辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年5月八年级数学期中质量监测试卷温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分．（本试卷共23道题满分100分考试时间90分钟）第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则下列式子一定有意义的是（）A． B． C． D．2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，63．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（）A． B．C． D．7．如图所示，有一块地，已知，则这块地的面积为（）A．24 B．30 C．48 D．608．如图，四边形ABCD是菱形，对角线相交于点于点，连接．则的度数是（）A． B． C． D．9．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．10．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．化简：______．12．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______．13．如图，BE，CF分别是的高，为的中点，，则的周长是______．14．分别是的整数部分和小数部分，则______，______．15．如图，中，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接是的中点，连接，则的长为______．三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：（每小题5分，共10分）（1）（2）17．（本小题6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F求证：．18．（本小题6分）已知，求代数式的值．19．（本小题7分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．20．（本小题8分）如图，正方形ABCD和正方形AEFC有一个公共顶点A，连接DG，BE．求证：．21．（本小题8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在边BC，DC上，连接AM，AN，延长AN交线段BC的延长线于点E，，若，求的长．22．（本小题8分）阅读理解并解答以下问题：教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式（1）化简：______；（2）我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：．这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．请你化简：（3）计算：．23．（本小题12分）【问题初探】如图1，在平行四边形中，为上一点，连接，过点作交直线BD于点E．（1）若为边的中点，求证：；【类比分析】（2）如图2，若P为边上任意一点，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，若点在射线上运动，，直接写出的长度．八年级数学期中参考答案及评分标准（※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分）一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案DCDDADAACB二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）11． 12． 13．13 14．1，15．或三、解答题（本题包括8小题，共65分）16．（每小题5分，共10分）（1）（2）．17．（本小题6分）证明：四边形是矩形，,，是的中点，，又，（ASA）．18．（本小题6分）解：．．．19．（本小题7分）解：设尺，尺，尺，（尺），尺，在Rt中，根据勾股定理得：，整理得：，即，解得：．答：秋千绳索的长度为14.5尺．20．（本小题8分）证明：四边形和四边形是正方形，，，即，，．21．（本小题8分）解：四边形是菱形，，，，，，，，．22．（本小题8分）解：（1）；（2）；（