内蒙古呼和浩特市秋实中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

第1页（共1页）内蒙古呼和浩特市秋实中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）实数的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．2．（3分）下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm4．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°5．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：46．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一个角是90°的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）8．（3分）如图，点C所表示的数是（）A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中点，F是CD的中点，连接EF，则线段EF的长为（）A．2 B． C．2 D．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程)11．（3分）比较大小：25（选填“＞”、“＝”、“＜”）．12．（3分）若式子+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是．14．（3分）锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝．（用含α的式子表示）15．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为．16．（3分）已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝．三、解答题。（本大题共6小题，共52.0分）17．（5分）计算：（1）；（2）×÷．18．（5分）已知，求下列各式的值．（1）a+b，ab；（2）．19．（8分）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD长．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF是菱形；（2）当△ABC满足时，四边形BDCF是正方形．22．（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）实数的倒数是（）A．3 B． C．﹣ D．【解答】解：实数的倒数是：＝．故选：D．2．（3分）下列各式中，是二次根式有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①是二次根式，②没有意义，不是二次根式，③是三次根式，不是二次根式，④没有意义，不是二次根式，⑤是二次根式，⑥是二次根式，∴①⑤⑥是二次根式，共3个，故选：B．3．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm到D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm【解答】解：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝4cm，在Rt△ACD中，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5（cm）；∵CD⊥AB，∴∠DCA＝∠DCB＝90°，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴AD＝BD＝5cm，∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；∴橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．4．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又∵DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE＝40°．故选：D．5．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4【解答】解：A．由a＝2，b＝，c＝3可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；B．由∠A+∠B＝∠C可得∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；C．由（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合题意；D．由∠A：∠B：∠C＝2：3：4可得∠A＜∠B＜∠C＜90°，不能判定△ABC是直角三角形，符合题意；故选：D．6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一个角是90°的四边形是矩形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【解答】解：A、有一个角是90°的平行四边形是矩形，错误，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意；C、两组邻角互补的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，符合题意；故选：D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，﹣8） B．（0，﹣5） C．（﹣5，0） D．（0，﹣6）【解答】解：∵A（12，13），∴OD＝12，AD＝13，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AD＝13，在Rt△ODC中，OC＝，∴C（0，﹣5）．故选：B．8．（3分）如图，点C所表示的数是（）A． B．﹣ C．1﹣ D．﹣【解答】解：∵在Rt△ABO中，AB＝，∴AC＝AB＝，∵OC＝AC﹣AO∴，∴C表示的数是﹣（）＝1﹣，故选C．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝12，E是OB的中点，F是CD的中点，连接EF，则线段EF的长为（）A．2 B． C．2 D．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接HF，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点F是CD的中点，∴OH＝3，OE＝3，HF＝OC＝2，HF∥AC，∴EH＝6，∠DOC＝90°，∴EF＝＝＝2，故选：A．10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F．若AB＝6，BC＝8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4【解答】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB＝6，BC＝8，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AC＝＝10，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝12，OA＝OD＝5，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×5×（PE+PF）＝12，∴PE+PF＝＝4.8．故选：C．二、填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程)11．（3分）比较大小：2＜5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．12．（3分）若式子+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0且x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0且x≥0，∴x≥0且x≠2，故答案为：x≥0且x≠2．13．（3分）如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是25．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝132﹣122＝25，∵四边形BCDE为正方形，∴DE2＝BC2＝25，在Rt△EFD中，由勾股定理得：DF2+EF2＝DE2＝25，∴阴影部分面积是25，故答案为：25．14．（3分）锐角为45°的两个平行四边形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝α﹣45°．（用含α的式子表示）【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，则CF∥DE，∵平行四边形的锐角为45°，∴∠ADF＝135°，∵AB∥DE，∴∠1+∠ADE＝180°，∵CF∥DE，∴∠2＝∠EDF，∴180°﹣α+∠2＝135°，∴∠2＝α﹣45°，故答案为：α﹣45°．15．（3分）一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为4．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2＝32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案为：4．16．（3分）已知1＜x＜4，化简：+|x﹣4|＝3．【解答】解：∵1＜x＜4∴+|x﹣4|＝x﹣1+4﹣x＝3故答案为：3．三、解答题。（本大题共6小题，共52.0分）17．（5分）计算：（1）；（2）×÷．【解答】解：（1）＝4+3﹣＝6；（2）×÷＝÷3＝÷3＝3÷3＝．18．（5分）已知，求下列各式的值．（1）a+b，ab；（2）．【解答】解：（1）∵，∴a+b＝；ab＝；（2），∵，，ab＝1，∴．19．（8分）笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．【解答】解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝82+62＝100，BC2＝100，∴CH2+BH2＝BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣6，CH＝8，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，∴x2＝（x﹣6）2+82解这个方程，得x＝8，答：原来的路线AC的长为8千米．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分∠BAC，BE＝5，BF：BE＝4：5，求AD长．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE，∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形；（2）解：∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°，∵BF：BE＝4：5，BE＝5，∴BF＝BE＝×5＝4，∴EF＝＝＝3，∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，∴EC＝EF＝3，由（1）得：四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC＝3．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF是菱形；（2）当△ABC满足AC＝BC时，四边形BDCF是正方形．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFA＝∠BAF，∠ADC＝∠FCD，且CE＝DE，∴△CEF≌△DEA（AAS），∴CF＝AD，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝AD＝BD，∴CF＝BD，∵CF∥AB，∴四边形BDCF是平行四边形，且CD＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形，理由如下：∵AC＝BC，CD是中线，∴CD⊥AB，且四边形BDCF是菱形，∴四边形BDCF是正方形，故答案为：AC＝BC．22．（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFE≌△AFG，得EF＝BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC＝180°时，仍有EF＝BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【解答】解：（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC