2024年济南历城区九年级中考数学二模考试试题（含答案）

年九年级学业水平模拟测试（二）数学试题2024.05本试卷共8页，26题，全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如衙改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A.B.C.D.2.自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500用科学记数法表示为（）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线B.莱洛三角形C.赵爽弦图D.笛卡尔心形线5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2022的值为()A.2023B.2024C.2025D.20266."龙行益益，前程烟烈"表达了对未来的美好祝愿和期许。现将分别印有"龙""行""敲""益"四张质地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字"矗"的概率为()A.23B.13C.147.不等式组x+53－A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣kbx(kb≠0）的大致图象可以是A.B.C.D.9.已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M和N；再分别以点M、N为圆心，大于12步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C.步骤3：连接PQ、OC.则下列结论不正确的是（）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为"大美点"，例如点（1，1）、(1，-1)、(-2，2)…，都是"大美点"．若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的图象上只有三个"大美点"，其中一个"大美点"是（3，3），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值为一6，最大值为2，则m的取值范围为A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：2m2-18=。12.七巧板被西方人称为"东方魔术"，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．一只蚂蚁在右图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是。（第12题图）（第14题图）13.若a-1<13<a，且a为整数，则a的值是。14.如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF，连接AF，则∠AFE等于。15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了"赵爽弦图"．将两个大小相同的"赵爽弦图"（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形ABCD，则空白部分面积为。（第15题图）（第16题图）16.如图，在平面直角坐标系中，将等边△OAB绕点A旋转180°得到△O1AB1，再将△O1AB1绕点O1旋转180°得到△O1A1B2，再将△O1A1B2绕点A1旋转180°得到△O2A1B3……,按此规律进行下去，若点B的坐标为（-2，0），则点B2024的坐标为.三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：3-(12)﹣1+3818.(6分)先化简再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x19.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交DA的延长线，AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．求证：AE=CF.20.(8分)某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°.(1)如图2，当A、B、C三点共线且CD=50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm）（参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)21.(8分)甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进人综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如右图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90.90≤x<100）;b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是：=C.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校50名学生成绩的中位数为，优秀率为.(85分及以上为优秀):(2)甲学校学生A，乙学校学生B、的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是（填"A"或"B").(3)根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为（至少从一个角度说明推断的合理性）;(4)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以人选，并说明理由．22.(8分)如图，△ABC中，以AB为直径的⨀O交BC于点D，DE是⨀O的切线，且DE⊥AC，垂足是E，延长CA交⊙O于点F，连接DF.(1)求证：AB=AC;(2)若DF=20，CE=16，求AC的长．23.(10分)2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种"吉祥龙"公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种"吉祥龙"公仔，面市后果然供不应求，商场又用·12800元购进了第二批这种"吉祥龙"公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元(1)该商场购进第一批、第二批"吉祥龙"公仔每件的进价分别是多少元？(2)若两批"吉祥龙"公仔按相同的标价销售，最后的50件"吉祥龙"公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批"吉祥龙"公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件"吉祥龙"公仔的标价至少是多少元？24.(10分)【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：(1)建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy=4，2(x+y)=m，即y=4x。y=-x+m2，那么满足要求的（x，y）应该是函数y=4x与y=-x+m(2)画出函数图象①画函数y=4x(x＞0)②在同一直角坐标系中直接画出y＝﹣x的图象，则y=﹣x+m2的图象可以看成是y=﹣x的图象向上平移(3)研究函数图象平移直线y=-x，观察两函数的图象；第24题图①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为，周长m的值为②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m的取值范围。【结论运用】(4)面积为8的矩形的周长m的取值范围为.25.(12分)综合与实践【问题情境】在"综合与实践"课上，老师提出如下问题：如图1，C是线段BD上的一点，以BC和CD为直角边分别作等腰直角△ACB和等腰直角△DEC，点E在边AC上，连接BE和AD.(1)试判断DE和AB的位置关系，并说明理由．【实践探究】(2)"勤学小组"受此问题启发，将图1中的△BCE绕点C逆时针旋转角度a(0°<a<90°)，使得点B落在△ABD的外部，得到△B'CE'，点B的对应点为B'，点E的对应点为E'．连接AB'、DE'，如图2，请判断DE'与AB'之间的位置关系，并加以证明。【拓展探究】(3)"志远小组"在"勤学小组"探究的基础上，提出了这样一个问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，D为△ACB内一点，当∠BDC=105°，CD=6，BD=33时，求线段AD的长。26.(12分)如图1，抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，与直线y=x交于点B(4，4)，点C(0，4)在y轴上．点p从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止。(1)求抛物线y=x2+bx的表达式；(2)在图1中过点P作PD⊥OA交抛物线于点D，连接PC、OD，当四边形OCPD是平行四边形时，求BP的长．(3)如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发沿x轴正方向匀速运动，速度是点P速度的2倍，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ、PC，求2CP+BQ的最小值．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（C）A.B.C.D.2.自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500用科学记数法表示为（B）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是（A）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A）A.科克曲线B.莱洛三角形C.赵爽弦图D.笛卡尔心形线5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2022的值为(B)A.2023B.2024C.2025D.20266."龙行益益，前程烟烈"表达了对未来的美好祝愿和期许。现将分别印有"龙""行""敲""益"四张质地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字"矗"的概率为(D)A.23B.13C.147.不等式组x+53－A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣kbx(kb≠0）的大致图象可以是A.B.C.D.9.已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M和N；再分别以点M、N为圆心，大于12步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C.步骤3：连接PQ、OC.则下列结论不正确的是（D）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为"大美点"，例如点（1，1）、(1，-1)、(-2，2)…，都是"大美点"．若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的图象上只有三个"大美点"，其中一个"大美点"是（3，3），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值为一6，最大值为2，则m的取值范围为A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：2m2-18=2(x+3)(x－3)。12.七巧板被西方人称为"东方魔术"，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．一只蚂蚁在右图上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在阴影部分的概率是716（第12题图）（第14题图）13.若a-1<13<a，且a为整数，则a的值是4。14.如图，以正五边形ABCDE的边DE为边向外作等边三角形△DEF，连接AF，则∠AFE等于6。15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了"赵爽弦图"．将两个大小相同的"赵爽弦图"（如图1）中的两个小正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成边长为10的正方形ABCD，则空白部分面积为50。（第15题图）（第16题图）16.如图，在平面直角坐标系中，将等边△OAB绕点A旋转180°得到△O1AB1，再将△O1AB1绕点O1旋转180°得到△O1A1B2，再将△O1A1B2绕点A1旋转180°得到△O2A1B3……,按此规律进行下去，若点B的坐标为（-2，0），则点B2024的坐标为（﹣2026，20243）.三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(6分)计算：3-(12)﹣1+38=3－2+2+23=3318.(6分)先化简再求值：(1x+2+1)÷x2+6x+9x解：原式=x+3x+2×=x将x=﹣4代入得6.19.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交DA的延长线，AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∴∠E=∠F又∵O为对角线BD的中点∴OD=OB在△DOE与△BOF中∠E=∴△DOE≌△BOF(AAS)∴DE=BF∴DE﹣AD=BF﹣BC∴AE=CF.20.(8分)某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm,BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°.(1)如图2，当A、B、C三点共线且CD=50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；(2)在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm）（参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)解：(1)过点D作DE⊥AC于点E在Rt△CDE中，∠BCD=70°,CD=50cmcos70°=CECD=CE50∴解得CE=17∴灯泡悬挂点D距离地面的高度为120+30-17=133(cm)(2)过点D向地面作垂线，垂足为F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AB交CG于点H.在Rt△BCH中，∠CBH=50°，BC=30cmcos50°=BHBC=BH30解得BH=19.2∴FG=AH=AB﹣BH=120+19.2=139.2(cm)∴DG=DF﹣FG=160-139.2=20.8(cm)在Rt△CDG中，∠DCG=70°-(90°-50°)=30°Sin30°=DGCD=20.8CD解得CD=41.6≈42∴CD的长为42cm21.(8分)甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进人综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如右图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90.90≤x<100）;b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是：=C.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校50名学生成绩的中位数为，优秀率为.(85分及以上为优秀):(2)甲学校学生A，乙学校学生B、的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是（填"A"或"B").(3)根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为（至少从一个角度说明推断的合理性）;(4)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以人选，并说明理由．解：(1)81.5:40%(2)答案为：A，甲学校学生成绩的中位数为81.5，乙学校学生成绩的中位数为84,二这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A(3)答案为：乙与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多：与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多.(4)答案为：88理由：120400故预估甲学校分数至少达到88分的学生才可以入选22.(8分)如图，△ABC中，以AB为直径的⨀O交BC于点D，DE是⨀O的切线，且DE⊥AC，垂足是E，延长CA交⊙O于点F，连接DF.(1)求证：AB=AC;(2)若DF=20，CE=16，求AC的长．(1)证明：连接OD∵DE为⨀O的切线∴OD⊥DE∴∠ODE=90°∵DE⊥AC∴∠OEC=90∴∠ODE=∠OEC∴OD∥AC∴∠ODB=∠C∵OB=OD∴∠ODB=∠OBD∴∠OBD=∠C∴AB=AC(2)由（1）知∠OBD=∠C，AB=AC∵弧AD=弧AD∴∠ABD=∠AFD∴∠AFD=∠C∴DF=DC=20∴△FDC为等腰三角形又∵DE⊥AC∴EF=CE=16∴cos∠AFD=EFDF=连接AD∵AB为⨀O直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴BD=DC=20∴cos∠ABD=cos∠AFD=4即BDAB=∴AC=AB=2523.(10分)2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种"吉祥龙"公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种"吉祥龙"公仔，面市后果然供不应求，商场又用·12800元购进了第二批这种"吉祥龙"公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元(1)该商场购进第一批、第二批"吉祥龙"公仔每件的进价分别是多少元？(2)若两批"吉祥龙"公仔按相同的标价销售，最后的50件"吉祥龙"公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批"吉祥龙"公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件"吉祥龙"公仔的标价至少是多少元？解：(1)设第一批"吉祥龙"公仔每件的进价是x元，则第二批"吉祥龙"公仔的进价为（x+4）元由题意得：6000x×2=解得：x=60.经检验x=60是原方程的解x+4=64答：该商场购进第一批、第二批"吉祥龙"公仔每件的进价分别是60元、64元。设"吉祥龙"公仔每件的标价是a元由题意得：(600060+1280064解得：a≥90∴"吉祥龙"公仔标价至少是90元答：每件"吉祥龙"公仔的标价至少是90元24.(10分)【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？【解决问题】小明尝试从函数图象的角度进行探究：(1)建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy=4，2(x+y)=m，即y=4x。y=-x+m2，那么满足要求的（x，y）应该是函数y=4x与y=-x+m(2)画出函数图象①画函数y=4x(x＞0)②在同一直角坐标系中直接画出y＝﹣x的图象，则y=﹣x+m2的图象可以看成是y=﹣x的图象向上平移(3)研究函数图象平移直线y=-x，观察两函数的图象；第24题图①当直线平移到与函数y=4x(x>0)的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为，周长m的值为②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应数值m的取值范围。【结论运用】(4)面积为8的矩形的周长m的取值范围为.(1)一（2）①如图②如上图：m(3)①(2，2)8;②由①并结合图象知：0个交点时，0<m<8；2个交点时，m>8(4)m≥8225.(12分)综合与实践【问题情境】在"综合与实践"课上，老师提出如下问题：如图1，C是线段BD上的一点，以BC和CD为