2023北京石景山高一下学期期末数学试题及答案

2023北京石景山高一（下）期末数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．sin330=331212B.−C.−D.A.222．已知正四棱锥的底面边长为2，高为6，则它的体积为A.43．在复平面内，复数i(2i)对应的点位于A.第一象限B.第二象限4．在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为B.8C.12D.24−C.第三象限D.第四象限7π10πA.B.C.9πD.10π95．已知函数f(x)=2x−sinx，则2ππππA.f(x)在(−,−)上单调递减B.f(x)在(−,)上单调递增26412ππ7πC.f(x)在(0,)上单调递减D.f(x)在(,)上单调递增4123aa=(2,0)b=1a+2b6．平面向量与b的夹角为，,，则等于D.12)的图象A.B.233C.4π7．要得到函数ysin2x的图象，只需将函数ysin(2x−==3ππA.向左平移个单位B.向右平移个单位33ππC.向左平移个单位D.向右平移个单位668．在ABC中，内角ABC满足2sincosC=sinA，则ABC的形状为A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形A+sinB=1”的9．在△中，“tanAtanB=1”是“sinA.充分不必要条件22B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．扇形AOB的半径为1，=120，点C在弧上运动，OC=xOA+yOB，下列说法错误的是A.x+y的最小值是1B.x+y的最大值是21C.CACB的取值范围为[,0]−D.的取值范围为[2第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。a=(2,k)b=2)，a⊥b，则实数k=__________.11．已知平面向量，且1−12．若复数z=，则=_________，z=______________.z1+i13．已知一个正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为14．函数f(x)=2x+sinx的值域是..15.水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米.已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时(图中点0)开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点.给出下列结论：①在转动一圈内，点的高度在水面3米以上的持续时间为30秒；P②当t=时，点距水面的最大距离为6米；P③当t=10秒时，0=6；其中所有正确结论的序号是.三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16．(本小题满分8分)已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点525P(−,.)55（Ⅰ）求sin，cos(π−)；13（Ⅱ）若角满足−)=，求−)的值.178分）已知向量=(2,，=−2)，=(6−,−3−mA,B,Cm共线，求实数的值；（Ⅰ）若点m（Ⅱ）若△为直角三角形，求实数的值．18．（本小题满分8(2a−c)cosB=bcosC在△中，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b=7，a+c=4，求△的面积．19(本小题满分8分)ππ已知函数f(x)sin(2x=+)+cos2x()，−f(x)是的一个零点.2（Ⅰ）求的值；ππx−[,]时，若曲线63y=f(x)y=mm有2个公共点，求的取值范围．（Ⅱ）当与直线20(本小题满分8分)π如图，在四边形ABCD中，=BAC=DAC，CD=2=4.，4再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，解决下列问题．（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求ADC的大小.①△面积△ABC2；=10②sinACB=.10注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号答案12345678910DBABCBCBAD二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．题号答案121314159①③123102−3−+[]i,228三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分8分)552)，解:（Ⅰ）因为角终边过点P(−,555()522=+，所以OP(255y255x5sin==,cos==−所以，………2分OPOP55所以cos(πcos).………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：5sincostan==2，(tan=n以)ta−)ta=−=1−2+32=−11+3………8分17(本小题满分8分)解：=−=−，AC=OC−OA=(4−m,−4−m)，=−=−m,1−m).（Ⅰ）因为点A，B，C共线，所以AB//AC，−m)=1(4−m)m=2；，解得………2分（Ⅱ）①若A为直角则ABAC，⊥4−m++m)=0=−8；………4B为直角则，解得mAB⊥BC，3−m++m)=0=−3；，解得m………6分③若C为直角则AC⊥BC，(4−m−m)+(4+m+m)=0方程无解.，综上，当m=−8或m=−3时，为直角三角形.………8分18．(本小题满分8分)ABC中，)cosB=bcosC，结合正弦定理得(2sinA−sinC)B=sinBC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sinA，)，sinA0，1cosB=，B=.………4分………8分23（Ⅱ）若b=7，=aa+c=4，22+c2−2acB得，ac3，=………6分由余弦定理b1334S=acsinB=.219．(本小题满分8分)πππf(−)=sin(−+)+cos(−)=0．1266π3所以−)=−．62ππ2πππ因为−，所以−−．………2分………4分22363ππ所以−=−．63π所以=−．6π（Ⅱ）由（Ⅰ）f(x)=sin(2x−)+2x631=sin2x+cos2x22π=sin(2x+)．………5分6ππππ5π因为−≤x≤，所以−≤2x+≤．63666πππ于是，当且仅当2x+=，即x=时，f(x)取得最大值1；626πππ12当且仅当2x+=−，即x=−时，f(x)取得最小值−．666πππ1又2x+=，即x=时，f()=sin=．………7分………8分6633621所以m的取值范围是[．220．(本小题满分8分)解：选①（Ⅰ）S△ABC12BCsin=2=22………1分………2分得又.222−得25.=212S△ABCsin=25所以sin=.………4分55=（Ⅱ）因为，所以sinsin==.5CD1在△ADC中=解得sin=.………6分sinsin所以满足这样的三角形有两解.5π2又因为sin2π所以=或.………8分6610310，所以cos=选②（Ⅰ）在△中sin=1010πsinsin(πsin()−=B)423