2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题密卷（四）

长沙市2024年初中学业水平考试押题密卷（四）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．某地提倡“节约用水，保护环境”的口号，如果节约20m3的水记为+20m3，那么浪费A．-6m3 B．+6m3 C2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（

）A．2ab-2a=b B．a24．冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：36.2，36.2，36.5，36.3，36.2，36.4，36.3则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（

）A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.15．直线a∥b，一个含30°角的直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠ABD=25°，则A．45° B．40° C．55° D．60°6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线EF，EF分别交BC，AB于点M，N，连接CNA．12 B．6 C．7.5 D．157．在平面直角坐标系中，将直线y=x+3沿y轴向下平移2A．y=x+1 B．y=x+5 C．8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=3，AF=2，则四边形A．413 B．813 C．40 D9．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为34，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑该自行车的过程中，记PB的最大值为x，最小值为y，则A．3 B．23 C．931610．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分，其中E排第三，得96分．又已知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，若A排第一，则D得（

）分．A．98 B．97 C．93 D．92二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是12．华为是全球领先的信息与通信技术（ICT）解决方案供应商，华为Р系列手机搭载华为麒麟9010芯片，该芯片采用5纳米制造工艺．5纳米是厘米的长度单位，将数据0.0000005用科学记数法表示为．13．因式分解：ax214．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻值为R，三者关系为：1R=1R1+

15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度．16．江南水乡杭州有很多小河和石拱桥，石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知曲院风荷的一座石拱桥的跨度AB=6米，拱高CD=3米，那么桥拱所在圆的半径OA=米，弧

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）17．计算：5+118．先化简，再求值：x-3y2-19．随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于AB的方向飞行5.82千米到点D，求某海岛两端A、B的距离．（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54

20．为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图、表：分组时间x（时）人数A0≤5B0.5≤16C1≤aD1.5≤bE2≤4(1)分别写出a、b的值并补全条形统计图；(2)若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有多少人?(3)学校需要深入了解影响作业时间的因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?21．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC(1)通过计算判断△ABC(2)在图中确定一个格点D，连接AD，CD，使四边形22．充电安全报警器，防患未“燃”保平安．某社区决定采购A，B两种型号的充电安全报警器．若购买3个A型报警器和4个B型报警器共需要580元，购买6个A型报警器和5个B型报警器共需要860元．(1)求两种型号报警器的单价；(2)若需购买A，B两种型号的报警器共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型报警器多少个？23．在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE．F是线段AE上一点，BF的延长线交CD于点G．

(1)如图1，若AB=BC，且求证：点G是CD的中点；(2)如图2，若AB≠BC，当AF=kEF时，求24．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交(1)求AD的长；(2)试探究CA、(3)连接OD，P为半圆ADB上任意一点，过P点作PE⊥OD于点E，设△OPE的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A25．定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”．【基本应用】(1)如图，点A(3,0)、B(0,3)、C(

①请使用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；②求出经过点A、C、D的二次函数表达式；(2)在（1）的条件下，点P(a,b)为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x【创新应用】(3)如果反比例函数y=kx(x>0)的图像上有一点M(1,3)，则经过点M的“参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项AADBCBABDB二、填空题11．x≥512．5×10-714．RR2R2-R15．200三、解答题17．【详解】解：原式=5-1-4-318．【详解】解：x＝===5当x=2，y原式=5×219．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥

∵AB∥∴∠AEF四边形ABFE为矩形，∴AB=EF在直角△AEC中，∠C=30°∴CE在直角△BFD中，∠BDF=57°∴DF∴AB答：海岛两端AB的距离约为3.6千米．20．【详解】（1）解：由图形知a=20则b=50-补全图形如下：（2）解：1000×5+16+2050=820(答：估计每天完成书面作业的时间不足1.5小时的学生约有820人；（3）解：将七、八、九年级的学生分别记作七1、八1、九1、九2，画树形图如图所示：共有12种等可能情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种情况，∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为21221．【详解】（1）解：由题意可得，AB=AC=22∵52+2∴△ABC（2）解：过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是22．【详解】（1）解：设A型报警器单价为x元，B型报警器单价为y元，由题意可得：3x+4y答：A型报警器单价为60元，B型报警器单价为100元；（2）解：设需要购买A型报警器a个，由题意可得：60a解得a≥125答：至少需购买A型报警器125个．23．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=∴矩形ABCD是正方形，∴AB=BC=∵AE⊥∴∠BAE+∴∠BAE∴△ABE∴BE=∵点E是BC的中点，∴CG=BE=∴点G是CD的中点；（2）解：延长BG交AD的延长线于点H，∵AF=∴AFEF∵四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，∴AD=BC=2∴∠H=∠∴△HAF∴AHBE=AF∴DHBE∴DHBC同理可证：△HDG∴DGCG∴CGCD24．【详解】（1）∵AB是⊙O∴∠ACB∵∠ACB的平分线交⊙O于∴∠ACD∴AD∴AD=∴AD∴AD=（2）CA+证明如下：延长CA到F，使AF=CB，连接DF∵∠CBD+∠CAD∴∠CBD在△ADF和△BDC中，AD=∴△ADF∴CD=FD，∴∠CDF=∠ADB∴CA+（3）连接OM，PM，∵PE⊥OD∴∠PEO∵点M为△OPE∴∠OMP在△OMD和△OD=∴△OMD∴∠OMD∴点M在以OD为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（分OD左右两种情况）：设弧OMD所在圆的圆心为O'∵∠OMD∴∠O∴O'∴OD的长为90×π∴点M的路径长为2×525．【详解】（1）解：①设直线AB的解析式为y=0=3k+b∴直线解析式为y=-将C(m,2)代入得，2=-∴C以点C为顶点，作∠BCM=∠OAB，作∠MCD=∠OAB，交②由图知，OB=OA=3∴∠DCA∴AD=∵AC=∴AD=∴OD=4-3=1，D设经过A(3,0)，C(1,2)，D(-1,0)2=a解得：a=-∴解析式y=-（2）解：原抛物线y=-1点P(2(-1故翻折后的抛物线解析式为：y=如图，点P在x轴上方时，原抛物线与x轴恒有两个交点，当翻折部分与x轴有且仅有一个交点时，折叠函数与x轴有