是-3,由|PQ|=2可得|x-（-3）|=2,解得：x=-l或-5,所以-3是连动

数；

若点Q表示的数是0,由|尸。=2可得归-0|=2,解得：x=2或-2,所以。不是连动数；

若点Q表示的数是2.5,由|PQ|=2可得卜-2.5|=2,解得：x=-0.5或4.5,所以2.5是连

动数；

所以-3,0,2.5是连动数的是-3,2.5,

故答案为：-3,2.5；

（2）解关于x的方程2x-m=x+l得：x=m+l,

・•・关于x的方程2x-m=x+l的解满足是连动数，

>2或］徵+1+1〉2'

解得：-4<m<-2或0VmV2；

故答案为：-4<m<-2或0VmV2；

—>-1@

（3）2,

l+2（x-a）<3®

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xH+a,

x+1,

----->-1

.•.不等式组2的解集中恰好有4个解是连动整数，

1+2（尤-a）43

•四个连动整数解为-2,-1,1,2,

2<l+a<3,解得：l<a<2,

a的取值范围是l<a<2.

【点睛】

本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连

动整数、列出相应的不等式组是解题的关键.

22.（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A

种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目

标；

【分析】

（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方

程组即可；

（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从

而得出a的最大值；

（3）将B型电风扇用（30-a）表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可

求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可

【详解】

解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,

3x+5y=1800%=250

依题意得:解得:

4x+10y=3100y=210

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台.

依题意得：200a+170(30-a)<5400,解得：a<10.

答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

(3)依题意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,

解得：a=20,a<10,

...在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.

【点睛】

本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等

量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解

23.⑴x>5或x<l；(2)9；(3)m=-3或m=-2或

【分析】

(1)由绝对值的几何意义即可得出答案；

(2)由|2x-lK。知一。<2工一1<”，据此得出〈等，再结合6<x<3可得出关于

。、6的方程组，解之即可求出“、小的值，从而得出答案；

(3)两个方程相加化简得出x+y=ftT,由|x+y|,,2知-2Bk+y2,据此得出

-2效卜机-12,解之求出加的取值范围，继而可得答案.

【详解】

解：(1)根据绝对值的定义得：x-3>2或尤-3<-2,

解得x>5或x<1；

(2)\2x-l\<a,

:.—a<2x—l<a,

ATI/口1—aa+1

解集为。<彳<3,

1—(1J

------=b

.<2

a+1'

----二3

I2

a=5

解得

b=—2’

则a—如=5+4=9；

(3)两个方程相加，得：3%+3y=-3m-3,

x+y=—m—l,

1%+yl”2,

-2爰!k+y2,

-2轰!J-机-12,

解得-3张柄1,

又垃是负整数，

.•.〃2=—3或;〃=-2或〃?=-1.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握绝对值的几何意义及解一元一次不等

式和不等式组的能力.

5I13

24.(1)4,-7；(2)5<%<6；(3)一；(4)x=-l或一或1一或2—

3424

【分析】

(1)根据卜]表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

(2)根据[x]表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；

(3)由材料中"x=[x]+a,其中得出3x+L,5x-2<3x+2,解不等式，再根据

3x+l为整数，即可计算出具体的值；

(4)由材料中的条件40=印+1可得°=丹±1,由可求得区的范围，根据国

为整数，分情况讨论即可求得x的值.

【详解】

(1)[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案为：4,-7.

(2)如果[x]=5.那么x的取值范围是5,,1<6.

故答案为：5,,x<6.

(3)如无一2]=3尤+1,月B么3x+L,5x—2V3冗+2.

3

解得：5”元<2

•••3%+1是整数.

5

..x——.

3

故答案为：；.

(4)x=[x\+a,其中Q,

/.[x]=,

>/4a=[x]+l,

.国+1

4

,/0„6Z<1,

[xl+1

・•.Q.—<1,

4

/.-1,,[x]<3,

[尤]=-1,0,12.

当[%]=T时，〃=0，x=-l；

11

当［司=。时,Cl——,x=—

44

1ll

当［同=1时,a=——,x=

22

3

当国=2时,a=一,X=2I;

4

113

二x=-l或上或1上或22.

424

【点睛】

本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中［目的意义，列出不等式求解；最后

一问要注意不要漏了情况.

25.(1)a=2,b=3,c=4；(2)或停°］；⑶机的范围—54m<1；P的

坐标是(-6,1).

【分析】

(1)根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根

据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；

(2)设M,0),根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得f的值；再根据坐标的性质

分析，即可得到答案

(3)「在第二象限以及,AOP的面积不大于ABC的面积，通过列一元一次不等式并求

解，即可得到m的范围，再根据工,=|1的变化规律计算，即可得到答案.

【详解】

(1):(3a—2b了+6+1=0,

a—b+l=0

3a-2b-0

a=2

解得:

b=3

'：|c-4|<0

c—4=0

c=4；

(2)根据题意，设M«,0)

•^AABC=—x4x3=6

S^CMO=万心4=2，|

/.=3

（3）=|-A0|m-l|=|x2|m-l|=|m-l|

・；P在第二象限

/.m—1<0

—m

•e-S^APO—1

.•B、。的横坐标相同，

/.5C〃y轴

SZAXA.BoCr=-2BCOB=-2x4x3=6

••V<V

•uAOP—uABC

l—m<6

m>-5

尸点在第二象限

/.m—1<0

/.m<\

/.加的范围为一54根<1

1•当机<1时，工"。随m的增大而减小；

，当机=-5时，SAOP的最大