山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题（含答案解析）

山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知等比数列{4},%=1,%=4,则%=（）

A.2B.-2C.±2D.272

2.2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最

长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年

不少游客的选择.截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体

来看国内旅游市场迎来“开门红”.以下是一些省市接待的游客人数

北京上海天津吉林江苏浙江四川湖南河南广东

省（市）

市市市省省省省省省省

人数（百

18171421553045375076

万）

以上这组数据的第80百分位数是（）

A.47.5B.50C.52.5D.55

3.设d?是两个不同的平面，机，/是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）

A.若a'B，m〃a,l〃B,则机_L/B.若muaju0,1m,贝Ija〃夕

C.若mm,则。_14D.若。/?=m,l//a,I//［3,则机/〃

4.已知抛物线C:;/=4x,过点加［±-1］的直线/与C相交于A,2两点，且M为弦

4B的中点，则直线/的斜率为（）

13

A.—B.—C.—1D.—2

24

2x+2

5.已知函数/（x）=^~则下列结论正确的是（）

\x-l\

A.函数了（工）在（L+00）上单调递增

B.函数了⑺的图象关于直线x=l对称

C.Vm>2,方程/a）=w都有两个不等的实根

D.不等式f（x）>-x+l恒成立

6.人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈.腹有诗书气自华，读书有益于开

拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀.对

某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：

喜欢读书不喜欢读书合计

男生26060320

女生200mm+200

合计460m+60m+520

A.10B.20C.30D.40

7.如图所示，在三棱锥尸-ABC中，尸3，钻,尸8=钻,一9围绕棱外旋转60。后恰好

3

与△PAC重合,且三棱锥尸-ABC的体积为不，则三棱锥P-ABC外接球的半径R为（）

2

A.1B.&C.6D.2

22

8.已知点厂是椭圆C:二+与=1（。>6>0）的右焦点，点加在椭圆C上，线段板与圆

ab

卜-£+_/=「相切于点N.若FM=4FN，则椭圆c的离心率为（）

A.如B.6C.-D.4

3332

二、多选题

9.已知复数2=。+历（i为虚数单位），Z在复平面内对应的点为（。力），则下列说法正

确的是（）.

A.若z=-2+i,贝也在复平面内对应的点位于第二象限

试卷第2页，共4页

B.若z满足z-i=—l+2i,贝丁的虚部为1

C.若z是方程9+3=0的根，则z=±Si

D.若z满足|z-l+2i|=2,则目的最大值为行+应

10.设Qr,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，q,e；分别是与x轴、，轴正方向同

向的单位向量.若OPuxq+ye2,则把有序实数对(羽＞)叫做向量。尸在斜坐标系Oxy中

的坐标，记作OP=(x,y).则下列说法正确的是()

A.若。尸=(2,1),贝!)[04|="

B.若AB=(2,1),BC=，1「£|,则A,B,C三点共线

C.若0邛=(3,2),08=(2,-3),则

D.若04=(2,0),02=(0,3),OC=(4,1),则四边形。AC8的面积为拽

2

11.在正四面体ABC。中，P,。分别为棱和CD(包括端点)的动点，直线尸。与

平面ABC、平面所成角分别为a,",则下列说法正确的是()

A.sine-sin/的正负与点尸，。位置都有关系

B.sina-sin分的正负由点。位置确定，与点尸位置无关

C.sina+sin4的最大值为氧i

3

D.sina+sin4的最小值为亚

三、填空题

12.已知圆C过点。(0,0),42,0),3(0,4),则C的方程为.

13.已知函数/。)=25亩"+口0＜。＜6)的图象向左平移展个单位后关于了轴对称,

TT

若人无)在-W，'上的最小值为-1，则，的最大值是.

14.已知函数函数g(X)=/'(X)有两个极值点不三.若

为40,：,则g(xj-g(xj的最小值是.

四、解答题

15.已知质量均匀的正〃面体，〃个面分别标以数字1到〃.

(1)抛掷一个这样的正"面体，随机变量X表示它与地面接触的面上的数字.若

2

P(X<5)=—.求n；

(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正〃面体，随机变量Y表示这两个正〃面体与地面

接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7,等于7,大于7,Y分别取值0,

1,2,求Y的分布列及期望.

16.已知函数/'(尤)=e?'-(2a-l)e*-ax.

⑴讨论了(X)的单调性；

⑵若人元)有两个零点，求a的取值范围.

17.已知数列｛。“｝,色｝满足％=1也=2册,结0b“=(b"+j5.

(1)计算电,生，并求数列｛4｝的通项公式；

⑵设数列｛1｝满足c『“"+2,求数列｛1｝的前冗项和T„.

an*an+l,"n

18.已知椭圆C：W+?=l(a>b>0)的离心率为也，点4一2,0)在C上.

ab2

⑴求c的方程；

⑵过点8(-2,1)的直线交c于P,Q两点，过点尸作垂直于X轴的直线与直线A0相交于

点/,证明：线段的中点在定直线上.

19.在计算机科学中，〃维数组X=(%,々，，xJ%e｛0，l｝，*N+是一种基础而重要的

数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用.对于“维数组4=(%,%,,%),

3=0］也，」,")，定义人与8的差为4-3=(|4-用,|。2-62|，」，|。"一6"|)，4与8之间的

距离为d(A,8)=£|%-勾.

Z=1

⑴若"维数组。=(0,0,,0),证明：d(AO)+d(3,O)Nd(A3);

(2)证明：对任意的数组A,B,C,有d(A-C,8-C)=d(A,3)；

⑶设集合尸中有〃?(〃出2)个”维数组，记尸中所有两元素间的距离的平均值为7(P),

-7/c、mn

证明：

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

【分析】由等比数列的性质可知，抬=%•%，计算得到如，注意舍去负值.

【详解】由等比数列的性质可知，抬=。/%=4,

所以4=±2,又因为所以%=2.

故选：A.

2.C

【分析】将表中数据从小到大排列，按照求百分位数的法则计算解出即可.

【详解】将表中数据从小到大排列为：14,17,18,21,30,37,45,50,55,76.共10个,

则0.8x10=8,则这组数据的第80百分位数为：50产=52.5.

故选：C.

3.D

【分析】逐项举反例判断选项A,B,C错误，证明选项D正确.

【详解】对于A,如图tz_L

但直线机,/平行，A错误；

对于B,如图nue,/u/?,/m,

但是平面a,尸不平行，B错误；

对于C：如图•民/m,

但是a〃6，C错误;

答案第1页，共17页

a

对于D,如图，aB=m、l〃a,l〃B，

过直线/作平面7,满足条件0】/=〃,

因为/B,luy,py=n,

所以/〃〃，

过直线/作平面5,满足条件a3=t,

因为/〃2,luB,ad=t,

所以/」，

所以〃t,又naa、tua,

所以〃〃a,又nuB、af3=m,

所以〃m,又/〃叫

所以根I,D正确；

4.D

【分析】直线/与C相交于A,B两点，且点为弦的中点，利用点差法求解-

【详解】解:设4（%,y）3（苍,％），

因为直线/与C相交于A,8两点，所以。

〔%=4尤2

由题意得太=）二&44

%一%2X+%2x(-1)

故选：D

5.C

答案第2页，共17页

【分析】利用反例可以判断A,B,D,结合函数值域可判断C.

【详解】因为/⑵=6J(3)=4,/(2)>/(3),所以A不正确;

若函数/(x)的图象关于直线x=l对称,则/(0)=〃2),而〃0)=2,〃2)=6,

所以函数/(无)的图象不关于直线x=l对称，B不正确；

当x>l时，/«=^^=2+-^,此时/(x)的值域为(2,+8)；

所以V〃z>2,方程f(x)=”都有两个不等的实根，C正确；

/(-1)=0,显然/(-!)<-(—1)+1=2,所以D不正确.

故选：C

6.A

【分析】利用题目中的数据和算式，结合表格，分别检验选项，可得答案.

【详解】根据歹［I联表可知：。=260,6=60,c=200,c/="7,则〃=a+6+c+d=520+7”，

2_n(ad-bc^_(520+m)(260吁60x200):

A1%(a+c)(b+")(c+d)(a+6)460x(777+60)x(m+200)x320

_(520+根)(13%—600)2

-368(加+60)(加+200)，

即根据小概率值a=0.001独立性检验.推断是否喜欢阅读与性别有关,

贝ij根据。=0.001可知只需尤2>10,828即可，

(520+m)(13m-600)2

%=10.828,即>10.828即可.

368(〃2+60)(〃Z+200)

(520+10)(13x10—600)2

当取*10时,则3680。二6。)(1。+2。。)臼642>1。.828满足题意,故加可取2。；

答案第3页，共17页

当取机=2。时,则嘤霜澎翳。9.638<10.828不满足题意;

2

当取10时，则管蒜端蓝熬;°3.184<1。.828不满足题意;

2

当取吁40时，则黑二黑温荔不满足题意;

故选：A.

7.C

【分析】设尸5=〃，结合题意证明3OC为等边三角形，再由边长关系确定。为三棱锥

P-ABC外接球的的球心，最后利用棱锥的体积公式结合三角形的面积公式求出半径.

如图，取中点连接03。。,

因为P5AAB,PB=AB,

所以08八PAQC八PA,

又OBOC=O,且都在平面BOC内,

所以尸平面5OC,且N5OC=60。，

设P5=则op=OA=03=OC=a，且50c为等边二角形,

2

所以。为三棱锥—C外接球的的球心，半径八岁,

所以％TBc=；xSB℃xPA=gx；sin60°x6Q=—,

2

解得4=V6，

所以尺=争=争布出，

故ABD错误，C正确;

答案第4页，共17页

故选：c.

8.B

【分析】根据几何性质可得三角形相似，利用勾股定理建立方程，结合的等量关系以

及离心率的计算，可得答案.

22

【详解】设P为椭圆二+弓=1的左焦点，且其焦距为2c,连接尸M，

ab

设圆卜一£|2+y2=A的圆心为A[/。]，半径AN=(,

作图如下：

中1

由b'(一c,0),F(GO),

则FA=g,O),FF'=(-2c,0),所以"，=4以，

因为FM=4fN，所以⑷V//尸'W,

因为月Vf与圆上一+了2=±,所以WfM,即尸

\MF'\\FM\..

易知-FFM,贝1忘=鬲=4,可得|MF[=b,^\\FM\=2a-b,

在RtFFM中，=|FF]，则(2q_6)2+b2=(2C『，

由。2=°2一62,则2=3,所以e="=好.

a3VflV93

故选：B.

9.AC

【分析】根据复数的几何意义判断A、D,利用复数代数形式的除法化简复数z,从而得到』,

再判断其虚部，即可判断B,求出方程的解，即可判断C.

【详解】对于A：z=-2+i在复平面内对应的点为(-2,1),位于第二象限，故A正确；

答案第5页，共17页

对于B：因为z-i=—l+2i,所以z二士2i，(T+2i)；2+i,贝匹=2-i

ii

所以之的虚部为T,故B错误；

对于C：方程尤2+3=0的根为土育，故C正确；

对于D：设z=x+yi(x,yeR),若z满足|z—l+2i|=2,即|(x-l)+(y+2)i|=2,

所以"l『+(y+2)2=2,即(尤一iy+(y+2)2=4,

则点(x»)在以(1,-2)为圆心，2为半径的圆上，

又圆心到坐标原点的距离为1(-以+22=后,所以目的最大值为6+2,故D错误.

故选：AC.

10.ABD

【分析】根据向量新定义利用数量积的运算律求解模长即可判断A,根据向量运算得

AB=-2BC即可判断B,根据数量积运算律求得0/06=->0判断C,先通过向量模的

运算求得四边形0AC8的边长,再结合余弦定理和勾股定理利用三角形面积公式求解即可判

断D.

【详解】对于A,由题意得OP=2q+e?,

22

故OP?=(2q+e?)=4gj+4gj-e2+e2=4|c1|+4|ej|-|e2|cos60°+|e2|=4+4xlxlx；+l=7,

故iop|=77.正确；

对于B,由题意得AB=2q+e?,2C=—q—,所以AB=—2BC，所以A，B,C三点共线.

正确；

对于C,由题意得=3q+2e2,OF[=2el-3e2,

所以OP}OP}=(3q+2e2)(2q-Be?)=6e：-5e1-e2—6e2=6-5xlxlx-^-6=-^-^0,

故OR与。巴不垂直，错误；

对于D,因为。4=(2,0),03=(0,3),OC=(4,1),所以AC=(2,1),BC=(4,-2)Q4=2q,

所以=J(2ej=2,烟=，伊2『=3,|AC|=|OF|=77,

IBC|=J(4q一Ze?)?=J16e：_]6q?+4e；=J16-8+4=2出,

答案第6页，共17页

CC|="相+4『=+8弓•弓+42-J16+4+1=百,所以05?+3。？=,

即OB_LBC,所以SOBC=)X3X26=3w，在.OAC中，由余弦定理知,

人。。

042+2—024+7—21

cosZOAC=所以

204AC2x2x"2V7

sinNOAC=Jl一cos?NOAC="+‘―/=,所以

2x2x42V7

Sn.c=-xOAxACxsinZOAC=-x2xV7x-^=—,

Qc222s2

@=友.正确.

所以四边形O4C2的面积为S.pc+SOAC=3百+

22

故选：ABD

11.BCD

【分析】取AB的中点E,连接〃瓦CE,过点。在平面。EC内分别作QMJ_DE,QN，EC,

垂足分别为M，N,利用线面角的定义可判断AB选项；求出尸。的最大值和最小值，结合线

面角的定义即可判断选项CD.

【详解】取AB的中点E,连接。及位，过点。在平面。EC内分别作

垂足分别为",N,如图所示，

在正四面体A8CD中，△ABD,A43C均为等边三角形，因为E为A3的中点,

所以DE_LAB,CE_LAB,又因为DEcCE=E,所以A5工平面OEC,

因为MQi平面。EC,所以

因为MQLOE,DEAB=E,所以平面4犯.

答案第7页，共17页

所以直线PQ与平面4犯所成的角为NQPM,

即尸=NQPM,同理可得：a^ZQPN,

所以sina-sin分的正负只由点。位置确定，与点P位置无关,

故选项A错误，选项B正确;

设AB=1,则£>E=CE=走,且sina+sm/^QN号加

2

在「DEC中，DE=CE=—,CD=1,

2

1+3_3

由余弦定理可得：cosNDCE=-4，=半,

2xlx-3

4

瓜

所以sinNEDC=sinNECD=A/1-COS2ZECD=

3

g(0o+QC)邛

所以+QN=OQsinNCDE+QCsinZDCE=

则sina+si”=^^=焉'

将正四面体A8C£)补成正方体SC7D-4WW,如图所示:

连接低，在线段WR上取点K,使得WK=。。，

因为DW//CR且。W=CR,所以四边形OWRC为平行四边形，

所以。W_L平面4缶卬，因为怖u平面所以。W_LWR,

所以平行四边形OWRC为矩形，则。C//WR,

因为DQ//WK且OQ=WK,所以四边形。WKQ为矩形，

则KQ〃/)W,且KQ=DW=#.

因为。W_L平面A/SW,尸Ku平面ARBW,所以OW_LPK,

设ABWR=O,因为四边形ARBW为正方形，所以AB_LWR,

答案第8页，共17页

所以KA2=0&+0产，且ORORe。9,

2

贝！IK/5?=OR2+O尸2

2

亭］,

所以PQ=JQK、KP2=.e

/•上・g瓜273

则(sma+sin/?)max=一万=--

、3x在

2

/.,仅、戈戈

(sin6Z+sin^)=—=—,

min3x13

故选项C,D都正确,

故选：BCD.

12.x2+j2-2x-4y=0

【分析】利用待定系数法及圆的一般方程即可求解.

【详解】设圆C的一般式方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),

因为圆C经过点0(0,0),A(2,0),B(0,4),

F=0D=-2

所以<4+2。+/=0，解得.£=一4,

16+4E+F=0］尸=0

所以圆C的一般式方程为：x2+y2-2x-4j=0.

故答案为：x2+y2-2x-4y=0.

5兀

13.

12

【分析】利用三角函数图象的变化规律求得：>=2sin卜尤+50+11利用对称性求得°=2,

TTITJTJT

由xe-时，可得2尤+工€--,2/+-,由正弦函数的性质列式求解即可.

4J3|_o5_

【详解】函数〃x)=2sin"+3(O<0<6)的图象向左平移展个单位长度后,

图象所对应解析式为：y=2sin^x+^j+j=2sin^«x+^|<y+jj,

因为>=2$苗］0了+^10+弓］图象关于y轴对称，所以=航+］,keZ,

可得口=12左+2,kEZJ,又0<G<6,所以G=2,即/(%)=2sin［2x+1),

答案第9页，共17页

要使在上的最小值为-1,则^二5门口苫+m]在上的最小值为-；，

当X=%]时，2》+枭[吟2"[,又sin（q卜《蒋=三’

所以一:42/+彳<-^,解得-"-<t<-—,即力的取大值是二.

63641212

故答案为：工5兀

14.-

e

【分析】求导后可知X”%是方程f+蛆+1=0在（。，+⑹上的两根，结合韦达定理可得^2=~,

〃二一|七~|—j；将g(%)-g(%)化为一21x1H—jinXj+2ixx---,令

\\)Vx\)Vxi?

M》)=2'-m-2|\+口1皿(0<%4口，利用导数可求得Mx).,从而得到结果.

【详解】因为/(%)=(mx-l)ln%十万-mx,

令g(%)=fr(x)=mlnx+——-+x-m=mlnx+x-—(x>0),

xx

因为g'(x)=‘+l+~V=x+〃叱+1,g(x)有两个极值点占,三,

XXX

所以不，%是方程彳2+痛+1=0在（。,+8）上的两根,

所以再+x,=一机，玉％=1，所以％=一,m^-\^+―

占I\)

所以g(%)一g(X2)=MlnX]+%---mlnx2-x2+—

所以当xe（0,：时，〃（x）<0,所以％（x）在（0,（上单调递减，

所以人口:=[J=21-ej+21+e]=：,即g（国）-g（三）的最小值为g.

、4

故答案为：—.

e

【点睛】思路点睛：本题考查利用导数求解函数最值的问题；本题求解最值的基本思路是将

答案第10页，共17页

多个变量统一为关于一个变量的函数的形式，通过构造函数将问题转化为函数最值的求解问

题.

15.⑴〃=6.

(2)分布列见解析，E(Y)=1.

【分析】(1)直接由题意解出即可.

(2)设出事件，按古典概型中等可能事件的概率公式求出随机变量各个取值的概率，列出

分布列，求出数学期望即可.

42

【详解】(1)因为P(X<5)=—=；,所以〃=6.

n3

(2)样本空间Q={(几加九/e{1,2,3,4,5,6}},共有36个样本点.

记事件A="数字之和小于7"，事件3="数字之和等于7”，

事件C="数字之和大于7”.

A={(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),

(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)},共15种，

故尸(Y=O)=P(A)=1|=W

B={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)},共6种，

故尸(丫=1)=尸(2)=3=)；

366

C={(2,6),(6,2),(3,5),(5,3),(4,4),(3,6),(6,3),(4,5),(5,4),

(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共15种，

故尸(丫=2)=尸(C)=?=j

16.(1)答案见解析;

(2)a>l

答案第11页，共17页

【分析】(1)求出导函数，根据4<0和。>0分类讨论求解即可；

(2)根据函数AM的单调性易知。>0且/'(x)min=/(lna)<0,根据零点存在性定理结合函

数的单调性列不等式求解即可.

【详解】(1)f\x)=2e2r-(2a-l)el-a=(2ex+1)(ex-a).

①若a<0,f'(x)>0,/(x)在(-co,+a>)为增函数；

②若A>0,令=0,得x=Ina.

当xe(T»/na)时，/'(x)<0,7(x)为减函数，

当xe(Ina,+oo)时，/(x)>0,/(x)为增函数.

综上所述，当a<0时，/⑴在(7=,+<»)单调递增；

当4>0时，/(元)在(ro,Ina)单调递减，在(Ina,舟)单调递增.

(2)当时，/(X)在(-℃,+<»)单调递增，不可能有两个零点，不符合题意.

当a>0时，/(无)在(田,Ina)单调递减，在(Ina,+oo)单调递增，

ln

因为/(x)有两个零点,必有/(^)mn=/(a)=a(l-a-Ina)<0,

因为a>0,所以l-a-lna<0.令g(a)=l-a-lna,a>0,

则g'(a)=-l-工<0,所以g(a)在(0,+s)单调递减，而g⑴=0,

a

所以当a>l时，g(a)〈O,即/(%焉<0.

又/(-I)=1_(2a-l)-+a=与+工+^[1-二]>0,故/(为)在(一1,Ina)有1个零点；

e-ee~eIeJ

当x>lna>0时，因为y=e*-x-l,则y'=e*-l,由y'>0得尤>0,由y'<0得x<0,

所以函数,=d-%—1在(-8,0)单调递减，在(O,+e)单调递增，所以1一十一126。一0—1=0,

即e*>;c+l,故一ox>—o(e*—1),所以/'(x)>e-'—(2a—l)e*—a(e*—1)=e"—(3a—l)e'+a,

取x=In3a>Ina,有/(In3a)>e21n3a-(3a-l)eln3a+a=9a2-(3tj-1)3。+a=4a>0,

所以/(x)在(Ina,In3a)有1个零点.

综上所述，当/(X)有两个零点时，<7>1.

17.(l)a2=2,a3=3,册=^^~一"；)"",(〃N2)

⑵l_(w+l>2"

答案第12页，共17页

n_HCl

【分析】(1)由=2。",人也2b§么=(么+1,,可得4+々2+^3++。〃=一»可得

氏=号一5；""，(〃上2),法一：可得为常数列，可求数列｛”“｝的通项公式；法二:

n+1(、

可得3=——,z522),利用累乘法可求数列｛%｝的通项公式；

an〃

(2)由(1)可得进而可求£｝的前“项和

1

【详解】(1)由题可知，，=(2%)5,得％=2,

2,

由2、22=(2%户得见=3.

由已知么=2%由她2=(%户

nJ*4+a2+/++。〃=—j+i,

(n—I)a_

4+4+03++Q〃_i=----~~M-(zn>2x).

两式相减得见=裳*-鱼，,522).

解法一：

整理得：4吟=齿,(“22).

又?=?=1满足上式.

21

从而-^―1,=j对〃£N*均成立.

n+1n

因此。:为常数列，

即有％=1,故4=〃.

n

解法二：

整理得：^=—,(«>2).

ann

a.2

又二二7满足上式.

%1

故区X^x^x,x-^=-x-x-x..X—,(n>2).

%%a3an-\123n-1

即。〃=n,(n>2).

答案第13页，共17页

当〃=1时符合上式，故。〃=几.

,,及+2

(2)由(1)可知.

〃(几+1)2

____1________]

一公2"-]—5+1)2.

因此（=。+。2+0

1_____1__J111

H-------------------------------

b2°-2^“•2"T(〃+1>2"

1

—1—

5+1>2”•

18.(1)±-+/=1；

（2）证明见解析.

【分析】（1）由题意联立方程组解出以代入即可求解；

（2）设点直曲联立，解法一利用整体法求出中点坐标为与%的关系%=：（无。+2）,进而得

出结论；解法二利用根与系数的关系寻求方与加三的关系，进而确定为与为的函数关系得

以证明.

。二2

a=2

【详解】（1）由题意可得卜=f所以0的方程为!+"】.

,解得6=1

a2

a2=b2+c2

如图：设P（石,%）,、（%,%），加的中点N（%,%）,

%

则直线AQ方程为y=(x+2),所以

*2+

2、％2+27

答案第14页，共17页

(占+2)%+(%+2)%、

于是N%,

2(々+2),

由题可知直线PQ的斜率存在，设尸。的方程为y=Mx+2）+l,

y=%(x+2)+l

联立

—+y2=l

4-

解法一：消去y得(4代+1)(X+2)2+(8左-4)(x+2)+4=0,

4—8"4

所以(X]+2)+(无2+2)=^__P(-^+2)-(X2+2)=—~-,A>0,即々<0.

T'/v十1今K十1

111c7

则有帝+会=心，

又因为八+3=人+上J，+']=2左，

%+2%+2%+2x2+2(再+2x2+2?

所以。+七7=1,

%+2X2+2

(%+2)%+(无2+2)M_(%+2)%+(%+2)%

2(%+2)2(x,+2)(x1+2)㈠”

即为+(无1+2)=」(%+2),

2(尤j+2々+2,2V'

即%=:(无o+2)，即%-2%+2=0，

即点N在直线尤-2>+2=0上.

解法二：

(4左2+1卜2+8—2A+1)X+16(/+4)=0,

16件+左)

8次(2左+1)即左＜0,

玉+%2二一------,A>0»

4人2+1124左2+1

故点N的纵坐标先为:

(jq+2)%+(%2+2)%(玉+2)[kx2+(2k+1)]+(x2+2)[Ax,+(2k+1)]

%=

2(9+2)2(%+2)

32k[k2+k)

尤]+々)+后+,..,、8左(2左+1)“c,八

2kxlx2+(4k+1)(4(21)-(4左+1)-获+]+4(2%+1)

即y=

02(%+2)%

2（々+2）

答案第15页，共17页

4

即4F+1=______Z______,

2d+2)(止+1)伍+2)

又因为&+2)(9+2)=%%+2(玉+%)+4=1，：：)-+4)

即(玉+2)伍+2)=瓦占，所以#+2)=”+1)亿+2)’

故%=g(%+2),同理%=g(9+2),所以为=g(x()+2)即X。—