江西省吉安市吉州区吉安市第八中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

吉安八中2023-2024学年第二学期第二次阶段性数学练习卷一、选择题：（共6小题，每小题3分）．1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）A． B． C． D．4．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．5．如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（共6小题，每小题3分）．7．若分式有意义，的取值范围是______．8．如图，在中，厘米，，分别是和的角平分线，且，，则的周长为______厘米．9．若，则的值为______．10．若，，则______．11．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：▲．已知关于的不等式▲的解集在数轴上如图表示，则的值是______．12．如图，在等腰三角形中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为顶角的等腰三角形时，的度数______．三、解答题（共5小题，每小题6分）．13．（1）解不等式．．（2）分解因式：14．先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．15．如图，，，点在边上，．求证：．16．关于的方程．（1）若，则解这个分式方程；（2）若这个关于的方程无解，求出的值．17．（6分）仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形．图甲图乙（1）如图甲，在射线上已截取，．试过点作射线，使得将平分；（2）如图乙，在射线上已截取，（其中在同一根直线上）．试过点作一对射线，使得．四、解答题（共3小题，每小题8分）．18．已知关于，的方程组的解是非负数．（1）求的取值范围；（2）化简：．19．一次函数的图象经过点和．（1）求，的值；（2）求一次函数的图象与两坐标轴所围成三角形的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．20．某商店购进两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买商品的总费用不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？五、解答题（共2小题，每小题9分）．21．如图，已知中，，于点，的平分线分别交，于点．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点恰好在线段的垂直平分线上，猜想：线段与线段的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，求的面积．22．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式（利用公式法）：；（2）求多项式的最小值；（3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长．六、解答题（共1小题，每小题12分）．23．【阅读理解】（1）如图1，等边内有一点，若，，，求的度数．将绕顶点旋转至处，得，可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程．【基本运用】（2）请你利用第（1）题的解答方法，解答问题：如图2，中，，，，为上的点，且，，，求的长．【能力提升】（3）如图3，在中，，，，点为内一点，连接，，，则的最小值是______．图1图2图3

吉安八中2023-2024学年第二学期第二次阶段性数学答案一、选择题：1．C 2．D 3．D 4．A5．C 6．C二、填空题7． 8． 9．0.5 10．1911． 12．或或三、解答题13．（1） （2）14．解：原式，由题意得：，，和2，在中，的整数解为，0，1，2，当时，原式，当时，原式．15．证明：和相交于点，．在和中，，．又，，．在和中，，．16．解：（1）把代入方程，得，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以分式方程的解是；（2），方程两边都横，得，整理得：，，①当时，分式方程无解，解得：，②要使分式方程有增根（此时方程无解），，即，所以，解得：，所以当或2时，分式方程无解．17．图甲图乙四、解答题（每题8分）18．解：（1），①②得：，即③，将③代入②得：，则原方程组的解为：；原方程组的解均为非负数，，解得：．（2）．19．解：（1）将点和代入，得，解得，，；（2）由（1）可知一次函数为，设一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，令，则求得，令，则，，，，，的图象与两坐标轴所围成三角形的面积为：；（3）根据图象可知，关于的不等式的解集为．20．解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．（2）设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：解得：．为整数，或16．商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品16个．五、解答题（每题9分）21．解：（1），，，，，是的平分线，与是对顶角，，，，，是等腰三角形；（2），如图，过作，由题意可知垂直平分，，，是的角平分线，，在直角三角形中，，，；（3）由（2）得中，，，，，，，在中，，垂直平分，；，，，．22．解：（1）；（2）设，，，多项式的最小值是．（3），即，，，，，，的周长为．六、解答题（每题12分）23．解：（1）由旋转的性质可知，，，，，为等边三角形，，，，是直角三角形，；（2）如图2所示，把绕点逆时针旋转得到，