河北省唐山市路北区2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

河北省唐山市路北区2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

化简：几斤=（

1.)

A.2B.-2C.4D.-4

2.八边形的内角和为（)

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

3.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学

参加全国数学联赛，那么应选（）

甲乙丙丁

平均数80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如图，在A3CD中，5尸平分NA3C,交AO于点尸，CE平分NBCD,交AD于点E,AB=7,EF=3,

则长为（）

A.11B.14C.9D.10

5.如图，已知平行四边形ABC。，A3=6,BC=9,ZA=120°,点P是边A5上一动点，作PELBC于点E,

作NE7/=120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF=3jL连接小，设7W=B+DF，则M满足（）

A.m?3屈B.〃z266

C.3岳Wm＜9+35D.36+3板＜加＜3，7+9

A.（2,2）B.（2+0,正）C.（2,正）D.（后，0）

7.分式方程x2-9—的解是（）

T+3-U

A.3B.-3C.±3D.9

8.在R〃4BC中，44cB=90°，CD,AB于D,CE平分4CD交AB于E,则下列结论一定成立的是（）

A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC

9.下列命题正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

10.四边形ABCD的对角线AC与BD相等且互相垂直，则顺次连接这个四边形四边的中点得到四边形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

11.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）

Q

12.某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量.如图所示，在地面上取一点C,使点C均可直接到达A,B

两点，测量找到AC和BC的中点D,E,测得DE的长为1100m,则隧道AB的长度为（）

A.3300mB.2200mC.1100mD.550m

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，AABC,AADE均为等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90。，将AADE绕点A在平面内自由旋转，连接DC,

点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点，若AD=3,AB=7,则线段MN的取值范围是

14.如图，平行四边形ABC。中，AB=8,BC=12,NB=120,点E是的中点，点尸在ABC。的边上，若

APfiE为等腰三角形，则叱的长为.

15.关于x的不等式组的解集为1VXV3,则a的值为.

a-x>1l

16.计算：：2X(£|-(43+1)"=

17.在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘

制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为课时.

18.(2011贵州安顺，17,4分)已知：如图，O为坐标原点，四边形Q4BC为矩形，4(10,0),C(0,4),点。是04

的中点，点尸在5c上运动，当△尸是腰长为5的等腰三角形时，则尸点的坐标

第17题图

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,NB=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,点Q从点A出发以1cm/s

的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P,Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同

时停止运动.若设运动时间为t(s)

(1)直接写出：QD=cm,PC=cm；(用含t的式子表示)

(2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？

(3)若点P与点C不重合，且DQ彳DP,当t为何值时，ADPQ是等腰三角形？

20.(8分)学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600

元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

(1)请分别求出足球和篮球的单价；

(2)学校去采购时恰逢商场做促销活动，所有商品打九折，并且学校要求购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，设

购买足球a个，购买费用W元。

①写出W关于a的函数关系式，

②设计一种实际购买费用最少的方案，并求出最少费用。

21.（8分）如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题:

（1）AABC的顶点都在方格纸的格点上，先将AABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到M与G，其

中点A、与、G分别是A、B、C的对应点，试画出AAgG；

（2）连接血V网，则线段相、期的位置关系为__，线段相、期的数量关系为一

（3）平移过程中，线段扫过部分的面积.（平方单位）

22.（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数;当x>0时，

它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数y=x-l,它们的相关函数为

J-x+l（x<0）

y-[x-l（x..O）,

⑴已知点A（-5,8）在一次函数y=ax-3的相关函数的图象上，求a的值；

⑵已知二次函数y=-x2+4x-；.

3

①当点IHm,'）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当-34x43时,求函数y=-x2+4x-1的相关函数的最大值和最小值.

23.（10分）如图，在口N5CD中，点E、歹分别在AO、5c边上，且AE=C尸，求证：BE//FD.

,~fD

//

----------f

24.（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M,过M作MELCD于点

E,Z1=Z1.

(1)若CE=L求BC的长;

(1)求证：AM=DF+ME.

B

1

CED

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果对于平面内一点P,线段AB

上都存在点Q,使得PQW1,那么称点P是线段AB的“附近点”.

(1)请判断点D(4.5,2.5)是否是线段AB的“附近点”；

(2)如果点H(m,n)在一次函数y=gx-2的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取值范围;

(3)如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围.

26.4月23日世界读书日之际，总书记提倡和鼓励大家多读书、读好书.在接受俄罗斯电视台专访时，总书记说：“读

书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”为响应号召，建设书香校园，某初级中学对本校

初一、初二两个年级的学生进行了课外阅读知识水平检测.为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成

绩，过程如下：

(收集数据)从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下

88604491718897637291

初一年级

81928585953191897786

77828588768769936684

初二年级

90886788919668975988

(整理数据)按如下分段整理样本数据:

分段

0<x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

年级

初一年级22376

初二年级1a2b5

（分析数据）对样本数据进行如下统计:

统计量

平均数中位数众数方差

年级

初一年级78.85C91291.53

初二年级81.9586d115.25

（得出结论）

（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是

（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为1000人和1200人，请估计该校初一、初二年级这次考试成绩90分以

上的总人数.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解题分析】

根据二次根式的性质解答.

【题目详解】

解：J（一2）2=2.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了根据二次根式的性质化简.解题的关键是掌握二次根式的性质.

2、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80°可得八边形的内角和为（8-2）xl80°=1080",故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

3、B

【解题分析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适.故选B.

考点：平均数和方差.

【题目详解】

请在此输入详解！

4、A

【解题分析】

先证明43=4/，DC=DE,再根据EF=4F+Z>E-AO,求出AO,即可得出答案.

【题目详解】

•••四边形ABC。是平行四边形

：.AB=CD=1,BC=AD,AD//BC

尸平分NABC,CE平分/BC£>

/.ZBCE=ZDCE=ZDEC,ZABF=NCBF=ZAFB

：.AB=AF=1,DC=DE=7

：.EF=AF+DE-AD=l+n-AD=3

:.AD=\\

：.BC=U

故选A

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本

题的关键.

5、D

【解题分析】

设PE=x,贝!JPB=2^lx,PF=3百x,AP=6-宜lx,由此先判断出AF，QF,然后可分析出当点P与点B重合时,

33

CF+DF最小；当点P与点A重合时，CF+DF最大.从而求出m的取值范围.

【题目详解】

■:ZBPE=30°,ZEPF=120°

NAPE=30°

由AP、PF的数量关系可知A尸尸，ZPAF=60°

如上图，作/8闻0=60°交8（：于乂，所以点F在AM上.

当点P与点B重合时，CF+DF最小.此时可求得CF=3百,DF=3币

如上图，当点P与点A重合时，CF+DF最大.此时可求得。尸=3夕,。尸=9

•••36+3"<m<36+9

故选：D

【题目点拨】

此题考查几何图形动点问题，判断出A尸，P尸，然后可分析出当点P与点B重合时，CF+DF最小；当点P与点A

重合时，CF+DF最大是解题关键.

6、B

【解题分析】

根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE,则OE、DE长即为点D坐标.

【题目详解】

过点D作DELx轴，垂足为E,贝UNCED=90。，

•.•四边形ABCD是菱形，

.".AB//CD,

.,.ZDCE=ZABC=45°,

:.ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

；.CE=DE,

在RtACDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

.\CE=DE=72»

.,.OE=OC+CE=2+V2，

.•.点D坐标为（2+应，2）,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关

7、A

【解题分析】

方程两边同时乘以x+3,化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【题目详解】

方程两边同时乘以x+3,得

x2-9=0,

解得：x=±3,

检验：当x=3时，x+3#0,当x=-3时，x+3=0,

所以x=3是原分式方程的解，

所以方程的解为：x=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.

8、C

【解题分析】分析：根据同角的余角相等可得出NBCD=NA,根据角平分线的定义可得出NACE=NDCE,再结合

ZBEC=ZA+ZACE>NBCE=NBCD+NDCE即可得出NBEC=NBCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得

解.

详解：VZACB=90°,CD±AB,

.,.ZACD+ZBCD=90°,ZACD+ZA=90°,

，NBCD=NA.

VCE平分NACD,

/.ZACE=ZDCE.

又；ZBEC=ZA+ZACE,ZBCE=ZBCD+ZDCE,

.".ZBEC=ZBCE,

/.BC=BE.

故选C.

点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的

计算找出NBEC=NBCE是解题的关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：A.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；

C.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.

故选D.

考点：命题与定理.

10、D

【解题分析】

根据四边形对角线相等且互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角且邻边相等，判断是正方形

【题目详解】

解：如图:

D

BGC

YE、F、G、H分别为各边中点，

，EF〃GH〃DB,EF=GH=-DB,

2

EH=FG=—AC,EH〃FG〃AC,

2

二四边形EFGH是平行四边形，

VDB±AC,

AEFIEH,

二四边形EFGH是矩形.

同理可证EH=—AC,

2

VAC=BD,

；.EH=EF

矩形EFGH是正方形，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是中点四边形，解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似,

得出正确结论.

11、C

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

12、B

【解题分析】

VD,E为AC和BC的中点，

/.AB=2DE=2200m,

故选：B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、20WMNS5行

【解题分析】

根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明APMN是等腰直角三角形，求出MN="BD,然后根据点D在AB上

2

时，BD最小和点D在BA延长线上时，BD最大进行分析解答即可.

【题目详解】

:点P,M分别是CD,DE的中点，

1

，PM=—CE,PM/7CE,

2

•1点P,N分别是DC,BC的中点，

1

.\PN=-BD,PN〃BD,

2

•:AABC,AADE均为等腰直角三角形，

；.AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°,

ZBAD=ZCAE,

A△ABDACE(SAS),

.\BD=CE,

.\PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形，

；PM〃CE,

.\ZDPM=ZDCE,

VPN//BD,

；.NPNC=NDBC,

,:ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

.*.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZD

BC=ZACB+ZABC,

■:ZBAC=90°,

AZACB+ZABC=90°,

:.ZMPN=90°,

・•・APMN是等腰直角三角形，

1

APM=PN=-BD,

2

.\MN=-BD,

2

.•.点D在AB上时，BD最小，

.\BD=AB-AD=4,MN的最小值2及；

点D在BA延长线上时，BD最大，

.•.BD=AB+AD=10,MN的最大值为5近，

二线段MN的取值范围是20WMNW50.

故答案为：2夜WMNW5夜.

【题目点拨】

此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根

据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明APMN是等腰三角形.

14、6G或屈■或1

【解题分析】

根据点P所在的线段分类讨论，再分析每种情况下APfiE腰的情况，然后利用直角三角形的性质和勾股定理分别求值

即可.

【题目详解】

解:①当点P在AB上时，由NABC=120°,此时"BE只能是以NPBE为顶角的等腰三角形,BP=BE,过点B作BF，PE

于点F,如下图所示

PK\

erx

•\NFBE=；ZABC=10°,EP=2EF

/.ZBEF=90°-ZFBE=30°

VBC=12,点E是BC的中点

.*.BE=-BC=6

2

在RtaBEF中，BF=-BE=3

2

22

根据勾股定理：EF=7BE_JBF=3A/3

；.EP=2EF=6百；

②当点P在AD上时，过点B作BFLAB于F,过点P作PGLBC,如下图所示

FPD

-T1>-----------------K

VZABC=120°

.\ZA=10°

AZABF=90°-ZA=30°

在RtAABF中AF=gAB=4，BF=AB1-AF2=443>BE

；.BP》BF>BE,EPNBF>BE

此时APBE只能是以NBPE为顶角的等腰三角形,BP=PE,

.•.PG=BF=4GEG」BE=3

2

根据勾股定理：EP=y/pG'+GE2=757；

③当点P在CD上时，过点E作EFLCD于F,过点B作BGJ_CD

A_________________0

\\G

由②可知：BE的中垂线与CD无交点,

,此时BPWPE

VZA=10°,四边形ABCD为平行四边形

：.ZC=10°

在RtaBCG中，ZCBG=90°-ZC=30°,CG=-BC=6

2

根据勾股定理：BG=7BC2-CG2=6y/3>BE

，BP》BG>BE

VEF1CD,BG1CD,点E为BC的中点

；.EF为ABCG的中位线

：.EF=-BG=3j3<BE

2

此时"BE只能是以NBEP为顶角的等腰三角形,BE=PE=L

综上所述：石尸的长为66或后或L

故答案为：66或后或1

【题目点拨】

此题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握三线合一、30°所对的直角边是斜边的一半、

利用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.

15、4

【解题分析】

解：解不等式2X+1>3可得x>1,

解不等式a-x>L可得xVa-L

然后根据不等式组的解集为1VXV3,

可知a-l=3,解得a=4.

故答案为4.

【题目点拨】

此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特点，求解即可.

16、3

【解题分析】

根据负整数指数塞，零指数幕进行计算即可解答

【题目详解】

原式=2x2-l=3

故答案为：3

【题目点拨】

此题考查负整数指数暴，零指数嘉，掌握运算法则是解题关键

17、1

【解题分析】

先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可.

【题目详解】

解：依题意，得(1-45%-5%-40%)xl0=10%xl0=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查扇形统计图及相关计算.扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的

百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1),用

圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

18、P(5,5)或(4,5)或(8,5)

【解题分析】

试题解析：由题意，当AODP是腰长为4的等腰三角形时，有三种情况：

(5)如图所示，PD=OD=4,点P在点D的左侧.

过点P作PELx轴于点E,贝！|PE=5.

在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=y/pD2-PE2=752-42=3-

.\OE=OD-DE=4-5=4,

,此时点P坐标为(4,5)；

(4)如图所示，OP=OD=4.

过点P作PELx轴于点E,贝1|PE=5.

在RtAPOE中，由勾股定理得：OE=S]0P2-PE2=752-42=3，

,此时点P坐标为（5,5）；

（5）如图所示，PD=OD=4,点P在点D的右侧.

过点P作PELx轴于点E,贝!JPE=5.

在RtAPDE中，由勾股定理得：DE=y/pD2-PE2=752-42=3，

.,.OE=OD+DE=4+5=8,

,此时点P坐标为（8,5）.

综上所述，点P的坐标为：（4,5）或（5,5）或（8,5）.

考点：5.矩形的性质；4.坐标与图形性质；5.等腰三角形的性质；5.勾股定理.

三、解答题（共78分）

Q7

19、（1）QD=8T,PC=10-2r；（2）t=2；（3）当。=—或/=—时ADPQ是等腰三角形.

34

【解题分析】

试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是km/s,点P的速度是2cm/s,直接用t表示出QD、CP的值；（2）

四边形PCDQ是平行四边形，则需可得方程8-t=10-2t,再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①=

②QD=QP,根据这两种情况分别求出t值即可.

试题解析：解：（1）QD=S-t,PC=10-2r；

（2）若四边形尸。。是平行四边形，则需DQ=CP

•••8—7=10—2/

解得f=2

(3)①若PQ=P。，如图1,过P作PELAD于E

则QD=8—f,QE=g°D=g(8-/)

AE=AQ+QE=t+^(S-t)=^(8+t)

•:AE=BP

1Q

.•.](8+/)=2/解得£=三

②若QD=QP,如图2,过。作3c于歹

则QE=6,FP=2t-t=t

在RfAQP/中，由勾股定理得

QF2+FP2=QP2

7

即6?+»=(8—)2解得/=—

4

o7

综上所述，当。=彳或时ADPQ是等腰三角形

34

考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题.

20、(1)足球每个100元，篮球每个80元；(2)①W=18a+7200；②足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为

8550元

【解题分析】

(1)根据“购买金额=足球数量x足球单价+篮球的数量x篮球单价”，在两种情况下分别列方程，组成方程组，解方程

组即可；

(2)①设购买足球a个，则购买篮球的数量为(100-a)个，则总费用(W)=足球数量x足球单价x0.9+篮球的数量x

篮球单价x0.9,据此列函数式整理化简即可；

②根据购买足球的数量不少于篮球数量的3倍，且足球的数量不超过总数100,分别列一元一次不等式，组成不等式

组，解不等式组求出a的范围；由于W和a的一次函数,k=18>0,W随a增大而增大，随a的减小而减小，所以当a取

最小值a时，W值也为最小，从而求出W的最小值，即最低费用.

【题目详解】

(1)解：设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得

2x+5y=600fx=100

\解得：\

[3x+y=380[y=80

答：足球每个100元，篮球每个80元

(2)解：(l)W=100x0.9a+80x0.9(100-a)=18a+7200,

答：W关于a的函数关系式为W=18a+7200,

\a<100

②由题意得\，解得：75WaS100

[a33(100—a)

•­,W=18a+7200,W随a的增大而增大，

，a=75时，W最小=18x75+7200=8550元，

此时，足球75个，篮球25个，费用最低，最低费用为8550元.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出函数关系式，熟知一次函数的图像与性质.

21、(1)见解析；(2)平行，相等；(3)1.

【解题分析】

(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用平移的性质得出线段AAi、BBi的位置与数量关系；

(3)利用三角形面积求法进而得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图所示：△AiBiG,即为所求；

(2)线段AAi、BBi的位置关系为平行，线段AAi、BB1的数量关系为：相等.

故答案为：平行，相等；

(3)平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2x-x3x5=l.

2

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

22、(1)1；(2)①m=2-逐或m=2+夜或m=2-&；②最大值为。，最小值为-).

【解题分析】

(1)写出y=ax-3的相关函数，代入计算；

(2)①写出二次函数y=-x2+4x-g的相关函数，代入计算；

②根据二次根式的最大值和最小值的求法解答.

【题目详解】

一"+3(x<0)

6y=ax-3的相关函数y=

ax-3(%..0)

将A(-5,8)代入y=-ax+3得：5a+3=8,

解得a=l；

%2—4x+5(尤<0)

(2)二次函数y=-x2+4x-1的相关函数为y=

1

-x7+4x—(x..0)

31

①当m<0时，将B(m,—)代入y=x2-4x+—

22

得m2-4m+—=—,

22

解得：m=2+A/5(舍去)，或m=2-百，

31

当m>0时，将B(m,—)代入y=-x2+4x--得：

DA13

-m2+4m--=—,

22

解得：m=2+y/2或m=2-夜.

综上所述：m=2-百或m=2+也或m=2-0；

②当-34xv0时,y=-x2+4x-1,抛物线的对称轴为x=2,

此时y随x的增大而减小，

・・・此时y的最大值为4三3，

当0<x<3时，函数y=-x2+4x-y,抛物线的对称轴为x=2,

17

当x=0有最小值，最小值为-不,当x=2时，有最大值,最大值y=5,

综上所述，当-34x《3时，函数y=-x2+4x--的相关函数的最大值为5，最小值为一万.

【题目点拨】

此题考查二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式.

23、证明见解析.

【解题分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD〃BC,AD=BC,又由AE=CF,即可证

得DE=BF,然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形,即得四边形BFDE是平行四边形.从而得出结论BE=DF,

【题目详解】

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

VAE=CF,

.".AD-AE=BC-CF,

；.ED=BF,

XVAD//BC,

二四边形BFDE是平行四边形，

,*.BE=DF

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键.

24、（1）1;（1）见解析.

【解题分析】

试题分析：（1）根据菱形的对边平行可得AB〃CD,再根据两直线平行，内错角相等可得N1=NACD,所以NACD=NL

根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度，即为

菱形的边长BC的长度；

（1）先利用“边角边”证明ACEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点

G,然后证明N1=NG,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明4CDF和△BGF全等，根据全

等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.

试题解析：（1）I•四边形ABCD是菱形，

/.AB//CD,

/.Z1=ZACD,

VZ1=ZL

AZACD=Z1,

.\MC=MD,

VME±CD,

ACD=1CE,

VCE=1,

ACD=1,

/.BC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

1

.\BF=CF=-BC,

2

ACF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

.*.ZACB=ZACD,

在ACEM和△CFM中，

CE=CF

・・・JNACB=NACD,

CM=CM

/.△CEM^ACFM(SAS),

.\ME=MF,

延长AB交DF的延长线于点G,

VAB//CD,

AZG=Z1,

VZ1=Z1,

/.Z1=ZG,

/.AM=MG,

在4CD