北师大版九年级上册-4.4第2课时-两边一夹角判定两个三角形相似课件

第2课时两边一夹角判定

两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．旧知回顾1．两角分别____的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是(

)①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4

B．3

C．2

D．1相等C

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(

)A.B．2C．3D．4B自学互研知识模块一探索三角形相似的判定定理2(一)自主探究

利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，量出BC及B′C′的长，它们的比值等于k吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC与△A′B′C′有何关系？

两个三角形相似改变k和∠A的值的大小，是否有同样的结论？如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB．过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴1．两角对应____的两个三角形相似．2．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形___

(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是__________________________________________．相等有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是练习(二)合作探究(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．知识模块二三角形相似判定定理2的应用(一)自主探究DBCAE∴DE=BC=∴∵又∵∠EAD=∠CAB解：∵AE=1.5AC=2∴∴△ADE∽△ABC∵BC=3∴×3=例2：如图：D，E分别是△ABC的边AC,AB边上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，求DE的长？例如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明

，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE.∵△ABD∽△ACE，练习1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(

)A.B．∠B＝∠ADEC.D．∠C＝∠AEDC2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ABD＝∠ACE.∵AB2＝DB·CE，∴△ADB∽△EAC.展示提升1．下列条件能判断△ABC和△A′B′C′相似的是(

)C

2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC相似的是(

)ABCDB3．已知：如图，在△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.求证：△AEF∽△ACB.证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠CEA＝90°，∠A＝∠A，∴△AEC∽△AFB，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结9、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。9、失败并不意味你浪费了时间和生命。失败表明你有理由重新开始。12、业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随。7、思路决定出路，观念决定方向，性格决定命运，生活方式决定健康!10、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。5、孝首重在顺。要体贴亲心。声色柔顺。切不可不耐与嫌烦。10、青春，自强，努力，拼搏，认真去实现自己的价值。9、跟自己说好，悲伤时可以哭的很狼狈，眼泪流干后，要抬起头笑得很漂亮。3、当你停下脚步的时候，不要忘了别人还在奔跑。1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。4、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的