第二十章 数据的分析　期末知识复习　2023-2024学年人教版数学八年级下册

第二十章数据的分析—八年级下学期人教版期末复习知识大盘点第一步：学习目标整合1.数据的集中趋势（1）理解平均数、中位数、众数的意义（2）会计算一组数据的加权平均数、中位数、众数、能选择适当的统计量表示数据的集中趋势（3）会用样本平均数估计总体平均数2.数据的波动程度（1）理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差（2）会用样本方差估计总体方差，体会用样本估计总体的思想第二步：思维导图回顾知识第三步：重难知识易混易错全面调查与抽样调查全面调查抽样调查定义考查全体对象的调查叫做全面调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查方法问卷调查、访问调查、电话调查等（1）简单随机抽样；（2）分层抽样适用范围当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查优点（1）结果准确；（2）能全面了解数据（1）调查范围小；（2）节省时间、人力、物力；（3）受限制少缺点（1）调查范围广，工作量大；（2）受客观条件限制（1）结果不如全面调查准确；（2）不能全面了解数据算术平均数算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则.【注意】（1）一组给定的数据的平均数是唯一的；（2）平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.（3）平均数的单位与原数据的单位一致.【重点】平均数的性质若一组数据的平均数为，则（1）数据的平均数为；（2）数据的平均数为；（3）数据的平均数为.加权平均数（1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数.（2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权.【注意】（1）加权平均数的单位与原数据的单位一致；（2）当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数；（3）在加权平均数公式中，分子是各数据与其权乘积的和，分母为权的和.用样本平均数估计总体平均数1.组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值.2.用样本的平均数估计总体的平均数：当所要考查的对象很多，或者对考查对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.【注意】（1）确定中位数时，一定要按照大小排序；（2）一组数据的中位数时唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数；（3）中位数的单位与原数据的单位一致.众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.【注意】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.（2）众数的单位与原数据的单位一致.（3）众数可能是一个或多个.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了.方差1.方差的概念：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动性的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.2.方差的计算公式：若个数据的平均数为，则方差.3.求方差的一般步骤：①求原始数据的平均数；②求原始数据中各数据与平均数的差；③将所得的差分别平方；④求③中所得数据的平均数.4.方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【重点】（1）方差是用来描述一组数据中的每一个数据与这组数据的平均数的偏离程度的量.经常用方差的大小来判断数据的稳定性.（2）当两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时，通过比较两组数据的方差来说明数据的稳定性.（3）方差的单位是原始数据单位的平方，只是一个单位，并无实际意义.极差、平均差、标准差1.极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差.2.平均差：一组数据中各个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即平均差.3.标准差：标准差是方差的算术平方根，即.题型1平均数的计算与应用解题通法：求一组数据的平均数的两种方法（1）定义法：表示这组数据的平均数，其中n表示数据的总个数，表示各个数据.（2）新数据法：当所给数据都在某个常数附近波动时，通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数a，计算各数据与a的差，分别得到，则有.1.为了解同学们在家里的劳动情况，老师调查了全班学生在一周内的参与家庭劳动次数，调查结果如下表，那么一周内该班学生的平均劳动次数为()参与次数45678人数7612105A.4 B.5 C.6 D.72.在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是()考生笔试（40%）面试（60%）甲8090乙9080丙8585A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断题型2中位数、众数的确定与应用3.小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/cm160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为()A.163，163 B.163，162 C.162，162.5 D.162.5，1634.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.1.2，1.3 B.1.3，1.3 C.1.4，1.35 D.1.4，1.35.一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是()A.4 B.6 C.8 D.12题型3方差的应用6.价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：，，，，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是()A.甲品牌 B.乙品牌C.甲、乙品牌都一样 D.无法确定7.某篮球队5名场上队员的身高（单位：）分别是183、187、190、200、195，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员身高的()A.平均数变大，方差变小 B.平均数变小，方差变大C.平均数变大，方差变大 D.平均数变小，方差变小题型4平均数、中位数和众数、方差与统计图的综合运用8.为了培养学生的爱国情感，某校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式.该校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数178mn（1）写出表中m，n的值；（2）该校的国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：甲组学生的身高175177177178178181乙组学生的身高170174174176177179对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好.据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；（3）该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为175，177，178，178.在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的身高的方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______.题型5用样本估计总体在实际生活中的应用9.某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组：①；②；③；④；⑤，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.第四步：核心素养对接中考1．【2023·辽宁丹东】某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：甲乙丙丁平均数169168169168方差6.017.35.019.5根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．【2023·浙江衢州】某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．【2023·四川攀枝花】每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：选项留空多选人数11224209393420571390占参考人数比（%）根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（

）A． B． C． D．4．【2023·广东广州】学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（

）A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为95．【2023·辽宁盘锦】为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（

）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.86．【2023·黑龙江大庆】某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（

）

A．9，9，8.4 B．9，9，8.6 C．8，8，8.6 D．9，8，8.47．【2023·四川雅安】某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（

）

A．， B．， C．， D．，8．【2023·黑龙江牡丹江】一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（

）A．6 B．5 C．4 D．39．【2023·内蒙古呼和浩特】某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差．（填“”或“”或“”）

10．【2023·四川德阳】在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是．11．【2023·山东青岛】今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．12．【2023·山东潍坊】某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．【数据的收集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．投稿篇数（篇）12345七年级频数（人）71015126八年级频数（人）21013214【数据的描述与分析】（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数众数平均数方差七年级331.48八年级mn3.31.01直接写出表格中m、n的值，并求出．【数据的应用与评价】（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．

答案以及解析重难知识易混易错1.答案：C解析：一周内该班学生的平均劳动次数为：，故选：C.2.答案：A解析：甲的成绩为：（分），乙的成绩为（分），丙的成绩为（分），被录取的考生是甲；故选：A.3.答案：D解析：根据表格，共有320个数据，各数据从小到大排列后，处于中间的数据为第16、17个，分别为162和163，中位数为：，出现次数最多的数为163，故众数为163，故选：D.4.答案：D解析：∵这组数据中1.4出现的次数最多，∴在每天所走的步数这组数据中，众数是1.4；每天所走的步数的中位数是：（1.3+1.3）÷2=1.3，∴在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是1.4、1.3.故选：D.5.答案：B解析：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，处于中间位置的数是8，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，平均数为，数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，，解得，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，中位数是，此时平均数是，解得，符合排列顺序；（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，中位数是，平均数，解得，符合排列顺序.x的值为4、8或12，不可能是6.故选：B.6.答案：A解析：由于两种品牌电脑量化分值的平均分相等，且甲品牌电脑的方差小于乙的方差，所以应该推荐的是甲品牌.故选：A.7.答案：C解析：原数据的平均数为×（183+187+190+200+195）=191（cm），方差为×[（183-191）2+（187-191）2+（190-191）2+（200-191）2+（195-191）2]=35.6（cm2），新数据的平均数为×（183+187+190+200+210）=194（cm），方差为×[（183-194）2+（187-194）2+（190-194）2+（200-194）2+（210-194）2]=95.6（cm2），∴平均数变大，方差变大，故选：C.8.答案：（1）m的值为178，n的值为179（2）甲组（3）；解析：（1）将18名学生的身高从小到大排列为：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，从中可以看出第9个数据和第10个数据分别是178，178，所以这组数据的中位数为，故；其中，179出现的次数最多，所以这组数据的众数为179，故；故答案为：178，179.（2）甲组学生的身高分布于，乙组学生的身高分布于，据此可以看出甲组学生的身高波动比乙组学生的小，稳定性较大，所以执旗效果更好的是甲组，故答案为：甲.（3）根据题意，为保证方差最小，另外两名学生的身高应该在175厘米~178厘米，从乙组的数据可以知道，在175厘米~178厘米的身高有2个，分别是176、177，故答案为：176；177.9.答案：(1)③，560(2)小时(3)不成功，理由见解析；建议答案不唯一见解析解析：（1）∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：，∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为，（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为小时，小时，小时，小时，小时，(小时)∴这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为，∵，∴此次开展活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）.核心素养对接中考1．答案：C解析：由平均数可知，,甲与丙二选一,又由方差可知，,选择丙.故选：C2．答案：B解析：根据题意，可得，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，故选：B．3．答案：B解析：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，故选：B．4．答案：A解析：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；B、，故该项错误；C、方差为，故该项错误；D、中位数为10，故该项错误；故选：A．5．答案：A解析：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，将50名学生视力情